實(shí)數(shù)與向量相乘一PPT課件

1、幾何表示： 一、課前復(fù)習(xí)一、課前復(fù)習(xí):向量定義：向量定義：既有既有大小大小 又有又有方向方向 的量叫向量。的量叫向量。有向線段字母表示： aAB 、等向量的表示：向量的表示：第1頁(yè)/共19頁(yè)重要概念：重要概念：（1）零向量：）零向量： 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0的向量，記作的向量，記作0.（2）平行向量：）平行向量：方向相同或相反的向量方向相同或相反的向量.（3）相等向量：）相等向量： 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.（4）相反向量：）相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.（5）向量的模：）向量的模：向量的長(zhǎng)度。向量的長(zhǎng)度。?？梢员容^大小但向量不可以模可以比較大小但

2、向量不可以第2頁(yè)/共19頁(yè)AC OC1.向量的加法運(yùn)算向量的加法運(yùn)算ABC AB+BC=三角形法則三角形法則OABC OA+OB=平行四邊形法則平行四邊形法則首尾相接首尾連首尾相接首尾連第3頁(yè)/共19頁(yè)BC+ CD+AB +DE+ EF2.向量的減法運(yùn)算向量的減法運(yùn)算1）減法法則：）減法法則：OABOAOB =3.加法減法運(yùn)算律加法減法運(yùn)算律a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交換律：）交換律：2）結(jié)合律：）結(jié)合律：BAABCDEFAF=多邊形法則多邊形法則共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量第4頁(yè)/共19頁(yè)4aa=naa是實(shí)數(shù)a+a+a+a +an個(gè)aaaa+

3、=aaaaaAB AB AB方向與方向與a相同相同 ABa=4 AB=4aa 4=4a4a注意注意:1.省略乘號(hào)，數(shù)字在前；省略乘號(hào)，數(shù)字在前；2數(shù)字上方無(wú)箭頭數(shù)字上方無(wú)箭頭二、探究新知:第5頁(yè)/共19頁(yè)(- )a+=aAB方向與方向與a相反相反a=4(- )a(- )a(- )aa-(- )a4=-4a-4a-4aa-a-a- AB方向與方向與a相反相反 AB=4a第6頁(yè)/共19頁(yè)a32a與與的關(guān)系是什么的關(guān)系是什么?a32方向與方向與a相同相同a32a32a32a與與的關(guān)系是什么的關(guān)系是什么?a32方向與方向與a相反相反a32a32第7頁(yè)/共19頁(yè)若k0，且a 0， 則 的長(zhǎng)度 方向?yàn)椋簁

4、0時(shí)， 與 同方向； k0時(shí)，與 反方向； .若k0 或 ，則 .設(shè)設(shè)k k是一個(gè)實(shí)數(shù)，是向量，那么是一個(gè)實(shí)數(shù)，是向量，那么k k與與 相乘所得的積相乘所得的積是一個(gè)向量，記作：是一個(gè)向量，記作：aaakakakakakakaakaaak0aka0三、歸納總結(jié)第8頁(yè)/共19頁(yè)b例例1. 已知非零向量已知非零向量a，求作：，求作： a ， ba a3(2)52(1)(3)52a3b思考：思考：|3 |423|_abcabc=-，若，則的取值范圍是四、例題解析:第9頁(yè)/共19頁(yè)例2.如圖：在ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊的中點(diǎn)，EG與FH相交于點(diǎn)O，設(shè)AD=a，BA=b，試用向量a或b表示向

5、量OE，OF，并寫出圖中與OE相等的向量HGOFEDCBA12OEb 12OFa .OEBF FA GO CH HD 與相等的向量有： 、 、 、 、第10頁(yè)/共19頁(yè)EDCBA例例3. 3. 如圖：已知點(diǎn)如圖：已知點(diǎn)D D、E E在在ABCABC的邊的邊ABAB，ACAC上，上，DEDEBCBC，AD=4DBAD=4DB，試用向量，試用向量BCBC表示向量表示向量DEDE解解: DEBCDEBC，AD=4DBAD=4DB45DEADBCAB45DEBC即又又 DEDE與與BCBC同向同向45DEBC 第11頁(yè)/共19頁(yè)EDCBA練習(xí)練習(xí). .如圖：已知點(diǎn)如圖：已知點(diǎn)D D、E E在在ABCA

6、BC的邊的邊ABAB，ACAC上，上，DEDEBC, BC, ， 試用向量試用向量CBCB表示向量表示向量DEDE54BCEDADESS四邊形解解: 45ADEBCEDSS49ADEABCSSDEBCDEBC，ADEADEABCABC24()9ADEABCSDESBC23DEBC23DEBC即又又 DEDE與與CBCB反向反向23DECB 第12頁(yè)/共19頁(yè)練習(xí)：如圖：梯形練習(xí)：如圖：梯形ABCDABCD中，中，ADADBC,EFBC,EF是的中位線，是的中位線，AD=2,BC=3,AD=2,BC=3,設(shè)設(shè)AD=a,AD=a,能將向量能將向量BC,FEBC,FE用用a a表示出來(lái)嗎？表示出來(lái)嗎

7、？DFECBA23BCAD 與方向相同AD=2AD=2，BC=3BC=33522BCADEF，32BCAD FEAD 與方向相反54FEAD 54EFAD第13頁(yè)/共19頁(yè)例例4. 4. 如圖：已知如圖：已知ABCABC，ADAD、BEBE、CFCF是中線，是中線， 且且BC = aBC = a，AD = mAD = m，用，用a a、m m表示下列向量表示下列向量（1 1）ABAB；（；（2 2）CACA；（；（3 3）BEBE；（；（4 4）CF.CF.解解: GFDECBA12ABADDBma 12CACDDAam 111()2221324BE BA AEmaa mma 第14頁(yè)/共19

8、頁(yè)例例4. 4. 如圖：已知如圖：已知ABCABC，ADAD、BEBE、CFCF是中線，是中線， 且且BC = aBC = a，AD = mAD = m，用，用a a、m m表示下列向量表示下列向量（1 1）ABAB；（；（2 2）CACA；（；（3 3）BEBE；（；（4 4）CF.CF.解解: GFDECBA111()2221324CF CA AFa mmama 第15頁(yè)/共19頁(yè)1.實(shí)數(shù)與向量相乘的意義及表示法；實(shí)數(shù)與向量相乘的意義及表示法；2.若若 kOkO，且，且a a O,O,則：則：kaka的長(zhǎng)度為：的長(zhǎng)度為：3.3. 的方向：的方向：1)1)當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)，時(shí)， 與與a a

9、同方向；同方向； 2)2)當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)，與時(shí)，與a a反方向；反方向； 3)3)若若K K0 0或或a a0 0，則：，則：0.0.kaka.kakakaka五、課堂小結(jié):第16頁(yè)/共19頁(yè)1.1.如圖：設(shè)如圖：設(shè)A,BA,B為兩定點(diǎn)，且為兩定點(diǎn)，且PA=mAB (mPA=mAB (m為實(shí)數(shù)），為實(shí)數(shù)），O O為直線外一點(diǎn)，若為直線外一點(diǎn)，若OA=a,OB=b,OA=a,OB=b,試用試用a a，b b表示表示OPOPABPOOP OA AP amAB ()(1)am bambma 第17頁(yè)/共19頁(yè)7. 7. 在在ABCABC中，中，D,E,FD,E,F分別為分別為AB,BC,CAAB,BC,CA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， G G為重心