二次函數的圖象和性質練習題(含參考答案)

1、第1頁新華師大版九年級下冊數學第 26 章二次函數的圖象和性質部分練習題姓名 _ 時間 : 90 分鐘滿分 :120 分總分 _ 一、選擇題（每小題10 分,共 30 分）1. 將拋物線2xy向右平移 2個單位 ,再向上平移1 個單位 ,所得新拋物線對應的函數表達式為【】（a）122xy（b）122xy（c）122xy（d）122xy2. 將拋物線312xy向左平移1 個單位 ,得到的拋物線與y軸的交點坐標是【】（a） （0 , 2）（b） （ 0 , 3）（c） （0 , 4）（d） （0 , 7）3. 拋物線321532xy的頂點坐標是【】（a）3,21（b）3,21（c）3,21（ d）

2、3,214. 拋物線322xxy的對稱軸是【】（a）直線1x（b）直線1x（c）直線2x（d）直線2x5. 在平面直角坐標系中,將拋物線221xy先向下平移1 個單位長度 ,再向左平移1 個單位長度 ,得到的拋物線的解析式為【】（a）23212xxy（b）21212xxy（c）23212xxy（d）21212xxy6. 關于拋物線212xy,下列說法錯誤的是【】（a）頂點坐標為2, 1（ b）對稱軸是直線1x（c）開口向上（d）當1x時,y隨x的增大而減小7. 如圖所示 ,把拋物線2xy沿直線xy向右平移2個單位后 ,其頂點在直線上的a 處,平移后的拋物線解析式是【】第2頁（a）112xy（b

3、）112xy（c）112xy（d）112xyyx第 7 題圖ao8. 關于二次函數1422xxy,下列說法正確的是【】（a）圖象與y軸的交點坐標為（0 , 1）（b）圖象的對稱軸在y軸的右側（c）當0 x時,y的值隨x值的增大而減小（d）y的最小值為39. 拋物線1822xxy的頂點坐標為【】（a） （7,2）（b） （2 , 7）（c） （2 ,25）（d） （2 ,9）10. 已知二次函數12hxy,在自變量x的值滿足1x3 的情況下 ,與其對應的函數值y的最小值為5,則h的值為【】（a）1 或5（b）1或 5 （c）1 或3（d）1 或 3 二、填空題（每小題3 分, 共 30 分）11

4、. 拋物線5232xy的頂點坐標為 _. 12. 將拋物線2xy向左平移2 個單位 ,再向下平移5 個單位 ,平移后所得新拋物線的表達式為_. 13. 用配方法將二次函數982xxy化為khxay2的形式為 _. 14. 拋物線132xxy的頂點坐標為_. 15. 拋物線xxy92的最大值為 _. 第3頁16. 將拋物線2432xy向右平移1 個單位 ,再向下平移3 個單位 ,平移后拋物線的解析式是 _. 17. 已 知 點1,4 ya,2,2 yb,3, 2 yc都 在 二 次 函 數122xy的 圖 象 上 , 則321,yyy的大小關系是_. 18. 拋物線mxxy22與x軸只有一個交點

5、,則m的值為 _. 19. 已知點11, yxa,22, yxb為函數3122xy圖象上的兩點,若121xx,則21, yy的大小關系是_. 20. 如圖 ,把拋物線221xy平移得到拋物線m,拋物線m經過點0, 8a和原點 o（0 , 0）,它的頂點為p,它的對稱軸與拋物線221xy交于點 q,則圖中陰影部分的面積為_. 第 20 題圖三、解答題（共60 分）21.（10 分）已知拋物線31432xy. （1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸; （2）函數y有最大值還是最小值?并求出這個最值; （3）設拋物線與y軸的交點為p,與x軸的交點為q,求直線 pq 的函數表達式. apmoqxy第4頁2

6、2.（10 分）已知二次函數的圖象以4, 1a為頂點 ,且過點5,2b. （1）求該函數的關系式; （2）求該函數的圖象與坐標軸的交點坐標. 23.（10 分）已知拋物線cbxaxy2的頂點坐標為1, 4,與y軸交于點（ 0 , 3）,求這條拋物線的函數表達式. 第5頁24.（10 分）如圖 ,在平面直角坐標系中,把拋物線2xy向左平移1 個單位 ,再向下平移4 個單位,得到拋物線khxy2.所得拋物線與x軸交于 a、 b 兩點（點 a 在點 b 的左邊） ,與y軸交于點 c,頂點為 d. （1）求kh,的值 ; （2）判斷 acd 的形狀 . yxdcbao25.（10 分）已知拋物線222

7、12xxy. （1）寫出此拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標; （2）求出拋物線與x軸、y軸的交點坐標; （3）在（ 2）中 ,設拋物線與y軸交于點a,與x軸交于點b,若以點 a 為頂點的拋物線經過點b,請你求出這條拋物線的解析式,并指出其開口方向和函數的最值. 第6頁26.（10 分）已知二次函數mxxy22的圖象1c與x軸有且只有一個公共點. （1）求1c的頂點坐標 ; （2）將1c向下平移若干個單位后,得拋物線2c,如果2c與x軸的一個交點為0, 3a,求2c的函數關系式 ,并求2c與x軸的另一個交點坐標; （3）若1, ynp,2,2 yq是1c上的兩點 ,且21yy,求實數n的取值范

