新北師大版八年級數(shù)學(xué)上第4章一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、4.1函數(shù)、問題引入:1、當(dāng)人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變化，那么變化有規(guī)律右圖就反映了摩天輪上一點的高度 有一定的關(guān)系.你能從右圖觀察出，有幾個變化的量h與旋轉(zhuǎn)時間t之間t=3, h=(2)t=5, h=，它們是 (3) t=9 時,2、在1的基礎(chǔ)上下面這個問題也是否出現(xiàn)了兩個變量，有同樣的結(jié)論嗎？如圖，搭一個正方形需要4根火柴棒，按圖 中方式，動手做一做，完成下表：h=止方形個數(shù)12345火柴棒根數(shù)表格中有 個變量，它們是。按圖中方式搭6個正方形，需要 根火柴棒；按圖中方式搭100個正方形，需要 根火柴棒；若搭n個正方形，需要 根火柴 棒。23、在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍

2、將滑行S米，一般地有經(jīng)驗公式 s 工，其300中v表示剎車前汽車的速度(單位：千米/時).(1)公式中有 個變量，它們是 。(2)當(dāng)v=50時，相應(yīng)的滑行距離s=米；當(dāng)v=60時，相應(yīng)的滑行距離s=米；當(dāng)v=100時，相應(yīng)的滑行距離 s=米；(3)給定一個v值，你都能求出相應(yīng)的 s值嗎？以上三個問題的有什么共同點和不同點？一般地，在某個變化過程中，有個變量,如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱 的函數(shù)，其中 是自變量，是因變量。 4、函數(shù)常用的三種表示r方法是： 。、基礎(chǔ)訓(xùn)練:1、李老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票總費用為y元，則y =

3、 .2、如圖所示堆放鋼管.(1)填表層數(shù) |1|2|3| x 1鋼管總數(shù)(2)當(dāng)堆到x層時，鋼管總數(shù)如何表示?(3)上述反映了哪些變化量之間的關(guān)系？其中哪個是自變量？哪個是因變量？你能將其中某個變量看成是另一個變量的函數(shù)嗎？ 三、例題展示：例1、小紅騎車從家到學(xué)校速度是 12千米/時，你能表示出他走過的路程 s與時間t之間的 變化關(guān)系嗎S是t的函數(shù)嗎？回顧摩天輪：h是t的函數(shù)嗎，如果是，哪個是自變量？哪個是因變量？引伸：t是h的函數(shù)嗎？例2、下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家.？根據(jù)圖象回答下列問題：(1 )菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？(2)小明給菜地

4、澆水用了多少時間？(3)菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？(4)小明給玉米地鋤草用了多長時間？(5)上述反映了哪些變化量之間的關(guān)系？其中哪個是自變量？哪個是因變量？你能將其 中某個變量看成是另一個變量的函數(shù)嗎？ 四、課堂檢測：1、已知矩形的周長為28,設(shè)它的一邊長為 x,那么它的面積 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.2、計劃用300元購買籃球，所能購買的總數(shù)n(個)與單價a (元)的函數(shù)關(guān)系式為 其中 是自變量，是因變量.3、函數(shù)y xx2中，自變量x的取值范圍是()A. x 2 B. x> 2 C.x 2 D. x< 24、如圖，這是某地區(qū)一天的氣溫隨時間變化的圖象，根

5、據(jù)圖象回答：在這(1)時氣溫取局，取局氣溫是 ; 時氣溫取低 最低氣溫是.io 廿6J(2) 20時的氣溫是 ; 時的氣溫是6 C;(3)時間內(nèi)，氣溫持續(xù)不變.(4)上述反映了哪些變化量之間的關(guān)系？其中哪個是自變量？(5)哪個是因變量？你能將其中某個變量看成是另一個變量的函數(shù)嗎？5、等腰三角形周長為 20 cm,若設(shè)一腰長為數(shù)表達式，并求出自變量 x的取值范圍。x cm,寫出底邊長 y (cm)與腰長x (cm)的函6、在如圖所示的三個函數(shù)圖像中，有兩個函數(shù)圖像能近似地刻畫如下a、b兩個情境:第6題情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校;情境b:小芳從家

