統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) 第七章 抽樣推斷

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) 第七章 抽樣推斷【教學(xué)目的】1.理解抽樣推斷的含義及特點(diǎn)2.深刻理解抽樣誤差產(chǎn)生的原因3.對抽樣誤差、抽樣平均誤差、抽樣極限誤差加以區(qū)別4.了解各種抽樣組織形式的特點(diǎn)5.重點(diǎn)掌握簡單隨機(jī)抽樣組織形式的區(qū)間估計(jì)方法6.掌握必要樣本單位數(shù)的確定方法【教學(xué)重點(diǎn)】1.理解抽樣推斷中的幾個(gè)基本概念（總體指標(biāo)、樣本指標(biāo)、平均數(shù)、成數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）。2.理解抽樣誤差的概念3.理解和運(yùn)用不同抽樣方法下計(jì)算抽樣誤差4.掌握簡單隨機(jī)抽樣組織形式的區(qū)間估計(jì)方法6.掌握必要樣本單位數(shù)的確定方法【教學(xué)難點(diǎn)】1.理解抽樣推斷中的幾個(gè)基本概念（總體指標(biāo)、樣本指標(biāo)、平均數(shù)、成數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）。2.理解抽樣誤差

2、的概念3.理解和運(yùn)用不同抽樣方法下計(jì)算抽樣誤差4.掌握簡單隨機(jī)抽樣組織形式的區(qū)間估計(jì)方法6.掌握必要樣本單位數(shù)的確定方法【教學(xué)時(shí)數(shù)】教學(xué)學(xué)時(shí)為10課時(shí)【教學(xué)內(nèi)容參考】第一節(jié) 抽樣推斷的意義一、抽樣推斷的含義 (一)抽樣推斷的特點(diǎn)抽樣推斷又稱為抽樣估計(jì)，它是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本實(shí)際資料計(jì)算樣本指標(biāo)，并據(jù)以推算總體相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式?！景咐繌娜珖泄煞葜破髽I(yè)中，抽取一部分企業(yè)，詳細(xì)調(diào)查其生產(chǎn)經(jīng)營狀況，根據(jù)這一部分企業(yè)的調(diào)查資料，來推算所有股份制企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營狀況，這就屬于抽樣推斷。抽樣推斷有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1.按隨機(jī)原則從總體中抽取調(diào)查單位。所謂隨機(jī)原則是指在抽取調(diào)查單位時(shí)，

3、總體中每個(gè)單位都有同等被抽中的機(jī)會，完全排除了人為主觀意識的影響，哪個(gè)單位抽中與否，純粹是隨機(jī)的、偶然的。按隨機(jī)原則抽取調(diào)查單位是進(jìn)行抽樣推論的基本要求。2.根據(jù)被抽取的調(diào)查單位，計(jì)算各種指標(biāo)，并對總體的指標(biāo)作出估計(jì)。 3.抽樣推斷中的抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制，從而保證抽樣推斷的結(jié)論符合預(yù)定的精確度和可靠度要求。 (二)抽樣推斷的作用 抽樣推斷的主要作用有： 1.對某些不可能進(jìn)行全面調(diào)查而又需要了解全面情況的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，可以采用抽樣推斷方式。另外，對于無限總體也不可能進(jìn)行全面調(diào)查，只能采用抽樣推斷方式。2.對于某些不必要或在經(jīng)濟(jì)上不允許經(jīng)常采用全面調(diào)查的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，最適宜采用抽樣推斷

4、方式。3.對于需要及時(shí)了解情況的現(xiàn)象，也經(jīng)常采用抽樣推斷方式。因?yàn)槿嬲{(diào)查浪費(fèi)人力、物力和財(cái)力，資料也不易及時(shí)取得，而抽樣推斷方式不僅節(jié)省人力、資金，且時(shí)間快，方式靈活，能夠及時(shí)滿足了解情況的需要。4.對全面調(diào)查的資料進(jìn)行評價(jià)和修正。全面調(diào)查由于范圍廣、工作量大、參加的人員多，發(fā)生登記性誤差的可能性就大。因此，為了保證全面調(diào)查資料的準(zhǔn)確性，檢驗(yàn)全面調(diào)查資料的質(zhì)量，在全面調(diào)查之后，一般都要進(jìn)行抽樣推斷。在總體中再抽取一部分單位重新調(diào)查，然后將兩次調(diào)查的資料進(jìn)行比較，計(jì)算出差錯(cuò)率，并據(jù)此對全面調(diào)查的資料加以修正。5.抽樣推斷還可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制。【能力訓(xùn)練】下列事項(xiàng)屬于抽樣推斷的有（

5、 ）。 為了測定車間的工時(shí)損失，對車間中的每三班工人中的第一班工人進(jìn)行調(diào)查。 為了解某大學(xué)食堂衛(wèi)生狀況，對該校的五個(gè)食堂進(jìn)行調(diào)查。 對某城市1%的家庭進(jìn)行調(diào)查，以便研究該城市居民的消費(fèi)狀況。對某公司三個(gè)分廠中的一個(gè)分廠進(jìn)行調(diào)查，以便研究該工廠的能源利用效果。 二、抽樣的基本概念 (一)總體和樣本 總體又稱全及總體。它是根據(jù)研究目的，由全部調(diào)查單位所組成的集合體?？傮w的單位數(shù)通常都是很大的，甚至是無限的，這樣才有必要組織抽樣調(diào)查，進(jìn)行抽樣推斷?？傮w單位數(shù)一般用符號N表示。 樣本又稱子樣。它是從總體中隨機(jī)抽取出來的部分調(diào)查單位所組成的集合體。樣本的單位數(shù)是有限的。樣本單位數(shù)一般用符號n表示，也稱樣

