一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)以與一些有難度的習(xí)題

1、第 1 頁(yè)第九講：一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【基本要點(diǎn)基本要點(diǎn)】1 1、變量：、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式中, 表示速度, 表示時(shí)間, 表示在時(shí)間 內(nèi)vts vtst所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長(zhǎng)公式 C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 x 和 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值，y 都有唯一確定的值及其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x 稱為自變量，把 y 稱為因變量，y 是 x 的函數(shù)。注：這是課本對(duì)于函數(shù) 的定義，在理解及實(shí)際運(yùn)用中我們要注意以下幾點(diǎn)：1、函數(shù)只能描

2、述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，多一個(gè)少一個(gè)變量都是不對(duì)的；如：y=xz 中有三個(gè)變量，就不是函數(shù)；y=0 中只有一個(gè)變量，也不是函數(shù)；而 y=0（x0）卻是函數(shù)，因?yàn)槔ㄌ?hào)中標(biāo)明了自變量的取值范圍；2、當(dāng)自變量去每一個(gè)確定的值時(shí)因變量只能取唯一確定的值相對(duì)應(yīng)，反之，當(dāng)因變量取每一個(gè)確定的值時(shí)自變量可以去若干個(gè)值相對(duì)應(yīng)；因?yàn)檫@兩個(gè)變量有先變及后變的問(wèn)題，讓后變的先取一個(gè)值，先變的就不一定只取一個(gè)值；3、我們只能說(shuō)函數(shù)值是自變量的函數(shù)，或用自變量來(lái)表示函數(shù)值，如：a 是 b 的函數(shù)就說(shuō)明 a 是函數(shù)值，b 是自變量；用 y 表示 x 就說(shuō)明 y 是自變量，x 是函數(shù)值；任何函數(shù)都要標(biāo)明誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)，不能隨便

3、說(shuō)一個(gè)解析式是不是函數(shù)，如：Y=x ，只能說(shuō) y 是 x 的函數(shù)，就不能說(shuō) x 是 y 的函數(shù)；24、函數(shù)解析式的表示：只有函數(shù)值寫在等號(hào)左邊，含有自變量的式子寫在等號(hào)右邊；注意不能寫成 2y=3x-3 或 y =3x-3 的形式；25、任何函數(shù)都包含自變量的取值范圍，如果沒(méi)指明說(shuō)明自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。自變量的取值范圍從以下幾個(gè)方面把握： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意

4、義。例題：寫出下列函數(shù)中自變量 x 的取值范圍y= _. y=_. y=_. 2x12x24xy=_.2x2x3 3、函數(shù)的圖像、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量及函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象4 4、函數(shù)解析式：、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。第 2 頁(yè)5 5、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值） ；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)） ；第三

5、步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)） 。6 6、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的表示方法列表法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量及函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量及函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。7 7、正比例函數(shù)及性質(zhì)、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式注：正比例函數(shù)一般形式 y=kxy=kx (k(

6、k 不為零不為零) ) k k 不為零不為零 x x 指數(shù)為指數(shù)為1 1 b b 取零取零當(dāng) k0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大 y 也增大；當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y 隨 x 的增大而增大；k0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0，y 隨 x 的增大而增大；k0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個(gè)單位；當(dāng) by2，則 x1 及 x2 的大小關(guān)系是（ ） A. x1x2 B. x10，且 y1y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng) k0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大” ，得 x1x2。故選 A。2

7、、若m0, n0, 則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過(guò) （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、一次函數(shù) y=kx+b 滿足 kb0，且 y 隨 x 的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由 kb0，知 k、b 同號(hào)。因?yàn)?y 隨 x 的增大而減小，所以 k0。所以 b0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0 或 ax+b10）的關(guān)系式。（3）小明現(xiàn)有 24 元錢，最多可買多少個(gè)本子？7、如圖 8，在直標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)的圖象分別及 軸、(0,0)ykxb kbbx軸和直線相交于、三點(diǎn)，直線及 軸交于點(diǎn) D，四邊

8、形y4x ABC4x xOBCD（O 是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是 10，若點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是，求12這個(gè)一次函數(shù)解析式.8、一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象有何特征？請(qǐng)通過(guò)ykxbkb不同的取值得出結(jié)論？9、某油庫(kù)有一大型儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的 8 分鐘內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的油進(jìn)至 24 噸（原油罐沒(méi)儲(chǔ)油）后將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16 分鐘，油罐內(nèi)的油從 24 噸增至 40 噸，隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直到將油罐內(nèi)的油放完，假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管及出油管的流量分別保持不變.（1）試分別寫出這一段時(shí)間內(nèi)油的儲(chǔ)油量 Q（噸）及進(jìn)出油的時(shí)間 t(分)的函數(shù)關(guān)系式.（2）在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)

9、的圖象.10、某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月不超過(guò) 100 度時(shí)，按每度 0.57 元計(jì)費(fèi)；每月用電超過(guò) 100 度時(shí)，其中的 100 度按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)；超過(guò)部分按每度 0.50 元計(jì)費(fèi).（1）設(shè)用電 度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi) 元，當(dāng) 100 和 100 時(shí)，分別寫出xyxx關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.yx（2）小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下：月份一月份二月份三月份合計(jì)交費(fèi)金額76 元63 元45 元 6 角184 元 6角問(wèn)小王家第一季度共用電多少度？11、某地上年度電價(jià)為 0.8 元，年用電量為 1 億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至 0.550.75 元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至 元，

10、則本年x度新增用電量 （億度）及（ 0.4） （元）成反比例，又當(dāng) =0.65 時(shí)，yxx=0.8.y（1）求 及 之間的函數(shù)關(guān)系式；yx（2）若每度電的成本價(jià)為 0.3 元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加 20%？收益=用電量（實(shí)際電價(jià)成本價(jià)）12、汽車從 A 站經(jīng) B 站后勻速開(kāi)往 C 站，已知離開(kāi) B 站 9 分時(shí)，汽車離A 站 10 千米，又行駛一刻鐘，離 A 站 20 千米.（1）寫出汽車及 B 站距離第 10 頁(yè)及 B 站開(kāi)出時(shí)間 的關(guān)系；（2）如果汽車再行駛 30 分，離 A 站多少千yt米？13、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向 A、B 兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出 100 噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出 80 噸水泥，A 地需 70 噸水泥，B 地需 110 噸水泥，兩庫(kù)到A，B 兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/（噸、千