正弦定理、余弦定理、解三角形-(修改的)

1、解三角形正弦定理（一）正弦定理：，(2)推論：正余弦定理的邊角互換功能 ， ， = 典型例題:1在ABC中，已知，則B等于（ ）A B C D2在ABC中，已知，則這樣的三角形有_個3在ABC中，若,求的值練習: 一、 選擇題1一個三角形的兩內角分別為與，如果角所對的邊長是，那么角所對的邊的邊長為（） 2在ABC中，若其外接圓半徑為，則一定有（） 3在ABC中，則ABC一定是（）等腰三角形 直角三角形等腰直角三角形 等腰三角形或直角三角形二、填空題4在ABC中，已知且ABC，則_5如果，那么ABC是_ _三、解答題6在ABC中，若，面積ABC，求的值7在ABC中，分別為內角，的對邊，若,求的值

2、8在ABC中，求證：111正弦定理（二）三角形的面積公式：（1）= = （2）s=（3）典型例題:【例1】在ABC中，已知，則的值為 （ ） 【例2】在ABC中，已知，則此三角形的最大邊長為_【例3】ABC的兩邊長分別為3cm,5cm,夾角的余弦是方程的根，求ABC的面積【例4】在銳角三角形ABC中，A=2B，、所對的角分別為A、B、C，試求的范圍。分析：本題由條件銳角三角形得到B的范圍，從而得出的范圍。， 練習:一、 選擇題1在ABC中，已知，則等于（ ） 2在ABC中，已知，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則x的取值范圍是 ( ). 3ABC中，若sinA：sinB：sinC=m：(m+1

3、)：2m, 則m的取值范圍是（ ）（，）（，）（，） （，）4在ABC中，A為銳角，lgb+lg()=lgsinA=lg, 則ABC為（    ）A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形二、填空題5在中，已知，那么的形狀是一定是等腰三角形_ 6在ABC中，已知，ABC，則_三、解答題7已知方程的兩根之積等于兩根之和，且為ABC的兩邊，A、B為兩內角，試判斷這個三角形的形狀8在ABC中，求sinB的值。9、在,求（1） (2)若點 BDCA10、如圖,D是直角ABC斜邊BC上一點,AB=AD,記CAD=,ABC=.（1）證明 ;（2）若AC=

4、DC,求的值.11如圖所示，在等邊三角形中，為三角形的中心，過的直線交于，交于，求的最大值和最小值112余弦定理（一）余弦定理：典型例題:1在ABC中，已知，則ABC的最小角為（ ）A B 在ABC中，已知，則_3在ABC中，已知，求及面積練習:一、 選擇題1在ABC中，如果,則角等于（） 在ABC中，根據下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（） 在ABC中，已知則角（） 4某人朝正東方向走x km后，向右轉150°，然后朝新方向走3km，結果他離出發(fā)點恰好km，那么x的值為（    ）A. B. 2 C. 2或 D. 3二、填空題5已知銳角三角形的邊長為1、3、

5、，則的取值范圍是_6、在ABC中，則ABC的最大內角的度數是120° 7在ABC中，三邊的邊長為連續(xù)自然數，且最大角是鈍角，這個三角形三邊的長分別為_三、解答題8在ABC中，已知,且=2, ,求的長.9已知銳角三角形ABC中，邊為方程的兩根,角A、B滿足，求角C、邊c及ABC。10如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC。問：點B在什么位置時，四邊形OACB面積最大？解：設，在AOB中，由余弦定理得： 112余弦定理（二）典型例題:1在ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則ABC的形狀是（）A銳角三角形 B直角三

6、角形 C 鈍角三角形 D非鈍角三角形2、的三內角所對邊的長分別為設向量,若,則角的大小為(A) (B) (C) (D) 3.如圖，在中，是邊上一點，則.4. 在ABC中，a,b,c分別是角A、B、C的對邊，且. （1）求角A的大小； （2）若a=,b+c=3,求b和c的值.練習:一、 選擇題1在中，,分別是，的對邊，且則等于 （ ） A B C D在ABC中，若，并有sinAsinBcosC,那么ABC是（）直角三角形 等邊三角形 等腰三角形等腰直角三角形在ABC中，已知，AC邊上的中線BD=，求sinA的值為（） 4如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為 ()A銳角

7、三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加的長度決定5.在ABC中，cos2，(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則ABC的形狀為 ()A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形二、填空題6ABC中，ABC，則_7. 在ABC中，已知,ABC,則_三、解答題8在ABC中，角A、B、C對邊分別為，證明。9已知圓內接四邊形的邊長，求四邊形的面積10、 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，（1）求角C的大??；（2）求ABC的面積113正、余弦定理的綜合應用典型例題:例題在中，若，則的大小是_.例題.在ABC中，滿足條件，則_ ，ABC的面積等于_ 例題3在

8、ABC中，A60°，b1，求的值。例題4. 在ABC中，角A、B、C對邊分別為，已知，（）求的大小；（）求的值練習:一、 選擇題在ABC中，有一邊是另一邊的倍，并且有一個角是，那么這個三角形（）一定是直角三角形 一定是鈍角三角形可能是銳角三角形 一定不是銳角三角形在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，則的值為（）A B C D已知ABC中，（）成立的條件是（） 且 或4.ABC的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的半徑為()A . B . C . D9二、填空題5已知在ABC中，最大邊和最小邊的長是方程的兩實根，那么邊長等于_6已知銳角的三內角A、B、C的對邊分別

