【教育資料】2017-2018學(xué)年高中創(chuàng)新設(shè)計(jì)物理教科版必修2：第三章學(xué)案5習(xí)題課：天體運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)精品

1、教育資源教育資源學(xué)案 5習(xí)題課：天體運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)定位 1.掌握解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路和方法.2.理解赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別.3.會(huì)分析衛(wèi)星 (或飛船 )的變軌問(wèn)題 .4.掌握雙星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及其問(wèn)題的分析方法一、萬(wàn)有引力定律1內(nèi)容： 任何兩個(gè)物體都存在相互作用的引力，引力的大小與這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，與這兩個(gè)物體之間的距離的平方成反比2公式 fgm1m2r2. 二、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)概念的區(qū)別1天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑通常把天體看成一個(gè)球體，天體的半徑指的是球體的半徑；衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑2自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期

2、是指天體繞自身軸線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間；公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等(填“相等”或“不相等”)三、衛(wèi)星的線(xiàn)速度、角速度、周期、向心力衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力提供向心力，即由gmmr2 mamv2rm 2rm42t2r 得： agmr2、vgmr、 gmr3、t2r3gm，故可看出，軌道半徑越大，a、v、越小， t 越大. 一、分析天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路，行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)一般可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力都由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引力提供，建立基本關(guān)系式：gmmr2 ma，式中 a 是向心加速度常用的關(guān)系式為1gmmr2 mv2rm

3、2rm42t2r，萬(wàn)有引力提供行星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得 v、t 與半徑 r 的關(guān)系2忽略自轉(zhuǎn)mggmmr2，即物體在天體表面時(shí)受到的引力等于物體的重力此式兩個(gè)用途： 求星體表面的重力加速度ggmr2， 從而把萬(wàn)有引力定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解題黃金代換式gmgr2. 教育資源教育資源例 1地球半徑為r0，地面重力加速度為g，若衛(wèi)星在距地面r0處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則() a衛(wèi)星速度為2r0g2b衛(wèi)星的角速度為g8r0c衛(wèi)星的加速度為g2d衛(wèi)星周期為22r0g解析由gmm2r02mamv22r0m 2(2r0)m42t2(2r0)及 gmgr20可得衛(wèi)星的向心加速度ag4，角速度 g8r0線(xiàn)速

4、度 v2r0g2，周期 t28r0g，所以 a、b 正確， c、d 錯(cuò)誤答案ab 二、赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)量的比較赤道上的物體、 同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)比較它們的向心加速度、線(xiàn)速度及角速度(或周期 )時(shí)，要注意找出它們的共同點(diǎn)，然后再比較各物理量的大小1 赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，如同一圓盤(pán)上不同半徑的兩個(gè)點(diǎn)，由 vr 和 a2r 可分別判斷線(xiàn)速度、向心加速度的關(guān)系2不同軌道上的衛(wèi)星向心力來(lái)源相同，即萬(wàn)有引力提供向心力，由gmmr2mamv2rm 2rmr42t2可分別得到agmr2、vgmr、 gmr3及 t2r3gm，故可以看出，軌道半徑

5、越大，a、v、越小， t 越大圖 1 例 2如圖 1 所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p 和同步衛(wèi)星q 均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)e、p、q 的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為 a1、a2、a3，則 () av1v2v3b v1v2v3ca1a2a3d a1a3a2解析衛(wèi)星的速度vgmr，可見(jiàn)衛(wèi)星距離地心越遠(yuǎn)，即r 越大，則速度越小，所以v3v2.q 是同步衛(wèi)星，其角速度 與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以其線(xiàn)速度v3r3v1r1，選項(xiàng) a、b 均錯(cuò)誤教育資源教育資源由 gmmr2 ma，得 agmr2，同步衛(wèi)星q 的軌道半徑大于近地資源衛(wèi)星p 的軌道半徑，可知 a

