第五章 參考橢球面與大地坐標系2012

1、華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)定義：定義：球面上三個大球面上三個大圓弧所構(gòu)成的閉合圖圓弧所構(gòu)成的閉合圖形形BOCaAOCbAOBcTTAAEEBBFFCC角：角：大圓弧組成的球面角大圓弧組成的球面角 ，A A、B B、C C，與，與球心球心三面角的二面角三面角的二面角同度同度 邊：邊：三個大圓弧三個大圓弧 ，a a、b b、c c，所對應的，所對應的球心三

2、球心三面角之面角面角之面角同度同度 1 1、球面三角形、球面三角形華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)定義：定義：球面三角形三內(nèi)角之和與平球面三角形三內(nèi)角之和與平面三角形三內(nèi)角之和的差叫做球面角面三角形三內(nèi)角之和的差叫做球面角超超。計算公式：180CBA2RSS S為球面三角形的面為球面三角形的面積，積，R R為球的半徑為球的半徑2 2、球面角超、球面角超華 南

3、 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)3、球面三角形公式（單位球）、球面三角形公式（單位球）n 正弦公式（四元素）正弦公式（四元素）CcBbAasinsinsinsinsinsinBDOBBFBEBFBDOBBECcsinsinBDOBBFBEBEBDOBBFAasinsin單位球單位球)(sinsinsinsinsinsinRCRcBRbARa半徑為華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)3、球面三角形公式

4、（單位球）、球面三角形公式（單位球）2）、邊的余弦定理CbabacBacacbAcbcbacossinsincoscoscoscossinsincoscoscoscossinsincoscoscoscBABACbACACBaCBCBAcossinsincoscoscoscossinsincoscoscoscossinsincoscoscos3）、角的余弦定理OabcBCA華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)4）、正余弦公式（第一五元素定理）CababBcCbabaAcBacacCbBcacaAb

5、AbcbcCaAcbcbBacoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossinOabcBCA3、球面三角形公式（單位球）、球面三角形公式（單位球）華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)5）、第二五元素定理：cABABbCcBABAaCbACACcBbCACAaBaBCBCcAaCBCBbAcosco

6、ssinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossinOabcBCA3、球面三角形公式（單位球、球面三角形公式（單位球）華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)6 6）、余切公式（四元素定理）、余切公式（四元素定理）cos cossincotsincotcos cossincotsincotcos cossin c

7、otsincotcos cossin cotsincotcos cossin cotsincotcos cossin cotsincotaCabCBaBacBCbAbcACbCbaCAcBcaBAcBcbABOabcBCA3、球面三角形公式（單位球、球面三角形公式（單位球）華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)4、球面直角三角形公式的納白爾規(guī)則（單位球）、球面直角三角形公式的納白爾規(guī)則（單位球）納白爾規(guī)則納白爾規(guī)則 環(huán)形上任一元素的正弦等于：環(huán)形上任一元素的正弦等于： 1）相鄰兩元素正切的積；）相

8、鄰兩元素正切的積；2）相對兩元素余弦的積。）相對兩元素余弦的積。華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)cos(任一元素)相鄰兩元素余切之積cos(任一元素)相對兩元素正弦之積cBbcAaAbBbacaBAsinsinsin)5sinsinsin)4sincoscos)3 coscoscos)2cossincos) 11)costan cot2)coscotcot3) cosBtan cotc4)sintan cot5)sintancotAbccABaabBbaA華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學

9、院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ) 華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)為什么需要參考橢球？為什么需要參考橢球？地球的真實表面地球的真實表面大地水準面大地水準面常規(guī)大地測量的觀測量：方向、距離和天文方位角控制網(wǎng)點的地理坐標需要一個需要一個接近地球接近地球的的數(shù)學數(shù)學曲曲面面空間大地測量的觀測量：方向、距離、距離差、加速度控制網(wǎng)點的三維坐標華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院

10、： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ) 大地測量計算的基準面應滿足以下要求：1）應是接近地球自然形體的曲面，這樣可使地面觀測量歸算的改正數(shù)很微小；1、地球橢球 Earth Ellipsoid2）這個曲面應是一個便于計算的數(shù)學曲面，從而能保證由觀測量計算坐標的可行性；3）這個曲面與大地體的位置要固定下來，即能建立起地面點與基準面上點的一一對應。華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)ab 大地水準面與地球橢球1、地球橢球 Earth Ellipsoid21.4abkm大地水準面在子午面上的截線華

