蘇教版八年級(jí)下冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)綜合題精選資料

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)綜合題精選1、如圖，在等邊ABC 中，ABC 與ACB 的平分線相交于點(diǎn)O ，且OD AB ，OE AC.(1) 求證ODE 是等邊三角形.(2) 線段BD 、DE 、EC 三者有什么數(shù)量關(guān)系？寫出你的判斷過(guò)程.(3) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要能解決問(wèn)題，還要善于提出問(wèn)題結(jié)合本題，在現(xiàn)有的圖形上，請(qǐng)?zhí)岢鰞蓚€(gè)與“直角三角形”有關(guān)的問(wèn)題.（只要提出問(wèn)題，不需要解答）2、閱讀、理解、探索、應(yīng)用：讀一讀：做一做：請(qǐng)?jiān)谙旅嫫矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出小澤同學(xué)提到的三個(gè)函數(shù)的圖象 （1） 函數(shù) 的圖象也是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)指出它的對(duì)稱軸和最低點(diǎn)；如果不是，說(shuō)明理由 （2） 試歸納函數(shù) （k0）的圖象及性質(zhì)（

2、請(qǐng)寫出三個(gè)）. 友情提醒：請(qǐng)精心構(gòu)思，只有嚴(yán)謹(jǐn)、全面、簡(jiǎn)潔的歸納才能得到本小題的滿分喲！3. 已知，直線y=x+4與分別交x軸、y 軸于點(diǎn)A、B，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）。（1）求點(diǎn)A、 B的坐標(biāo)；（2）求SPAB。 李強(qiáng)同學(xué)在解完求SPAB的面積后，進(jìn)行了反思?xì)w納：已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角形的面積通常有以下幾種方法 方法：直接計(jì)算法。計(jì)算三角形的某一條邊長(zhǎng)，并求出該邊上的高。方法：分割法。選擇一條或幾條直線，將原三角形分成若干個(gè)便于計(jì)算面積的三角形；方法：補(bǔ)形法。將原三角形的面積轉(zhuǎn)化為若干個(gè)特殊的四邊形或三角形的面積之和或差。請(qǐng)你根據(jù)李強(qiáng)同學(xué)的反思?xì)w納，用三種不同的方法求SPAB。4、

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)為O（0，0），A（1，0）， B（1，1），C（0，1）.（1）判斷直線與正方形OABC是否有交點(diǎn)，并說(shuō)明理由.（2）現(xiàn)將直線進(jìn)行平移后恰好能把 正方形OABC分為面積相等的兩部分，請(qǐng)求出平移后的直線解析式.5、 (1)如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等邊ACD和等邊BCE,連接AE、BD，M、N分別為AE、BD的中點(diǎn)，連接CM、CN、MN.則CMN的形狀是_三角形； (2)如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等腰RtACD和等腰RtBCEACD=BCE=90°，連接A

4、E、BD，M、N分別為AE、BD的中點(diǎn)，連接CM、CN,MN.則CMN的形狀是_三角形； (3)如圖，在圖的基礎(chǔ)上，將BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，其它條件不變，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整試判斷CMN的形狀，并說(shuō)明理由 6. 已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A(6，0)、 B(6，4)，D是BC的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿著OA、AB、BD運(yùn)動(dòng)設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<13)(1) 寫出POD的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出POD的面積等于9時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)CP問(wèn)：是否存在某一時(shí)刻t，當(dāng)CP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)C能恰好落

5、到AB的中點(diǎn)M處？若存在，請(qǐng)求出t的值并判斷此時(shí)CPM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索當(dāng)PO+PD的長(zhǎng)最短時(shí)的直線PD的表達(dá)式。 備用圖7. 如圖，直線l：交x、y軸分別為A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱。動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），滿足BPQ=BAO.（1）、點(diǎn)A坐標(biāo)是 ，點(diǎn)B的坐標(biāo) ，BC= .（2）、當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，APQCBP，說(shuō)明理由。（3）、當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線(1) .由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中

6、分別標(biāo)明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)、的位置，并寫出他們的坐標(biāo): 、 ；(2) 結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （不必證明）；(3) 已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)9如圖，矩形OABC的邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)矩形O'A'BC'是矩形OABC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的O'點(diǎn)恰好在x軸的正半軸上， O'C'交AB于點(diǎn)D.(1)

7、求點(diǎn)O'的坐標(biāo)，并判斷O'DB的形狀（要說(shuō)明理由）(2)求邊C'O'所在直線的解析式；(3)延長(zhǎng)BA到M使AM=1，在(2)中求得的直線上是否存在點(diǎn)P，使得POM是以線段OM為直角邊的直角三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為直角梯形，CBOA，ÐOCB=90°，CB=1，AB，直線過(guò)A點(diǎn)，且與y軸交于D點(diǎn)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；試說(shuō)明：ADBO；若點(diǎn)M是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存