6、出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進.(1)情境a, b所對應(yīng)的函數(shù)圖像分別為 ,.(填寫序號)(2)請你為剩下的函數(shù)圖像寫出一個適合的情境。4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)一、問題引入：1、請你回顧函數(shù)的定義?2、下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？（1）圓的周長 C隨半徑r的大小變化而變化 （2） 一支鋼筆5元錢，你能寫出買 X支這樣的鋼筆所需的費用 y元這兩個量間的關(guān)系嗎（3）冷凍一個0c的物體，使它每分鐘下降 2C,物體的溫度 T （單位：C）隨冷凍時間 t （單位：分鐘）的變化而變化 認真觀察以上出現(xiàn)的三個函數(shù)關(guān)系式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)，這些函數(shù)有什么

7、共同點？一般地，形如 的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中 叫做比例系數(shù).3、某彈簧的自然長度為 3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量X每增加1千克彈簧長度y 增加0.5厘萬.計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的 長度，并填入下表：X/千克012345y /厘米你能寫出X與y之間的關(guān)系式嗎？ 4、某輛汽車油箱中原有汽油60升，汽車每行駛 50千米耗油6升。完成下表:汽車行駛路程X/千米.050100150200300耗油量y/升你能寫出X與y之間的關(guān)系嗎？ 你能寫出剩余油量 Z （升）與汽車行駛路程 X （千米）之間的關(guān)系式： 5、什么是一次函數(shù)？ 一次函數(shù)與正比例

8、函數(shù)有什么不同？若兩個變量X、y間對應(yīng)關(guān)系可以表示成 ,那么y叫做X的一次函數(shù)。特別注意：k w 0 ,自變量x的指數(shù)是“1”二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、下列說法正確的是（）A. 一次函數(shù)是正比例函數(shù).B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù).C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù).D.正比例函數(shù)是一次函數(shù).2、下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的為（）. X _12 彳A. yB. y - C. y 2x 1 d. y x 12x3、一次函數(shù) y 7x 3 中，k=,b=.4、已知函數(shù)y （k 1）x k2 1,當(dāng)k 是一次函數(shù)，當(dāng)k=是正比例函數(shù)。三、例題展示：例1 ：寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷 y是

9、否為x的一次函數(shù)？是否為正比 例函數(shù)？(1)汽車以60千米/時的速度行使，行使路程y (千米)與行使時間x (時)之間的關(guān)系；(2)圓的面積y (cm2)與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系； (3)某水池有水15 m3,現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5m3/h, x h后這個水池內(nèi)有水3y m . y與xn間的關(guān)系式為： 例2：我國現(xiàn)行個人工資薪金稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅 如某人某月收入 3860元，他應(yīng) 繳個人工資薪金所得稅為(3860-3500) X 3%=10.8 (元)(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5

10、000元時，寫出應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅y (元) 與月收入x (元)之間的關(guān)系式.(2)某人.某月收入為4160元，他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅多少元？(3)如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅 19.2元，那么此人本月工資薪金是多少元？四、課堂檢測1、下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)，哪些又是一次函數(shù)？1 3 y 2x x 1 , y 2r,， y ， y J2x, y 1 -x, s 2t x42、寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷y是,否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函 數(shù)？(1)某種大米的單價是 2.2元/千克，當(dāng)購買x千克大米時，花費為 y元。答：(2)如圖，甲、乙兩地相距100千

11、米，現(xiàn)有一列火車從 乙地出發(fā)，以80千米/時的速度向丙地行駛。設(shè)x(時) 表示火車行駛的時間，y (千米)表示火車與甲地的距離。答：若是關(guān)于x的一次函3、若y (m 2)x m2 4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則數(shù)，則m .4、見下表：x-2-1012y-5-2147根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是： , y是否為x的次函數(shù)？ y是否為 x有正比例函數(shù)？5、某電信公司手機的 A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分交費0.4元；B類收費標準如下：沒有月租費，但每通話1分收費0.6元，完成下列各題.(1)寫出每月應(yīng)繳費用 y (元)與通話時間x (分)之間的

12、關(guān)系式；(2)若每月通話時間為300分，你選擇哪類收費方式？(3)每月通話時間多長時，按 A、B兩類收費標準繳費，所繳話費相等？4.3 一次函數(shù)的圖像（一）、問題引入:1、理解函數(shù)圖像的定義：把一個函數(shù)的自變量 x與對應(yīng)的因變量 y的值作為點的 坐標 和 坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點， 所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的 圖象。2、作正比例函數(shù)圖像需要哪些步驟？它們是、基礎(chǔ)訓(xùn)練:y 2x解:xy2)V= 2x解:xy，.- & » -! 丁01 ;士7 .-.v正比例函數(shù)圖像有什么性質(zhì)?三、例題展小：例：用最簡單的方法在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像。(1) y x解