11、南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ) 大地水準面與地球橢球1、地球橢球 Earth Ellipsoid大地水準面在赤道面上的截線接近于圓，長軸指向西經(jīng)15方向，長短半徑之差為69.5m，赤道扁率為191827，約為極扁率的三百分之一 。大地水準面在赤道上的截線華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)1、地球橢球 Earth Ellipsoid華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng)

12、 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ) 地球橢球的定義：用來代表地球形狀和大小的旋轉(zhuǎn)橢球，簡稱橢球，它是對地球形狀的幾何概括，是地球真實形狀的數(shù)學化模型。旋轉(zhuǎn)橢球：由一個橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何形體大地子午面(子午線)大地赤道面（赤道)平行圈（緯圈）、南極、北極華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)1、地球橢球 Earth El

13、lipsoid華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ) 地球橢球中常用的幾何參數(shù)：bac2aba abae22bbae22 長半徑：短半徑：極曲率半徑：第一輔助函數(shù)： BeW22sin1第二輔助函數(shù)： BeV22 cos1常用符號： Be costantB扁率：第一偏心率第二偏心率ab要求牢記各符號的形式要求牢記各符號的形式和含義和含義華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息

14、 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)22abc6400km300 e0.0071:150e華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ) 2、參考橢球 Reference Ellipsoid定義：具有確定的參數(shù)和定位的地球橢球稱為參考橢球。參考橢球面是大地測量計算的基準；參考橢球法線是大地測量計算的基準線；參考橢球同時確定了大地坐標系。華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于

15、紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ) 2、參考橢球 Reference Ellipsoid與整個大地體最為密合，橢球中心與地心重合，也稱總地球橢球或正常橢球參考橢球的定位接近于本國或本地區(qū)大地水準面，橢球中心與地心通常不重合華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ) 2、參考橢球 Reference Ellipsoid華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)Exaggerated diagram of reg

16、ional ellipsoids 2、參考橢球 Reference Ellipsoid華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)作用： 2、參考橢球 Reference Ellipsoid 地面點水平坐標（大地經(jīng)緯度）的參考面，地面點高程位置（大地高）的基準面； 地圖投影的參考面。 描述大地水準面形狀的參考面。各點的大地水準面差距和垂線偏差；華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)3、橢球幾何參數(shù)間的相互關(guān)

17、系Interrelation among Geometrical Parameters of EllipsoidababeeeecacaVWVWee21bae21abe2 1eee21eee21ace21cae211 e 222e21WVe21VWe小值大值21 e大值小值21 e要求自己推導要求自己推導各個關(guān)系式并熟記各個關(guān)系式并熟記華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)abbac2aba abae22bbae22幾幾何何參參數(shù)數(shù)長半徑短半徑極曲率半徑扁率 第一偏心率第二偏心率1、地球橢球（、地

18、球橢球（earth ellipsoid）大地測量中，用以代表地球形狀和大小的旋轉(zhuǎn)橢球。大地測量中，用以代表地球形狀和大小的旋轉(zhuǎn)橢球。華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)1、地球橢球、地球橢球大地測量中，用以代表地球形狀和大小的旋轉(zhuǎn)橢球，大地測量中，用以代表地球形狀和大小的旋轉(zhuǎn)橢球，稱為地球橢球。稱為地球橢球。橢球名稱橢球名稱年代年代a(m)克拉索夫斯基克拉索夫斯基194063782451 298.3 IUGG-1975197563781401 298.257WGS-84199663781371

19、298.257223563GRS80198063781371 298.2572我國采用的地球橢球參數(shù)表我國采用的地球橢球參數(shù)表 華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)1、地球橢球、地球橢球大地測量中，用以代表地球形狀和大小的旋轉(zhuǎn)橢球，大地測量中，用以代表地球形狀和大小的旋轉(zhuǎn)橢球，稱為地球橢球。稱為地球橢球。 克拉索夫斯基橢球克拉索夫斯基橢球a = 6 387 245.00000mb = 6 356 863.01877mc = 6 399 698.90178m = 1 298.3=0.00335 2

