三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)和例題

1、三角恒等變換基本解題方法1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sinsincoscossin令sin22sin coscoscoscossinsin令cos2cos2sin22cos211 2sin 2tantantancos21+cos21tantan2sin21 cos22tan22tan1tan2如（ 1）下列各式中，值為1 的是2A 、 sin 15 cos15B、 cos2sin2C、tan 22.5D 、 1 cos3012121 tan 2 22.52（ ）命題P：tan( AB )0，命題Q： tan Atan B0 ，則P是Q的2A 、充要條件B 、充分不必要條件C

2、、必要不充分條件D 、既不充分也不必要條件（ 3）已知 sin()coscos()sin3的值為 _，那么 cos 25（ 4）13的值是 _sin10sin 80(5) 已知 tan110 0a ，求 tan50 0 的值（用 a 表示）甲求得的結(jié)果是a3 ，乙求得的結(jié)果是1 a2，對(duì)甲、13a2a乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是_2. 三角函數(shù)的化簡、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系， 注意角的一些常用變式， 角的變換是三角函數(shù)變換的核心！ 第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?；镜募记捎?:（1）巧變角（已知角與

3、特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換 . 如()()，2()()，2()()，2，22等），22如（ 1）已知 tan(2)1) 的值是 _)， tan(，那么 tan(5444（2）已知 0，且 cos()1， sin(2) 的值9)，求 cos(2223(2) 三角函數(shù)名互化 ( 切化弦 ) ，如（ 1）求值 sin50 (13 tan10 )（ 2）已知 sincos1,tan()2 ，求 tan(2 )的值1cos 23(3) 公式變形使用 （ tantantan1tan tan 。如（ 1）已知 A、 B 為銳角，且滿足 tan A tan Bt

4、an A tan B 1 ，則 cos( AB) _(2)設(shè)ABC 中， tan A tan B 33 tan Atan B ， sin Acos A3，則此三角形是 _三角形4(4) 三角函數(shù)次數(shù)的降升( 降冪公式： cos21cos2， sin22升冪公式 1 c o s 222 c o s， 1如(1) 若31111( ,)，化簡222c o s2 為 _221cos 2與2c o s 22。2 s i n)（ 2）函數(shù) f ( x ) 5 sin xcos x 5 3 cos2 x53( xR )的單調(diào)遞增區(qū)間為 _2(5) 式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化 ( 對(duì)角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同 ) 。2co

5、s4 x2cos2 x1如（ 1）化簡：22 tan(x)sin 2 (x)44(6) 常值變換主要指“ 1”的變換 （ 1 sin 2 x cos2 xtansin等），42如已知 tan2 ，求 sin 2sincos3cos 2(7) 正余弦 sin x cosx、sinx cosx ”的內(nèi)存聯(lián)系“知一求二” ，如（ 1）若sin xcos xt ，則 sin x cos x_（ 2）若(0, ),sincos1 ，求 tan的值。28、輔助角公式中輔助角的確定： a sin xb cosxa2b2sin x(其中角所在的象限由a, b 的符號(hào)確定，角的值由 tanb確定 )在求最值、化

6、簡時(shí)起著重要作用。a如（ 1）若方程 sin x3 cosx c 有實(shí)數(shù)解，則 c 的取值范圍是 _.2y2 cos x3sin x 取得最大值時(shí)，tan x的值是_（ ）當(dāng)函數(shù)（ 3）如果 fxsinx2cos(x) 是奇函數(shù)，則 tan =4、求角的方法 ：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個(gè)三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。如（ 1）若,(0,) ，且 tan、 tan是方程 x25x60 的兩根，則求的值 _（ 2）ABC 中， 3sin A4cos B6,4sin B3cos A1 ，則C _（ 3）若 02且

7、 sinsinsin0 ， coscoscos0 ，求的值課后練習(xí)題31： (1)已知 (, )， sin =,則 tan()等于（）2541B.7C.1D. 7A.77(2) sin163 sin223°+sin253°sin313°等°于（）A. 1B.13D.3C. 22223：設(shè) cos（ ）= 1， sin（ ） = 2，且 ， 0 ，292322求 cos（ +） .4：在 ABC 中，角 A、 B 、 C 滿足 4sin2 AC - cos2B= 7,求角 B 的度數(shù) .225 已知 為銳角，且 tan1，求 sin 2 cossin的值 .2sin 2 cos 26 已知 f ( x)3 sin 2 xsin x cosx ；(1) 求 f ( 25) 的值；(2) 設(shè)(0, ), f ( )13 ，求 sin 的值6242xx7：已知sin2cos02 2（ 1）求 tan x 的值；cos2x（ 2）求的值2 cos(x) sin x48 設(shè)函