6、本容量。 對于某一特定研究問題來說，作為推斷對象的總體是確定的，而且是惟一的。但由于從一個(gè)總體中可以抽取許多個(gè)樣本，所以作為觀察對象的樣本，不是惟一的，而是可變的。明白這一點(diǎn)對于理解抽樣推斷原理是很重要的。 (二)總體指標(biāo)和樣本指標(biāo) 總體指標(biāo)又稱參數(shù)。它是根據(jù)總體各單位的標(biāo)志表現(xiàn)計(jì)算的綜合指標(biāo)。 對于總體中的數(shù)量標(biāo)志，可以計(jì)算的總體指標(biāo)有總體平均數(shù)、總體方差2 （或總體標(biāo)準(zhǔn)差）。設(shè)總體變量X的取值為：X1,X2,則 對于總體中的品質(zhì)標(biāo)志，由于各單位品質(zhì)標(biāo)志不能用數(shù)量來表示，因此，可以計(jì)算的總體指標(biāo)有總體成數(shù)、總體成數(shù)方差或總體成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差P）。 設(shè)P表示總體中具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體單位數(shù)中所

7、占的比重，Q表示總體中不具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體單位數(shù)中所占的比重。在總體N個(gè)單位中，有N1 個(gè)單位具有某種性質(zhì)，N0 個(gè)單位不具有某種性質(zhì)，N=N1 +N0 。則 如果總體中的品質(zhì)表現(xiàn)只有“是”、“非”兩種。例如，產(chǎn)品質(zhì)量的標(biāo)志表現(xiàn)為合格和不合格，人口性別的標(biāo)志表現(xiàn)為男性和女性，則可以把“是”的標(biāo)志表現(xiàn)表示為1，而“非”的標(biāo)志表現(xiàn)表示為0。那么成數(shù)P就可以視為（0，1）分布的相對數(shù)，并可以計(jì)算相應(yīng)的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）。其計(jì)算公式為 在抽樣推斷中，總體指標(biāo)的意義和計(jì)算方法是明確的，但總體指標(biāo)的具體數(shù)值事先是未知的，需要用樣本指標(biāo)來估計(jì)它。樣本指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)量。它是根據(jù)樣本各單位的標(biāo)志表現(xiàn)計(jì)算的、

8、用來估計(jì)總體指標(biāo)的綜合指標(biāo)。可以計(jì)算的樣本指標(biāo)有樣本平均數(shù)、樣本方差s2和樣本成數(shù)P等。設(shè)樣本變量x的取值為x1,x2,xn,則 在抽樣推斷中，樣本指標(biāo)的計(jì)算方法是確定的，但它的取值隨著樣本的不同，有不同的樣本變量。所以，樣本指標(biāo)本身是隨機(jī)變量，用它作為總體指標(biāo)的估計(jì)值，有時(shí)誤差大些，有時(shí)誤差小些；有時(shí)產(chǎn)生正誤差，有時(shí)產(chǎn)生負(fù)誤差。 【能力訓(xùn)練】總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)（ ）。都是隨機(jī)變量都是確定性變量 前者是惟一確定的，后者是隨機(jī)變量前者是隨機(jī)變量，后者是惟一確定的三、抽樣方法在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取樣本單位的方法有兩種：重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。(一)重復(fù)抽樣 重復(fù)抽樣也稱重置抽樣、放回抽樣、回置抽

9、樣等。它是指從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)單位，把結(jié)果登記下來后，重新放回，再從總體中抽取下一個(gè)樣本單位。在這種抽樣方式中，同一單位可能有被重復(fù)抽中的機(jī)會?？梢?，重復(fù)抽樣的總體單位在各次抽取中都是不變的，每個(gè)單位中選的機(jī)會在每次抽取中都是均等的。 用重復(fù)抽樣的方法從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位組成樣本，可能得到的樣本總數(shù)為Nn個(gè)。(二)不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣也稱不重置抽樣、不放回抽樣、不回置抽樣等。它是指從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)單位后，不再放回去，下一次則從剩下的總體單位中繼續(xù)抽取，如此反復(fù)，最終構(gòu)成一個(gè)樣本。也就是說，每個(gè)總體單位至多只能被抽

10、中一次，所以從總體中每抽取一次，總體就少一個(gè)單位。因此，先后抽出來的各個(gè)單位被抽中的機(jī)會是不相等的。用不重復(fù)抽樣的方法從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位組成樣本，可能得到的樣本總數(shù)為。不考慮順序的組合數(shù)為。 可見，在相同樣本容量的要求下，不重復(fù)抽樣可能得到的樣本個(gè)數(shù)比重復(fù)抽樣可能得到的樣本個(gè)數(shù)少。當(dāng)采用不重復(fù)抽樣、而全及總體所包含的單位數(shù)又不多時(shí)，越到后來，留在總體中的單位就越少，被抽中的機(jī)會就越大。不過當(dāng)全及總體單位數(shù)很多、樣本總體單位數(shù)所占的比重很小時(shí)，則對先后抽出來的各個(gè)單位被抽中的機(jī)會影響不大。由于不重復(fù)抽樣簡便易行，所以在實(shí)際工作中經(jīng)常被采用。第二節(jié) 抽樣誤差一、抽樣誤差的含義在抽樣推斷中

11、，用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)，總會存在一定的誤差，其誤差來源主要有兩個(gè)方面：(一)登記性誤差即在調(diào)查和整理資料的過程中，由于主、客觀因素的影響而引起的誤差，如在登記的過程中由于疏忽而將3誤寫為8，將1誤寫為7；在計(jì)算合計(jì)的過程中所造成的計(jì)算錯(cuò)誤等。(二)代表性誤差即由于樣本的結(jié)構(gòu)情況不足以代表總體特征而導(dǎo)致的誤差。代表性誤差的產(chǎn)生又有兩種情況：一種是違反了抽樣推斷的隨機(jī)原則，如調(diào)查者有意地多選較好的單位或多選較差的單位來進(jìn)行調(diào)查，這樣計(jì)算出來的樣本指標(biāo)必然出現(xiàn)偏高或偏低的情況，造成系統(tǒng)性誤差，也稱為偏差。另一種情況是遵守了抽樣推斷的隨機(jī)原則，但由于從總體中抽取樣本時(shí)有多種多樣的可能，當(dāng)取得一個(gè)樣本

