湖北省荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟2016屆高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題

1、荊、荊、襄、宜四地七校考試聯(lián)盟2016屆高三2月聯(lián)考數(shù) 學(xué)（文科）試 題本試卷共4頁，總分150分，考試用時120分鐘。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合，集合，則（ ）AB C D2已知，其中為虛數(shù)單位，則（ ）AB CD13中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還?！逼湟馑紴椋骸坝幸粋€人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了（ ）A192里 B9

2、6里 C48里 D24里4已知，是兩個命題，那么“是真命題”是“是假命題”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A函數(shù)的最小正周期為 B函數(shù)的最大值為2C將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象D將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象6已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC D7設(shè)曲線（)上任一點處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（ ） A B C D8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ） 第9題圖俯視圖側(cè)視圖正視圖A7 B 12 C 17 D19 9如圖，在正四棱柱中，點是

3、平面內(nèi)的一個動點，則三棱錐的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（ ）A1 B2 C D 10已知是奇函數(shù)并且是上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)的值是（ ）A B C D11已知 ,為兩個平面向量，若，與的夾角為，則與的夾角為（ ）A. B. C. 或 D. 或12若函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的取值范圍（ ）A B C D二.填空題: （本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13一只蜜蜂在一個半徑為3的球體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與球的表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為 14若滿足約束條件，則的取值范圍是_15已知拋物線方程為，直線的方程為，在

4、拋物線上有一動點，點到軸的距離為，點到直線的距離為，則的最小值為 16已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，若，則 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）在中，分別是角的對邊，且（1）求角的大??； （2）若，求的面積100 110 120 130 140 150分?jǐn)?shù)0.00500.02000.0350頻率組距O男生100 110 120 130 140 150頻率組距分?jǐn)?shù)0.00500.02500.0325O女生100 110 120 130 140 150分?jǐn)?shù)0.00500.02000.0350頻率組距O男生100 110 120 1

5、30 140 150頻率組距分?jǐn)?shù)0.00500.02500.0325O女生18（本小題滿分12分）某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)

6、已知條件完成2×2列聯(lián)表，并 判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：， 19（本小題滿分12分）CMFEDBA如圖，空間幾何體中，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，是線段上的動點（1）試確定點的位置，使/平面，并說明理由；（2）在（1）的條件下，平面將幾何體分成兩部分，求空間幾何體與空間幾何體的體積之比；DxEyQ20（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的四個頂點分別為,左右焦點分別為，若圓C：()上有且只有一個點滿足，（1）求圓C的半徑；（2）若點為圓C上的一個

7、動點，直線交橢圓于點,交直線于點,求的最大值；ECAPDOB21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（)有兩個不同的極值點，且，（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的最大值為，求；22-24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，為圓的切線，為切點，交圓于，兩點，的角平分線與和圓分別交于點和（1）求證：；（2）求的值23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）曲線在點處的切線為，求的極坐標(biāo)方程；（2）點的極坐標(biāo)為，且當(dāng)參數(shù)時，過點的直線

8、與曲線有兩個不同的交點，試求直線的斜率的取值范圍24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）解不等式：0； （2）若對一切實數(shù)均成立，求m的取值范圍荊、荊、襄、宜四地七校考試聯(lián)盟2016屆高三2月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題：123456789101112BABADABBBCDB二、 填空題：13、 14、 15、 16、6三、 解答題：17. 試題解析：（1），由正弦定理得:， 2分, ， 4分， 5分， 6分（2）將，,代入，即， 8分，可得， 10分于是， 12分19. 試題解析：(1)解：由已知得，抽取的100名學(xué)生中，男生60名，女生40名分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中

9、，男生人有60×0.05 = 3(人)，記為A1，A2，A3；女生有40×0.05 = 2(人)，記為B1，B22分從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2) 其中，兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，4分故所求的概率6分 (2)解：由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學(xué)生中，男生 60

10、5;0.25 = 15(人)，女生40×0.375 = 15(人)7分據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)尖子生非數(shù)學(xué)尖子生合計男生154560女生152540合計3070100 9分所以得11分因為1.79 < 2.706.所以沒有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”12分20.試題解析：（）當(dāng)M是線段AE的中點時，AC/平面MDF，證明如下： 1分連結(jié)CE交DF于N，連結(jié)MN，由于M、N分別是AE、CE的中點，所以MN/AC，又MN在平面MDF內(nèi)， 4分所以AC/平面MDF 6分（）將幾何體ADEBCF補(bǔ)成三棱柱ADE，三棱柱ADE的體積為ADE·CD=

11、8分則幾何體ADEBCF的體積 10分又 三棱錐FDEM的體積 11分 兩幾何體的體積之比為：（）= 12分21. 試題解析：（1）依題意得，設(shè)點，由得： ，化簡得， 點的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓， 3分又點在圓上并且有且只有一個點，即兩圓相切，當(dāng)兩圓外切時，圓心距，成立當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距，不成立 5分（2）設(shè)直線為，由得, 6分聯(lián)立，消去并整理得：，解得點的橫坐標(biāo)為， 7分把直線：與直線：聯(lián)立解得點橫坐標(biāo) 8分所以 11分(求最大值，顯然為正才可能取最大，)當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號， 的最大值為； 12分22. 試題解析：（1）0令得， 1分由題意：即， 2分且， 4分（2）又， 6分 ，又， 8分當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，當(dāng)時， 10分當(dāng)時，在上遞減，當(dāng)時， 12分22. 試題解析：（） 為圓的切線, 又為公共角, ， 4分（2）為圓的切線,是過點的割線,