6、3a2.由于同步衛(wèi)星q 的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，即與地球赤道上的山丘e 的角速度相同，但 q 軌道半徑大于e 的軌道半徑， 根據(jù) a2r 可知 a1a3.根據(jù)以上分析可知，選項(xiàng)d 正確，選項(xiàng)c 錯(cuò)誤答案d 三、人造衛(wèi)星的變軌問(wèn)題1衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，gmmr2mv2r成立2衛(wèi)星變軌時(shí)，是線(xiàn)速度v 發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進(jìn)而使軌道半徑r發(fā)生變化(1)當(dāng)人造衛(wèi)星減速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力f向mv2r減小，萬(wàn)有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，向低軌道變遷(2)當(dāng)人造衛(wèi)星加速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力f向mv2r增大， 萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)

7、動(dòng)，向高軌道變遷3衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力相同，所以向心加速度相同4飛船對(duì)接：兩飛船對(duì)接前應(yīng)處于高、低不同的軌道上，目標(biāo)船處于較高軌道，在較低軌道上運(yùn)動(dòng)的對(duì)接船通過(guò)合理地加速，做離心運(yùn)動(dòng)而追上目標(biāo)船與其完成對(duì)接圖 2 例 32019 年 5 月 2 日凌晨 0 時(shí) 06 分，我國(guó)“中星11 號(hào)”通信衛(wèi)星發(fā)射成功“中星11 號(hào)”是一顆地球同步衛(wèi)星，它主要用于為亞太地區(qū)等區(qū)域用戶(hù)提供商業(yè)通信服務(wù)圖2 為發(fā)射過(guò)程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道 2 運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道 1、 2 相切于 q 點(diǎn)，軌道 2、 3

8、 相切于 p 點(diǎn)， 則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、 2、 3 軌道上正常運(yùn)行時(shí)， 以下說(shuō)法正確的是() a衛(wèi)星在軌道3 上的速率大于在軌道1 上的速率b衛(wèi)星在軌道3 上的角速度大于在軌道1 上的角速度c衛(wèi)星在軌道1 上經(jīng)過(guò) q 點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2 上經(jīng)過(guò) q 點(diǎn)時(shí)的速度d衛(wèi)星在軌道2 上經(jīng)過(guò) p 點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道3 上經(jīng)過(guò) p 點(diǎn)時(shí)的速度解析同步衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：gmmr2mv2r，vgmr教育資源教育資源因?yàn)?r1r3，所以 v1 v3，由 vr得 13在 q 點(diǎn)，衛(wèi)星沿著圓軌道1 運(yùn)行與沿著橢圓軌道2 運(yùn)行時(shí)所受的萬(wàn)有引力相等，在圓軌道 1 上引力剛好等于向心力，即fmv2

9、1r.而在橢圓軌道2 上衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明引力不足以提供衛(wèi)星以v2速率做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力，即fmv22r，所以 v2v1. 衛(wèi)星在橢圓軌道2 上運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)p 時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒可知此時(shí)的速率v2 v2，在p 點(diǎn)衛(wèi)星沿橢圓軌道2 運(yùn)行與沿著圓軌道3 運(yùn)行時(shí)所受的地球引力也相等，但是衛(wèi)星在橢圓軌道2 上做近心運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明fmv22r，衛(wèi)星在圓軌道3 上運(yùn)行時(shí)引力剛好等于向心力，即fmv23r，所以 v2 v3. 由以上可知，速率從大到小排列為：v2v1v3v2答案d 四、雙星問(wèn)題1雙星： 兩個(gè)離得比較近的天體，在彼此間的引力作用下繞兩者連線(xiàn)上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，這樣的兩顆星組成的系統(tǒng)稱(chēng)為

10、雙星2雙星問(wèn)題的特點(diǎn)(1)兩星的運(yùn)動(dòng)軌道為同心圓，圓心是它們之間連線(xiàn)上的某一點(diǎn)(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬(wàn)有引力提供(3)兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度相同(4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1r2l. 3雙星問(wèn)題的處理方法：雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即gm1m2l2m12r1m22r2. 4雙星問(wèn)題的兩個(gè)結(jié)論：(1)運(yùn)動(dòng)半徑： m1r1m2r2. (2)質(zhì)量之和： m1m242l3gt2. 例 4宇宙中兩個(gè)相距較近的天體稱(chēng)為“雙星”，它們以?xún)烧哌B線(xiàn)上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但兩者不會(huì)因萬(wàn)有引力的作用而吸引到一起設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和 m2，兩者相距