20、3298 6926e2= 0.00669 34216 2297 = 0.00673 85254 14682e近似估算近似估算150:1007. 0300:1640022eekmcba華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)長半徑長半徑短半徑短半徑極曲率半徑極曲率半徑扁率扁率 第一偏心率第一偏心率第二偏心率第二偏心率abbac2aba abae22bbae22地地球球橢橢球球2、參考橢球、參考橢球n 定義：具有確定的幾何參數(shù)和定位的地球橢球，定義：具有確定的幾何參數(shù)和定位的地球橢球， 稱為參考橢球。稱

21、為參考橢球。定定位位參參考考橢橢球球華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)地球形狀地球形狀自然表面自然表面大地水準面大地水準面參考橢球面參考橢球面正常橢球面正常橢球面大小大小fM地軸地心大小大小華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)2、參考橢球、參考橢球n 作用：作用：1）一定的參考橢球確定了一定的大地坐標系；）一定的參考橢球確定了一定的大地坐標系；2）它是地面點水平坐標（大地經(jīng)緯度）的參考）它是地面

22、點水平坐標（大地經(jīng)緯度）的參考 面，高程面，高程 （大地高）的基準面；（大地高）的基準面；3）它是描述大地水準面形狀的參考面；）它是描述大地水準面形狀的參考面；4）它是地圖投影的參考面；）它是地圖投影的參考面；5）參考橢球面及其法線分別是大地測量計算的）參考橢球面及其法線分別是大地測量計算的 基本面和基本線。基本面和基本線。華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)BP0P北極北極N、南極、南極S子午面、子午圈（線）子午面、子午圈（線）赤道面、赤道赤道面、赤道平行圈（線、緯圈）平行圈（線、緯圈）大地緯

23、度大地緯度BKn 參數(shù)之間的關(guān)系參數(shù)之間的關(guān)系華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)2、參考橢球、參考橢球n 參數(shù)之間的關(guān)系參數(shù)之間的關(guān)系長半徑短半徑極曲率半徑扁率 第一偏心率第二偏心率abbac2aba abae22bbae22幾幾何何參參數(shù)數(shù)BeVBeW2222cos1sin1第一輔助函數(shù)第一輔助函數(shù)W第二輔助函數(shù)第二輔助函數(shù)V華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)2、參考橢球、參考橢球n 參數(shù)之

24、間的關(guān)系參數(shù)之間的關(guān)系大值大值=小值小值21e2222,11ee221,1ebaeab221,1eaceca221,1eeeeee221,1eWVeVW小值小值=大值大值21 e規(guī)規(guī) 律律華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)一、定義一、定義1、大地坐標系（、大地坐標系（geodetic coordinate system）ONSGP赤道面赤道面起始大地子午面起始

25、大地子午面：NGS橢球面法線橢球面法線n 基本面、線基本面、線參考橢球參考橢球華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)一、定義一、定義1、大地坐標系（、大地坐標系（geodetic coordinate system）ONS參考橢球參考橢球GP0PPK測站法線測站法線：PKP測站大地子午面測站大地子午面：NP0Sn 大地坐標（大地坐標（B，L，H）華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)ONSGHBLP地

26、面點大地經(jīng)度：L， 0o360o或0o180o地面點大地維度：B， 0o90o地面點大地高：H，可正可負。0PPKL一、定義一、定義1、大地坐標系（、大地坐標系（geodetic coordinate system）n 大地坐標（大地坐標（B，L，H）參考橢球華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)說明：說明：P0與與P0的的B、L對于任意地面點而對于任意地面點而言相差甚微；言相差甚微；H與與H+N或或H+也也相差甚相差甚微。故現(xiàn)在常用赫爾微。故現(xiàn)在常用赫爾默特投影。默特投影。一、定義一、定義1、大

27、地坐標系（、大地坐標系（geodetic coordinate system）n 兩種表示地面點大地坐標的方法兩種表示地面點大地坐標的方法P參考橢球面參考橢球面0P0PH正HN法線鉛垂線畢茲特投影畢茲特投影赫爾默特投影赫爾默特投影華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)一、定義一、定義ONSGHBLP0PPK原點原點：橢球中心OZ 軸軸：與橢球短軸重合，指 向北極方向X軸軸：指向起始大地子午面與橢球赤道的交點方向Y軸軸：構(gòu)成右手坐標系n 原點及軸向原點及軸向XYZ2、大地空間直角坐標系（、大地空間直