8、在，請(qǐng)說(shuō)明理由11、靜心想一想，細(xì)心做一做：. 如圖甲，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長(zhǎng)線于M，A=400，（1）求NMB的大小（2）如圖乙，如果將（1）中A的度數(shù)改為700，其余條件不變，再求NMB的大小。（3）根據(jù)（1）（2）的計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)其中的蘊(yùn)涵的規(guī)律嗎？請(qǐng)寫出你的猜想并證明。（4）如圖丙，將（1）中的A改為鈍角，其余條件不變，對(duì)這個(gè)問(wèn)題規(guī)律的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改? 請(qǐng)你把A代入一個(gè)鈍角度數(shù)驗(yàn)證你的結(jié)論。12如圖，直線y=2x+4分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，如果線段CD兩端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上滑動(dòng)(C點(diǎn)在 y軸上，D點(diǎn)在x軸上)，且CD=AB（1）當(dāng)CO

9、D和AOB全等時(shí)，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；xyOAB（12題） （2）是否存在經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的直線CD，使CDAB？如果存在，請(qǐng)求出直線CD的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由13、一列速度相同的快車從甲城開往乙城，如圖所示，OA是第一列快車離開甲城的路程y(單位在：千米)與運(yùn)行時(shí)間x(單位：小時(shí))的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開往甲城的慢車距甲城的路程y(單位：千米)與運(yùn)行時(shí)間x(單位：小時(shí))的函數(shù)圖象根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：信息讀取(1)甲、乙兩地之間的距離為_千米；(2)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的意義是慢車發(fā)車時(shí)間比第一列快車發(fā)車時(shí)間_小時(shí)。圖象理解(3)若慢車的速度為100千米/小時(shí)，求直線BC的

10、解析式，并寫出自變量x的取值范圍；問(wèn)題解決(4)請(qǐng)你在原圖中直接畫出第二列快車離開甲城的路程y(單位：千米)與時(shí)間x(單位：小時(shí))的函數(shù)圖象；(5)求第二列快車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與慢車相遇；(6)求這列慢在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列快車相遇的間隔時(shí)間14正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F,如圖甲，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然有DF=CF.如圖乙，若點(diǎn)P在線段AO上（不與點(diǎn)A、O重合），PEPB且PE交CD于點(diǎn)E,說(shuō)明DF=EF;猜想PC、PA、之間的等量關(guān)系式，并充分說(shuō)明理由。若點(diǎn)P在線段OC上（不與O、C重合），作PEPB且PE交直線CD于點(diǎn)E,

11、請(qǐng)?jiān)趫D丙中完成作圖，并判斷中的結(jié)論、是否分別成立?若成立,請(qǐng)你寫出相應(yīng)的正確結(jié)論.(本小題所寫的結(jié)論不必說(shuō)明理由)ABDCAPFOAABOPCEFDBCPFOD圖乙圖甲圖丙15如圖，在中，AF=10cm， AC=14cm，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以1cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 （1）求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不管取何值，都有（2） 當(dāng)取何值時(shí)，與全等；（3） （3）在（2）的前提下，若，,求16、先閱讀下列一段文字，然后解答問(wèn)題：建設(shè)中的世界第一斜拉橋-蘇通長(zhǎng)江大橋，途經(jīng)南通某地，需要搬遷一批農(nóng)戶，為了節(jié)約土地資源和保護(hù)環(huán)境，

12、政府決定統(tǒng)一規(guī)劃建房小區(qū)，并且投資一部分資金用于小區(qū)的建設(shè)和補(bǔ)償。建房小區(qū)除建房占地外，其余部分政府每平方米投資100萬(wàn)元進(jìn)行小區(qū)建設(shè)：搬遷農(nóng)戶在建房小區(qū)建房，每戶占地100平方米，政府每戶補(bǔ)償4萬(wàn)元，此項(xiàng)政策吸引了搬遷農(nóng)戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房，這類建房占地面積占政府規(guī)劃小區(qū)總面積的20%。同時(shí)，政府又鼓勵(lì)非搬遷戶到規(guī)劃小區(qū)建房，每戶占地120平方米，但每戶需向政府交納土地使用費(fèi)2.8萬(wàn)元，這樣，又有20戶非搬遷戶申請(qǐng)加入，此項(xiàng)政策，政府不但可以收取土地使用費(fèi)，同時(shí)還可以增加小區(qū)建房占地面積，從而減少小區(qū)建設(shè)的投資費(fèi)用。若這20戶非搬遷戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房后，此時(shí)建房占地面積占政府規(guī)劃小區(qū)總面積

