大學(xué)物理矢量PPT課件

1、在二維情況下:jAiAAyxOXYxAyAxyAAtgjBAiBAABjCiCCyyxxyx)()(如果 jAiAAyx和 jBiBByx, 則有:xxxBACyyyBAC顯然:第1頁/共111頁矢量的加法矢量的加法: 兩個矢量相加兩個矢量相加BACBAAABC矢量的減法矢量的減法: 兩個矢量相減兩個矢量相減 BAC)( BABAC差矢量方向：減數(shù)終端被減數(shù)終端第2頁/共111頁abba a a 0cosabcbabazzyyxxbabababa abba ,2=aaa, 矢量的內(nèi)積矢量的內(nèi)積（點乘、標(biāo)乘點乘、標(biāo)乘）：）： 矢量的外積矢量的外積（叉乘、矢乘叉乘、矢乘）：）：abba, 1cos

2、, 0abbao, 1cos,1800, 0cos,2ba1kkjjii0ikkjjidba大?。簊inabd 方向：右手螺旋法則0kkjjiijikikjkji,bazyxzyxbbbaaakjikbabajbabaibabaxyyxzxxzyzzy)()()(第3頁/共111頁bdtaddtbdabadtd )(bdtaddtbdabadtd )(點乘的微分點乘的微分叉積的微分叉積的微分)(taa)(tbb若若;)(dtbddtadbadtd為常量kdtadkakdtd,)(第4頁/共111頁（二）“t”和“dt”的含義當(dāng)時間由當(dāng)時間由t時刻增加了一定時間間隔時，通常會表述為時刻增加了一定

3、時間間隔時，通常會表述為時間增加到時間增加到 時刻。時刻。tt符號符號“ ”一般表示改變量或者增加量。如果該一般表示改變量或者增加量。如果該值為正，則表明增加；反之，則表明減少。值為正，則表明增加；反之，則表明減少。當(dāng)改變量為無限小量，如當(dāng)改變量為無限小量，如 時，符號時，符號“ ”通常會改寫，記為通常會改寫，記為“ ”。0tdt第5頁/共111頁1 1 求平面圖形的面積求平面圖形的面積會求梯形的面積， 曲邊曲邊梯形梯形的面積怎樣求？若會，則可求出各平面圖形的面積。 考慮如下曲邊梯形面積的求法。 abxyo?baS)(xfy （三）積分的含義第6頁/共111頁abxyoabxyo思路：思路：用

4、已知代未知，利用極限由近似到精確。 一般地，小矩形越多，小矩形面積和越接近曲邊梯形面積（四個小矩形）（九個小矩形）用矩形矩形面積近似曲邊梯形曲邊梯形面積：第7頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系第8頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系第9頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系第10頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系第11頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系第12頁/共111頁觀

5、察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系第13頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系第14頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系第15頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系第16頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系第17頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系第18頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系第19頁/共111頁

6、觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系第20頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系第21頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系第22頁/共111頁曲邊梯形面積的計算：abxyoix1x1 ix1 nx;,11 iiiiixxxxxnba為為，長長度度區(qū)區(qū)間間個個小小分分成成把把，任任取取一一點點上上在在每每個個iiixx ,1 iiixfA )( 為高的小矩形面積為為高的小矩形面積為為底，為底，以以)(,1iiifxx i ,1210bxxxxxabann 內(nèi)插入若干個分點，內(nèi)插入若

7、干個分點，在在第23頁/共111頁iniixfA )(1 曲邊梯形面積的近似值為,)(1Axfinii 時時，即即小小區(qū)區(qū)間間的的最最大大長長度度當(dāng)當(dāng)分分割割無無限限加加細(xì)細(xì)0,max ,21 nxxx 有，小矩形面積和。：即有即有iniixfA )(lim10曲邊梯形面積計算公式曲邊梯形面積計算公式第24頁/共111頁被積函數(shù)被積函數(shù)被積表達式被積表達式積分變量積分變量.,積分區(qū)間ba記為記為積分上限積分上限積分下限積分下限積分和積分和第25頁/共111頁1-0 內(nèi)容提要1-1 參考系 坐標(biāo)系 物理模型1-2 運動的描述1-3 相對運動本章目錄第26頁/共111頁力學(xué)研究機械運動及其規(guī)律的物