12、時(shí)，只要被抽中樣本的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與被研究總體的結(jié)構(gòu)有所出入，就會出現(xiàn)或大或小的偶然性的代表性誤差，也稱為隨機(jī)誤差。系統(tǒng)性誤差和登記性誤差都是由于抽樣工作組織不好而導(dǎo)致的，應(yīng)該采取預(yù)防措施避免發(fā)生。而偶然性的代表性誤差是無法消除的。抽樣誤差就是指這種偶然性的代表性誤差，即按隨機(jī)原則抽樣時(shí)，單純由于不同的隨機(jī)樣本得出不同的估計(jì)量而產(chǎn)生的誤差。抽樣誤差是抽樣推斷所固有的，雖然它無法避免，但可以運(yùn)用大數(shù)定律的數(shù)學(xué)公式加以精確地計(jì)算，確定其具體的數(shù)量界限，并通過抽樣設(shè)計(jì)加以控制。所以這種抽樣誤差也稱為可控制誤差。 【能力訓(xùn)練】抽樣誤差是（ ）。 樣本數(shù)目過少引起的觀察、測量、計(jì)算的失誤引起的抽樣過程中的偶然

13、性因素引起的抽樣推斷中產(chǎn)生的系統(tǒng)性誤差二、抽樣平均誤差 (一)抽樣平均誤差的含義 抽樣誤差描述了樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差絕對數(shù)，在用樣本指標(biāo)估計(jì)相應(yīng)的總體指標(biāo)時(shí)，它可以反映估計(jì)的準(zhǔn)確程度。但是由于抽樣誤差是隨機(jī)變量，具有取值的多樣性和不確定性特點(diǎn)，因而就不能以它的某一個(gè)樣本的具體誤差數(shù)值來代表所有樣本與總體之間的平均誤差情況，應(yīng)該用抽樣平均誤差來反映抽樣誤差平均水平。 所謂抽樣平均誤差，就是所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)（平均數(shù)或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差，也可以理解為所有的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均離差。我們所說的抽樣誤差可以事先計(jì)算和控制，就是針對抽樣平均誤差而言的。抽樣平均誤差是用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)

14、時(shí)，計(jì)算誤差范圍的基礎(chǔ)。 抽樣平均誤差的計(jì)算，與抽樣方法和抽樣組織形式有直接關(guān)系，不同的抽樣方法和抽樣組織形式計(jì)算抽樣平均誤差的公式是不同的。 (二)抽樣平均誤差的計(jì)算 在實(shí)際工作中，只求得一個(gè)樣本指標(biāo)，無法得到抽樣平均誤差（即樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差），因而常常是根據(jù)抽樣平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系來推算。樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差計(jì)算公式如下： 在一般情況下，總體平均數(shù)是未知的。當(dāng)樣本較多時(shí)，可用樣本平均數(shù)的平均數(shù)來代替（這已經(jīng)得到證明）。而在實(shí)際工作中，通常只需從總體中抽取一個(gè)樣本，這樣就可以根據(jù)總體標(biāo)準(zhǔn)差和樣本單位數(shù)的關(guān)系來計(jì)算。 1.重復(fù)抽樣條件下抽樣平均誤差的計(jì)算 數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以證明：在重復(fù)抽樣

15、條件下，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本單位數(shù)的平方根成反比。故在已知總體標(biāo)準(zhǔn)差的條件下，可用下面的公式計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差： 在大樣本（n>30）下，如果沒有總體標(biāo)準(zhǔn)差的資料，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來代替，其公式如下： 相應(yīng)地有樣本成數(shù)的抽樣平均誤差公式： 同樣，在大樣本下，如果P未知，可用樣本成數(shù)p來代替，即 總體成數(shù)方差還有一個(gè)特點(diǎn)，就是它的最大值是0.5×0.5=0.25，也就是說，當(dāng)兩類總體單位各占一半時(shí)，它的變異程度最大，方差為25%，標(biāo)準(zhǔn)差則為50%。因此，在總體成數(shù)方差值未知時(shí)，可用其最大值來代替，這樣會使計(jì)算出來的抽樣平均誤差偏大一些，一般而言這對推斷

16、認(rèn)識有益而無害。2.不重復(fù)抽樣條件下抽樣平均誤差的計(jì)算對上述重復(fù)抽樣下的公式作如下修正： 不重復(fù)抽樣的平均誤差和重復(fù)抽樣的平均誤差公式，兩者相差的因子()永遠(yuǎn)小于1。在不重復(fù)抽樣下，抽中的單位不再放回，總體單位數(shù)逐漸減少，余下的每個(gè)單位被抽中的機(jī)會就會增大，所以不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差小于重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差，這就是用因子()作為調(diào)整系數(shù)來修正原式的道理。但在抽中單位占全體單位的比重很小時(shí)，這個(gè)因子接近于1，對于計(jì)算抽樣平均誤差所起的作用不大。因而實(shí)際工作中不重復(fù)抽樣有時(shí)仍按重復(fù)抽樣的公式計(jì)算。 抽樣平均誤差的計(jì)算，在抽樣調(diào)查中占有相當(dāng)重要的地位。抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)在于它能計(jì)算出抽樣平均誤差，且

17、以抽樣平均誤差作為用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)的重要補(bǔ)充指標(biāo)。三、影響抽樣平均誤差的因素影響抽樣平均誤差的因素主要有：(一)樣本單位數(shù)的多少 在其他條件不變的情況下，樣本單位數(shù)愈多，抽樣誤差就愈??；反之，樣本單位數(shù)愈少，則抽樣誤差就愈大。樣本單位數(shù)越大，樣本就越能反映總體的數(shù)量特征，如果樣本單位數(shù)擴(kuò)大到接近總體單位數(shù)時(shí)，抽樣調(diào)查也就接近于全面調(diào)查，抽樣誤差就縮小到幾乎完全消失的程度。 (二)總體被研究標(biāo)志的變異程度 在其他條件不變的情況下，總體各單位標(biāo)志值變異程度愈小，則抽樣誤差也愈小，抽樣誤差和總體變異程度成正比變化。這是因?yàn)榭傮w變異程度小，表示總體各單位標(biāo)志值之間的差異小，則樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之

