相似三角形教案PPT

1、相似三角形的判定定理1的運(yùn)用二例1：如圖，D,E分別是ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，DEBC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長(zhǎng).解：DEBC, ADE=B，AED=C. ADEABC (兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似). BC=14.ADDEABBCBADEC例2：如圖，ABC中，DEBC,EFAB， 求證：ADEEFC. AEFBCD解: DEBC，EFAB.AEDC，AFEC. ADEEFC. （兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）2.如圖，在RtABC中，C=90.正方形EFCD的三個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，D分別在邊AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的邊長(zhǎng).解：四邊形EFCD

2、是正方形，EDBC,ED=DC=FC=EF.ADE=ACB=90，ADEABC.BCEDACAD.,55757DCDCBCEDACDCACDE=3,即正方形的邊長(zhǎng)為3.利用兩角判定三角形相似 定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似課堂小結(jié)課堂小結(jié)相似三角形的判定定理1的運(yùn)用 講授新課講授新課相似三角形的判定定理2一我們來(lái)證明一下前面得出的結(jié)論：如圖，在ABC與ABC中，已知A= A.ABACA BA C在ABC的邊AB上截取點(diǎn)D,使AD=AB過(guò)點(diǎn)D作DEBC,交AC于點(diǎn)E.DEBC,ADEABC.CAEABADAABCABC.BAC BADEC AD=AB， AE=AC. 又A=A. ADEABC

3、， ABCABC.CAACBAAB.CAACCAEABADA由此得到三角形的判定定理由此得到三角形的判定定理2 2： 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似形相似解：AE=1.5，AC=2， 又EAD=CAB, ADEABC(兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似) BC=3. DE=相似三角形的判定定理2的運(yùn)用 二例1:如圖所示，D，E分別是ABC的邊AC,AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的長(zhǎng).ACB43ABAD.43ACAE3,4ADAB.ADAEABAC43ABADBCDE39.44BC ED例2:如圖，在 ABC 中，CD是邊AB上的

4、高，且 求證：ACB=90ABCD解： CD是邊AB上的高, ADC= CDB=90.BDCDCDADADCCDB. ACD= B. ACB= ACD+ BCD= B+ BCD= 90.BDCDCDAD1. 如圖，D是ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使 ABC DBA的條件是 （ ） A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBCD當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)ABCD2.已知在RtABC與RtABC中， A=A= 90，AB=6cm，AC=4.8cm，AB=5cm，AC=3cm. 求證：ABCABC. 證明： A=A= 90， ABC ABC.6

5、4.86,535ABACA BA C3.ABC為銳角三角形，BD、CE為高 . 求證： ADE ABC.證明：BDAC，CEAB， ABD+A=90， ACE+A= 90. ABD= ACE. 又 A= A， ABD ACE. A= A， ADE ABC. .ADAB=AEACABDCEO利用兩邊及夾角判定三角形相似 定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似課堂小結(jié)課堂小結(jié)相似三角形的判定定理2的運(yùn)用 講授新課講授新課相似三角形的判定定理3一我們來(lái)證明一下前面得出的結(jié)論：如圖，在ABC與ABC中，已知在ABC的邊AB上截取點(diǎn)D,使AD=AB過(guò)點(diǎn)D作DEBC,交AC于點(diǎn)E.DEBC,AD

6、EABC.,A BB CA CABBCAC又AD=AB,.CBBCCAACBAAB ABCABC.BACBADEC AE=AC , DE = BC. ADEABC, ABCABC.由此得到三角形的判定定理3： 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似相似三角形的判定定理3的運(yùn)用 二 例1:如圖所示，在ABC和ADE中， BAD=20,求CAE的度數(shù).ABBCACADDEAE解： ABCADE(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似). BAC=DAE. BAC - DAC =DAE-DAC.即 BAD=CAE. BAD=20. CAE=20.,AEACDEBCADABABCDE 例2:如圖，在 RtABC 與 RtAB

7、C中， C =C = 90，且 求證： ABCABC. 21ACCAABBA 證明：由已知條件得AB=2AB,AC=2AC 從而B(niǎo)C2 = AB2-AC2 =(2AB)2-(2AC)2 = 4AB 2 4AC2 =4(AB2-AC 2) = 4BC2 =(2BC)2.從而由此得出，BC=2BC因此 ABCABC. (三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)1.2B CA BA CBCABAC當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.已知ABC和 DEF,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24. DE16， EF20， DF30.(2)AB=4， BC=8， AC10. DE20， EF1

