電磁感應(yīng)導(dǎo)軌電路中的電容問題

1、導(dǎo)軌電路中的電容問題1兩相互平行且足夠長的水平金屬導(dǎo)軌 MN PQ放在豎直平面內(nèi)，相距 0.4 m左端接有平行板電容器，板 間距離為0.2 m右端接滑動(dòng)變阻器 R。水平勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為 10T，垂直于導(dǎo)軌所在平面，整個(gè)裝置 均處于上述勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒 CD與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，棒的電阻為 1 Q,其他電阻及摩擦不計(jì)。2 現(xiàn)在用與金屬導(dǎo)軌平行，大小為2N的恒力F使棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)。R的最大阻值為2Q, g=10m/s。那么： 滑動(dòng)變阻器阻值取不同值時(shí)，導(dǎo)體棒處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)拉力的功率不一樣，求導(dǎo)體棒處于穩(wěn)定狀態(tài) 時(shí)拉力的最大功率。當(dāng)滑動(dòng)觸頭在滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)且導(dǎo)體棒處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，一個(gè)帶電

2、小球從平行板電容器左側(cè)，以某一速度沿兩板的正中間且平行于兩極板射入后，在兩極板間恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)滑動(dòng)觸頭位于 最下端且導(dǎo)體棒處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，該帶電小球以同樣的方式和速度射入，小球在兩極板間恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球的速度為多大。解：1當(dāng)棒到達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒受到的安培力此時(shí)棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢F=Fi=BILE=Blv，那么電路中的電流。E _ BLv R+ r R+ r由式得此時(shí)棒的速度v = FR trB L拉力功率FV=F2 R + r" 22b2l2XXXXXW 仝 X p Xx | x x 5<""xX XR<1XX XX XXPX XDX

3、XQXXFl與外力F相平衡，即1分1 分1分1 分由式知回路的總電阻越大時(shí)，拉力功率越大，當(dāng)R=2Q時(shí)，拉力功率最大，PfW 當(dāng)觸頭滑到中點(diǎn)即 R=1Q時(shí)，由式知棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度FR+ rVi =Bip = m/s導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E 1=BLV1=10XX =1V、E1R電容器兩極板間電壓U 1 = VFt r1分1 分1分1 分由于棒在平行板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么小球必帶正電，此時(shí)小球受力情況如下圖，設(shè)小球的入射速度為V0,由平衡條件知： F+f=Gq + qv°B=mg當(dāng)滑頭滑至下端即 R=2Q時(shí)，棒的速度V2=昭=3 m/s導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E 2=BLV=伏2分1

4、分1 分電容器兩極板間的電壓U 2=暑=1伏由于小球在平行板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場力與重力平衡，于是:聯(lián)立并代入數(shù)值解得U2q d = mgU2 Uvo= (m/s)Bd小球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛侖茲力提供向心力，有2Vo qvoB= m 聯(lián)立解得小球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r = 0.0125 m1分2分1分2分2 分2、如下圖，光滑的平行導(dǎo)軌P Q相距I =1m處在同一水平面中，導(dǎo)軌的左端接有如下圖的電路，其中水平放置的電容器兩極板相距d=10mm定值電阻 R=R=8Q, R?=2Q，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，磁感強(qiáng)度B=的勻強(qiáng)磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌面，當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)開關(guān) S斷開時(shí)，電容器兩極之間質(zhì)

5、量 葉1 x 10-14kg,帶電量q=-1 x 10-15C的微粒恰好靜止不 動(dòng)；當(dāng)S閉合時(shí)，微粒的加速度a=7m s2向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，取g=10nls2,求：1金屬棒所運(yùn)動(dòng)的速度多大電阻多大2S閉合后，使金屬棒 ab做勻速運(yùn)動(dòng)的外力的功率多大mg qW，解得電容器兩極間電壓為：5dmgdq10 14 10 0.110151V由于微粒帶負(fù)電，可知上板電勢較高，由于S斷開,R上無電流，R、R2上電壓等于 U,可知電路中的感應(yīng)電流，即通過 R、R的電流強(qiáng)度為:I1W 0.1AR1 R2解答：1帶電微粒在電容器兩極間靜止時(shí)，受向上的電場力和向下的重力而平衡，根據(jù)平衡條件有根據(jù)閉合電路歐姆定律，可

6、知ab切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E U1 Jr1S閉合時(shí)，帶電微粒向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：mg q 2 mad可以求得s閉合時(shí)電容器兩板間的電壓為：u2 mg ad 0.3Vq這是電路中的電流為：|2栄根據(jù)閉合電路歐姆定律有：.R1R3、E 12(1 3 R2 r)R1R3(2)將量代入1 2式,可求得：E 1.2 V, r 2由 E=BLv得：v 3m/ sBL2 S閉合時(shí)，通過ab電流12=0.15 A, ab所受磁場力為FbBI 2L 0.06N , ab 的速度 v=3ms做勻速運(yùn)動(dòng)，所受外力與磁場力Fb大小相等，方向相反，即F=，方向向右，那么外力功率為P=Fv