11、為l.求：(1)雙星的軌道半徑之比；(2)雙星的線(xiàn)速度之比；教育資源教育資源(3)雙星的角速度解析這兩顆星必須各自以一定的速度繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬(wàn)有引力而被吸引在一起，從而保持兩星間距離l 不變，且兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必須相同如圖所示，兩者軌跡圓的圓心為o，圓半徑分別為r1和r2.由萬(wàn)有引力提供向心力，有g(shù)m1m2l2m12r1gm1m2l2m12r2(1)由 兩式相除，得r1r2m2m1. (2)因?yàn)?vr，所以v1v2r1r2m2m1. (3)由幾何關(guān)系知r1r2l聯(lián)立 式解得 g m1m2l3. 答案(1)m2m1(2)m2m1(3) g m1m2l31(赤道物體、同步衛(wèi)星和

12、近地衛(wèi)星的區(qū)別)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速度為 v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為r，則以下正確的是() a.a1a2rrb.a1a2 (rr)2c.v1v2rrd.v1v2rr答案ad 解析設(shè)地球的質(zhì)量為m，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，地球赤道上物體的質(zhì)量為m2，近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有：a121r，a222r，12故a1a2rr，可知選項(xiàng)a 正確， b 錯(cuò)誤由萬(wàn)有引力定律得：對(duì)同步衛(wèi)星：gmm1r2m1v21r教育資源教育資源對(duì)近地衛(wèi)星：gmm2r2 m2v22r由以上兩式解得：v1v2rr，可知選項(xiàng)

13、d 正確， c 錯(cuò)誤圖 3 2(人造衛(wèi)星的變軌問(wèn)題)2019 年 12 月 2 日，肩負(fù)著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號(hào)”沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面100 km 的 p 點(diǎn)進(jìn)行第一次制動(dòng)后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行，之后，衛(wèi)星在p 點(diǎn)又經(jīng)過(guò)第二次“剎車(chē)制動(dòng)”，進(jìn)入距月球表面100 km 的圓形工作軌道，繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在經(jīng)過(guò)p 點(diǎn)時(shí)會(huì)再一次“剎車(chē)制動(dòng)”進(jìn)入近月點(diǎn)距地球15 公里的橢圓軌道， 然后擇機(jī)在近月點(diǎn)下降進(jìn)行軟著陸，如圖3 所示，則下列說(shuō)法正確的是() a“嫦娥三號(hào)”在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期最長(zhǎng)b“嫦娥三號(hào)”在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期最長(zhǎng)c“嫦娥三號(hào)”經(jīng)過(guò)p 點(diǎn)時(shí)在軌道上運(yùn)動(dòng)

14、的線(xiàn)速度最大d“嫦娥三號(hào)”經(jīng)過(guò)p 點(diǎn)時(shí)，在三個(gè)軌道上的加速度相等答案ad 解析由于 “嫦娥三號(hào) ”在軌道 上運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸大于在軌道上運(yùn)動(dòng)的半徑，也大于軌道 的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，“嫦娥三號(hào) ”在各軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的周期關(guān)系為ttt，故 a 正確， b 錯(cuò)誤 “嫦娥三號(hào) ”在由高軌道降到低軌道時(shí)，都要在 p 點(diǎn)進(jìn)行 “剎車(chē)制動(dòng) ”，所以經(jīng)過(guò)p 點(diǎn)時(shí)，在三個(gè)軌道上的線(xiàn)速度關(guān)系為vvv，所以 c 錯(cuò)誤；由于 “嫦娥三號(hào) ”在 p 點(diǎn)時(shí)的加速度只與所受到的月球引力有關(guān)，故 d 正確3 (三星問(wèn)題 )宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的

15、引力作用已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線(xiàn)上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為r 的圓軌道上運(yùn)行；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行已知引力常量為g，每個(gè)星體的質(zhì)量均為m. (1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度和周期(2)假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？答案(1)125gmr4 rr5gm(2) 3125r解析(1)第一種運(yùn)動(dòng)形式示意圖如圖(a)所示， 以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象，其受力情況教育資源教育資源如圖 (b)所示，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律有：f1gm2r2，f2gm