18、間的差異也就小。如果總體各單位標(biāo)志值相等，則標(biāo)志變異程度等于0，樣本指標(biāo)就完全等于總體指標(biāo)，抽樣誤差也就不存在了。 (三)抽樣的組織形式和抽樣方法 在其他條件不變的情況下，不重復(fù)抽樣下的樣本比重復(fù)抽樣下的樣本代表性強(qiáng)，其抽樣誤差相應(yīng)也要小。在不同的抽樣組織形式下，抽樣誤差也不同。 了解影響抽樣誤差的因素，對于控制和分析抽樣誤差十分重要。在上述影響抽樣誤差的三個(gè)因素中，標(biāo)志變異程度是客觀存在的因素，是調(diào)查者無法控制的，但樣本單位數(shù)、抽樣方法及抽樣的組織形式卻是調(diào)查者能夠選擇和控制的。因此，在實(shí)際工作中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)研究的目的和具體情況，做好抽樣設(shè)計(jì)和實(shí)施工作，以獲得經(jīng)濟(jì)有效的抽樣效果。四、抽樣極限誤

19、差 (一)抽樣極限誤差的含義 抽樣極限誤差是從另一個(gè)角度來考慮抽樣誤差問題的。用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時(shí)，要想達(dá)到完全準(zhǔn)確和毫無誤差，幾乎是不可能的。樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間總會有一定的差距，所以在估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)就必須同時(shí)考慮誤差的大小。我們不希望誤差太大，因?yàn)檫@會影響樣本資料的價(jià)值。誤差愈大，樣本資料的價(jià)值便愈小，當(dāng)誤差超過一定限度時(shí)，樣本資料也就毫無價(jià)值了。所以在進(jìn)行抽樣推斷時(shí)，應(yīng)該根據(jù)所研究對象的變異程度和分析任務(wù)的需要確定允許的誤差范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)字就算是有效的。這就是抽樣極限誤差的問題。 抽樣極限誤差是指樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。由于總體指標(biāo)是一個(gè)確定的數(shù)，而樣本指

20、標(biāo)則是圍繞著總體指標(biāo)左右變動的量，它與總體指標(biāo)可能產(chǎn)生正離差，也可能產(chǎn)生負(fù)離差，樣本指標(biāo)變動的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值就可以表示抽樣誤差的可能范圍。 設(shè)分別表示樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差和樣本成數(shù)的抽樣極限誤差，則有：上面的不等式可以變換為下列不等式關(guān)系： 上面第一式表明樣本平均數(shù) 是以總體平均數(shù)為中心，在至至之間變動的，區(qū)間稱為樣本平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間，區(qū)間的長度為2，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)之間的絕對離差不超過。同樣，上面第二式表明，樣本成數(shù)是以總體成數(shù)P為中心，在至之間變動的，在區(qū)間內(nèi)樣本成數(shù)與總體成數(shù)的絕對離差不超過。由于總體平均數(shù)和總體成數(shù)是未知的，它需要用實(shí)測的樣本平均

21、數(shù)和樣本成數(shù)來估計(jì)，因而抽樣極限誤差的實(shí)際意義是希望估計(jì)區(qū)間能以一定的可靠程度覆蓋總體平均數(shù),能以一定的可靠程度覆蓋總體成數(shù)P，因而上面的不等式應(yīng)變換為 (二)抽樣極限誤差的計(jì)算 基于概率估計(jì)的要求，抽樣極限誤差通常需要以抽樣平均誤差或?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)單位來衡量。把抽樣極限誤差或分別除以或，得相對數(shù)t，它表示誤差范圍為抽樣平均誤差的若干倍，t是測量估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)，稱為抽樣誤差的概率度。 抽樣估計(jì)的概率度是表明樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。由于樣本指標(biāo)隨著樣本的變動而變動，它本身是一個(gè)隨機(jī)變量，因而樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差仍然是一個(gè)隨機(jī)變量，并不能保證誤差不超過一定范圍這個(gè)

22、事件是必然事件，而只能給以一定程度的概率保證。因此，就有必要計(jì)算樣本指標(biāo)落在一定區(qū)間范圍內(nèi)的概率，這種概率稱為抽樣估計(jì)的概率保證程度。根據(jù)抽樣極限誤差的基本公式=t·得出，概率度t的大小要根據(jù)對推斷結(jié)果要求的把握程度來確定，即根據(jù)概率保證程度的大小來確定。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，概率度t與概率保證程度F（t）之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，給定t值，就可以計(jì)算出F（t）來；相反，給出一定的概率保證程度F（t），則可以根據(jù)總體的分布，獲得對應(yīng)的t值。在實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)槲覀兯芯康目傮w大部分為正態(tài)總體，對于正態(tài)總體而言，為了應(yīng)用的方便編有正態(tài)概率表以供使用。根據(jù)正態(tài)概率表，已知概率度t可查得相應(yīng)

23、的概率保證程度F（t）；相反，已知概率保證程度F（t）也可查得相應(yīng)的概率度t。 從抽樣極限誤差的計(jì)算公式來看，抽樣極限誤差與概率度t和抽樣平均誤差三者之間存在如下關(guān)系： 1.在值保持不變的情況下，增大t值，抽樣極限誤差也隨之?dāng)U大，這時(shí)估計(jì)的精確度將降低；反之，要提高估計(jì)的精確度，就得縮小t值，此時(shí)概率保證程度也會相應(yīng)降低。 2.在t值保持不變的情況下，如果值小，則抽樣極限誤差就小，估計(jì)的精確度就高；反之，如果值大，抽樣極限誤差就大，估計(jì)的精確度就低。 由此可見，估計(jì)的精確度與概率保證程度是一對矛盾，進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)必須在兩者之間進(jìn)行慎重的選擇?！灸芰τ?xùn)練】在一定的誤差范圍要求下（ ）。 概率度大