8、理學(xué)分支。按研究內(nèi)容分類 運動學(xué) 研究物體運動的規(guī)律 動力學(xué) 研究物體運動的原因 靜力學(xué) 研究物體平衡時的規(guī)律力學(xué)第27頁/共111頁機械運動平動：物體各點的運動情況完全相同。轉(zhuǎn)動：物體各點繞軸作圓周運動。振動：物體各點相對平衡位置作往復(fù)運動。實際物體的運動往往包含兩種或兩種以上運動形式的疊加：如汽車的行進、子彈的飛行、大分子的熱運動等等。注意：l機械運動：宏觀物體之間（或物體內(nèi)各部分之間）相對位置的變化。第28頁/共111頁 斗轉(zhuǎn)星移，海陸變遷 電子饒著原子核運動 鐵生銹，事物腐爛 離離原上草，一歲一苦榮 少小離家老大還，鄉(xiāng)音無改鬢毛衰 小時四條腿，長大兩條腿，老了三條腿 奴隸社會-封建社會

9、-資本主義社會-社會主義社會人類社會也是不停運動人類社會也是不停運動結(jié)論：結(jié)論：世界上一切事物都處于運動和變化中世界上一切事物都處于運動和變化中自然界是不停運動的自然界是不停運動的廣義運動一、運動的絕對性和相對性第29頁/共111頁v地日地日30kms-1觀察表明：觀察表明：絕對性：第30頁/共111頁結(jié)論：結(jié)論：一切運動都是絕對的，但是只有討論相對意一切運動都是絕對的，但是只有討論相對意義上的運動才有意義。義上的運動才有意義。相對性：第31頁/共111頁二、參考系 為描述物體的運動而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系. 選取的參考系不同，對物體運動情況的描述不同，這就是運動描述的相對性.常用的參考系有：

10、 地面參考系、地心參考系、太陽參考系、實驗室參考系等等選取原則： 使問題的研究最方便、最簡單第32頁/共111頁三、坐標(biāo)系為定量地描述物體位置而引入。為定量地描述物體位置而引入。常用的有直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、球常用的有直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系等。面坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系等。 xzyoikj直角坐標(biāo)系P*teneP*tene自然坐標(biāo)系第33頁/共111頁 如果我們研究某一物體的運動，而可以忽略其大小和形狀對物體運動的影響，若不涉及物體的轉(zhuǎn)動和形變，我們就可以把物體當(dāng)作是一個具有質(zhì)量的點（即質(zhì)點）來處理 . . 四、物理模型 對真實的物理過程和對象，根據(jù)所討

11、論的問題的基本要求對其進行理想化的簡化，抽象為可以用數(shù)學(xué)方法描述的理想模型。第34頁/共111頁第35頁/共111頁 質(zhì)點是經(jīng)過科學(xué)抽象而形成的理想化的物理模型 . 目的是為了突出研究對象的主要性質(zhì) , 暫不考慮一些次要的因素 .1. 物體做平動；物體不變形，不作轉(zhuǎn)動物體不變形，不作轉(zhuǎn)動(此時物體上各點的速此時物體上各點的速度及加速度都相同，物度及加速度都相同，物體上任一點可以代表所體上任一點可以代表所有點的運動有點的運動)。ABABAB第36頁/共111頁2. 物體做轉(zhuǎn)動時，所研究的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的線度。另一類問題：另一類問題：把物體把物體化為若干個質(zhì)點的集化為若干個質(zhì)點的集合體來研究