28、角坐標系（space rectangular coordinate system）參考橢球參考橢球華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)一、定義一、定義2、大地空間直角坐標系（、大地空間直角坐標系（space rectangular coordinate system）地面點X坐標：n 大地空間直角坐標大地空間直角坐標（X，Y，Z）地面點Y坐標：地面點Z坐標：ONSGHBP0PPKXYZL2P1PXYZ1OP21PP2PP參考橢球華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè)

29、 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)3、幾點補充說明、幾點補充說明n 一個參考橢球（大小一個參考橢球（大小+定位）可以確定一套大地定位）可以確定一套大地坐標系和一套大地空間直坐標系和一套大地空間直角坐標系，這些坐標系之角坐標系，這些坐標系之間必有一定的關(guān)系，坐標間必有一定的關(guān)系，坐標系的關(guān)系也即同一點的兩系的關(guān)系也即同一點的兩套坐標之間的關(guān)系。套坐標之間的關(guān)系。ONSGHBP0PPKXYZL2P1PXYZ參考橢球華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)3、幾點補充說明

30、、幾點補充說明ONSGHBP0PPKXYZL2P1PXYZ參考橢球n 大地測量學中，所說大地測量學中，所說的地面點的大地坐標和的地面點的大地坐標和大地空間直角坐標都隱大地空間直角坐標都隱含著一個參考橢球，沒含著一個參考橢球，沒有參考橢球也就沒有這有參考橢球也就沒有這些坐標。些坐標。華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)3、幾點補充說明、幾點補充說明ONSGHBP0PPKXYZL2P1PXYZ參考橢球n 實用中，經(jīng)常說的某個實用中，經(jīng)常說的某個點的某一坐標系下的坐標，點的某一坐標系下的坐標，也意味著

31、有一個參考橢球，也意味著有一個參考橢球，坐標是相對該參考橢球的。坐標是相對該參考橢球的。因此，大地測量學中，坐因此，大地測量學中，坐標系與參考橢球是等價的。標系與參考橢球是等價的。華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)3、幾點補充說明、幾點補充說明ONSGHBP0PPKXYZL2P1PXYZ參考橢球n 地面點沿法線在參考橢球面上都有一個投影點，這兩點的B、L相同，如果知道了投影點的B、L，也就知道了地面點的水平坐標，這是今后在橢球面上推算地面點B、L的思想。華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院

32、： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)3、幾點補充說明、幾點補充說明ONSGHBP0PPKXYZL2P1PXYZ參考橢球n 相對參考橢球的坐標系也稱為參心坐標系、相對坐標系，相對總地球橢球的坐標系也稱為地心坐標系、絕對坐標系。華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)二、法線長公式二、法線長公式1、橢球面上點的法線長公式、橢球面上點的法線長公式OyS參考橢球GHBP0PPKXYZxQ華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南

33、農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)二、法線長公式二、法線長公式1、橢球面上點的法線長公式、橢球面上點的法線長公式y(tǒng)大地子午面x)(x,yPOPKBB09002222dxdybyaxBBdxdycot)90tan(12222byax又Bexytan)1 (2Q華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)二、法線長公式二、法線長公式1、橢球面上點的法線長公式、橢球面上點的法線長公式y(tǒng)大地子午面xOPKBB09012222byaxBexytan)1 (2BWeaBBee

34、ayBWaBBeaxsin)1 (sinsin1)1 (coscossin1222222Q)(x,yP華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)二、法線長公式二、法線長公式1、橢球面上點的法線長公式、橢球面上點的法線長公式y(tǒng)大地子午面xOPKBB090BWeaBBeeayBWaBBeaxsin)1 (sinsin1)1 (coscossin1222222BPQyBNBPKxpsincoscosQ22)1 (NePQPKQKeNPQWaNPKppp)(x,yP華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ：

