電磁感應導軌電路中的電容問題

1、導軌電路中的電容問題1兩相互平行且足夠長的水平金屬導軌 MN PQ放在豎直平面內(nèi)，相距 0.4 m左端接有平行板電容器，板 間距離為0.2 m右端接滑動變阻器 R。水平勻強磁場磁感應強度為 10T，垂直于導軌所在平面，整個裝置 均處于上述勻強磁場中，導體棒 CD與金屬導軌垂直且接觸良好，棒的電阻為 1 Q,其他電阻及摩擦不計。2 現(xiàn)在用與金屬導軌平行，大小為2N的恒力F使棒從靜止開始運動。R的最大阻值為2Q, g=10m/s。那么： 滑動變阻器阻值取不同值時，導體棒處于穩(wěn)定狀態(tài)時拉力的功率不一樣，求導體棒處于穩(wěn)定狀態(tài) 時拉力的最大功率。當滑動觸頭在滑動變阻器中點且導體棒處于穩(wěn)定狀態(tài)時，一個帶電

2、小球從平行板電容器左側，以某一速度沿兩板的正中間且平行于兩極板射入后，在兩極板間恰好做勻速直線運動；當滑動觸頭位于 最下端且導體棒處于穩(wěn)定狀態(tài)時，該帶電小球以同樣的方式和速度射入，小球在兩極板間恰好做勻速圓周運動，那么小球的速度為多大。解：1當棒到達勻速運動時，棒受到的安培力此時棒產(chǎn)生的電動勢F=Fi=BILE=Blv，那么電路中的電流。E _ BLv R+ r R+ r由式得此時棒的速度v = FR trB L拉力功率FV=F2 R + r" 22b2l2XXXXXW 仝 X p Xx | x x 5<""xX XR<1XX XX XXPX XDX

3、XQXXFl與外力F相平衡，即1分1 分1分1 分由式知回路的總電阻越大時，拉力功率越大，當R=2Q時，拉力功率最大，PfW 當觸頭滑到中點即 R=1Q時，由式知棒勻速運動的速度FR+ rVi =Bip = m/s導體棒產(chǎn)生的感應電動勢E 1=BLV1=10XX =1V、E1R電容器兩極板間電壓U 1 = VFt r1分1 分1分1 分由于棒在平行板間做勻速直線運動，那么小球必帶正電，此時小球受力情況如下圖，設小球的入射速度為V0,由平衡條件知： F+f=Gq + qv°B=mg當滑頭滑至下端即 R=2Q時，棒的速度V2=昭=3 m/s導體棒產(chǎn)生的感應電動勢E 2=BLV=伏2分1

4、分1 分電容器兩極板間的電壓U 2=暑=1伏由于小球在平行板間做勻速圓周運動，電場力與重力平衡，于是:聯(lián)立并代入數(shù)值解得U2q d = mgU2 Uvo= (m/s)Bd小球作圓周運動時洛侖茲力提供向心力，有2Vo qvoB= m 聯(lián)立解得小球作圓周運動的半徑為r = 0.0125 m1分2分1分2分2 分2、如下圖，光滑的平行導軌P Q相距I =1m處在同一水平面中，導軌的左端接有如下圖的電路，其中水平放置的電容器兩極板相距d=10mm定值電阻 R=R=8Q, R?=2Q，導軌的電阻不計，磁感強度B=的勻強磁場豎直向下穿過導軌面，當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動開關 S斷開時，電容器兩極之間質

5、量 葉1 x 10-14kg,帶電量q=-1 x 10-15C的微粒恰好靜止不 動；當S閉合時，微粒的加速度a=7m s2向下做勻加速運動，取g=10nls2,求：1金屬棒所運動的速度多大電阻多大2S閉合后，使金屬棒 ab做勻速運動的外力的功率多大mg qW，解得電容器兩極間電壓為：5dmgdq10 14 10 0.110151V由于微粒帶負電，可知上板電勢較高，由于S斷開,R上無電流，R、R2上電壓等于 U,可知電路中的感應電流，即通過 R、R的電流強度為:I1W 0.1AR1 R2解答：1帶電微粒在電容器兩極間靜止時，受向上的電場力和向下的重力而平衡，根據(jù)平衡條件有根據(jù)閉合電路歐姆定律，可

6、知ab切割磁感線運動產(chǎn)生的感應電動勢為：E U1 Jr1S閉合時，帶電微粒向下做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律有：mg q 2 mad可以求得s閉合時電容器兩板間的電壓為：u2 mg ad 0.3Vq這是電路中的電流為：|2栄根據(jù)閉合電路歐姆定律有：.R1R3、E 12(1 3 R2 r)R1R3(2)將量代入1 2式,可求得：E 1.2 V, r 2由 E=BLv得：v 3m/ sBL2 S閉合時，通過ab電流12=0.15 A, ab所受磁場力為FbBI 2L 0.06N , ab 的速度 v=3ms做勻速運動，所受外力與磁場力Fb大小相等，方向相反，即F=，方向向右，那么外力功率為P=Fv