13、的40%。（1） 設(shè)政府規(guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶為x戶，政府規(guī)劃小區(qū)總面積為y平方米?？傻梅匠探M： 解得（2） 在20戶非搬遷戶加入建房前，請(qǐng)測(cè)算政府共需投資_萬(wàn)元。在20戶非搬遷戶加入建房后，請(qǐng)測(cè)算政府將收取的土地使用費(fèi)投入后還需投資_萬(wàn)元。（3）設(shè)非搬遷戶申請(qǐng)加入建房并被政府批準(zhǔn)的有z戶，政府將收取的土地使用費(fèi)投入后，還需投資p萬(wàn)元。 求p與z之間的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)p不高于140萬(wàn)元，而又使建房占地面積不超過(guò)規(guī)劃小區(qū)總面積的35%時(shí)，政府可以批準(zhǔn)多少戶非搬遷戶加入建房？17、如圖所示為六月份某水庫(kù)的水位圖。由于從5號(hào)連續(xù)降雨，7號(hào)到達(dá)警戒水位20m，于是從7號(hào)開始開閘瀉洪，并加固加高堤壩，1

14、0號(hào)到達(dá)30m的危險(xiǎn)水位時(shí)停止了下雨，水位開始回落。請(qǐng)回答下列問(wèn)題： （1）由圖可知降雨前的正常水位是_m，降雨能使每天的水位上升_m，7號(hào)以后開閘瀉洪，每天能使水位下降_m。 （2）求出10號(hào)以后水位y(m)與日期x(號(hào))的函數(shù)關(guān)系式，并補(bǔ)出圖象（到政黨水位； （3）預(yù)測(cè)水庫(kù)水位幾號(hào)開始回落到正常水位？又共有幾天水位超過(guò)警戒線？1518、為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表A 型B 型價(jià) 格 （萬(wàn)元/臺(tái)）1210月處理污水量（噸/月）240200年消耗費(fèi)（萬(wàn)元/臺(tái)）11經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)

15、元。（1） 請(qǐng)問(wèn)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案？（2） 若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案？（3） 在第（2）問(wèn)的前提下，若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理費(fèi)為10元/噸，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬(wàn)元？19、某市20位下崗職工在近郊承包了50畝土地辦農(nóng)場(chǎng)，這些地可以種蔬菜、煙葉和小麥。種這幾種農(nóng)作物每畝所需職工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測(cè)如下表：作物品種每畝所需職工數(shù)/人每畝預(yù)計(jì)產(chǎn)值/元蔬菜1100煙葉750小麥600請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物，20位職工都有有工作，且使農(nóng)作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最大。20、在今年“五一黃金周”的

16、某一天，小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家中出發(fā)，到距離180千米的某著名風(fēng)景區(qū)游玩。該小汽車離家的距離s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系可以用圖5-1中的曲線表示。根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1） 小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)？（2） 求出返程途中s與t的函數(shù)關(guān)系式，并回答小明全家到家是什么時(shí)間。（3） 若出發(fā)時(shí)汽車油箱中存油15升，該汽車的油箱總?cè)萘繛?5升，汽車每行駛1千米耗油升。請(qǐng)你就“何時(shí)加油和加油量為多少升”給小明全家提出一個(gè)合理化的建議（加油時(shí)間忽略不計(jì)）。21、已知RtABC中，有一個(gè)圓心角為，半徑的長(zhǎng)等于的扇形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線交于點(diǎn)M，N（）當(dāng)

17、扇形繞點(diǎn)C在的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，求證：；CABEFMN圖思路點(diǎn)撥：考慮符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決可將沿直線對(duì)折，得，連，只需證，就可以了請(qǐng)你完成證明過(guò)程：（）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖的位置時(shí)，關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由CABEFMN圖22、某供電部門準(zhǔn)備在輸電主干線L上連接一個(gè)分支線路，分支點(diǎn)為M，同時(shí)向新落成的A、B兩個(gè)居民小區(qū)送電。已知居民小區(qū)A、B到主干線L的距離分別為AA1=2千米，BB1=1千米，且A1B1=4千米。 （1）如果居民小區(qū)A、B在主干線L的兩旁（如圖1），那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短？最短線路的長(zhǎng)度是多少千米？

18、（2）如果居民小區(qū)A、B在主干線L的同旁（如圖2），那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短？此時(shí)分支點(diǎn)M與A1的距離是多少千米？23、閱讀下列材料：父親和兒子同時(shí)出去晨練。圖9-1中，實(shí)線表示父親離家的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象；虛線表示兒子離家的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象。由圖象可知，他們?cè)诔霭l(fā)10分鐘后第一次相遇，此時(shí)離家400米；晨練30分鐘后，他們同時(shí)回家。 根據(jù)閱讀材料給你的啟示，利用圖9-2中的直角坐標(biāo)系或用其它方法解答下面的問(wèn)題。一巡邏艇和一貨輪同時(shí)從A港口出發(fā)前往100千米外的B港口，巡邏艇和貨輪的速度分別為100千米/時(shí)和20千米/時(shí)，巡邏艇不停地往返于A