12、。合體來研究。 第37頁/共111頁一、位置矢量 運動方程 位移1 位置矢量r*Pxyzxzyorxiyjzk 確定質(zhì)點P某一時刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位置矢量, 簡稱位矢 .r式中 、 、 分別為x、y、z 方向的單位矢量.ijkikj1-2 運動的描述第38頁/共111頁rxcosrzcosrycos位矢 的方向余弦rPPrxzyo222rrxyz位矢 的值為r1-2 運動的描述第39頁/共111頁運動方程運動方程( )( )( )( )r tx t iy t jz t k)(txx )(tyy )(tzz 或分量式xzyo)(tr)(tx)(ty)(tzP如果質(zhì)點是運動的，則位矢 隨

13、時間不斷變化，記為：r 運動方程包含了質(zhì)點運動的全部信息，是運動學(xué)的核心。稱為運動方程注：1-2 運動的描述第40頁/共111頁0),(zyxf從中消去參數(shù) 得軌跡方程 t1-2 運動的描述0922zyx例如：tytx6cos36sin3j ti tr6cos36sin31.2.2021gtytvx2202xvgy 為圓周運動為拋體運動第41頁/共111頁 經(jīng)過時間間隔 后, 質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化,把 由始點 A 指向終點 B 的有向線段 稱為點 A 到 B 的位移矢量 , 簡稱位移. tr2 位移xyoB2r1rAr1rB2rArxyoBxAxABxx ByAyAByy 21rrr1-2 運

14、動的描述第42頁/共111頁 222zyxr位移的大小為1rB2rArxyoBxAxABxx ByAyAByy 1AArx iy j2BBrx iy jjyyixxABAB)()( 21rrr 位移若質(zhì)點在三維空間中運動kzzjyyixxrABABAB)()()( 路程（ ）: 質(zhì)點實際運動軌跡的長度.s1-2 運動的描述第43頁/共111頁位移與路程（C） 一般情況, 位移大小不等于路程.rs （A）位移是矢量, 路程是標(biāo)量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（D）什么情況 ？sr當(dāng) 時 .0tdsrd討論（B） P1P2 兩點間的路程是不唯一的, 可以是 或 而位移 是唯一的.rs

15、s1-2 運動的描述不改變方向的直線運動;位移反映物體在空間位置的變化，只決定于質(zhì)點的始末位置, 與路徑無關(guān).第44頁/共111頁當(dāng) 時 0tdsrd第45頁/共111頁rr222zyxr212121zyx222222zyxr),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意xyOzrkzj yi xr1-2 運動的描述位矢長度的變化增量的大小大小的增量第46頁/共111頁3 速度 1）平均速度)()(trttrr定義：在單位時間間隔質(zhì)點運動所產(chǎn)生的位移。t時間內(nèi), 質(zhì)點的平均速度平均速度 與 同方向.rvktzjtyitxtrvrB)(ttr)(trA是描述物體運

16、動快慢和運動方向的物理量。1-2 運動的描述xyoz第47頁/共111頁2）瞬時速度 當(dāng) 時平均速度的極限值叫做瞬時速度，簡稱速度0tktzjtyitxttt000limlimlimvtrtrtddlim0v1-2 運動的描述平均速度大小222)()()(tztytxvkjizyxvvvv若tztytxzyxvvv,kdtdzjdtdyidtdx位矢對時間的變化率位矢對時間的變化率第48頁/共111頁dtdzdtdydtdxzyxvvv,即：kjizyxvvvv質(zhì)點在三維空間運動，即：說明質(zhì)點的運動可以分解為各個坐標(biāo)軸上的分運動。xyovyvxv第49頁/共111頁瞬時速率：速度 的大小稱為瞬

17、時速率，簡稱速率。v222zyxdtrdvvvvvsrdd當(dāng) 時，0ttsddvv第50頁/共111頁當(dāng)質(zhì)點做曲線運動時，質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向 .即：tets ddv平均速率tsv第51頁/共111頁討論 一運動質(zhì)點的運動方程為 ，則任意時刻其速度的大小為jtyitxr)()(trddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）1-2 運動的描述第52頁/共111頁（2）瞬時速度的大小是否等于速率?(答案:相等)（1）速度分量Vx0意味著什么?(答案:意味著速度方向沿x軸負(fù)向。)（3）平均速度的大小是否等于平均速率？討論1-2 運動