24、，要求可靠性低，樣本數(shù)目相應(yīng)要多概率度大，要求可靠性高，樣本數(shù)目相應(yīng)要多概率度小，要求可靠性低，樣本數(shù)目相應(yīng)要少概率度小，要求可靠性高，樣本數(shù)目相應(yīng)要少概率度小，要求可靠性低，樣本數(shù)目相應(yīng)要多第三節(jié) 抽樣估計(jì) 抽樣估計(jì)是指利用實(shí)際調(diào)查的樣本指標(biāo)的數(shù)值來估計(jì)相應(yīng)的總體指標(biāo)的數(shù)值的方法。由于總體指標(biāo)是表明總體數(shù)量特征的參數(shù)，例如總體平均數(shù)、總體成數(shù)等，所以抽樣估計(jì)也稱為參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方法。一、點(diǎn)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)的基本特點(diǎn)是，根據(jù)樣本資料計(jì)算樣本指標(biāo)，再以樣本指標(biāo)數(shù)值直接作為相應(yīng)的總體指標(biāo)的估計(jì)值。例如，以實(shí)際計(jì)算的樣本平均數(shù)作為相應(yīng)總體平均數(shù)的估計(jì)值；以實(shí)際計(jì)算的樣本成數(shù)作為

25、相應(yīng)總體成數(shù)的估計(jì)值等等。設(shè)以樣本平均數(shù)作為總體平均數(shù)的估計(jì)值，樣本成數(shù)p作為總體成數(shù)P的估計(jì)值。 點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是原理直觀，計(jì)算簡便，在實(shí)際工作中經(jīng)常采用。不足之處是這種估計(jì)方法沒有考慮到抽樣估計(jì)的誤差，更沒有指明誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證程度。因此，當(dāng)抽樣誤差較小，或抽樣誤差即使較大也不妨礙對問題的認(rèn)識和判斷時(shí)，才可以使用這種方法。二、區(qū)間估計(jì) (一)區(qū)間估計(jì)的含義 區(qū)間估計(jì)的基本特點(diǎn)是，根據(jù)給定的概率保證程度F（t）的要求，利用實(shí)際樣本資料，給出總體指標(biāo)估計(jì)值的上限和下限，即指出可能覆蓋總體指標(biāo)的區(qū)間范圍。也就是說，區(qū)間估計(jì)要解決兩個(gè)問題： 第一，根據(jù)樣本指標(biāo)和誤差范圍估計(jì)出一個(gè)可能包括總

26、體指標(biāo)的區(qū)間，即確定出估計(jì)區(qū)間的上限和下限。 第二，確定出估計(jì)區(qū)間覆蓋總體未知參數(shù)的概率保證程度。區(qū)間估計(jì)的基本公式有 從而得到總體平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間：總體成數(shù)的估計(jì)區(qū)間：(二)區(qū)間估計(jì)的模式 在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的時(shí)候，根據(jù)所給定條件的不同，總體平均數(shù)和總體成數(shù)的估計(jì)有以下兩套模式可供選擇使用。 1.根據(jù)已給定的誤差范圍，求概率保證程度。具體步驟是：第一步，抽取樣本，計(jì)算樣本指標(biāo)，即計(jì)算樣本平均數(shù)或樣本成數(shù)p，作為總體指標(biāo)的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差s以推算抽樣平均誤差。第二步，根據(jù)給定的抽樣極限誤差，估計(jì)總體指標(biāo)的上限和下限。 第三步，將抽樣極限誤差除以抽樣平均誤差，求出概率度t，再根據(jù)t值查正態(tài)概

27、率表求出相應(yīng)的概率保證程度?！景咐繉S生產(chǎn)設(shè)備中某種型號的機(jī)械零件進(jìn)行耐磨性能檢驗(yàn)，抽查的樣本資料見表7-5，要求耐磨時(shí)數(shù)的允許誤差范圍為10小時(shí)（=10）。試估計(jì)這批機(jī)械零件的平均耐磨時(shí)數(shù)。 表7-5 某型號機(jī)械零件耐磨性能資料耐磨時(shí)數(shù)（小時(shí)）組中值x（小時(shí)）零件數(shù)f（個(gè)）900以下87519009509252950100097561000105010253510501100107543110011501125911501200117531200以上12251合計(jì)-100 第一步，計(jì)算,s， 注意：總體標(biāo)準(zhǔn)差以樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替第二步，根據(jù)給定的=10,計(jì)算總體平均數(shù)的上、下限：下限=10

28、55.5-10=1045.5(小時(shí))上限=1055.5+10=1065.5(小時(shí))第三步，根據(jù)，查正態(tài)概率表得概率保證程度F（t）=94.64%。 推斷的結(jié)論是：根據(jù)要求耐磨時(shí)數(shù)的允許誤差范圍為10小時(shí)，估計(jì)這批機(jī)械零件耐磨時(shí)數(shù)在（1045.5，1065.5）之間，其概率保證程度為94.64%。【案例】仍用表7-5中的資料，設(shè)該種型號零件質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，耐磨時(shí)數(shù)達(dá)1000小時(shí)以上為合格品，要求合格率估計(jì)的允許誤差范圍不超過4%，試估計(jì)該批機(jī)械零件的合格率。第一步，計(jì)算p，,第二步，根據(jù)給定的=4%,求總體合格率的上、下限：下限=91%-4%=87%上限=91%+4%=95% 第三步，根據(jù)=1.4