35、于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)二、法線長公式二、法線長公式（normal length）2、地面點的法線長公式、地面點的法線長公式HNPKP 1 2200NeQK)eN(QPNKPPPOSGHBP0PPKXYZQ參考橢球華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)三、同一參考橢球下大地坐標與空間直角坐標的轉(zhuǎn)換三、同一參考橢球下大地坐標與空間直角坐標的轉(zhuǎn)換ONS參考橢球GHBP0PPKXYZL2P1PXYZ3PBQ1、（、（B，L，H）（X X

36、，Y Y，Z Z）32322sincosP-PPPZLOPYLOPXBHeNZLBHNYLBHNXsin)1 (sincos)(coscos)(2BNePPBH)(NPPBH)(NOPsinsincos23232華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)三、同一參考橢球下大地坐標與空間直角坐標的轉(zhuǎn)換三、同一參考橢球下大地坐標與空間直角坐標的轉(zhuǎn)換ONS參考橢球GHBP0PPKXYZL2P1PXYZ3PBQ2、（X X，Y Y，Z Z） （B，L，H）BHeNZLBHNYLBHNXsin)1 (sinco

37、s)(coscos)(2XYaLXYLtantan華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)220tanYXZB迭代求解法，初始值：收斂條件為：,iBBii1tantan1迭代收斂解為：)tan(atanJBB 三、同一參考橢球下大地坐標與空間直角坐標的轉(zhuǎn)換三、同一參考橢球下大地坐標與空間直角坐標的轉(zhuǎn)換ONS參考橢球GHBP0PPKXYZL2P1PXYZ3PBQ2、（X X，Y Y，Z Z） （B，L，H）222sintanYXBeNZB)tantan1tan(1tan222222BeBBaeZYXB

38、說明：說明：1）為一小正數(shù)，如=510-10 ；2）J 為迭代收斂時的迭代次數(shù)。BeaWaN22sin1華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)三、同一參考橢球下大地坐標與空間直角坐標的轉(zhuǎn)換三、同一參考橢球下大地坐標與空間直角坐標的轉(zhuǎn)換ONS參考橢球GHBP0PPKXYZL2P1PXYZ3PBQ2、（X X，Y Y，Z Z） （B，L，H）BHeNZLBHNYLBHNXsin)1 (sincos)(coscos)(2BHNYX2222cos)(NBYXHcos22華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學

39、院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)三、同一參考橢球下大地坐標與空間直角坐標的轉(zhuǎn)換三、同一參考橢球下大地坐標與空間直角坐標的轉(zhuǎn)換2、（X X，Y Y，Z Z） （B，L，H）ONS參考橢球GHBP0PPKXYZL2P1PXYZ3PBQ1、（、（B，L，H）（X X，Y Y，Z Z）BHeNZLBHNYLBHNXsin)1 (sincos)(coscos)(2)tantan1tan(1tan222222BeBBaeZYXBXYaLXYLtantanNBYXHcos22華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng)

40、業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)1、 （B，L，H） （X X，Y Y，Z Z） 066.5555333.221177666.554433mHLB已知某點1954年北京坐標系的大地坐標為：試編程求該點1954年北京坐標系的大地空間直角坐標。（以米為單位輸出到屏幕，保留小數(shù)點后3位）注：1954年北京坐標系使用的是克拉索夫斯基橢球。n 算例算例華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)n 要求要求1：從文件中讀入已知數(shù)據(jù)，文件名及文件內(nèi)容為BLHToXYZ.txt:

41、6378245.0298.3334455.666771122.3335555.660n 要求要求2：每個功能模塊單獨編寫一個子函數(shù)，如度分秒 化弧度文件名a=1：298.3BLH1、 （B，L，H） （X X，Y Y，Z Z）華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)2、 （X X，Y Y，Z Z） （B，L，H）n 算例算例m .Zm.Ym.X538 3526461388 5181238532 1178143已知某點1954年北京坐標系的大地空間直角坐標為：試編程求該點1954年北京坐標系的大地坐標

42、？（角度以度、分、秒形式輸出到屏幕，長度以米單位輸出到屏幕，均保留小數(shù)點后3位）注：1954年北京坐標系使用的是克拉索夫斯基橢球。華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)n 要求要求1：從文件中讀入已知數(shù)據(jù)，文件名及文件內(nèi)容為n 要求要求2：每個功能模塊單獨編寫一個子函數(shù)，如弧度化度分秒XYZToBLH.txt:6378245.0298.31178143.5325181238.3903526461.538文件名a=1：298.3XYZ2、 （X X，Y Y，Z Z） （B，L，H）華 南 農(nóng) 業(yè) 大

