大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)(經(jīng)典實(shí)用)

1、大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)1第四篇第四篇 電磁學(xué)電磁學(xué)大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)2大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)3靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)-相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)兩個(gè)物理量?jī)蓚€(gè)物理量：電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)；電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)； 一個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律一個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律：庫(kù)侖定律；庫(kù)侖定律； 兩個(gè)定理兩個(gè)定理： 高斯定理、環(huán)流定理高斯定理、環(huán)流定理第九章第九章大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)49-1 電荷電荷 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律一、電荷一、電荷1、兩種電荷：、兩種電荷：正電荷正電荷“ +”、負(fù)電荷、負(fù)電荷“ ”同號(hào)相斥、異號(hào)相吸同號(hào)相斥、異號(hào)相吸3、電荷量子化電荷量子化2、電荷守恒定律電荷守恒定律電荷的電荷的量子化效應(yīng)量子化效應(yīng)： q

2、=ne 在一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)在一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi), 正負(fù)電荷的代數(shù)正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過(guò)程中保持不變。和在任何物理過(guò)程中保持不變。 實(shí)驗(yàn)證明：微小粒子帶電量的變化不是連續(xù)的，只能是某個(gè)實(shí)驗(yàn)證明：微小粒子帶電量的變化不是連續(xù)的，只能是某個(gè)元電荷元電荷e的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。191.60217733 10(ec庫(kù)倫）4.電荷的相對(duì)論不變性。電荷的相對(duì)論不變性。大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)5二、庫(kù)侖定律二、庫(kù)侖定律1q12122rq qerFk12re單位矢量，由單位矢量，由施力物體指向受力物體施力物體指向受力物體。電荷電荷q1作用于電荷作用于電荷q2的力。的力。F 真空中兩個(gè)靜止

3、的點(diǎn)電荷之間的作用力真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力（靜電力靜電力），），與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。成反比，作用力方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。014kSI制：122208.85418781710/ ()CN m真空電容率（真空介電常數(shù)）真空電容率（真空介電常數(shù)）2qr12reF大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)622902121201094110858 CNmkmNC .討論討論庫(kù)侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。庫(kù)侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。12220114rq qFre121

4、21223001144rq qq qFerrr注意：只適用兩個(gè)點(diǎn)電荷之間注意：只適用兩個(gè)點(diǎn)電荷之間大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)7所以庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力數(shù)值之比為所以庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力數(shù)值之比為 39103.2 geFF牛牛）(102 .848202 ReFe 電子與質(zhì)子之間靜電力（庫(kù)侖力）為吸引力電子與質(zhì)子之間靜電力（庫(kù)侖力）為吸引力 NRGmMFg472106 . 3 電子與質(zhì)子之間的萬(wàn)有引力為電子與質(zhì)子之間的萬(wàn)有引力為 例：例：在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離為在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離為5.3 10-11米，試求米，試求靜電力及萬(wàn)有引力，并比較這兩個(gè)力的數(shù)量關(guān)系。靜電力及萬(wàn)有引力，并比較這兩個(gè)力的數(shù)量關(guān)

5、系。忽略！忽略！解：由于電子與質(zhì)子之間距離約為它們自身直徑的解：由于電子與質(zhì)子之間距離約為它們自身直徑的10105 5倍，倍，因而可將電子、質(zhì)子看成點(diǎn)電荷。因而可將電子、質(zhì)子看成點(diǎn)電荷。大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)8數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式離散狀態(tài)離散狀態(tài) NiiFF1204iiriiqqFer連續(xù)分布連續(xù)分布 FdF204rqdqdFer1q2q1Fq1re2re2FF靜電力的疊加原理靜電力的疊加原理 作用于某電荷上的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)作用于某電荷上的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和。存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和。大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)9靜電力的兩種觀點(diǎn)：靜電力的兩種