7、=x 3w=3.如下圖,在水平方向與紙面垂直的足夠大的勻強磁場中，有一足夠長的v1=2m/s的速度向右做切割磁感線運動，在框架abed上下兩板內(nèi)產(chǎn)生一個勻強電場 速度v2從P點ap=L/2向左射入框架內(nèi)做勻速圓周運動g=10m/s2.求：油滴必須帶什么性質的電荷，油滴做勻速圓周運動的周期是多少為使油滴不跟框架壁相碰，油滴速度v2與框架寬度L的比值v2/L應滿足什么條件 為使油滴不離開電場，并且能夠在框架內(nèi)完整地運動一周，速度v2要滿 足什么條件油滴應帶負電.由于框架左邊作切割磁感線運動，使上下兩板間產(chǎn)生電壓(1)解:U=BLv兩板間電場強度E=由油滴做勻速圓周運動的條件得mg=qE=qBv1m

8、g油滴運動的周期 T=qBL =Bv12 v1qBv22vmRmv2 mv2 qviV1V2Bq q mg油滴不跟框架壁相碰應滿足條件2v1v22RLv L/2 即 g v 25L v 4v1 =油滴順時針做圓周運動,假設v2的水平速度大小等于油滴轉至其線速度方向與豎直方向的夾角為B時油滴速度 架右邊緣,如下圖那么V2sin 0 =v132t=v1v1t > Rcos 0>v2cos 0形金屬框架 abcd以.有一個帶電油滴以水平v1時未脫離電場，那么以后不再會脫離.設當v2的水平分量大小等于v1,油滴剛好運動至框0V2sin1 ViB的勻強磁場，在磁場中的PQ和MN是兩條光滑的平

9、行金 它們都與水平面成a角.勻強磁場的方向與導軌所在DCK4、如下圖,在虛線框內(nèi)有一磁感應強度為 屬導軌，其電阻不計，兩導軌間距離為L, 平面垂直，放置在導軌上的金屬棒 ab與導軌垂直，其質量為m,電阻為r. 在導軌的一端接著阻值為R的電阻器°C、D為豎直放置的，間距為d的平行板電容器，兩板間的JK是與水平面成B角的一條絕緣光滑直導軌。當金屬棒ab在導軌上勻速下滑時，一個穿在JK導軌上的帶電小球恰能 靜止在JK導軌上。1BQ111N1分P-b1a1分1ML分1求：(1)ab桿下滑的速度。(2) 帶電小球所帶電荷的電性。(3) 帶電小球的比荷。25解：(1) E BLvI E R rF

10、 安 BIL聯(lián)立得：F2 . 2安IT 2分對ab受力分析得：F安 mgs in 2 分 ab桿下滑的速度v mgSin2(R r)2分b2l2(2) 小球帶正電。 3分(3) 設小球的質量為M,電荷量為q,RE對電路：u 2分R r對勻強電場：E U 2分d對小球受力分析得：qE Mg tan 2分聯(lián)立得：帶電小球的比荷qBLd tan2分M mRsin6、如圖3-3-4所示，水平放置的兩根平行光滑金屬導軌相距40cm,質量為0.1kg的金屬桿ab垂直于導軌放于其上，導軌間接行電阻R= 20 Q和電容C= 500PF,勻強磁場方向垂直于導軌平面豎直向下，磁感應強度B=，現(xiàn)有水平向右的外力使a

11、b從靜止開始以加速度 a= 5.0m/s2向右做勻加速運動，不計其他電阻和阻力，求：(1)電容器中的電流；(2) t = 2s時外力的大小.14、解：(1)電容器中電流lc=Q Q= ( U U= BL V at= t 由上四式可得：IC = CBLa= 1 X 109A(2) V= at = 10m/s E = BLV= 4V I = E/R= 0.2A 遠大于電容器的充 電電流。所以電容器電流可忽略不計。由牛頓第二定律：F BIL = ma解得：F= 0. 58NXXXXXX > /】：X FXXX圖 3-3-47、如下圖，一個金屬桿被分為兩局部，中間串聯(lián)一個體積可忽略不計的電壓表，兩平行導軌間的距離 為L,在導軌左端串聯(lián)一個電容器，電容器沒有充電，空間存在著方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強 度大小為B.將金屬桿放置在光滑的金屬導軌上，然后在外力的作用下讓金屬桿以速度v做勻速運動，導軌、金屬桿的電阻均不計求經(jīng)過一端較長時間后電壓表的讀數(shù)【分析】 此題的關鍵是理解電壓表的工作原理和電容器的充放電條件.在金屬桿運動的初始階段，電容器處于充電過程，隨著電容器上的電荷數(shù)量的增加，電容器兩極間 電壓也逐漸增大，當電容器兩極板問電壓等于金屬桿兩端電壓時，電容器停止充電，此時電路中的電流 為零.【答案】 電壓表的讀數(shù)取決于電壓表的內(nèi)阻與流過電壓