13、:解:xyxyABCD2、函數(shù)y 5x的圖像經(jīng)過第 象限，經(jīng)過點（0, ）與（1, ）, y隨x的增 大而。3、函數(shù)y kx的圖象經(jīng)過點P （3, 1）,則k的值為（）A.3B. 3C. D. 335、點 A 1, yi , Ba . yi V24、已知正比例函數(shù) y kx的y隨x的增大而增大，則函數(shù)的圖象經(jīng)過第象限。)y23, y都在直線y 2x上，則yi與y的關(guān)系是（b. y1y2 c. yi y2d. y16、已知函數(shù)y (2m 1)x m 3 若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值 若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍。7、在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像。（1） y

14、= x（2） y= - x33xyxy4.3 一次函數(shù)的圖象（二）一、問題引入：1、作正比例函數(shù)圖象的一般步驟有2、回顧正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)？3、作一次函數(shù)圖象的一般步驟有、基礎(chǔ)訓(xùn)練:1、請作出一次函數(shù)y 2x 1的圖象.xy解:2、請用簡單方法在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出一次函數(shù):y 5x 2的圖象。一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是什么?3、卜列各點在函數(shù) y 3x 2的圖象上的是（4、5、A. (-2, -8)B. (1,-1)C. (0,3)D. (-2,0)直線y x 1不經(jīng)過（A.第一象限下列一次函數(shù)中,C.第三象限D(zhuǎn).第四象限y隨x的增大而減小是（C. y6、若直線 y=kx+b經(jīng)過AA . k

15、= 1,b= 1(1, 0), B (0,B. k=1,b=1三、例題展?。阂阎淮魏瘮?shù)y= 2x 2(1)(2)(3)(4)畫出函數(shù)的圖象.求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標.求其圖象與坐標軸圍成的圖形的面積.利用圖象求當(dāng)x為何值時，y>0.1),貝(C.四、課堂檢測：1、你能找出下列四個一次函數(shù)對應(yīng)的圖象嗎？請說出你的理由:(1) y2x 1;(2) y 3Xx 1;(3) y x;(4) y - x .32、函數(shù)y 2x 4與y軸的交點為 與x軸的交點為 3、函數(shù)y 2x 1不經(jīng)過第.象限4、一次函數(shù)y 3mx 1中y隨x的增大而增大，則 P(m, 5)在第 象限。5、小明騎車從

16、家到學(xué)校，假設(shè)途中他始終保持相同的速度前進，那么小明離家的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 的(分);小明離學(xué)校的距離與他騎行時間的圖象是下圖中6、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(一 個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式1, 2),且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請你寫出7、已知一次函數(shù)ykx b的圖象與正比例函數(shù) y 2x的圖象平行，且經(jīng)過點 A (1,-2),則 kb 8、作出一次函數(shù)y5x 2的圖象，并利用圖象解決下列問題:(1)當(dāng)x 1時，求y(2)圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標。9、已知直線y x 2與x軸交于點A,與y軸交于點B,直線y 2x b過點B且與x軸交于點C,能否求出三角形 ABC的

17、面積？若能，則求其面積？若不能，請說明理由。4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用(一)一、問題引入：1 (1)正比例函數(shù)的一般表達式是 ,正比例函數(shù)的圖象(2) 一次函數(shù)一般表達式是 , 一次函數(shù)的圖象是 。2、確定正比例函數(shù)表達式需要幾個條件？3、確定一次函數(shù)表達式需要幾個條件？二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A. y=3xB.y=3xA (3, 1),那么這個正比例函數(shù)的解析式為()C.y=-x 3D.y= x32、某物體沿一個斜坡下滑，它的速度(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少?v(米/秒)與其下滑時間t (秒)的關(guān)系如圖所示.3、若y1與x成正比例，且當(dāng)x