6、觀點(diǎn)：電荷電荷電荷電荷“電力電力”應(yīng)為應(yīng)為“電場(chǎng)力電場(chǎng)力”。力的傳遞不需要媒介，不需要時(shí)間。力的傳遞不需要媒介，不需要時(shí)間。超距作用：超距作用：近距作用：近距作用：法拉第指出，電力的媒介是電場(chǎng)，法拉第指出，電力的媒介是電場(chǎng)， 電荷產(chǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)；電場(chǎng)對(duì)其他電荷有力的作用。生電場(chǎng)；電場(chǎng)對(duì)其他電荷有力的作用。 電場(chǎng)電場(chǎng)AE電場(chǎng)電場(chǎng) BE電荷電荷A電荷電荷B產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)生作用作用作用作用9-2 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)10當(dāng)電荷靜止不動(dòng)時(shí)，兩種觀點(diǎn)的結(jié)果相同。但當(dāng)電荷當(dāng)電荷靜止不動(dòng)時(shí)，兩種觀點(diǎn)的結(jié)果相同。但當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)或變化時(shí)，則出現(xiàn)差異。近代物理學(xué)證明運(yùn)動(dòng)或變化時(shí)，則出現(xiàn)差異。近代物理學(xué)

7、證明“場(chǎng)場(chǎng)”的觀點(diǎn)正確。的觀點(diǎn)正確。電場(chǎng)電場(chǎng)電荷電荷電荷電荷大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)11一、電場(chǎng)一、電場(chǎng)疊加性疊加性研究方法：研究方法：能法能法引入電勢(shì)引入電勢(shì) uE力法力法引入場(chǎng)強(qiáng)引入場(chǎng)強(qiáng)對(duì)外表現(xiàn)：對(duì)外表現(xiàn)：a.對(duì)電荷（帶電體）施加作用力對(duì)電荷（帶電體）施加作用力b.電場(chǎng)力對(duì)電荷（帶電體）作功電場(chǎng)力對(duì)電荷（帶電體）作功二、電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)強(qiáng)度0qFE 場(chǎng)源場(chǎng)源電荷電荷試驗(yàn)試驗(yàn)電荷電荷q0qF),(zyxEE 某處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該處所受到的電場(chǎng)力的某處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該處所受到的電場(chǎng)力的大小，其方向與正電荷在該處所收到的電場(chǎng)力方向一致。大小，其方向與正電荷在該處所收到的

8、電場(chǎng)力方向一致。A大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)12三 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度02014rqqFer20014rFqEeqr2014rqEer)(0 qPre Ere)(0 qPE大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)13四、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理四、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系1q2qP1re1EE2E2re iiEqFqFE00 NiiFF12014iiriiiiqEEer 大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)14點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)iziziyiyixixEEEEEE ,場(chǎng)強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影場(chǎng)強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影kEjEiEEzyx 連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體PdqEdre EdE大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)15例例1電偶極子電偶極子如圖已知：如

9、圖已知：q、-q、 rl， 電偶極矩電偶極矩lqp 求：求：A點(diǎn)及點(diǎn)及B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)20)2(4lrqE 20)2(4lrqE 解：解：A點(diǎn)點(diǎn) 設(shè)設(shè)+q和和-q 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng) 分別為分別為 和和EE lryx BAl E E五、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算五、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算oAE大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)16222024()4AqrlEEElr3030124124AqlEirpr204()2qElr204()2qElr lryx BAl E EoAErl3024AqlEr大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)1722014(4)qEErl222cos4lrl對(duì)對(duì)B點(diǎn)：點(diǎn)：23220)4(41cos2lrqlE 3041rpEB 3

10、041rpEB l Blr E EBEo coscos EEEBlr 大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)1830241rpEA 結(jié)論結(jié)論31rE 3041rpEB lryx BAlr E E E EBEAEEp大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)19例例2 計(jì)算電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受的合力和合力矩計(jì)算電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受的合力和合力矩,l qp 已知已知EqEF qEF q Eq o0 FFF解：合力解：合力 sinsin2sin2qlElFlFM 合力矩合力矩EpM 將上式寫(xiě)為矢量式將上式寫(xiě)為矢量式 力矩總是使電矩力矩總是使電矩 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 的方向，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的方向，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)pE可見(jiàn)：可見(jiàn)： 力矩最大；力矩最大

