實際問題與一元二次方程第2課時PPT課件

1、復習回顧：復習回顧：列方程解應用題有哪些步驟列方程解應用題有哪些步驟 對于這些步驟，應通過解各種類型的對于這些步驟，應通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應用題。應用題。 上一節(jié)，我們學習了解決上一節(jié)，我們學習了解決“平均平均增長增長( (下降下降) )率問題率問題”，現(xiàn)在，我們要，現(xiàn)在，我們要學習解決學習解決“面積問題面積問題”。第1頁/共14頁 一個長方形的游泳池，游泳池以外的地方都是綠地，綠地的形狀是一個四周寬相等的長方形框，已知空地的長為40m40m，寬為10m10m，要使制成的綠地的面積為96m96m2 2 ，求這個綠地的寬。引入4

2、010 x第2頁/共14頁解：（1 1）設綠地的寬為）設綠地的寬為xmxm，那么游泳池區(qū)的長為那么游泳池區(qū)的長為 m m，寬為寬為 m m，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得40401010(40(402X)(102X)(102X)=962X)=96整理后，得整理后，得X X2 2 25X +24=025X +24=0解這個方程，得解這個方程，得 X =20X =20（舍去） X =5X =521（40402X2X）（10102X2X）第3頁/共14頁 如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下

3、邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？分析：封面的長寬之比為 ，中央矩形的長寬之比也應是，設上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7x cm，則中央矩形的長為 cm，寬為_cm27：219：79：7（2718x）（2114x）探究3第4頁/共14頁要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的面積是封面面積的四分之三327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程下面我們來解這個方程整理，得2164890.xx第5頁/共14頁解方程，得63 3.4x上、下邊襯的寬均為_cm，左、右邊襯的寬均為_cm.方程的哪個根合乎實際意義？為什么

4、？約為1.809約為1.4071263 363 32.799,0.201.44xxx2更合乎實際意義，如果取x1約等于2.799，那么上邊寬為92.79925.191.第6頁/共14頁 如果換一種設未知數(shù)的方法，是如果換一種設未知數(shù)的方法，是否可以更簡單解決上面的問題？否可以更簡單解決上面的問題？你來試一試你來試一試第7頁/共14頁 要設計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7設正中央

5、的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得21274379 xx解得 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x第8頁/共14頁用用20cm20cm長的鐵絲能否折成面積為長的鐵絲能否折成面積為30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能夠若能夠, ,求它的長與寬求它的長與寬; ;若不能若不能, ,請說明理由請說明理由. .解:設這個矩形的長為xcm,則寬為 cm,)220(x30)220( xx即x2-10 x+30=0這里a=1,b=10,c=30,0203014

6、)10(422acb此題無解此題無解. .用用20cm20cm長的鐵絲不能折成面積為長的鐵絲不能折成面積為30cm30cm2 2的矩形的矩形. .第9頁/共14頁例. (2003年,舟山)如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？【解析】(1)設寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024

7、-3x10得14/3x8x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米第10頁/共14頁1.如圖，寬為如圖，寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為則每個小長方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長在一幅長80cm，寬，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為，設金色紙邊的寬為xcm，那么，那么x滿足的方程是滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmAB第11頁/共14頁這里要特別注意這里要特別注意: :在列一元二次在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求根是否符合實際問題的要求 列一元二次方程解應用題的步驟與列