18、的描述(答案:不一定相等)（4）龜兔賽跑這個寓言故事中,誰的平均速率大?誰的瞬時速率大?第53頁/共111頁1） 平均加速度BvBv與 同方向 .va（反映速度變化快慢的物理量）xyOatv單位時間內(nèi)的速度增量即平均加速度2）（瞬時）加速度0dlimdtatt vv4 4 加速度AvAAvBv1-2 運動的描述22dtrd第54頁/共111頁xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz22ddddrattvktjtitzyxddddddvvv加速度大小2220limzyxtaaatav質(zhì)點作三維運動時加速度為kdtzdjdtydidt

19、xd2222221-2 運動的描述第55頁/共111頁加速度的性質(zhì): 加速度是瞬時矢量。222zyxaaaa大小:是速度增量的極限方向。方向:加速度分量值的正負(fù)意味著什么?正值是否意味著加速?負(fù)值是否意味著減速?（否。如a x 0意味著,加速度沿x軸分量與x軸負(fù)向一致。是否作加速運動決定于加速度和速度的關(guān)系。如物體做自由落體運動時,取向上為坐標(biāo)軸正向,加速度為負(fù)。）討論1-2 運動的描述第56頁/共111頁例 1 已知質(zhì)點運動函數(shù)m) 43(m) 52(2ttytx加速度函數(shù)。求:質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式;質(zhì)點的軌道方程;時間在02秒內(nèi)的位移矢量式;速度函數(shù);1-2 運動的描述第57頁/共111頁

20、jttit)43()52(2)4)(1(ttyjtyitxtrr)()()(52 tx)82)(22(4tty214)3)(7(42xxxxy52 xt質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式;質(zhì)點的軌道方程;1-2 運動的描述第58頁/共111頁jir69) 2(jir45) 0(jtva2ddjir104 jtitrv)32(2dd時間在02秒內(nèi)的位移速度函數(shù)加速度函數(shù)1-2 運動的描述第59頁/共111頁53 tx43212tty2 2. .一質(zhì)點在xoy平面上運動，運動方程為式中t以 s計，x，y以m計(1)以時間t為變量，寫出質(zhì)點位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 時刻和t 2s 時刻的位置矢量，

21、計算這1秒內(nèi)質(zhì)點的位移；(3)計算t 0 s時刻到t 4s時刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點速度矢量表示式，計算t 4 s 時質(zhì)點的速度；(5)計算t 0s 到t 4s 內(nèi)質(zhì)點的平均加速度；第60頁/共111頁(6)求出質(zhì)點加速度矢量的表示式，計算t 4s 時質(zhì)點的加速度(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)jttitr) 4321() 53 (2(2)將 ， 代入上式即有1t2tjir5 . 081jir4112jirrr5 . 4312jirjjr1617,4540104sm534201204jijirrtrv解：（1） (3) 第61

22、頁/共111頁jtitr)3(3ddvji734v1smjivjiv73,3340204sm1444jvvtva2sm1ddjtva(4) 則 (5) (6) y這說明該點只有方向的加速度，且為恒量。第62頁/共111頁前情提要：1.trddvkdtdzjdtdyidtdxvtets ddv自然坐標(biāo)系下：直角坐標(biāo)系下：2.22ddddrattv222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz分量式3.增量的大小大小的增量第63頁/共111頁思考題1. 判斷：若質(zhì)點每一秒內(nèi)的平均速度都相等，則質(zhì)點做勻速運動。2.一質(zhì)點在xoy平面上運動，運動方程為jttitr)43

23、21() 53(2則質(zhì)點作什么運動？若運動方程為 呢？j ti tr6sin36cos3第64頁/共111頁例 已知質(zhì)點運動函數(shù)m) 43(m) 52(2ttytx加速度函數(shù)。求:質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式;質(zhì)點的軌道方程;時間在02秒內(nèi)的位移矢量式;速度函數(shù);第65頁/共111頁jttit)43()52(2)4)(1(ttyjtyitxtrr)()()(52 tx)82)(22(4tty214)3)(7(42xxxxy52 xt質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式;質(zhì)點的軌道方程;第66頁/共111頁jir69)2(jir45)0(jtva2ddjir104 jtitrv)32(2dd時間在02秒內(nèi)的位移速度函數(shù)