11、； 力矩最小。力矩最小。Ep Ep/大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)20連續(xù)帶電體的電場(chǎng)連續(xù)帶電體的電場(chǎng)204rdqEdEer（1）電荷體分布）電荷體分布0limevqdqvdv ：電荷的體密度：電荷的體密度e201 ,4erdvEdEer（2）電荷面分布）電荷面分布0limesqdqsds s：電荷的面密度：電荷的面密度201 ,4erdsEdEer（3）電荷線分布）電荷線分布0limelqdqldl e：電荷的線密度：電荷的線密度201 ,4erdlEdEer大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)21例例3 求一均勻帶電直線在求一均勻帶電直線在O點(diǎn)的電場(chǎng)。點(diǎn)的電場(chǎng)。已知：已知： a 、 1、 2、 解題步驟解題步驟1. 選

12、電荷元選電荷元ldqd 2041rlddE sincosdEdEdEdEyx5. 選擇積分變量選擇積分變量一一個(gè)個(gè)變變量量是是變變量量，而而線線積積分分只只能能、lr 4. 建立坐標(biāo)，將建立坐標(biāo)，將 投影到坐標(biāo)軸上投影到坐標(biāo)軸上Ed2.確定確定 的方向的方向Ed3.確定確定 的大小的大小EdxEdyEd1 2 dllyxarO Ed大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)22選選作為積分變量作為積分變量 actgactgl)( dald2csc22222222cscralaa ctga cos2041rdldEx coscsccsc42220ada dacos40 2104 dadEExxcos)sin(sin12

13、04 axEdyEd1 2 dllyxarO Ed大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)23 dardldEysin4sin41020 2104 dadEEyysin)cos(cos2104 a22yxEEE ()yxarctg EExEdyEd1 2 dllyxarO Ed大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)24當(dāng)直線長(zhǎng)度當(dāng)直線長(zhǎng)度 2100,aL或或0 xE無(wú)限長(zhǎng)均勻帶無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)電直線的場(chǎng)強(qiáng)aE02 當(dāng)EEy, 0, 0 方向垂直帶電導(dǎo)體向外，方向垂直帶電導(dǎo)體向外，當(dāng)EEy, 0, 0 方向垂直帶電導(dǎo)體向里。方向垂直帶電導(dǎo)體向里。討論討論)sin(sin1204 aEx)cos(cos2104 aEyaEEy02

14、 大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)25例例4 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn) x處的電場(chǎng)。處的電場(chǎng)。已知：已知： q 、a 、 x。dlaqdldq 2 idEEd /kdEjdEEdzy 204rdqdE /Ed EdyzxxpadqrEd大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)26 當(dāng)當(dāng)dq位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。由對(duì)稱(chēng)性由對(duì)稱(chēng)性a.yzxdqEd0 zyEE大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)27 cos/EdEdE 2122)(cosxarrx cos220241rldaqEa cos2041rq 2322041)(xaqx i)ax

15、(xqE232204 yzxxpadqr/Ed EdEd 大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)28討論討論（1）當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸正向軸正向當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸負(fù)向軸負(fù)向Eq，0 Eq，0 （2）當(dāng)當(dāng)x=0,即在圓環(huán)中心處，即在圓環(huán)中心處，0 E當(dāng)當(dāng) x 0 Ei)ax(xqE232204 2ax 時(shí)時(shí)0 dxdE23220242)aa(qaEEmax 大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)29（3）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ax 222xax 2041xqE 這時(shí)可以這時(shí)可以把帶電圓環(huán)看作一個(gè)點(diǎn)電荷把帶電圓環(huán)看作一個(gè)點(diǎn)電荷這正反映了這正反映了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性i)ax(xqE232204 大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)

