線性代數(shù)(周3)B題

1、一、 填空題 （將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）1. 設(shè)則_.2. ，則=_.3. 設(shè)其中是的轉(zhuǎn)置則_.4. 矩陣 的秩為_(kāi),的四個(gè)列向量構(gòu)成的向量組是線性_. 5. 已知三階矩陣的特征值為則行列式=_.二、 單項(xiàng)選擇題 (每小題僅有一個(gè)正確答案, 將正確答案的番號(hào)填入下表內(nèi). 每小題2分, 共2分)題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案番 號(hào)1. 將行列式的第1列與第2列對(duì)換，再將得到的行列式的第2列乘以-1，得到行列式，則( ) 的值與相等； . 的值是的相反數(shù)； 的值是的2倍； . 的值與沒(méi)關(guān)系.2. 方程的根為( ). . . . . 3. 下列命題中,正確

2、的是( ). 兩個(gè)同階單位陣的和、差、乘積仍是單位陣； 兩個(gè)同階對(duì)角陣的和、差、乘積仍是對(duì)角陣； 兩個(gè)同階初等陣的和、差、乘積仍是初等陣； 兩個(gè)同階對(duì)稱(chēng)(或反對(duì)稱(chēng))陣的和、差、乘積仍是對(duì)稱(chēng)(或反對(duì)稱(chēng))陣. 4. 若矩陣中有一個(gè)階子式且中有一個(gè)含有的階子式等于零，則一定有( ). 5. 若階方陣，滿(mǎn)足則矩陣可逆，且( ). 6. 若向量組是維向量組，下列說(shuō)法正確的是( ). 若不能用線性表示，則線性無(wú)關(guān)； 若在中,仼意部分組都線性無(wú)關(guān),則線性無(wú)關(guān)； 若向量組線性無(wú)關(guān)，則線性無(wú)關(guān)； 若向量組與等價(jià)，則線性相關(guān). 7. 設(shè)是矩陣，為階可逆矩陣，是階可逆矩陣，矩陣的秩為，則( ). ； ； ； 與的關(guān)

3、系由矩陣而定. 8. 設(shè)是矩陣，非齊次線性方程組的的導(dǎo)出組，則下列結(jié)論正確的是( ). 若僅有零解，則有唯一解； 若有無(wú)窮多解，則有非零解； 若有無(wú)窮多解，則僅有零解； 若有非零解，則有無(wú)窮多解. 9. 設(shè)是非奇異矩陣的一個(gè)特征值，則矩陣有一特征值等于( ). ； ； ； . 10. 如果( )，則矩陣與矩陣相似. ； ； 與有相同的特征多項(xiàng)式； 階矩陣與有相同的特征值，且個(gè)特征值各不相同. 三、計(jì)算題 (每小題9分, 共63分)1. 計(jì)算階行列式 2. 設(shè)矩陣的秩為2. 求常數(shù)的值.3. 三階矩陣的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為 (1).將向量用線性表示； (2).求(為正整數(shù)).4. 設(shè)矩陣矩陣滿(mǎn)足,試求矩陣.5. 設(shè),問(wèn)為何值時(shí) 能由線性表示,且表示式是唯一的; 不能由線性表示; 能由線性表示,但表示式不唯一,并寫(xiě)出一般的表達(dá)式.6. 設(shè)均為4維列向量,且線性無(wú)關(guān),，如果，求線性方程組的通解.7. 設(shè) (1).試求的特征值； (2).利用(