24、加速度函數(shù)第67頁/共111頁運動學(xué)中的兩類問題 一 由已知的運動方程可以求得質(zhì)點在任一時刻的速度和加速度； 二 已知質(zhì)點的加速度以及初始條件, 可求質(zhì)點速度及其運動方程 .1-2 運動的描述第68頁/共111頁x = 3t ，y = -4t2解將運動方程寫成分量式消去參變量t，得軌道方程： 4x2 9y0，這是頂點在原點的拋物線.見圖1.15.由速度定義得圖1.15j tidtrdv831-2 運動的描述例1.4已知一質(zhì)點的運動方程為 ，式中r以m計，t以s計，求質(zhì)點運動的軌道、速度、加速度.jti tr243第69頁/共111頁由加速度的定義得即加速度的方向沿y軸負(fù)方向，大小為28/.m

25、s其模為 ，與x軸的夾角223(8 ) tv8arctan.3tjdtvda81-2 運動的描述第70頁/共111頁例 已知質(zhì)點的加速度為 ，且t=0時刻，質(zhì)點的速度和位矢分別為 、 求質(zhì)點任意時刻的速度和質(zhì)點運動的運動方程。)(taa0v0rdtdavvddta兩邊積分可得：vv0vddtat00v-vtdta00vvdtdrvrvddt rr0rvddtt0解：（1）（2）tdt0vrr0初始條件適用于所有運動第71頁/共111頁勻加速運動 常量atdta00vvt a0vtdt0vrr0221tat00vr勻加速直線運動常量a質(zhì)點運動的所在的直線為x軸，只取標(biāo)量式中的第一項。at0vv2

26、21att 00vxx221att 0vxtax0 xxvvtayyy0vvtaz0zzvv20021attyvxx221tatyyyy00v221tatzzzz00vx0=0第72頁/共111頁補充：一質(zhì)點作平面運動，其加速度為 ， 設(shè)t=0時，質(zhì)點由原點從靜止出發(fā)。 求：任意時刻的速度和位置jia32 解由dtvdadtdvaxxdtdvayy可知tdtdtadtadttxxxxxx22000vvvvtdtdtadtadttyyyyyy33000vvvvj ti t32v1-2 運動的描述第73頁/共111頁)(ta)(tr求導(dǎo)積分( ) tv求導(dǎo)積分由dtrdvdtdxvxdtdyvy,

27、2200tdttdtvxttx200233tdttdtvyttyjtitr2223總總 結(jié)：結(jié)：已知初始條件：已知初始條件：00,rv第74頁/共111頁1 1 勻速直線運動: :質(zhì)點沿一條直線運動時,其位矢、速度和加速度均沿x軸，此時可將矢量符號省略。t=0tat0vv)(2202oxxavv20021attxxv常量0vvtxx00v0a2 2 勻加速直線運動: :常量a初始條件：00,xvoxt時刻：第75頁/共111頁3 3 自由落體運動: :,/8 . 92smga方向豎直向下t=0toyg初始條件：0, 000yvt時刻：at0vv20021attyyvgt221at第76頁/共1

28、11頁4 4 豎直上拋運動: :2/8 . 9smgat=0toyg初始條件：0,00yvt時刻：at0vv20021attyyvgt0v2021gttv質(zhì)點達到最高點時，0vgt0v第77頁/共111頁拋體運動一般是二維運動，其運動軌跡為拋物線。xyovx0=0, y0=0已知條件: t=0 時，初速度為 vo ,拋射角為；ax=0, ay= -g即： v0 x=v0cos, v0y=v0sing5 5 拋體運動: :v0第78頁/共111頁求：2.物體從拋出到回落到拋出點高度所用的時間 T。1.在直角坐標(biāo)系下,任意一 t 時刻物體的速度函數(shù)和位置函數(shù)。xvyvvxvyvv0dxyo0vx0