16、30例例5 求均勻帶電圓盤(pán)軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)。求均勻帶電圓盤(pán)軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)。 已知：已知：q、 R、 x 求：求：Ep解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為22Rqrdrdq 由上題結(jié)論知：由上題結(jié)論知：2322041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx RrPx22xr Eddr大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)31討論討論1. 當(dāng)當(dāng)Rx（無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)）（無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)）0 0 )xRx(E22012 02 E 大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)32212222)1 ( xRxRx 2)(211xR)1 (2220

17、xRxE 20)(2111(2xR 204xq )xRx(E22012 2. 當(dāng)當(dāng)R0112114esEdSEdSEr大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)56R+rqRr qqi0224 qrE 2024rqE E222242rESdESdEse E204Rq21rrROO大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)57Rq解：解：rR電量電量iqq高斯定理高斯定理204Erq場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)204rqE 24eE dSEr電通量電通量大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)59均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線ROEOrER204Rq大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)60E2S 高高斯斯面面解解: E具有面對(duì)稱(chēng)具有面對(duì)稱(chēng)高斯面高斯面:柱面柱面12010ESE

18、SS012ESS02E例例3. 均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)，均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)，已知已知 ES1S側(cè)側(cè)S12eSSSE dSE dSE dSE dS 側(cè)大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)61 0iq0 E高高斯斯面面lrE解：場(chǎng)具有軸對(duì)稱(chēng)解：場(chǎng)具有軸對(duì)稱(chēng) 高斯面：圓柱面高斯面：圓柱面例例4. 均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。 沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為 esE dSE dSE dSE dS 上底下底側(cè)面(1) r R2iqRl0 rRE 令令rE02 高高斯斯面面lrEesE dSE dSE dSE dS 上底下底側(cè)面2Erl2 R 大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)63課堂練習(xí)：課

19、堂練習(xí)： 求均勻帶電圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知求均勻帶電圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知R， 202Rr ERr Rr r02 02 lrlE Rr Rr lrRrlE2202 大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)649-4靜靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)rdrr cl dc E ba保守力保守力dlEql dEql dFdA cos00 drdl cos其中其中 baEdrqA0EdrqdA0 則則與路徑無(wú)關(guān)與路徑無(wú)關(guān) qarbrdr barrbao)rr(qqdrrqq11440020 一一、靜電場(chǎng)力所作的功靜電場(chǎng)力所作的功大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)65推廣推廣 banabl d)EEE(qA210 bababanl

20、dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA1140021 (與路徑無(wú)關(guān)與路徑無(wú)關(guān))結(jié)論結(jié)論 試驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力所做試驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力所做的功只與路徑的的功只與路徑的起點(diǎn)起點(diǎn)和和終點(diǎn)終點(diǎn)位置有關(guān)，而位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。與路徑無(wú)關(guān)。大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)66 acbadbl dEql dEq000二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理abcd即靜電場(chǎng)力移動(dòng)電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。即靜電場(chǎng)力移動(dòng)電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。00 q 0l dEq0沿閉合路徑沿閉合路徑 acbda 一周電場(chǎng)力所作的功一周電場(chǎng)力所作的功 a

21、cbbdal dEql dEql dEqA000在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。 靜電場(chǎng)的靜電場(chǎng)的環(huán)路定理環(huán)路定理大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)67b點(diǎn)電勢(shì)能點(diǎn)電勢(shì)能bW則則ab電場(chǎng)力的功電場(chǎng)力的功0babaAqEdlabWW0W取0aaaWAq EdlEWa屬于屬于q0及及 系統(tǒng)系統(tǒng)試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷 處于處于0qa點(diǎn)電勢(shì)能點(diǎn)電勢(shì)能aWab注意注意三、電勢(shì)能三、電勢(shì)能保守力的功保守力的功=相應(yīng)勢(shì)能的減少相應(yīng)勢(shì)能的減少所以所以 靜電力的功靜電力的功=靜電勢(shì)能增量的負(fù)值靜電勢(shì)能增量的負(fù)值大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)68 aaaldEqWu0定義定義電勢(shì)差電勢(shì)差 電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)電場(chǎng)中任