16、22r2f1 f2mv2/r解得星體運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度：v125gmr周期為 t，則有 t2 rvt4 rr5gm. (2)第二種運(yùn)動(dòng)形式示意圖如圖(c)所示，設(shè)星體之間的距離為r，則三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rr/2cos 30 . 以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象，其受力情況如圖(d)所示，由于星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由其他兩個(gè)星體的萬(wàn)有引力的合力提供，由力的合成法則、牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律有f合2gm2r2cos 30 f合m42t2r所以 r3125r. 4(天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解及應(yīng)用)在我國(guó)“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在繞月球成功運(yùn)行之后，為進(jìn)一步探測(cè)月球的詳細(xì)情況，又發(fā)射了一顆繞月球表面飛行的科

17、學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星假設(shè)該衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，月球繞地球也做圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道都在同一平面內(nèi)已知衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的周期t0，地球表面處的重力加速度g，地球半徑r0，月心與地心間的距離r ，引力常量g，試求：(1)月球的平均密度 ；(2)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期t. 答案(1)3gt20(2)2 rr0rg解析(1)設(shè)月球質(zhì)量為m，衛(wèi)星質(zhì)量為m，月球半徑為rm，對(duì)于繞月球表面飛行的衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供向心力有g(shù)mmr2mm42t20rm，解得 m42r3mgt20教育資源教育資源又根據(jù) m43 r3m，解得 3gt20(2)設(shè)地球的質(zhì)量為m，對(duì)于在地球表面的物體m表有g(shù)mm表r20m表g，即 gm r20g月球

18、繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)自地球引力即gmmr2m42t2r，解得 t2 rr0rg. 題組一赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別1關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說(shuō)法正確的是() a都是萬(wàn)有引力等于向心力b赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線(xiàn)速度、角速度都相等c赤道上的物體和近地衛(wèi)星的軌道半徑相同但線(xiàn)速度、周期不同d同步衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期答案cd 解析赤道上的物體是由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供向心力，a 項(xiàng)錯(cuò)誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線(xiàn)速度不同，b 項(xiàng)錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)gmmr2mv2rm42t2r 得 vgmr，t2r3gm，由于

19、 r同r近，故v同t近，d 正確；赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為t赤t同t近，根據(jù) vr 可知 v赤v同，則速度關(guān)系為v赤v同tc24 h，則 d 的周期可能是30 h，選項(xiàng) d 正確題組二衛(wèi)星發(fā)射和變軌問(wèn)題4探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比() a軌道半徑變小b向心加速度變小c線(xiàn)速度變小d角速度變小答案a 解析由 gmmr2m42rt2知 t2r3gm，變軌后 t 減小，則 r 減小，故選項(xiàng)a 正確；由gmmr2ma，知 r 減小， a 變大，故選項(xiàng)b 錯(cuò)誤；由gmmr2mv2r知 vgmr，r 減小，v 變大，故選

20、項(xiàng)c 錯(cuò)誤；由 2t知 t 減小， 變大，故選項(xiàng)d 錯(cuò)誤圖 3 5如圖 3 所示， a、 b、c 是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是 () ab、c 的線(xiàn)速度大小相等，且大于a 的線(xiàn)速度ba 加速可能會(huì)追上bcc 加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的cda 衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其線(xiàn)速度將變大答案bd 教育資源教育資源解析因?yàn)?b、c 在同一軌道上運(yùn)行，故其線(xiàn)速度大小、加速度大小均相等又由b、c軌道半徑大于a 軌道半徑， 由 vgmr可知，vbvcva，故選項(xiàng) a 錯(cuò)；當(dāng) a加速后，會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道會(huì)變成橢圓，若橢圓

21、與b 所在軌道相切(或相交 )，且 a、b 同時(shí)來(lái)到切(或交 )點(diǎn)時(shí)， a 就追上了b，故 b 正確；當(dāng) c 加速時(shí)， c 受的萬(wàn)有引力f mv2crc，故它將偏離原軌道，做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)b 減速時(shí)， b 受的萬(wàn)有引力fmv2brb，它將偏離原軌道，做向心運(yùn)動(dòng)所以無(wú)論如何c 也追不上b，b 也等不到c，故選項(xiàng)c 錯(cuò)(對(duì)這一選項(xiàng)，不能用 vgmr來(lái)分析 b、c 軌道半徑的變化情況)；對(duì) a 衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí)，由 vgmr可知， r 減小時(shí)， v 逐漸增大，故選項(xiàng)d 正確6圖 4 是“嫦娥一號(hào)”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過(guò)自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為