29、vy0v3.飛行中的最大高度 Ymax 。第79頁/共111頁5.飛行的射程d0。 4.飛行的軌跡方程。cos0vv x1.運動函數(shù)和速度函數(shù)gtysin0vv2021singttyvtxcos0v2.物體從拋出到回落到拋出點高度所用的時間 TgTsin20v令y=0得解：第80頁/共111頁3.飛行中達到最大高度 Ymax 時， vy=0 。得gtsin0v4.軌跡方程txcos0v2021singttyv22201tan2cosyxxv消去方程中的參數(shù) 得軌跡t第81頁/共111頁gd2sin200v5.飛行的射程d0 為xyo0dd4gd20m0v最大射程實際路徑真空中路徑 由于空氣阻力

30、，實際射程小于最大射程.cossin2200gdv求最大射程第82頁/共111頁注意:1.1.以上關(guān)于拋體運動的公式，都是在忽略空氣阻力的情況下得以上關(guān)于拋體運動的公式，都是在忽略空氣阻力的情況下得出的。只有在初速比較小的情況下，它們才比較符合實際。實出的。只有在初速比較小的情況下，它們才比較符合實際。實際上子彈或炮彈在空氣中飛行的規(guī)律和上述公式是有很大差別際上子彈或炮彈在空氣中飛行的規(guī)律和上述公式是有很大差別的。例如，以的。例如，以550m /s 550m /s 的初速沿的初速沿4545 拋射角射出的子彈，按拋射角射出的子彈，按上述公式計算的射程在上述公式計算的射程在30000 m30000

31、 m以上，實際上，由于空氣阻力，以上，實際上，由于空氣阻力，射程不過射程不過8500 m8500 m，不到前者的，不到前者的1/31/3，子彈或炮彈飛行的規(guī)律，子彈或炮彈飛行的規(guī)律，在軍事技術(shù)中由專門的彈道學(xué)進行研究。在軍事技術(shù)中由專門的彈道學(xué)進行研究。2.2.空氣對拋體的影響空氣對拋體的影響, ,不只限于減小射程。對于乒乓球、不只限于減小射程。對于乒乓球、 排球、排球、 足球等在空中的飛行足球等在空中的飛行, ,由于球的旋轉(zhuǎn)由于球的旋轉(zhuǎn), ,空氣的作用還可能使他們的空氣的作用還可能使他們的軌道發(fā)生側(cè)向彎曲。軌道發(fā)生側(cè)向彎曲。3.3.對于飛行高度與射程都很大的拋體對于飛行高度與射程都很大的拋體

32、, ,例如州際彈道導(dǎo)彈例如州際彈道導(dǎo)彈, ,彈頭在彈頭在很大部分時間內(nèi)都在大所層以外飛行很大部分時間內(nèi)都在大所層以外飛行, ,所受空氣阻力是很小的。所受空氣阻力是很小的。但是由于在這樣大的范圍內(nèi)但是由于在這樣大的范圍內(nèi), ,重力加速度的大小和方向都有明顯重力加速度的大小和方向都有明顯的變化的變化 , ,因而上述公式也都不能應(yīng)用。因而上述公式也都不能應(yīng)用。第83頁/共111頁斜拋運動 當(dāng)子彈從槍口射出時，椰子剛好從樹上由靜止自由下落. 試說明為什么子彈總可以射中椰子 ?1-2 運動的描述第84頁/共111頁斜拋運動ga 為重力加速度，方向沿豎直向下，其中 。2/8 . 9smgt a0vv221

33、tat00vrrt g0v221t gt00vr取射擊點為坐標(biāo)原點，即00r221t gt0vrOt0v221t g221t gt0vrt0vr12221t gr第85頁/共111頁1-2 運動的描述第86頁/共111頁O 嗎？ vv()( )ttt vvvaccbvv( ) tva()ttvb討論)()(tttvvvoaoc 在Ob上截取有cbv tnvv速度方向變化acnv速度大小變化cbtv1-2 運動的描述c第87頁/共111頁Oddaatv問 嗎？ dv( ) tv(d )ttv討論( )(d )tttvv因為d0dtv所以0aa而例 勻速率圓周運動所以taddv1-2 運動的描述第