22、意兩點(diǎn) 的的電勢(shì)之差（電壓）電勢(shì)之差（電壓）abuu abbaabl dEl dEuuu bal dE aaldEqW0四、電勢(shì)四、電勢(shì)單位正電荷在該點(diǎn)單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能所具有的電勢(shì)能單位正電荷從該點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)單位正電荷從該點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)點(diǎn)(電勢(shì)零電勢(shì)零)電場(chǎng)力所作的功電場(chǎng)力所作的功 a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于將單位正電荷從兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于將單位正電荷從a點(diǎn)移點(diǎn)移到到b時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。 定義定義電勢(shì)電勢(shì) 大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)69將電荷將電荷q從從ab電場(chǎng)力的功電場(chǎng)力的功0baqEdlababAWW0()abquu注意注意1、電勢(shì)是相對(duì)量，電勢(shì)零點(diǎn)的選擇是任意的。、電勢(shì)

23、是相對(duì)量，電勢(shì)零點(diǎn)的選擇是任意的。2、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。3、電勢(shì)零點(diǎn)的選擇。、電勢(shì)零點(diǎn)的選擇。大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)70根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的1、電勢(shì)疊加原理、電勢(shì)疊加原理若場(chǎng)源為若場(chǎng)源為q1 、q2 qn的點(diǎn)電荷系的點(diǎn)電荷系場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)電勢(shì)nE.EEE 21 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu121各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和代數(shù)和 PPnPl dE.l dEl dE21五、電勢(shì)的計(jì)算五、電勢(shì)的計(jì)算大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)711 1）. .點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)

24、點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)r qP 0r如圖如圖 P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 0204rrqE PrPrqdrrqldEu02044 由電勢(shì)定義得由電勢(shì)定義得討論討論 對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性大小大小以以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢(shì)相等為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢(shì)相等最最小小ururuq 00最最大大ururuq 002、電勢(shì)的計(jì)算、電勢(shì)的計(jì)算大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)72由電勢(shì)疊加原理，由電勢(shì)疊加原理，P的電勢(shì)為的電勢(shì)為點(diǎn)電荷系的電勢(shì)點(diǎn)電荷系的電勢(shì) iiirquu04 rdqduu04 連續(xù)帶電體的電勢(shì)連續(xù)帶電體的電勢(shì)由電勢(shì)疊加原理由電勢(shì)疊加原理dqP r1r 1q 2qnq 2rnr大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)73 根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分

25、布，按定義計(jì)算根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布，按定義計(jì)算 由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算 PPldEu電勢(shì)計(jì)算的兩種電勢(shì)計(jì)算的兩種方法方法： iiirquu04 rdqduu04 大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)74例例1 、求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)的電勢(shì)lOq q XYr1r2r ),(yxP 210122010214)(44rrrrqrqrquuuP 由疊加原理由疊加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqu 222yxr 22cosyxx 其中其中23220)(41yxpxu 大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)75Vrqu201108

26、.2844 rO2q1q4q3q課堂練習(xí)：已知正方形頂點(diǎn)有四個(gè)等量的電點(diǎn)荷課堂練習(xí)：已知正方形頂點(diǎn)有四個(gè)等量的電點(diǎn)荷r=5cm94.0 10 C求求將將求該過(guò)程中電勢(shì)能的改變求該過(guò)程中電勢(shì)能的改變ou901.0 10qc0電場(chǎng)力所作的功電場(chǎng)力所作的功JquuqA720000108 .28)108 .280()( 電勢(shì)能電勢(shì)能 0108 .28700 WWA大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)76XYZO Rdlr Px例例2、求均勻帶電圓環(huán)軸線、求均勻帶電圓環(huán)軸線 上的電勢(shì)分布。上的電勢(shì)分布。 已知：已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法04dqdur04dlr2000244RPdlRudurr 2204