18、= 2時，y=4,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為三、例題展示：例1、已知：一次函數(shù)的圖象過點(3, 5)與(-4 , -9),求這個一次函數(shù)的解析式。例2、在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y (厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時，彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為 3千克時，彈簧長16厘米.寫 出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.四、課堂檢測：1、完成課本P89的隨堂練習(xí)的1-3小題。2、已知一次函數(shù)的解析式為y kx 2,當(dāng)x 5時，y的值為4,則卜=3、若一次函數(shù)y=kx 3k+6的圖象過原點，則k=, 一次函數(shù)的解析式 為.4、已知一

19、次函數(shù) y kx b,當(dāng)x 1時，y 2 ,且它的圖象與y軸交點的縱坐標是3,則此函數(shù)的表達式為.5、一次函數(shù)的圖象過點M(3,2), N1,6)兩點。求:(1)求函數(shù)的表達式；(2)畫出該函數(shù)的圖象.6、已知一次函數(shù) y=(m3)x+2m+4的圖象過直線 y=1x+4與y軸的交點 M,求此一次函3數(shù)的解析式.7、已知：一次函數(shù)的圖象如圖所示，求直線l的解析式；求函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標;判斷點(3, 4)是否在此函數(shù)的圖象上;4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用(二)一、問題引入：1、回顧一次函數(shù)的相關(guān)知識。2、如何解答實際情景函數(shù)圖象的信息？3、一元一次方程與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、

20、看圖填空：(1)當(dāng)y 0時，x ;(2)直線對應(yīng)的函數(shù)表達式是 2、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.干旱持續(xù)時間t (天)與蓄水量V (萬米3)的關(guān)系如下圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)水庫干旱前的蓄水量是 (2)干旱持續(xù)10天后，蓄水量為 ,連續(xù)干旱23 天后呢？(3)蓄水量小于 400萬米3時，將發(fā)生嚴重干旱警報.干旱天后將發(fā)出嚴重干旱警報？(4)按照這個規(guī)律，預(yù)計持續(xù)r干旱 天水庫將干涸？3、一元一次方程 0.5x 1 0的解 , 一次函數(shù)y 0.5x 1,當(dāng)y 0時，相應(yīng)的自變量x的值為4、假定甲乙兩人在一次賽跑中，路程 S與時間t的關(guān)系如圖所示，那么可

21、以知道：這是一次 米賽跑；甲、乙兩人中先到達終點的是 ;乙在這次賽跑中的速度為 米/秒.三、例題展?。豪何?邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕(如圖)，下圖中L, 12分別表示兩船相對于海岸的距離S (海里)與追趕時間t (分 鐘)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：(1)哪條線表示B到海岸的距離與時間之間的關(guān)系？(2) A, B哪個速度快？(3) 15分鐘內(nèi)B能否追上A?(4)如果一直追下去，那么 B能否追上A?(5)當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其 進行檢查.照此速度，B能否在A逃到公海前將其攔截？(6) 11與12對應(yīng)的兩個一次函數(shù)

22、 y k1x b與y k?x b2中，k1，k2的實際意義各是什么？可疑船只a與快艇B的速度各是多少?四、課堂檢測：1、某地長途客運公司規(guī)定，旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李.如果超過規(guī)定，則需購買行李票，行李票費用y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示 .（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍.（2）旅客最多可免費攜帶多少千克行李？2、某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這 兩種卡租書，租書金額 y（元）與租書時間x（天）之間的關(guān)系如下圖所示.（1）分別寫出用租書卡和會員卡租書的金額y（元）與租書時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系

23、式（2）兩種租書方式每天租書的收費分別是多少元？（xwi00）.、選擇題第四章單元檢測1、卜面哪個點不在函數(shù)y2x3的圖象上（2、A . (-5, 13) 下列函數(shù)中，是 a . y 8x2B. （0.5次函數(shù)的（2)C. (3)0)D.(11)3、一次函數(shù)y4、5、6、7、A.第一象限B. y x 1C.D.2的圖象不經(jīng)過的象限是B.第二象限C.卜列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點的為（A. y 5x 1 B. y 5xD.第四象限C.D.卜列一次函數(shù)中，y隨著x增大而減小而的是（B. y 3x 2已知點（4,%）（2, y2）都在直線yA. y1>y2b. yi = y2C.已知如圖1,正比例函數(shù)x k的圖象大致是 （kxC.1-x22xD. y 3x 21上,yi< y2則yi、y2大小關(guān)系是（D.不能比較0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)）圖1DCAB8、甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s （米）與時間