二維形式的柯西不等式課件(人教A選修4-5)

1、讀教材讀教材填要點(diǎn)填要點(diǎn)(acbd)2adbc|acbd|ac|bd|零向量零向量|小問題小問題大思維大思維提示：提示：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，O(0,0)三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且且P1，P2在原點(diǎn)兩旁時(shí)，等號成立在原點(diǎn)兩旁時(shí)，等號成立研一題研一題悟一法悟一法通一類通一類悟一法悟一法 利用柯西不等式證明某些不等式時(shí)，有時(shí)需要將數(shù)學(xué)利用柯西不等式證明某些不等式時(shí)，有時(shí)需要將數(shù)學(xué)表達(dá)式適當(dāng)?shù)淖冃芜@種變形往往要求具有很高的技巧，表達(dá)式適當(dāng)?shù)淖冃芜@種變形往往要求具有很高的技巧，必須善于分析題目的特征，根據(jù)題設(shè)條件，綜合地利用添、必須善于分析題目的特征，根據(jù)題設(shè)條件，綜合地

2、利用添、拆、分解、組合、配方、變量代換、數(shù)形結(jié)合等方法才能拆、分解、組合、配方、變量代換、數(shù)形結(jié)合等方法才能發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，找到突破口發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，找到突破口通一類通一類研一題研一題例例3若若3x4y2，求，求x2y2的最小值的最小值 悟一法悟一法 利用柯西不等式求最值的方法利用柯西不等式求最值的方法 (1)先變形湊成柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征，是利用柯西不先變形湊成柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征，是利用柯西不等式求解的先決條件；等式求解的先決條件； (2)有些最值問題從表面上看不能利用柯西不等式，但有些最值問題從表面上看不能利用柯西不等式，但只要適當(dāng)添加上常數(shù)項(xiàng)或?yàn)槌?shù)的各項(xiàng)，就可以應(yīng)用柯西只要適當(dāng)添加上

3、常數(shù)項(xiàng)或?yàn)槌?shù)的各項(xiàng)，就可以應(yīng)用柯西不等式來解，這也是運(yùn)用柯西不等式解題的技巧；不等式來解，這也是運(yùn)用柯西不等式解題的技巧； (3)而有些最值問題的解決需要反復(fù)利用柯西不等式才而有些最值問題的解決需要反復(fù)利用柯西不等式才能達(dá)到目的，但在運(yùn)用過程中，每運(yùn)用一次前后等號成立能達(dá)到目的，但在運(yùn)用過程中，每運(yùn)用一次前后等號成立的條件必須一致，不能自相矛盾，否則就會出現(xiàn)錯(cuò)誤多的條件必須一致，不能自相矛盾，否則就會出現(xiàn)錯(cuò)誤多次反復(fù)運(yùn)用柯西不等式的方法也是常用的技巧之一次反復(fù)運(yùn)用柯西不等式的方法也是常用的技巧之一 通一類通一類 3如何把一條長為如何把一條長為m的繩子截成的繩子截成3段，各圍成一個(gè)正方段，各圍成一個(gè)正方形，使這形，使這3個(gè)正方形的面積和最小？個(gè)正方形的面積和最小？ 柯西不等式在求最值中的應(yīng)用是考試的熱點(diǎn)柯西不等式在求最值中的應(yīng)用是考試的熱點(diǎn).2012年年鄭州模擬以解答題的形式考查了柯西不等式在求最值中的鄭州模擬以解答題的形式考查了柯西不等式在求最值中的應(yīng)用，是高考模擬命題的一個(gè)新亮點(diǎn)應(yīng)用，是高考模擬命題的一個(gè)新亮點(diǎn)考題印證考題印證 (2012鄭州模擬鄭州模擬)已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足滿足a2b21，c2d22，求，求acbd的最大值的最大值