43、 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)3、 關(guān)于實習程序框架的說明關(guān)于實習程序框架的說明n 構(gòu)成主程序：大地測量學基礎(chǔ)程序框架.cpp子程序：subroutine.h#include subroutine.hn 運行環(huán)境：Visual C+6.0華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)/C和和C+的頭文件的頭文件#include #include #include #include /自定義常數(shù)自定義常數(shù)#define

44、Ru 206264.806247096#define PI 3.141592653589793/自己編的子函數(shù)，請放在頭文件自己編的子函數(shù)，請放在頭文件subroutine.h中中#include subroutine.h頭部分華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)主體部分主體部分void main() /從文件中讀入已知數(shù)據(jù)并檢核從文件中讀入已知數(shù)據(jù)并檢核 FILE *fpin; fpin=fopen(BLHToXYZ.txt,r); double a,alfa,B,L,H,X,Y,Z; fsc

45、anf(fpin,%lf %lf %lf %lf %lf ,&a,&alfa,&B,&L,&H); fclose(fpin); /調(diào)用子程序并顯示計算結(jié)果調(diào)用子程序并顯示計算結(jié)果 alfa=1.0/alfa; B=RAD(B); /調(diào)用自己的子函數(shù)調(diào)用自己的子函數(shù) L=RAD(L); /調(diào)用自己的子函數(shù)調(diào)用自己的子函數(shù) BLHToXYZ(a,alfa,B,L,H,X,Y,Z); printf(=nX=%12.3fnY=%12.3fnZ=%12.3fn,X,Y,Z); 華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學

46、 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)double RAD(double dfm)/* 功能：功能： 度分秒化弧度子函數(shù)度分秒化弧度子函數(shù) 輸入：輸入： dfm： 格式為格式為 度分秒度分秒.小數(shù)秒小數(shù)秒 返回值：弧度值返回值：弧度值 版本：版本： * 作者：作者： */ void BLHToXYZ(double a,double alfa,double B,double L,double H,double &X,double &Y,double &Z)/* 華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于

47、紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)一、任意方向法截線曲率半徑一、任意方向法截線曲率半徑1、有關(guān)定義、有關(guān)定義法截面法截面：包含橢球面某點法線的平面。法截線法截線：法截面與參考橢球面的交線。斜截面斜截面：不包含橢球面某點法線的平面。斜截線斜截線：斜截面與參考橢球面的交線。子午圈：子午圈：赤赤 道：道：其它平行圈：其它平行圈：極點處的法截線？極點處的法截線？N華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)一、任意方向法截線曲率半徑一、任意方向法截線曲率半徑1、有關(guān)定義、有關(guān)定義大地方位角大地方位角：過橢球面曲

48、線上一點的子午線與該曲線的夾角，從子午線北方向起，瞬時針量取， 0度360度?？衫斫鉃榍芯€的夾角。子午圈子午圈：A=0度或180度卯酉圈卯酉圈：A=90度或270度N華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)一、任意方向法截線曲率半徑一、任意方向法截線曲率半徑2、公式推導、公式推導推導思路推導思路：法截線是橢球橢球面面和法截面法截面的截線，將橢球面方程和法截面方程聯(lián)立求解，就得到法截線方程，它是一條平面曲線，根據(jù)平面曲線曲率半徑公式，就可求得它的曲率半徑。N華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ：

49、于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)一、任意方向法截線曲率半徑一、任意方向法截線曲率半徑2、公式推導、公式推導推導過程推導過程N1）坐標系Pxyz與OXYZ 的轉(zhuǎn)換關(guān)系 2）在P-xyz中的橢球面方程 3）任意方向法截線方程 4）任意方向法截線曲率半徑 華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)1）坐標系Pxyz與OXYZ的轉(zhuǎn)換關(guān)系 Oxxyyyxyxcossinsincos1000cossin0sincos)(ZRcossin0sincos00

50、01)(XRcos0sin010sin0cos)(YR旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)xyn 第一次繞z軸反方向旋轉(zhuǎn)角度Az1000cossin0sincos)(ZRzyxARzyxZ)(華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)xyn 第二次繞y軸正方向旋轉(zhuǎn)角度90o+Bz zyxBRzyxY)90(z x cos0sin010sin0cos)(YRy 華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信