29、,查正態(tài)概率表得概率F（t）=83.85%。 推斷的結(jié)論是：根據(jù)要求，合格率允許誤差范圍不超過4%，估計(jì)這批零件的合格率在（87%，95%）之間，其概率保證程度為83.85%。 2.根據(jù)已給定的概率保證程度，求抽樣極限誤差。具體步驟是： 第一步，抽取樣本，計(jì)算樣本指標(biāo)，即計(jì)算樣本平均數(shù)或樣本成數(shù)p，作為總體指標(biāo)的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差s以推算抽樣平均誤差。 第二步，根據(jù)給定的概率保證程度F（t），查概率表求得概率度t值。 第三步，根據(jù)概率度t和抽樣平均誤差推算出抽樣極限誤差，并根據(jù)抽樣極限誤差求出被估計(jì)總體指標(biāo)的上限和下限。【案例】對我國某中等城市進(jìn)行居民家庭年人均旅游消費(fèi)支出調(diào)查，隨機(jī)抽取

30、400戶居民家庭，調(diào)查得知居民家庭年人均旅游消費(fèi)支出額為400元，標(biāo)準(zhǔn)差為100元，要求以95%的概率保證程度，估計(jì)該市年人均旅游消費(fèi)支出額。第一步，根據(jù)已知資料算得年人均消費(fèi)支出額=400（元）樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=100（元）注意：總體標(biāo)準(zhǔn)差以樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替第二步，根據(jù)給定的概率保證程度F（t）=95%，查正態(tài)概率表得t=1.96。第三步，計(jì)算=1.96×5=9.80,則該市居民家庭年人均旅游消費(fèi)支出額：下限=400-9.80=390.20(元)上限=400+9.80=409.80(元) 結(jié)論：在95%的概率保證程度下，估計(jì)該市居民家庭年人均旅游消費(fèi)支出額在（390.20，409.80

31、）之間?！景咐繛榱私鈬鴥?nèi)旅游人數(shù)情況，在一些地區(qū)隨機(jī)調(diào)查5000人，結(jié)果發(fā)現(xiàn)800人有當(dāng)年國內(nèi)旅游計(jì)劃，要求以95%的概率保證程度，估計(jì)國內(nèi)旅游人數(shù)比率的可能范圍。第一步，根據(jù)已知資料算得注意：P（1-P）用p（1-p）代替第二步，根據(jù)給定的概率保證程度F（t）=95%，查正態(tài)概率表得概率度t=1.96。第三步，計(jì)算=1.96×0.518%=1.015%則總體比率的上、下限為：下限=16%-1.015%=14.985%上限=16%+1.015%=17.015% 結(jié)論：在95%的概率保證程度下，估計(jì)國內(nèi)旅游人數(shù)的比率在15%，17%之間。第四節(jié) 必要樣本單位數(shù)的確定一、樣本單位數(shù)的確

32、定【引言】科學(xué)地組織抽樣調(diào)查，保證隨機(jī)抽樣條件的實(shí)現(xiàn)，并合理有效地取得各項(xiàng)數(shù)據(jù)，是抽樣設(shè)計(jì)中一個(gè)至關(guān)重要的問題。注意相關(guān)問題如下：首先要保證隨機(jī)原則的實(shí)現(xiàn)。其次，樣本單位數(shù)確定。 再次，科學(xué)選擇抽樣組織形式。最后，還必須重視調(diào)查費(fèi)用這個(gè)基本因素。實(shí)際上任何一項(xiàng)抽樣調(diào)查都是在一定費(fèi)用的限制下進(jìn)行的。抽樣設(shè)計(jì)應(yīng)該力求采用調(diào)查費(fèi)用最省的方案。一般地說，提高精確度的要求與節(jié)省費(fèi)用的要求往往有矛盾，抽樣誤差要求愈小，則調(diào)查費(fèi)用需要愈多。因此，抽樣誤差最小的方案并非是最好的方案，在許多情況下，允許一定范圍的誤差仍能夠滿足分析的要求。我們的任務(wù)就是在允許的誤差要求下，選擇費(fèi)用最少的抽樣設(shè)計(jì)方案。綜上所述，抽

33、樣設(shè)計(jì)應(yīng)該掌握兩個(gè)基本原則： 第一，保證實(shí)現(xiàn)抽樣的隨機(jī)原則，即保證總體各單位的相互獨(dú)立性，以及任何一個(gè)單位在每次抽樣中被抽中機(jī)會的均等性。 第二，保證實(shí)現(xiàn)最大的抽樣效果原則，即在一定的調(diào)查費(fèi)用下，選取抽樣誤差最小的方案；或在給定調(diào)查精確度的要求下，選取調(diào)查費(fèi)用最省的方案。 (一)根據(jù)平均數(shù)的抽樣極限誤差確定樣本單位數(shù) 影響抽樣誤差的因素之一，是樣本單位數(shù)的多少。在抽樣調(diào)查中，事先確定必要的樣本單位數(shù)，是一項(xiàng)重要的工作。由于樣本單位數(shù)n是抽樣極限誤差公式的組成部分，所以可以根據(jù)抽樣極限誤差公式推導(dǎo)出樣本單位數(shù)。以簡單隨機(jī)抽樣為例，測定總體平均數(shù)所必需的樣本單位數(shù)n。 1.重復(fù)抽樣條件下： 2.不

34、重復(fù)抽樣條件下： (二)根據(jù)成數(shù)的抽樣極限誤差確定樣本單位數(shù)1.重復(fù)抽樣條件下2.不重復(fù)抽樣條件下或是指在抽樣誤差不超過預(yù)先規(guī)定的數(shù)值，即滿足抽樣極限誤差小于等于或的條件下，至少應(yīng)抽取的樣本單位數(shù)。(三)確定必要樣本單位數(shù)應(yīng)注意的問題 在確定必要樣本單位數(shù)的過程中，可能會遇到一些應(yīng)用性問題，主要應(yīng)注意以下幾個(gè)方面： 1.總體指標(biāo)未知的問題。公式中涉及到總體標(biāo)準(zhǔn)差與總體成數(shù)資料時(shí)，一般可利用以前的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)或樣本數(shù)據(jù)來代替。若遇到有不止一個(gè)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)或樣本數(shù)據(jù)時(shí)，宜選擇最大的一個(gè)。若總體成數(shù)未知，可選取使成數(shù)方差達(dá)到最大（0.25）或接近最大的P值代入。 2.估計(jì)對象導(dǎo)致數(shù)目不相等的問題。對于同一資