19、、B兩港口（如圖9-3，巡邏艇調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）。（1） 出發(fā)到抵達(dá)B港口這段時(shí)間內(nèi)，貨輪與巡邏艇一共相遇了幾次？（2） 出發(fā)多少時(shí)間后，巡邏艇與貨輪第三次相遇？這時(shí)離港口A有多少千米？24、已知四邊形中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明（圖1）（圖2）（圖3）25、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且,BD=DC. 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量

20、關(guān)系及的周長(zhǎng)Q與等邊的周長(zhǎng)L的關(guān)系圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 此時(shí) ； （II）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（I）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AN=，則Q= （用、L表示）26如圖26-1，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)F.(1) 求證：BP=DP；(2) 如圖26-2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否總有BP=DP？若是，請(qǐng)給

21、予證明；若不是，請(qǐng)用反例加以說(shuō)明；圖26-2圖26-1(3) 試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中長(zhǎng)度始終相等，并證明你的結(jié)論 .27、如圖，正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，邊與交于點(diǎn)（1）以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連結(jié)兩條線段（正方形的對(duì)角線除外），要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直，并說(shuō)明這兩條線段互相垂直的理由；GDOCFEBA（2）若正方形的邊長(zhǎng)為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉(zhuǎn)的角度 28、在矩形ABCD中，AB=2，AD=（1）在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分AEC，并加以說(shuō)明；（3分

22、）（2）若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F求證：點(diǎn)B平分線段AF；（3分）PAE能否由PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（4分）29、已知：正方形中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想30、在圖30-1至圖14-3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點(diǎn)

23、是M（1）如圖30-1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，圖30-1AHC(M)DEBFG(N)G圖30-2AHCDEBFNMAHCDE30-3BFGMN求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；（2）將圖30-1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖30-2，求證：FMH是等腰直角三角形；（3）將圖30-2中的CE縮短到圖30-3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？（不必說(shuō)明理由）31如圖31-1，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且，.（1）延長(zhǎng)交正方形外角平分線（如圖31-2），試判斷的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）在圖31-2的邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四

24、邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ADCBEBCEDAFPF32如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， C

25、G=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值33、（1）如圖1，圖2，圖3，在中，分別以為邊，向外作正三角形，正四邊形，正五邊形，相交于點(diǎn)如圖1，求證：；探究：如圖1， ；如圖2， ；如圖3， （2）如圖4，已知：是以為邊向外所作正邊形的一組鄰邊；是以為邊向外所作正邊形的一組鄰邊的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)猜想：如圖4， （用含的式子表示）；根據(jù)圖4證明你的猜想34如圖，小明在研究正方形ABCD的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，得出：“在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且FAEE

26、AD，那么EFAE”。他又將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖、圖、圖)，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)仍然有“EFAE”結(jié)論。你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若同意，請(qǐng)結(jié)合圖加以證明；若不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由。AAAABBBBCCCCDDEDDEEEFFFF圖圖圖圖(第34題圖)35、一位同學(xué)拿了兩塊45°的三角尺M(jìn)NK、ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將MNK的直角頂點(diǎn)M放在ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)ACBCaAAACCCBBBMMMNNNKKK圖3圖1圖2（1）如圖1，兩個(gè)三角尺的重疊部分為ACM，則重疊部分的面積為 為 ；（2）將圖1中的MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖

27、2，此時(shí)重疊部分的面積為 ，周長(zhǎng)為 ；（3）如果將MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1、圖2的位置，如圖3所示，猜想此時(shí)重疊部分的面積為多少？并試著加以驗(yàn)證36（本小題滿分11分）已知MAN，AC平分MAN。在圖1中，若MAN120°，ABCADC90°，求證：ABADAC;在圖2中，若MAN120°，ABCADC180°，則中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;在圖3中：若MAN60°，ABCADC180°，則ABAD_AC;第36題圖若MAN（0°180°），ABCADC180°，則ABAD_AC（用含的三角函數(shù)表示），并給出證明。37經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的一條直線，分別是直線上兩點(diǎn)， 且（1）若直線經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，且在射線上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：如圖1，若，則 ； （填“”，“”或“”）；如圖2，若，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與關(guān)系的條件 ，使中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立（2）如圖3，若直線經(jīng)過(guò)的外部，請(qǐng)?zhí)岢鋈龡l線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）ABCEFDDABCEF