27、qRx方法二方法二 定義法定義法由電場(chǎng)強(qiáng)度的分布由電場(chǎng)強(qiáng)度的分布322204()qxExR322204()ppxxqxdxuEdxxR大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)77l d例例3、求均勻帶電球面電場(chǎng)中電勢(shì)的分布，已知、求均勻帶電球面電場(chǎng)中電勢(shì)的分布，已知R，q解解: 方法一方法一 疊加法疊加法 (微元法微元法)任一圓環(huán)任一圓環(huán) RdRdSsin2 dRdSdqsin22 ldRldqdu sin2414200 ldq08sin drRldlsin22 rRqdldu08 cos2222RrrRl RrRrrqrRqdlu0048 Rr Rr rRrRRqrRqdlu0048 ORPr大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)7

28、8 方法二方法二 定義法定義法Rr Rr 由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)分布由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)分布Rr Rr E204rq 0 PldEu由定義由定義 RrRl dEl dEu Rdrrq2040 Rq04 rdrrqu204 rq04 l dORPr大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)79課堂練習(xí)課堂練習(xí) ：1.求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)差求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)差 已知已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q 解解: 由高斯定理由高斯定理ARr BRr 204rq BARrR E0由電勢(shì)差定義由電勢(shì)差定義 BAABuuu BARRBABARRqdrrql dE)11(44020 大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)80求

29、單位正電荷沿求單位正電荷沿odc 移至移至c ，電場(chǎng)力所作的功，電場(chǎng)力所作的功 將單位負(fù)電荷由將單位負(fù)電荷由 O O電場(chǎng)力所作的功電場(chǎng)力所作的功 2.如圖已知如圖已知+q 、-q、Rq q RRR0dabc)434(000RqRquuAcooc Rq06 0 oOuuA大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)81一、一、 等勢(shì)面等勢(shì)面是電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面是電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面+9-5 電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度與 電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度的關(guān)系的關(guān)系相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差為常數(shù)。相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差為常數(shù)。E大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)82+電偶極子的等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)83 等勢(shì)面的性質(zhì)等勢(shì)面的性質(zhì)等勢(shì)面與

30、電力線處處正交，等勢(shì)面與電力線處處正交， 電力線指向電勢(shì)降低的方向。電力線指向電勢(shì)降低的方向。abu0)( baabuuqA2 bauu 令令q在面上有元位移在面上有元位移dl0cos dlqEldEqdA 0)( dcdccduuqWWA沿電力線移動(dòng)沿電力線移動(dòng) qcdEdcuu a,b為等勢(shì)面上任意兩點(diǎn)移動(dòng)為等勢(shì)面上任意兩點(diǎn)移動(dòng)q,從從a到到b大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)84 等勢(shì)面較密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大，等勢(shì)面較密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大，較稀疏的地方場(chǎng)強(qiáng)小。較稀疏的地方場(chǎng)強(qiáng)小。規(guī)定規(guī)定: 場(chǎng)中任意場(chǎng)中任意兩相鄰等勢(shì)面兩相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等間的電勢(shì)差相等 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：由等勢(shì)面確定由等勢(shì)面確定a、b點(diǎn)

31、的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向1u2u3uab12230uuuu已知已知aEbE大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)85綜合勢(shì)場(chǎng)圖大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)86Eabl dn uu du2、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系)(cosduuudlEl dE dudlE cos單位正電荷從單位正電荷從 a到到 b電場(chǎng)力的功電場(chǎng)力的功dudlEl dlduEl 電場(chǎng)強(qiáng)度沿某電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的分量一方向的分量沿該方向電勢(shì)的沿該方向電勢(shì)的變化率的負(fù)值變化率的負(fù)值),(zyxuu 一般一般xuEx yuEy zuEz 所以所以lE方向上的分量方向上的分量 在在El d大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)87kEjEiEEzy