35、料既要估計(jì)平均數(shù)又要估計(jì)成數(shù)時(shí)，根據(jù)這兩種估計(jì)所求的必要樣本單位數(shù)可能不相等，這時(shí)應(yīng)選擇其中樣本單位數(shù)較大的進(jìn)行抽樣，以保證抽樣推斷的精確性和可靠性。 3.抽樣方式導(dǎo)致數(shù)目不相等的問題。按重復(fù)抽樣公式計(jì)算的必要樣本單位數(shù)要比按不重復(fù)抽樣公式確定的必要樣本單位數(shù)大。在條件允許的情況下，為保證抽樣推斷的精確度和可靠程度，原則上，一切抽樣調(diào)查在計(jì)算必要樣本單位數(shù)時(shí)，都可采用重復(fù)抽樣公式計(jì)算。 二、影響樣本單位數(shù)的因素 影響樣本單位數(shù)的因素主要有以下幾個(gè)：(一)總體標(biāo)準(zhǔn)差在其他條件不變的情況下，總體標(biāo)準(zhǔn)差與樣本單位數(shù)成正比。總體標(biāo)準(zhǔn)差大，說明總體差異程度高，總體各單位標(biāo)志值較平均數(shù)的離散程度高，則樣本

36、單位數(shù)就多；反之，總體標(biāo)準(zhǔn)差小，則樣本單位數(shù)就少。(二)抽樣極限誤差在其他條件不變的情況下，抽樣極限誤差與樣本單位數(shù)成反比。如果允許的誤差范圍越大，對抽樣估計(jì)的精確度要求越低，則樣本單位數(shù)就越少；反之，若允許的誤差范圍越小，對精確度的要求越高，則樣本單位數(shù)就越多。(三)抽樣方法及抽樣的組織形式抽樣方法和抽樣組織形式不同，樣本單位數(shù)的多少也不同。在其他條件不變的情況下，重復(fù)抽樣條件下的樣本單位數(shù)多于不重復(fù)抽樣條件下的樣本單位數(shù)；在適宜的條件下，類型抽樣比簡單重復(fù)抽樣的樣本單位數(shù)少。此外，樣本單位數(shù)的多少，一方面要考慮耗費(fèi)的人力、財(cái)力、物力和時(shí)間的允許條件；另一方面要考慮能否達(dá)到研究的預(yù)期目的。一

37、般而言，樣本單位數(shù)越多，抽樣誤差越小，樣本的代表性越大。但是，樣本單位數(shù)越多，耗費(fèi)的人力、物力、財(cái)力和時(shí)間也越多，從而又導(dǎo)致研究結(jié)果的時(shí)效性差。因此，在確定樣本單位數(shù)時(shí)，還要考慮到這個(gè)方面的需要與可能。 【案例】仍利用表7-5中的資料，確定必要樣本單位數(shù)。根據(jù)表7-5中的已知資料計(jì)算得到=1055.5小時(shí)，s=51.91小時(shí)，=10小時(shí)，t=1.93，p=90%（耐磨時(shí)數(shù)達(dá)1000小時(shí)以上比重），=4%.按樣本平均數(shù)的重復(fù)抽樣公式，確定必要樣本單位數(shù)為按樣本成數(shù)的重復(fù)抽樣公式，確定必要樣本單位數(shù)為 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)所確定的必要樣本單位數(shù)應(yīng)為210個(gè)。第五節(jié) 抽樣的組織形式一、簡單隨

38、機(jī)抽樣 簡單隨機(jī)抽樣又稱純隨機(jī)抽樣。它是對總體中的所有單位不進(jìn)行任何分組、排隊(duì)，而是完全隨機(jī)地直接從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位，作為一個(gè)樣本進(jìn)行調(diào)查。在抽樣中保證總體中每個(gè)單位都有同等的被抽中的機(jī)會。 簡單隨機(jī)抽樣是抽樣中最基本、最單純的組織形式，它適用于均勻總體，即具有某種特征的單位均勻地分布于總體的各個(gè)部分，使總體的各個(gè)部分都是同等分布的。獲得簡單隨機(jī)樣本的具體做法主要有兩種：1.抽簽法。抽簽法就是將總體各單位編號，以抽簽的方式從中任意抽取所需樣本單位的方法。 2.查隨機(jī)數(shù)表法。所謂隨機(jī)數(shù)表是指含有一系列組別的隨機(jī)數(shù)字的表格。表中數(shù)字的出現(xiàn)及其排列是隨機(jī)的。查隨機(jī)數(shù)表時(shí)，可以豎查、橫查、順

39、查、逆查；可以用每組數(shù)字左邊的頭幾位數(shù)，也可以用其右邊的后幾位數(shù)，還可以用中間的某幾位數(shù)字。這些都需要事先定好。但一經(jīng)決定采用某一種具體做法，就必須保證對整個(gè)樣本的抽取完全遵從同一規(guī)則。簡單隨機(jī)抽樣在理論上最符合隨機(jī)原則，但在實(shí)際應(yīng)用中有很大的局限性：第一，無論用抽簽法還是用查隨機(jī)數(shù)表法取樣，均需對總體各個(gè)單位逐一編號。而抽樣推斷中的總體單位數(shù)很多，編號查號的工作量很大。第二，當(dāng)總體各單位標(biāo)志變異程度較大時(shí)，簡單隨機(jī)抽樣的代表性就比較差。第三，對某些事物根本無法進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，如對正在連續(xù)生產(chǎn)的大量產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，就不可能對全部產(chǎn)品進(jìn)行編號抽檢。所以簡單隨機(jī)抽樣適用于所調(diào)查的總體單位數(shù)不多