8、6， DF8.(1)AB=3， BC=4， AC6. DE6， EF8， DF9.是否否（注意：大對(duì)大，小對(duì)小，中對(duì)中）2.如圖, ABC與 ABC相似嗎?你用什么方法來(lái)支持你的判斷?C CB BA AA AB BC C22.1ABACBCA BA CB CABCA B C 相似與.8,2 10,2 2;ABBCAC4,10,2;ABBCAC 解：這兩個(gè)三角形相似設(shè)1個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，則3.在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm求證：ABC與ABC相似61183 ABA B，81243 BCB C，101303 ACA C，證

9、明： ABBCACA BB CA C， ABC ABC（三邊成比例的兩個(gè)三角形相似) ) A AC CB BCCAABB利用三邊判定三角形相似 定理：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似課堂小結(jié)課堂小結(jié)相似三角形的判定定理3的運(yùn)用 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課問(wèn)題：相似三角形的判定方法有哪些？ 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似. 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似. 三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.講授新課講授新課證明相似三角形的判定定理一 在上兩節(jié)中，我們探索了三角形相似的條件，稍候我們將對(duì)它們進(jìn)行證明定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.已知：如圖，在 ABC 和ABC 中，A = A，B =B. 求證：ABC

10、 ABCABCABCABCABC證明：在 ABC 的邊 AB（或它的延長(zhǎng)線）上截取AD =AB，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，交 AC 于點(diǎn)E，則1=B，2 =C， 過(guò)點(diǎn) D 作 AC 的平行線,交 BC 于點(diǎn) F,則 DEBC, DFAC, 四邊形 DFCE 是平行四邊形 DE = CF. EDF.ADAEABACADCFABCB，.AECFACCBAEDEACCB，.ADAEDEABACBC12而 1 = B， DAE = BAC， 2= C， ADE ABC. A = A， ADE = B = B，AD = AB， ADE A B C ABC ABC. ABCABCEDF12定理2:兩邊成比例且

11、夾角相等的兩個(gè)三角形相似.已知：如圖，在ABC 和ABC 中，A = A，求證：ABC ABC.CAACBAABABCABCED12證明：在ABC 的邊 AB（或它的延長(zhǎng)線）上截取 AD = AB，過(guò)點(diǎn) D 作 BC 的平行線，交 AC 于點(diǎn) E，則 則 B = 1， C = 2， ABC ADE ，AD = AB， AE =AC. 而 A= A， ADE ABC. ABC ABC.ABACADAECAACBAAB.CAACADAB.CAACAEACABCABCED12定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.已知：如圖，在 ABC 和ABC 中， 求證：ABC ABC .CAACCBBCBAABA

12、BCACEDB證明：在ABC 的邊 AB（或它的延長(zhǎng)線）上截取 AD = AB，過(guò)點(diǎn) D 作 BC 的平行線，交 AC 于點(diǎn) E，則 ，AD = AB，AE = AC， 而 BAC = DAE， ABC ADE. 又 ，AD = AB， DE = BC. ADE ABC . ABC ABC .ABCACEDBCAACBAABABACADAE，.DEBCADABCBBCBAAB.CBBCADAB.CBBCDEBC相似三角形判定定理的運(yùn)用 二例：已知:如圖,ABD=C，AD=2, AC=8，求AB. CDAB解： A= A , ABD=C, ABD ACB , AB : AC = AD : AB,

13、 AB2 = AD AC. AD = 2 , AC = 8, AB = 4.1.如下圖，在大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ） 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的長(zhǎng). 217解: AB=6，BC=4，AC=5，CD = 又B =ACD, ABCDCA， AD=ABCD.217.ACCDBCAB.ADACACBC.425相似三角形判定定理的證明定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.定理的運(yùn)用定理證明定理2:兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角 形相似.定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.課堂小結(jié)課堂小結(jié)講授新課講

14、授新課運(yùn)用相似三角形解決高度(長(zhǎng)度)測(cè)量問(wèn)題一例1：如下圖，如果木桿EF長(zhǎng)2 m，它的影長(zhǎng)FD為3 m，測(cè)得OA為201 m，求金字塔的高度BO. 我們來(lái)試著用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決前面提出的問(wèn)題 解：BFED，BAO=EDF， 又AOB=DFE=90， ABODEF， = ， = ， BO=134. 3201因此金字塔高134 m. 2BOEFBOFDOA物1高 ：物2高 = 影1長(zhǎng) ：影2長(zhǎng)測(cè)高方法一：測(cè)高方法一： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決. 例2：如圖，小明為了測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他在距樹(shù)24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF，然后小明前后調(diào)整