51、息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)xyn 二次旋轉(zhuǎn)的結(jié)果z zyxBRzyxY)90(z x y zyxARzyxZ)( zyxARBRzyxZY)()90(華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)xyn Pxyz與OXYZ的轉(zhuǎn)換關(guān)系 zz x y zyxARBRzyxZY)()90(PZYXzyxZYX BeNBNzyxARBRZYXZYsin)1 (0cos)()90(2BeNBNZYXPsin)1 (0cos2華 南 農(nóng)

52、 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)2）在P-xyz中的橢球面方程 BeNBNzyxARBRZYXZYsin)1 (0cos)()90(21222222bZaYaX0sincos)sincos(222222BzBAyAxeNzzyx華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)3）任意方向法截線方程 0sincos)sincos(222222BzBAyAxeNzzyx0y0sincoscos22222BzBAxeNz

53、zx華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)4）任意方向法截線曲率半徑）任意方向法截線曲率半徑 0sincoscos22222BzBAxeNzzxPPAdxzddxdzR2223210PPyx0PdxdzNABedxzdP22222coscos1ABeNRA222coscos1華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)BeaWaN22sin1ABeNRA222coscos1 4）任意方向法截線曲率半徑）任意

54、方向法截線曲率半徑l與經(jīng)度無關(guān)，即平行圈上任一點的法截線曲率半徑情況類似l與緯度和方位角有關(guān)，當點固定時，僅與方位角有關(guān)A=0、180A=90、270華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑ABeNRA222coscos1子午圈子午圈：A=0度或180度卯酉圈卯酉圈：A=90度或270度華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)

55、二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑任意方向法截線曲率半徑任意方向法截線曲率半徑ABeNRA222coscos10180,0A0270,90A卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑VcWaNR90子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑33220)1 (VcWeaVNMR華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑VcWaNR901、卯酉圈曲率半徑（、卯酉圈曲率半徑（N）BeW22sin1BeV22co

56、s1華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑VcWaNR901、卯酉圈曲率半徑（、卯酉圈曲率半徑（N）BeW22sin1BeV22cos1華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑2、子午圈曲率半徑、子午圈曲率半徑 （ M ，radius of cu

57、rvature in the meridian ）33220)1 (VcWeaVNMRBeW22sin1BeV22cos1華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑2、子午圈曲率半徑（、子午圈曲率半徑（M）BeW22sin1BeV22cos133220)1 (VcWeaVNMR華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)二、子午圈、

58、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑3、平均曲率半徑（、平均曲率半徑（R）橢球面上一點所有方向法截線曲率半徑的平均值，就叫該點的平均曲率半徑，用R表示。任意方向法截線曲率半徑任意方向法截線曲率半徑ABeNRA222coscos1NRMA華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑3、平均曲率半徑（、平均曲率半徑（R）任意方向法截線曲率半徑任意方向法截線曲率半徑ABeNRA222coscos1平

59、均曲率半徑平均曲率半徑222201021VcWeaMNdARRAAMANMNRA22sincos華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)4、子午圈、卯酉圈曲率半徑、平均曲率半徑的關(guān)系、子午圈、卯酉圈曲率半徑、平均曲率半徑的關(guān)系平均曲率半徑平均曲率半徑2221VcWeaMNR任意方向法截線曲率半徑任意方向法截線曲率半徑ABeNRA222coscos1子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑VcWaN33221VcW)ea(VNM)90( ,0909090BcMRN27090 /A 01

60、80 /A ;90( ,0）BMRN華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)三、子午線弧長與平行圈弧長三、子午線弧長與平行圈弧長1、子午線弧長公式、子午線弧長公式),(22LBPNO赤道赤道),(11LBPPPdBdXMMdBdX 子午線弧素公式212123222)sin1 ()1 ( BBBBdBBeeaMdBX1）兩點間子午線弧長公式BBeW22sin1321W)ea(M華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波華 南 農(nóng) 業(yè) 大 學 信 息 學 院 ： 于 紅 波大地測量學基礎(chǔ)大地測量學基礎(chǔ)212123222)sin1 ()1 ( BBB