球與三棱錐全國卷文科題實(shí)用教案

1、原原 題題 重重 現(xiàn)現(xiàn)2017年全國(qun u)卷1文科16題高考(o ko)原題的改編第1頁/共20頁第一頁，共20頁。解題過程解題過程變式拓展變式拓展題目價(jià)值題目價(jià)值規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)試題分析試題分析命題立意命題立意2 253 34 46 6說題流程1 1第2頁/共20頁第二頁，共20頁。能力(nngl)素養(yǎng)一說一說 命題命題(mng t)(mng t)立意立意主要考查視圖能力和空間想象能力，邏輯推理能力和基本的計(jì)算能力；第3頁/共20頁第三頁，共20頁。二說二說 試題試題(sht)(sht)分析分析面面垂直的性質(zhì)定理半徑(bnjng)、圓周角 找到需要的垂直(chuzh)關(guān)系 半徑半徑

2、關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn) 突破口突破口第4頁/共20頁第四頁，共20頁。二說二說 試題試題(sht)(sht)分析分析 半徑半徑 關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)直觀感知、操作確認(rèn)直觀感知、操作確認(rèn)(qurn)去形成問題的結(jié)論去形成問題的結(jié)論第5頁/共20頁第五頁，共20頁。二說二說 試題試題(sht)(sht)分析分析 關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn) 突破口突破口關(guān)鍵點(diǎn)：畫出圖象，題目關(guān)鍵點(diǎn)：畫出圖象，題目(tm)中的棱長相等如何去用中的棱長相等如何去用難點(diǎn)：利用空間想象難點(diǎn)：利用空間想象(xingxing)能力，做出幾何圖形進(jìn)行能力，做出幾何圖形進(jìn)行分析分析易錯(cuò)點(diǎn)：棱錐和球的位置關(guān)系的把握，涉及到公式的計(jì)算問題易錯(cuò)點(diǎn)：棱錐和球的位置關(guān)系的

3、把握，涉及到公式的計(jì)算問題突破口：找到球心，做出垂直關(guān)系突破口：找到球心，做出垂直關(guān)系方法：利用載體作圖，直接求解、轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法方法：利用載體作圖，直接求解、轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法第6頁/共20頁第六頁，共20頁。三說三說 解答解答(jid)(jid)過程過程思路思路(sl)一一 關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)第7頁/共20頁第七頁，共20頁。三說三說 解答解答(jid)(jid)過程過程思路思路(sl)二二第8頁/共20頁第八頁，共20頁。三說三說 解答解答(jid)(jid)過程過程思路思路(sl)三三第9頁/共20頁第九頁，共20頁。四說四說 規(guī)律規(guī)律(gul)(gul)方法方法1.

4、1.靈活把握空間中線面和面面垂直的判定靈活把握空間中線面和面面垂直的判定(pndng)(pndng)定理和性質(zhì)定理和性質(zhì) 定理間的相互轉(zhuǎn)化；定理間的相互轉(zhuǎn)化； 4. 4.通常的方法就是(jish)(jish)直接求解、轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法；2.2.明確球體的相關(guān)性質(zhì)，會(huì)求球體的表面積和體積明確球體的相關(guān)性質(zhì)，會(huì)求球體的表面積和體積 以及椎體的體積，以及一些相關(guān)的常識(shí)和結(jié)論；以及椎體的體積，以及一些相關(guān)的常識(shí)和結(jié)論； 3.3.學(xué)會(huì)從識(shí)圖、想圖到構(gòu)圖的思維方法，可以借助于正方學(xué)會(huì)從識(shí)圖、想圖到構(gòu)圖的思維方法，可以借助于正方 體等載體，進(jìn)行直觀判斷；體等載體，進(jìn)行直觀判斷；第10頁/共20頁第十頁

5、，共20頁。五說五說 變式拓展變式拓展(tu zhn)(tu zhn) 變式1：改變題目條件 1）把“兩平面垂直(chuzh)”改為“三條棱兩兩垂直(chuzh)”1991年全國卷理科 2）把“題目(tm)中的三棱錐”改為“正三棱錐”已知底面邊長為 ，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為_第11頁/共20頁第十一頁，共20頁。五說五說 變式拓展變式拓展(tu zhn)(tu zhn) 變式2：改變載體1） 把“三棱錐”改為(i wi)“正四棱錐” 2）把“三棱錐”改為(i wi)“正方體”（2017，天津理科10）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面

6、上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為_（2013年全國卷2文15）已知正四棱錐O-ABCD的體積為 ，底面邊長為 則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的體積為_-第12頁/共20頁第十二頁，共20頁。五說五說 變式拓展變式拓展(tu zhn)(tu zhn) 變式1：改變題目條件 1）把“兩平面垂直”改為(i wi)“三條棱兩兩垂直” 2）把“題目(tm)中的三棱錐”改為“正三棱錐” 變式2：改變載體1） 把“三棱錐”改為“正四棱錐” 2）把“三棱錐”改為“正方體”三條棱兩兩互相垂直時(shí)，長方體的外接球三條棱兩兩互相垂直時(shí)，長方體的外接球直棱柱的外接球如果涉及幾何體由兩個(gè)面相交，可過兩個(gè)面的

7、如果涉及幾何體由兩個(gè)面相交，可過兩個(gè)面的外心外心第13頁/共20頁第十三頁，共20頁。五說五說 變式拓展變式拓展(tu zhn)(tu zhn) 探究：改變相對(duì)位置第14頁/共20頁第十四頁，共20頁。六說六說 題目題目(tm)(tm)價(jià)值價(jià)值 考生對(duì)試題的探究必須經(jīng)歷從識(shí)圖、想圖到構(gòu)圖的過程，通過觀察、分析、想象、判斷、計(jì)算的邏輯思維才能求解，這也是立體幾何(ltjh)(ltjh)要求的核心素養(yǎng)，同時(shí)也很好地體現(xiàn)了新課程背景下自主探究的理念。 本題(bnt)(bnt)在考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的同時(shí)，側(cè)重考查了學(xué)生的視圖能力和空間想象能力。第15頁/共20頁第十五頁，共20頁。六說六說 題目題

8、目(tm)(tm)價(jià)值價(jià)值以球?yàn)檩d體的立體幾何(ltjh)考查，在全國卷中考查比較頻繁考點(diǎn)考點(diǎn)年份年份題號(hào)題號(hào)立體立體幾何幾何201315（文）6,8（理）（理）2014201511（文）（文）11（理）（理）20167（文）（文）6（理）（理）201716（文）（文）第16頁/共20頁第十六頁，共20頁。六說六說 題目題目(tm)(tm)價(jià)值價(jià)值備考備考(biko)趨向趨向會(huì)繼續(xù)(jx)以三視圖或是以球的內(nèi)接正多面體，求體積和表面積的方式進(jìn)行考查考考 綱綱 考考 題題 知識(shí)知識(shí) 能力能力 抽象概括能力抽象概括能力 空間想象能力空間想象能力 數(shù)據(jù)處理能力數(shù)據(jù)處理能力 運(yùn)算求解能力運(yùn)算求解能力 推理論證能力推理論證能力 第17頁/共20頁第十七頁，共20頁。六說六說 題目題目(tm)(tm)價(jià)值價(jià)值試題(sht)(sht)的設(shè)置源于教材但又高于教材；備考備考(biko)趨向趨向1、把握考綱，吃透教材；2、不斷滲透數(shù)學(xué)思想和教