7、=x 3w=3.如下圖,在水平方向與紙面垂直的足夠大的勻強(qiáng)磁場中，有一足夠長的v1=2m/s的速度向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，在框架abed上下兩板內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場 速度v2從P點(diǎn)ap=L/2向左射入框架內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)g=10m/s2.求：油滴必須帶什么性質(zhì)的電荷，油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是多少為使油滴不跟框架壁相碰，油滴速度v2與框架寬度L的比值v2/L應(yīng)滿足什么條件 為使油滴不離開電場，并且能夠在框架內(nèi)完整地運(yùn)動(dòng)一周，速度v2要滿 足什么條件油滴應(yīng)帶負(fù)電.由于框架左邊作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，使上下兩板間產(chǎn)生電壓(1)解:U=BLv兩板間電場強(qiáng)度E=由油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件得mg=qE=qBv1m

8、g油滴運(yùn)動(dòng)的周期 T=qBL =Bv12 v1qBv22vmRmv2 mv2 qviV1V2Bq q mg油滴不跟框架壁相碰應(yīng)滿足條件2v1v22RLv L/2 即 g v 25L v 4v1 =油滴順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng),假設(shè)v2的水平速度大小等于油滴轉(zhuǎn)至其線速度方向與豎直方向的夾角為B時(shí)油滴速度 架右邊緣,如下圖那么V2sin 0 =v132t=v1v1t > Rcos 0>v2cos 0形金屬框架 abcd以.有一個(gè)帶電油滴以水平v1時(shí)未脫離電場，那么以后不再會(huì)脫離.設(shè)當(dāng)v2的水平分量大小等于v1,油滴剛好運(yùn)動(dòng)至框0V2sin1 ViB的勻強(qiáng)磁場，在磁場中的PQ和MN是兩條光滑的平

9、行金 它們都與水平面成a角.勻強(qiáng)磁場的方向與導(dǎo)軌所在DCK4、如下圖,在虛線框內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為 屬導(dǎo)軌，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌間距離為L, 平面垂直，放置在導(dǎo)軌上的金屬棒 ab與導(dǎo)軌垂直，其質(zhì)量為m,電阻為r. 在導(dǎo)軌的一端接著阻值為R的電阻器°C、D為豎直放置的，間距為d的平行板電容器，兩板間的JK是與水平面成B角的一條絕緣光滑直導(dǎo)軌。當(dāng)金屬棒ab在導(dǎo)軌上勻速下滑時(shí)，一個(gè)穿在JK導(dǎo)軌上的帶電小球恰能 靜止在JK導(dǎo)軌上。1BQ111N1分P-b1a1分1ML分1求：(1)ab桿下滑的速度。(2) 帶電小球所帶電荷的電性。(3) 帶電小球的比荷。25解：(1) E BLvI E R rF

10、 安 BIL聯(lián)立得：F2 . 2安IT 2分對ab受力分析得：F安 mgs in 2 分 ab桿下滑的速度v mgSin2(R r)2分b2l2(2) 小球帶正電。 3分(3) 設(shè)小球的質(zhì)量為M,電荷量為q,RE對電路：u 2分R r對勻強(qiáng)電場：E U 2分d對小球受力分析得：qE Mg tan 2分聯(lián)立得：帶電小球的比荷qBLd tan2分M mRsin6、如圖3-3-4所示，水平放置的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌相距40cm,質(zhì)量為0.1kg的金屬桿ab垂直于導(dǎo)軌放于其上，導(dǎo)軌間接行電阻R= 20 Q和電容C= 500PF,勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=，現(xiàn)有水平向右的外力使a

11、b從靜止開始以加速度 a= 5.0m/s2向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其他電阻和阻力，求：(1)電容器中的電流；(2) t = 2s時(shí)外力的大小.14、解：(1)電容器中電流lc=Q Q= ( U U= BL V at= t 由上四式可得：IC = CBLa= 1 X 109A(2) V= at = 10m/s E = BLV= 4V I = E/R= 0.2A 遠(yuǎn)大于電容器的充 電電流。所以電容器電流可忽略不計(jì)。由牛頓第二定律：F BIL = ma解得：F= 0. 58NXXXXXX > /】：X FXXX圖 3-3-47、如下圖，一個(gè)金屬桿被分為兩局部，中間串聯(lián)一個(gè)體積可忽略不計(jì)的電壓表，兩平行導(dǎo)軌間的距離 為L,在導(dǎo)軌左端串聯(lián)一個(gè)電容器，電容器沒有充電，空間存在著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng) 度大小為B.將金屬桿放置在光滑的金屬導(dǎo)軌上，然后在外力的作用下讓金屬桿以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌、金屬桿的電阻均不計(jì)求經(jīng)過一端較長時(shí)間后電壓表的讀數(shù)【分析】 此題的關(guān)鍵是理解電壓表的工作原理和電容器的充放電條件.在金屬桿運(yùn)動(dòng)的初始階段，電容器處于充電過程，隨著電容器上的電荷數(shù)量的增加，電容器兩極間 電壓也逐漸增大，當(dāng)電容器兩極板問電壓等于金屬桿兩端電壓時(shí)，電容器停止充電，此時(shí)電路中的電流 為零.【答案】 電壓表的讀數(shù)取決于電壓表的內(nèi)阻與流過電壓