40、、且各單位標(biāo)志變異程度較小的情況。二、類型抽樣 類型抽樣亦稱分類抽樣或分層抽樣。它是先將總體各單位按主要相關(guān)標(biāo)志分組（或分類），然后在各組（或各類）中再按隨機(jī)原則抽取樣本單位的組織形式。例如，在進(jìn)行城市職工家庭旅游消費(fèi)支出抽樣調(diào)查時(shí)，首先把職工按所屬國民經(jīng)濟(jì)部門分類，然后再在各部門中抽取若干個(gè)調(diào)查戶；再如，進(jìn)行星級賓館入住情況調(diào)查時(shí)，先將各賓館按星級標(biāo)準(zhǔn)分為五星、四星、三星、二星和一星五類，然后再在各類賓館中抽取若干個(gè)調(diào)查單位。 類型抽樣實(shí)質(zhì)上是分組法和隨機(jī)抽樣法相結(jié)合的產(chǎn)物。先劃分出性質(zhì)不同的各個(gè)組，以減少組內(nèi)標(biāo)志值之間的變異程度；然后按照隨機(jī)原則，從各組中抽取調(diào)查單位。所以，類型抽樣所抽取

41、的樣本代表性較高，抽樣誤差小，能夠以較少的樣本單位數(shù)獲得比較準(zhǔn)確的推斷結(jié)果。特別是當(dāng)總體各單位標(biāo)志值相差很大，各組間標(biāo)志值變異程度很大時(shí)，類型抽樣則更為優(yōu)越。 經(jīng)過劃類分組后，確定各類型組樣本單位數(shù)一般有兩種方法： 第一，不等比例抽樣。即各類型組所抽取的單位數(shù)，按各類型組標(biāo)志值的變異程度來確定，變異程度大則多抽一些單位，變異程度小則少抽一些單位。這種方法又稱為類型適宜抽樣或稱一般抽樣。 第二，等比例抽樣。即按各類型組的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重進(jìn)行抽樣。 在實(shí)際工作中，由于事先很難了解各組的標(biāo)志變異程度，因此，大多數(shù)類型抽樣采用等比例抽樣法。 類型抽樣的特點(diǎn)是，樣本單位數(shù)不是從整個(gè)總體，而是從各

42、類中分別抽取，且彼此獨(dú)立。三、等距抽樣 等距抽樣亦稱機(jī)械抽樣。它是先把總體各單位按照某一標(biāo)志排隊(duì)，然后按相等的距離抽取樣本單位的組織形式。排隊(duì)的標(biāo)志可以是與調(diào)查標(biāo)志無關(guān)的，也可以是與調(diào)查標(biāo)志有關(guān)的。 按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，是指排隊(duì)時(shí)采用與調(diào)查項(xiàng)目無關(guān)的標(biāo)志進(jìn)行。例如，按姓氏筆畫多少排隊(duì)、按地名筆畫排隊(duì)、按人名冊、戶口簿及按地圖上的地理位置排隊(duì)等。也可以按時(shí)間順序排隊(duì)，例如，檢查產(chǎn)品質(zhì)量，確定按10%的比率抽檢，這時(shí)即可按時(shí)間順序在每10個(gè)產(chǎn)品中抽取一個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查，直至將規(guī)定的樣本單位數(shù)抽滿為止。 按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，是指排隊(duì)時(shí)采用與調(diào)查項(xiàng)目有關(guān)的標(biāo)志進(jìn)行。例如，進(jìn)行我國糧食產(chǎn)量抽樣調(diào)查，由省抽縣，縣抽

43、鄉(xiāng)，鄉(xiāng)抽村，都是按前三年的糧食平均畝產(chǎn)量排隊(duì)的；進(jìn)行我國城市職工家計(jì)抽樣調(diào)查，是按職工平均工資排隊(duì)的。按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，能使被研究對象標(biāo)志值的變動均勻地分布在總體中，保證樣本具有較高的代表性。 等距抽樣除考慮排隊(duì)的標(biāo)志外，還需要考慮抽樣距離的問題。設(shè)N為全及總體單位數(shù)，n為樣本單位數(shù)，k為抽樣距離，則k=N/n。 等距抽樣的隨機(jī)性表現(xiàn)在抽取的第一個(gè)樣本單位上，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)樣本單位確定后，其余的各個(gè)樣本單位也就確定了。就是說，第一個(gè)樣本單位確定后，每加一個(gè)抽樣距離就是下一個(gè)被抽取的樣本單位，直至抽滿規(guī)定的樣本單位數(shù)為止。例如，進(jìn)行工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢查，當(dāng)確定按5%的比率抽取樣本單位時(shí)，可以按時(shí)間順序每隔5

44、件抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行登記，一直達(dá)到預(yù)定的樣本單位數(shù)為止。又如，進(jìn)行糧食產(chǎn)量抽樣調(diào)查時(shí)，抽取樣本單位是先按最近三年糧食平均畝產(chǎn)量排隊(duì)，再根據(jù)累計(jì)播種面積和預(yù)定抽取的樣本單位數(shù)計(jì)算抽樣距離，第一個(gè)樣本單位在1/2抽樣距離處，以后每加一個(gè)抽樣距離就是下一個(gè)被抽取的樣本單位，直至抽滿規(guī)定的樣本單位數(shù)為止。 等距抽樣在按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)、等距抽取樣本單位時(shí)，實(shí)質(zhì)上仍是簡單隨機(jī)抽樣，其抽樣平均誤差的計(jì)算公式與簡單隨機(jī)抽樣相同。在按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)、等距抽取樣本單位時(shí)，實(shí)質(zhì)上就成為類型抽樣的特例。因此，抽樣平均誤差的公式與類型抽樣公式相同。但按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)的等距抽樣與類型抽樣略有不同，等距抽樣只在各組中抽取一個(gè)單位，而類型抽樣是在各組中抽取若干個(gè)單位。四、整群抽樣 整群抽樣亦稱成組抽樣。前面介紹的三種抽樣組織形式，都是一個(gè)一個(gè)地抽取樣本單位，故稱為個(gè)體抽樣。整群抽樣則是一批一批地抽取樣本單位，每抽取一批時(shí)，對其中所有的單位都進(jìn)行登記調(diào)查。抽取的形式