9、是 則角A的大小_； 7在ABC中，是其外接圓弧上一點，且，則的長是_三、解答題8在ABC中，角A、B、C對邊分別為，為ABC的面積，且有，（）求角的度數；（）若，求的值9ABC中的三和面積滿足，且，求面積的最大值。10在中，已知內角，邊.設內角,面積為.(1) 求函數的解析式和定義域；（2）求的最大值11在中, 角A、B、C的對邊分別為、.若的外接圓的半徑,且, 求B 12 應用舉例（一）典型例題:圖1ABCD例1 如圖1所示，為了測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸標記物C，測得CAB=30°，CBA=75°，AB=120cm，求河的寬度。210在200米高的山頂

10、上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為300,600,則塔高為( )A米 B米 C米 D米A3在湖面上高h處，測得云彩仰角為a，而湖中云彩影的俯角為b，求云彩高.4、如圖，為了測量塔的高度，先在塔外選和塔腳在一直線上的三點、，測得塔的仰角分別是，求求的大小及塔的高。5.為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。練習:一、選擇題1海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和

11、B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是( )A.10海里 B.海里C. 5海里 D.5海里2海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是 ( )A.10海里 B.海里 C. 5海里 D.5海里3如圖，要測量河對岸A、B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點，測得 ACB=60°，BCD=45°，ADB=60°，ADC=30°，則AB的距離是（ ）.（A）20（B）20（C）40（D）204、甲船在

12、島B的正南方A處，AB10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛去，當甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（ ）A分鐘B分鐘C21.5分鐘D2.15分鐘二、填空題5一樹干被臺風吹斷折成與地面成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則樹干原來的高度為 6甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂的仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂的俯角為30°，則甲、乙兩樓的高分別是 三、解答題7如圖：在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進100m后，又從

13、點B測得斜度為45°，假設建筑物高50m，求此山對于地平面的斜度q北乙甲8如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？9某船在海上航行中不幸遇險，并發(fā)出呼救信號，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測出該船的方位角為45°，與之相距10 nmail的C處，還測得該船正沿方位角105°的方向以每小時9 nmail的速度向一小島靠近，我海上救生艇立即以每小時21 nmail的速度前往營救

14、，試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時間。10在某海濱城市附近海面有一臺風，據檢測，當前臺風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km ，并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？持續(xù)多長時間？12 應用舉例（二）典型例題：例1一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南60°西， 另一燈塔在船的南75°西，則這只船的速度是每小時（ ）A.5海里 B.5海里 C

15、.10海里 D.10海里例2某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時得知，該漁船沿北偏東105°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速21海里，則艦艇到達漁船的最短時間是 圖3ABC北45°15°例3 如圖3，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，應沿什么方向，用多少h能盡快追上乙船？ 練習：一、選擇題1臺風中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動，離臺風中心30 km內的地區(qū)為

16、危險區(qū)，城市B在A的正東40 km處，B城市處于危險區(qū)內的時間為（ ）A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h2已知D、C、B三點在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點測得A的點仰角分別為、（）則A點離地面的高AB等于（ ）A B CD 3在ABC中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有兩解，則邊長a的取值范 圍是（）AB CD二、填空題4我艦在敵島A南50°西相距12nmile的B處，發(fā)現敵艦正由島沿北10°西的方向以10nmile/h的速度航行，我艦要用2小時追上敵艦，則需要速度的大小為 5在一座20 m高的觀測臺頂測得地面一水塔塔

17、頂仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為_ _三、解答題6如圖所示，對于同一高度（足夠高）的兩個定滑輪，用一條（足夠長）繩子跨過它們，并在兩端分別掛有4 kg和2 kg的物體，另在兩個滑輪中間的一段繩子懸掛另一物體，為使系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)，此物體的質量應是多少?（忽略滑輪半徑、繩子的重量） 7海島上有一座高出水面1000米的山，山頂上設有觀察站A，上午11時測得一輪船在A的北偏東60°的B處，俯角是30°，11時10分，該船位于A的北偏西60°的C處，俯角為60°，（1）求該船的速度；（2）若船的速度與方向不變，則船何時能到達

18、A的正西方向，此時船離A的水平距離是多少？（3）若船的速度與方向不變，何時它到A站的距離最近？CAB8.為了立一塊廣告牌，要制造一個三角形的支架 三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米 為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，求AC最短為多少米？且當AC最短時，BC長度為多少米？ 解三角形測試題一、選擇題1.在ABC中，那么ABC一定是（ ）A銳角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形2.ABC中，則SABC=（ ）ABCD3.在ABC中，一定成立的等式是（） AasinA=bsinB BacosA=bcosB CasinB=bsinA D.c

19、osB=bcosA4.若，則ABC為（）A等邊三角形B等腰三角形C有一個內角為30°的直角三角形D有一個內角為30°的等腰三角形5.邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為（ ）A90° B120° C135° D150°6.設A是ABC中的最小角，且，則實數a的取值范圍是（ ）Aa3 Ba1 C1a3 Da07.ABC中,A、B的對邊分別為a,b，且A=60°，,那么滿足條件的ABC（ ）A有一個解 B有兩個解C無解D不能確定8.在ABC中，根據下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（ ） Ab = 10，A = 45°，B = 70° Ba = 60，c = 48，B = 100°Ca = 7，b = 5，A = 80° Da = 14，b = 16，A = 45°.在ABC中，則三角形最小的內角是（ ）A60°B45° C30° D以上都錯.有一長為1公里的斜坡，它的傾斜角為20°，現要將傾斜角改為10°，則坡底要伸長（ ）A1公里