32、x )(kzujyuixu ugraduE graduu 或或u的梯度的梯度:的方向與的方向與u的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向u降落的方向降落的方向E0ndnduE 物理意義物理意義：電勢(shì)梯度是一個(gè)：電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量矢量，它的它的大小大小為電勢(shì)沿為電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，它的等勢(shì)面法線方向的變化率，它的方向方向沿等勢(shì)面法線方沿等勢(shì)面法線方向且指向電勢(shì)增大的方向。向且指向電勢(shì)增大的方向。梯度算子梯度算子ijkxyz 大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)88例例1利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系， 計(jì)算均勻帶電計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。22041)(

33、xRqxuu 解解 :)41(220 xRqxxuEx 23220)(41xRqx 0 zyEEiEEx ixRqx23220)(41 大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)89例例2計(jì)算電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解：解：23220)(41),(yxpxyxuu (xxuEx )(4123220yxpx (yyuEy )(4123220yxpx lq rxy q B O Al iypE304 B點(diǎn)點(diǎn)(x=0)ixpE302 A點(diǎn)點(diǎn)(y=0)大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)90第九章第九章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng) 基本公式基本公式庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度電偶極子延長(zhǎng)線上的場(chǎng)

34、強(qiáng)電偶極子延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)122014rqEer12122014rq qFer30241rpEA 3041rpEB pql極矩：極矩：電偶極子中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)電偶極子中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)91帶電直線場(chǎng)強(qiáng)大小帶電直線場(chǎng)強(qiáng)大小)sin(sin1204 aEx)cos(cos2104 aEy無(wú)限長(zhǎng)帶電直線場(chǎng)強(qiáng)大小無(wú)限長(zhǎng)帶電直線場(chǎng)強(qiáng)大小02Ea均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上場(chǎng)強(qiáng)真空中高斯定理真空中高斯定理22 3/204()qxExR(01ssE dSq內(nèi)）大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)92均勻帶電球面場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電球面場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電球體場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電球體場(chǎng)強(qiáng)E 無(wú)限大均勻帶電平面場(chǎng)強(qiáng)無(wú)限大均勻帶

35、電平面場(chǎng)強(qiáng)02E兩帶等量異號(hào)電荷無(wú)限大平面間場(chǎng)強(qiáng)兩帶等量異號(hào)電荷無(wú)限大平面間場(chǎng)強(qiáng)0E0,()r R20()4qr RrE 0,()3rrR20()4qrRr大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)93電勢(shì)差電勢(shì)差babaUUE dl電勢(shì)電勢(shì),aaUE dl零電勢(shì),aaUE dl無(wú)限遠(yuǎn)為零勢(shì)點(diǎn)點(diǎn)電荷電勢(shì)點(diǎn)電荷電勢(shì)點(diǎn)電荷系電勢(shì)點(diǎn)電荷系電勢(shì)04qUr04piqUr均勻帶點(diǎn)球面電勢(shì)均勻帶點(diǎn)球面電勢(shì)U 0()4qrRR0()4qrRr大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)94電勢(shì)能電勢(shì)能(0baaawqE dlqU勢(shì)能點(diǎn)）電場(chǎng)力做功電場(chǎng)力做功ababAwwabqUqUabqU大學(xué)物理課件靜電場(chǎng)9572 10,qC9-1.兩帶電小球各帶電可在如圖所示的無(wú)摩擦的棒上自由滑動(dòng)。若每個(gè)小球的質(zhì)量都為m=0.01g,試求他們的平衡位置及棒上的反作用力。解：解：設(shè)電荷在棒中位置距設(shè)電荷在棒中位置距O為為l，則兩電荷間距離則兩電荷間距離AB=l電荷間斥力電荷間斥力F重力重力mg棒作用力棒作用力N由三力平衡由三力平