8、圍 . 第7頁新華師大版九年級下冊數學第 26 章 二次函數的圖象和性質練習題參考答案一、選擇題（每小題3 分, 共 30 分）題號1 2 3 4 5 答案c b b b a 題號6 7 8 9 10 答案d c d b b 二、填空題（每小題3 分, 共 30 分）11. （2 , 5）12. 522xy13. 2542xy14. 45,2315. 48116. 1532xy17. 312yyy18. 1 19. 21yy20. 32 三、解答題（共60 分）21.（10 分）已知拋物線31432xy. （1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸; （2）函數y有最大值還是最小值?并求出這個最值 ;

9、 （3）設拋物線與y軸的交點為p,與x軸的交點為 q,求直線 pq 的函數表達式. 解:（1）開口向上 ,對稱軸為直線1x; 2 分（2）函數y有最小值 ,最小值為3y; 4 分（3）令0 x,則49310432y49,0p5 分令0y,則031432x解之得 :3, 121xx0, 1q或 q（3 , 0）6 分設直線 pq 的函數表達式為bkxy當49, 0p,0, 1q時049bkb解之得 :4949bk直線 pq 的函數表達式為4949xy; 8 分當49, 0p, q（3 , 0）時第8頁0349bkb解之得 :4943bk直線 pq 的函數表達式為4943xy10 分綜 上 所 述

10、 ,直 線pq的 函 數 表 達 式 為4949xy或4943xy. 22. （10 分） 已知二次函數的圖象以4, 1a為頂點 ,且過點5, 2b. （1）求該函數的關系式; （2）求該函數的圖象與坐標軸的交點坐標. 解 :（ 1）由題意可設該函數的關系式為khxay2其頂點為4, 1a4, 1 kh2 分412xay把5, 2b代入412xay得: 54122a解之得 :1a4 分該函數的關系式為412xy; （2）令0 x,則54102y該函數的圖象與y軸的交點為5, 0; 7 分令0y,則0412x412x方程無實數解該函數的圖象與x軸無交點 . 10 分23.（10 分）已知拋物線c

11、bxaxy2的頂點坐標為1,4,與y軸交于點（ 0 , 3） ,求這條拋物線的函數表達式. 解:由題意可設該拋物線為khxay2其頂點坐標為1, 41,4 kh4 分142xay把（ 0 , 3）代入142xay得: 31402a6 分解之得 :41a10 分 這 條 拋 物 線 的 函 數 表 達 式 為14412xy. 24.（10 分）如圖 ,在平面直角坐標系中,把拋物線2xy向左平移 1個單位 ,再向下平移4個單位 ,得到拋物線khxy2.所得拋物線與x軸交于 a、b 兩點（點 a 在點 b 的第9頁左邊） ,與y軸交于點c,頂點為 d. （1）求kh,的值 ; （2）判斷 acd 的

12、形狀 . yxedcbao解 : （ 1 ） 平 移 后 , 拋 物 線 的 解 析 式 為412xy3 分4, 1 kh; 5 分（2）令0y,則0412x解之得 :1,321xx點 a 在點 b 的左邊0, 3a,b（1 , 0）6 分3oa令0 x,則34102y3, 0c7 分3ococoa aoc 為等腰直角三角形45aco點 d 為拋物線412xy的頂點4, 1d8 分過點 d 作yde軸4, 1 oede134ocoececede dce 為等腰直角三角形45dce904545180acd acd 為直角三角形. 10 分25.（10 分）已知拋物線22212xxy. （1）寫出

13、此拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標 ; （2）求出拋物線與x軸、y軸的交點坐標; （3）在（ 2）中 ,設拋物線與y軸交于點a,與x軸交于點 b,若以點 a為頂點的拋物線經過點b,請你求出這條拋物線的解析式,并指出其開口方向和函數的最值. 解:（1）222212221xxxy1 分開口向下 ,對稱軸為直線2x,頂點坐標為（2 , 0）; 4 分（2）令0y,則02212x解之得 :2x第10 頁拋物線與x軸的交點為（ 2 , 0）5 分令0 x,則220212y拋物線與y軸的交點為2,0; 6 分（ 3 ） 由 題 意 可 設 拋 物 線 的 解 析 式 為kaxy2其頂點為a2, 02k7 分22axy把 b（ 2 , 0）代入22axy得: 024a解之得 :21a8 分2212xy開口向上 ,函數的最小值為2. 10 分26. （10 分）已知二次函數mxxy22的圖象1c與x軸有且只有一個公共點. （1）求1c的頂點坐標 ; （2） 將1c向下平移若干個單位后,得拋物線2c,如果2c與x軸的一個交點為0, 3a,求2c的函數關系式,并求2c與x軸的另一個交點坐標 ; （3）若1, ynp,2,2 y