15、自己的位置，當(dāng)他與樹(shù)相距27m的時(shí)候，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹(shù)的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹(shù)的高度.解析：人、樹(shù)、標(biāo)桿是相互平行的，添加輔助線，過(guò)點(diǎn)A作ANBD交ID于N，交EF于M，則可得AEMACN.AECDFBNAECDFBN解：過(guò)點(diǎn)A作ANBD交CD于N，交EF于M，因?yàn)槿?、?biāo)桿、樹(shù)都垂直于地面，ABF=EFD=CDF=90,ABEFCD, EMA=CNA.EAM=CAN,AEMACN , .AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m , , CN=3.6（m），CD=3.6+1.6=5.2（m）.故樹(shù)的高度為5.2m.ANAMCNEM272

16、427602CN.測(cè)高方法二：測(cè)高方法二： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用標(biāo)桿測(cè)量高度”的原理解決. 例3：為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，某同學(xué)利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，在距離樹(shù)AB底部15m的E處放下鏡子；該同學(xué)站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；觀察鏡面，恰好看到樹(shù)的頂端.你能幫助他計(jì)算出大樹(shù)的大約高度嗎？解：1=2,DCE=BAE=90,DCEBAE. ,解得 BA=18.75（m）.因此，樹(shù)高約為18.75m.152151.,BAAECEBADCDBACE21測(cè)高方法三：測(cè)高方法三： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射

17、測(cè)量高度”的原理解決. 1. 鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)m. 8OBDCA1m16m0.5m？2.某一時(shí)刻樹(shù)的影長(zhǎng)為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)為3米,則樹(shù)高為_(kāi). 4米當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和點(diǎn)C，使ABBC，然后，再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果測(cè)得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的寬度AB.（精確到0.1米）ADCEB解：ADB=EDC ABD=ECD=90 ECAB,CDBDCDECBDAB)(7

18、.966150118米答：河的寬度AB約為96.7米.ABDECD（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似），解得4.某同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)高為1.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為1.2米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹(shù)影長(zhǎng)時(shí)，因大樹(shù)靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.4米，墻上影長(zhǎng)為1.4米，那么這棵大樹(shù)高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABC解：作DEAB于E得AE=8米，AB=8+1.4=9.4米1.51.26.4AE，物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分講授新課講授新課相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比一解: ABCABC， B= B又 ADB =ADB =90,

19、ABDABD (兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).從而 A DA Bk ADAB(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例).問(wèn)題：如圖，ABC ABC，相似比為k，分別作BC，BC上的高AD，AD 求證：.kADDA由此得到： 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比類似的，我們可以得到其余兩組對(duì)應(yīng)邊上的高的比也等于相似比 相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比 二問(wèn)題：把上圖中的高改為中線、角平分線，那么它們對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比等于多少？圖中ABC和ABC相似，AD、AD分別為對(duì)應(yīng)邊上的中線，BE、BE分別為對(duì)應(yīng)角的角平分線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？ 證明如下：已知：ABCABC，相似比為k

20、，即 求證： 證明： ABCABC. B= B, 又AD,AD分別為對(duì)應(yīng)邊的中線. ABDABD.ABBCCAkA BB CC A. kADAD. kADADABBCA BB C.ABBDA BB D由此得到： 相似三角形對(duì)應(yīng)的中線的比也等于相似比同學(xué)們可以試著自己用同樣的方法求證三角形對(duì)應(yīng)邊上的角平分中線的比等于相似比 證明如下：已知：ABCABC，相似比為k，即 求證： 證明： ABCABC B= B, BAC= BAC 又AD,AD分別為對(duì)應(yīng)角的平方線 ABDABD.ABBCCAkA BB CC A3兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為 ，則對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi) .當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊

21、的比為2 3,那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi).2 31兩個(gè)相似三角形的相似比為 , 則對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi), 則對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi).1221214141解： ABCDEF， 解得,EH3.2(cm).答：EH的長(zhǎng)為3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形對(duì)應(yīng)角平線的比等于相似比），4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長(zhǎng).BGBCEHEF4.86,4EH相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比課堂小結(jié)課堂小結(jié)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比講授新課講授新課相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比一相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.分析：ABCA1B1C1，相似比為k，,kACCACBBCBAAB111111111111,ABkA B BCkB CkCAkC A. kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCAB111111111111111111有有問(wèn)題：求證三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比ABCA1B1C1相似三角形面積的比等于相似比的平方二 問(wèn)題：如圖，ABCABC，相似比為k1,它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？面積比是多少？ABCABC