22、繞月衛(wèi)星，并開(kāi)展對(duì)月球的探測(cè)下列說(shuō)法正確的是 () 圖 4 a發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度b在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)c衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比d在繞月軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力答案c 解析“嫦娥一號(hào) ”發(fā)射時(shí)因通過(guò)自帶的火箭加速多次變軌，所以其發(fā)射速度應(yīng)達(dá)到第一宇宙速度，而它未離開(kāi)太陽(yáng)系，故發(fā)射速度小于第三宇宙速度，a 錯(cuò)；在繞月圓軌道上，由gmm0r2m042t2r 得 t42r3gm與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān)，b 錯(cuò)；在繞月軌道上，衛(wèi)星受月球的引力大于地球?qū)λ囊Γ琩 錯(cuò)；由萬(wàn)有引力fgmm0r2得 c 正確題組三雙星及三星問(wèn)題7天文學(xué)

23、家如果觀察到一個(gè)星球獨(dú)自做圓周運(yùn)動(dòng)，那么就想到在這個(gè)星球附近存在著一個(gè)看不見(jiàn)的星體 黑洞若星球與黑洞由萬(wàn)有引力的作用組成雙星，以?xún)烧哌B線(xiàn)上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么() a它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與其質(zhì)量成反比b它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與其質(zhì)量成反比教育資源教育資源c它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比d它們所需的向心力與其質(zhì)量成反比答案c 解析由于該雙星和它們的軌道中心總保持三點(diǎn)共線(xiàn)，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度必相等，即它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同，a、b 錯(cuò)誤；因?yàn)樗鼈兯艿南蛐牧Χ际怯伤鼈冎g的萬(wàn)有引力來(lái)提供，所以大小必然相等，d 錯(cuò)誤；由 f m 2r 可得 r1m

24、， c 正確8某雙星由質(zhì)量不等的星體s1和 s2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線(xiàn)上某一定點(diǎn)c 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為t，s1到 c 點(diǎn)的距離為r1，s1和 s2的距離為r，已知引力常量為g，由此可求出s2的質(zhì)量為 () a.42r2rr1gt2b.42r31gt2c.42r3gt2d.42r2r1gt2答案d 解析設(shè) s1和 s2的質(zhì)量分別為m1、m2，對(duì)于 s1有g(shù)m1m2r2m12t2r1，得 m242r2r1gt2. 9雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線(xiàn)上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)

25、量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k 倍，雙星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n 倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 () a. n3k2tb.n3ktc.n2ktd.nkt答案b 解析設(shè) m1的軌道半徑為r1，m2的軌道半徑為r2.兩星之間的距離為l. 由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時(shí)角速度和周期也都相同由向心力公式可得：對(duì) m1：gm1m2l2 m142t2r1對(duì) m2：gm1m2l2 m242t2r2教育資源教育資源又因?yàn)?r1r2 l，m1m2m由 式可得 t242l3g m1m2所以當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)閗m，

26、兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n 倍時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的周期t242nl3g m1 m242n3l3gkmn3kt2即 t n3kt，故 a、c、d 錯(cuò)誤， b 正確圖 5 10宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)其中有一種三星系統(tǒng)如圖5 所示，三顆質(zhì)量均為m 的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為r.忽略其他星體對(duì)它們的引力作用， 三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心o 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 引力常量為g.則() a每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為gmrb每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為3gmrc每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2r33gmd每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)答案ac 解析任意兩個(gè)星體之間的萬(wàn)有引力fgmmr2，每一顆星體受到的合力f13f由幾何關(guān)系知：它們的軌道半徑r33r合力提供它們的向心力：3gmmr2mv2r聯(lián)立 ，解得： vgmr，故 a 正確；由3gmmr2m 42rt2得： t233r3gm，故 c 正確；角速度 2t3gmr3，故 b 錯(cuò)誤；由3gmmr2ma 得 a3gmr2，故加速度與它們的質(zhì)量有關(guān)，故d 錯(cuò)誤故選 a、c. 題組四天體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解及應(yīng)用教育資源教育資源