34、88頁/共111頁二、曲線運動的描述運動軌跡為曲線的運動描述曲線的彎曲程度：曲率k、曲率半徑曲率半徑ddsk1曲率半徑越小，曲線彎曲得越厲害1-2 運動的描述曲線在某一點的曲率半徑等于其在該點的密接圓的半徑r。PP第89頁/共111頁1 平面曲線運動平面曲線運動 質(zhì)點作曲線運動，將質(zhì)點運動的軌跡曲線作為質(zhì)點作曲線運動，將質(zhì)點運動的軌跡曲線作為一維坐標(biāo)的軸線一維坐標(biāo)的軸線自然坐標(biāo)。自然坐標(biāo)。 tets ddv速度te切向單位矢量指向物體運動方向法向單位矢量ne指向軌道的凹側(cè)00,n位移tedsrd第90頁/共111頁加速度加速度 00limlimttBCatt vP1P2vvvACvvBvvvn

35、v1-2 運動的描述ttnt0limvvttttn0t0limlimvvntaa第91頁/共111頁1-2 運動的描述大?。捍笮。篴、切向加速度切向加速度 tattt0limvtattt0limvttt0limvACvvBvvvnvvvt, 0ttattv0limdtdv方向：方向：切線方向切線方向tatev dtd第92頁/共111頁大小：大?。簄attn0limv, 0t方向：方向：法線方向法線方向b、法向加速度法向加速度 nattn0limvP1P2vvvABCvvvvnvvvnRssnattsv0limdtdsv2vnea2vn第93頁/共111頁tnnaatgea1的夾角與22222

36、d dnaaatvv1-2 運動的描述ntaaanedtd2vevt一般曲線運動中第94頁/共111頁nedtd2vevt直線運動： 速度的方向不變，即0nataatev dtd一般圓周運動：ntaaaneRdtd2vevtntaaa勻速圓周運動：速度的大小不變，即0tanaaneR2v向心加速度第95頁/共111頁利用自然坐標(biāo)，一切運動都可用切向、法向加利用自然坐標(biāo)，一切運動都可用切向、法向加速度來區(qū)分：速度來區(qū)分：an= 0 a = 0 勻速直線運動an= 0 a 0 變速直線運動an 0 a = 0 勻速曲線運動an 0 a 0 變速曲線運動第96頁/共111頁解由速率定義，有d14ds

37、tt v2281/nam sRv例1.5一質(zhì)點沿半徑為1 m的圓周運動，它通過的弧長s按st2 的規(guī)律變化.問它在2 s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？2t將t2代入，得2 s末的速率為14 29/m s v由切向加速度的定義，得 222d4/.dsam st1-2 運動的描述第97頁/共111頁1） 圓周運動的角量描述tttd)(d)(角速度角坐標(biāo))(t角加速度ddtxyorAB1-2 運動的描述2 2 圓周運動角位移)()(ttt22dtd第98頁/共111頁勻角加速圓周運動0 t2001 2tt22002 () 注意：僅適用于角加速度為恒量情況.1-2 運動的描述 若 = =常

38、量，設(shè)t t=0=0時， 0， 0 , ,可求勻變速圓周運動公式. . d dt第99頁/共111頁2） 圓周運動的線量描述xyorABstets ddv速度位移tedsrd加速度ntaaara2vndtdavt3） 線量和角量的關(guān)系rsrvrdds rdtdrat2nra 第100頁/共111頁 對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的： （A）切向加速度必不為零； （B）法向加速度必不為零（拐點處除外）； （C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零； （D）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零； （E）若物體的加速度 為恒矢量，它一定作勻變速率運動 .a討 論1-2 運動的描述第101頁/共111頁 例 質(zhì)點作半徑為R的變速圓周運動的加速度大小為：（1）（2）（3）（4）t ddvR2vRvv