高中指數函數與對數函數知識點總結及對應的練習題

1、1 基本初等函數知識點：1.指數(1)n 次方根的定義：若nxa，則稱 x 為 a 的 n 次方根，“n”是方根的記號。在實數范圍內，正數的奇次方根是一個正數，負數的奇次方根是一個負數，0 的奇次方根是0； 正數的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數，0 的偶次方根是0， 負數沒有偶次方根。(2)方根的性質：nnaa當n是奇數時，aann；當n是偶數時，)0()0(|aaaaaann(3)分數指數冪的意義：)1, 0(*nnnmaaanmnm，) 1, 0(11*nnnmaaaanmnmnm(4)實數指數冪的運算性質：(1)_(0, ,)rsaaar sr( 2 )_ _ _ _ _ _ (0

2、 ,rsaaar sr(3)_(0, ,)sraar sr( 4 )_ _ _ _ _ _ _ _ (,0 ,)ra ba brr2.對數(1)對數的定義：一般地， 如果nax)1,0(aa， 那么數x叫做以a為底n的對數， 記作：nxalog（a 底數，n 真數，nalog 對數式）常用對數：以10 為底的對數 _；自然對數：以無理數71828.2e為底的對數 _(2)指數式與對數式的關系：_xan（0a，且1a，0n）(3)對數的運算性質：如果0a，且1a，0m，0n，那么：ma(log)n_ ；nmalog_ ；lognam_)(rn注意：換底公式abbccalogloglog（0a，且

3、1a；0c，且1c；0b） (4)幾個小結論：log_nnab；log_nam；log_nmab；loglog_abba(5)對數的性質：2 負數沒有對數；log 1_;log_aaa. 3.指數函數及其性質(1)指數函數的概念：一般地， 函數) 1, 0(aaayx且叫做指數函數， 其中 x 是自變量， 函數的定義域為r(2)指數函數的圖像和性質a1 0a0 時， y1 當 x0 時， 0y0 時， 0y1 當 x1 4.對數函數(1)對數函數的概念：函數0(logaxya，且) 1a叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是（0，+） (2)對數函數的圖像和性質：a1 0a1 時， y0

4、 當 0 x1 時， y1 時， y0 當 0 x0 5.冪函數(1)冪函數定義：一般地，形如xy()r的函數稱為冪函數，其中為常數(2)冪函數性質歸納：所有的冪函數在（0，+）都有定義，并且圖像都過點（1，1） ，不過第四象限；0時，冪函數的圖像通過原點，并且在區(qū)間(0,)上是增函數；0時，冪函數的圖像在區(qū)間),0(上是減函數與x 軸、 y 軸沒有交點；當為奇數時，xy為奇函數；當為偶數時，xy為偶函數。習題3 1.36aa（）a.ab.ac.ad.a2.若函數1xyab（0a，且1a）的圖像經過二、三、四象限，則一定有（）a.01a且0bb.1a且0bc.01a且0bd.1a且0b3.函數

5、2( )logf xx的圖像是（）a b c d 4.下列所給出的函數中，是冪函數的是（）a.3yxb.3yxc.32yxd.31yx5.在 r 上是增函數的冪函數為（）a.12yxb.2yxc.13yxd.2yx6.化簡1142332243(0,0)a bababba ba的結果是 _. 7.方程lglg(3)1xx的解 x =_. 8.3128xy，則11_xy. 9.若103x，104y，則210 xy_. 10.已知函數2log,0( )2 ,0 xx xf xx，若1( )2f a，則_a. 11.用 “” 連結下列各式：0.60.50.50.50.40.40.32_0.32 ;0.

6、32_0.34 ;0.8_0.6. 12.函數2223( )(1)mmf xmmx是冪函數，且在0,x上是減函數，則m=_. 13.冪函數( )f x的圖像經過點12,4，則12f的值為 _. 14.函數22212xxy的遞增區(qū)間是 _. y x 0 1 1 y x 0 1 1 -1 y x 0 1 1 y x 0 1 1 4 15.計算：230.5207103720.12392748；1244839(log 3log 3)(log 2log 2)log3216.設 a0，xxeaaexf)(是 r 上的偶函數 . （1）求 a 的值；（2）證明：)(xf在, 0上是增函數17.設函數)(lo

7、g)(2xxbaxf且12log)2(, 1) 1(2ff（1）求 a,b 的值；（2）當2, 1x時，求)(xf最大值指數函數、對數函數測試題答案一、 1、a;2 、d；3、d；4、a；5、 a； 6、c； 7、 b； 8、c； 9、 d；10、 c； 11、d； 12、d；13、 a。5 二、 14、abc；15、a=0；16、x0;17 、 log1.11.0log0.11. 1；18、1/4 。19、44；20、1. 三、21、解：由題意得：由得 x-4 或 x1，由得x-5 ，由得 x0. 所以函數f(x)的定義域 x| x-4, x-5 22、解：（1） f(x)= 121_2)(

8、+=xxxff(-x)=1212xx =121121xx=xx2121=-1212xxf(-x)=-f(x),即 f(x)是奇函數。（2）設 x1x2則 f(x1)=121211xx,f(x2)=121222xxf(x1)-f(x2)=121211xx-121222xx=) 12)(12(22212111xxxx0 所以， f(x)在定義域內是增函數。23 解： （1）函數 f(x)+g(x)= f(x)=loga)1(x+loga)1(x=loga21 x則 1-x20，函數的定義域為x|-1x1 (2) 函數 f(-x)+g(-x)= f(x)=loga21 x=f(x)+g(x) 所以函

9、數f(x)+g(x)為偶函數。(3) f(x)+g(x) =loga21 x0，則 01-x21,x 的集合為 x|-1x1 24、 解：方程x)31(=3-2a 有負根，x)31(1 x2+3x-4 0 x+5 0 x-|x|0 6 3-2a 1，即 a1 a的取值范圍（-， 1）25、 解： （1） f(x)= ) 1_(logxaa（a0 且 a1）ax-1 0，即 axa0當 a1 時， x 的定義域（ 0，+）當 0a1 時， x 的定義域（ - ， 0）（2）當 a1 時， y=ax-1 是增函數， f(x)= ) 1_(logxaa是單調增。當 0a1 時， y=ax-1 是減函

10、數， f(x)= ) 1_(logxaa是單調減（3） f(x)= ) 1_(logxaa（a0 且 a1） f(2x)=loga)1(2xa, f1(x)=loga)1(xa即 loga)1(2xa= loga)1(xa ax2-1=ax+1，ax2-ax-2=0 ，ax=-1 ，( 無解 ) ax=2，x=loga226、解 : （1）設 x=a=0, f(x+a)=f(x)+f(a) f(0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0 (2) 設 x=-a f(x+a)=f(x)+f(a) f(0)=f(-a)+f(a),即 f(-a)=-f(a) f(x)為奇函數 . 27 略28、 解： （1）由題意可知，用甲車離開a 地時間 th 表示離開a地路程 skm的函數為：（2）由題意可知，若兩車在途中恰好相遇兩次，那么第一次相遇應該在甲車到達中點c 處停留的兩個小時內的第t 小時的時候發(fā)生，2ht 4h, 則 150/4 u150/2, 即 37.5km/h u75km. 而第二次相遇則是甲車到達