大學(xué)物理課件靜電場(經(jīng)典實(shí)用)

1、大學(xué)物理課件靜電場1第四篇第四篇 電磁學(xué)電磁學(xué)大學(xué)物理課件靜電場2大學(xué)物理課件靜電場3靜電場靜電場-相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場兩個(gè)物理量兩個(gè)物理量：電場場強(qiáng)、電勢；電場場強(qiáng)、電勢； 一個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律一個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律：庫侖定律；庫侖定律； 兩個(gè)定理兩個(gè)定理： 高斯定理、環(huán)流定理高斯定理、環(huán)流定理第九章第九章大學(xué)物理課件靜電場49-1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律一、電荷一、電荷1、兩種電荷：、兩種電荷：正電荷正電荷“ +”、負(fù)電荷、負(fù)電荷“ ”同號相斥、異號相吸同號相斥、異號相吸3、電荷量子化電荷量子化2、電荷守恒定律電荷守恒定律電荷的電荷的量子化效應(yīng)量子化效應(yīng)： q

2、=ne 在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi), 正負(fù)電荷的代數(shù)正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。和在任何物理過程中保持不變。 實(shí)驗(yàn)證明：微小粒子帶電量的變化不是連續(xù)的，只能是某個(gè)實(shí)驗(yàn)證明：微小粒子帶電量的變化不是連續(xù)的，只能是某個(gè)元電荷元電荷e的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。191.60217733 10(ec庫倫）4.電荷的相對論不變性。電荷的相對論不變性。大學(xué)物理課件靜電場5二、庫侖定律二、庫侖定律1q12122rq qerFk12re單位矢量，由單位矢量，由施力物體指向受力物體施力物體指向受力物體。電荷電荷q1作用于電荷作用于電荷q2的力。的力。F 真空中兩個(gè)靜止

3、的點(diǎn)電荷之間的作用力真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力（靜電力靜電力），），與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。成反比，作用力方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。014kSI制：122208.85418781710/ ()CN m真空電容率（真空介電常數(shù)）真空電容率（真空介電常數(shù)）2qr12reF大學(xué)物理課件靜電場622902121201094110858 CNmkmNC .討論討論庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。12220114rq qFre121

4、21223001144rq qq qFerrr注意：只適用兩個(gè)點(diǎn)電荷之間注意：只適用兩個(gè)點(diǎn)電荷之間大學(xué)物理課件靜電場7所以庫侖力與萬有引力數(shù)值之比為所以庫侖力與萬有引力數(shù)值之比為 39103.2 geFF牛牛）(102 .848202 ReFe 電子與質(zhì)子之間靜電力（庫侖力）為吸引力電子與質(zhì)子之間靜電力（庫侖力）為吸引力 NRGmMFg472106 . 3 電子與質(zhì)子之間的萬有引力為電子與質(zhì)子之間的萬有引力為 例：例：在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離為在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離為5.3 10-11米，試求米，試求靜電力及萬有引力，并比較這兩個(gè)力的數(shù)量關(guān)系。靜電力及萬有引力，并比較這兩個(gè)力的數(shù)量關(guān)

5、系。忽略！忽略！解：由于電子與質(zhì)子之間距離約為它們自身直徑的解：由于電子與質(zhì)子之間距離約為它們自身直徑的10105 5倍，倍，因而可將電子、質(zhì)子看成點(diǎn)電荷。因而可將電子、質(zhì)子看成點(diǎn)電荷。大學(xué)物理課件靜電場8數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式離散狀態(tài)離散狀態(tài) NiiFF1204iiriiqqFer連續(xù)分布連續(xù)分布 FdF204rqdqdFer1q2q1Fq1re2re2FF靜電力的疊加原理靜電力的疊加原理 作用于某電荷上的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)作用于某電荷上的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和。存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和。大學(xué)物理課件靜電場9靜電力的兩種觀點(diǎn)：靜電力的兩種

6、觀點(diǎn)：電荷電荷電荷電荷“電力電力”應(yīng)為應(yīng)為“電場力電場力”。力的傳遞不需要媒介，不需要時(shí)間。力的傳遞不需要媒介，不需要時(shí)間。超距作用：超距作用：近距作用：近距作用：法拉第指出，電力的媒介是電場，法拉第指出，電力的媒介是電場， 電荷產(chǎn)電荷產(chǎn)生電場；電場對其他電荷有力的作用。生電場；電場對其他電荷有力的作用。 電場電場AE電場電場 BE電荷電荷A電荷電荷B產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)生作用作用作用作用9-2 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度大學(xué)物理課件靜電場10當(dāng)電荷靜止不動時(shí)，兩種觀點(diǎn)的結(jié)果相同。但當(dāng)電荷當(dāng)電荷靜止不動時(shí)，兩種觀點(diǎn)的結(jié)果相同。但當(dāng)電荷運(yùn)動或變化時(shí)，則出現(xiàn)差異。近代物理學(xué)證明運(yùn)動或變化時(shí)，則出現(xiàn)差異。近代物理學(xué)

7、證明“場場”的觀點(diǎn)正確。的觀點(diǎn)正確。電場電場電荷電荷電荷電荷大學(xué)物理課件靜電場11一、電場一、電場疊加性疊加性研究方法：研究方法：能法能法引入電勢引入電勢 uE力法力法引入場強(qiáng)引入場強(qiáng)對外表現(xiàn)：對外表現(xiàn)：a.對電荷（帶電體）施加作用力對電荷（帶電體）施加作用力b.電場力對電荷（帶電體）作功電場力對電荷（帶電體）作功二、電場強(qiáng)度二、電場強(qiáng)度0qFE 場源場源電荷電荷試驗(yàn)試驗(yàn)電荷電荷q0qF),(zyxEE 某處的電場強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該處所受到的電場力的某處的電場強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該處所受到的電場力的大小，其方向與正電荷在該處所收到的電場力方向一致。大小，其方向與正電荷在該處所收到的

8、電場力方向一致。A大學(xué)物理課件靜電場12三 點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度02014rqqFer20014rFqEeqr2014rqEer)(0 qPre Ere)(0 qPE大學(xué)物理課件靜電場13四、場強(qiáng)疊加原理四、場強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系1q2qP1re1EE2E2re iiEqFqFE00 NiiFF12014iiriiiiqEEer 大學(xué)物理課件靜電場14點(diǎn)電荷系的電場點(diǎn)電荷系的電場iziziyiyixixEEEEEE ,場強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影場強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影kEjEiEEzyx 連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體PdqEdre EdE大學(xué)物理課件靜電場15例例1電偶極子電偶極子如圖已知：如

9、圖已知：q、-q、 rl， 電偶極矩電偶極矩lqp 求：求：A點(diǎn)及點(diǎn)及B點(diǎn)的場強(qiáng)點(diǎn)的場強(qiáng)20)2(4lrqE 20)2(4lrqE 解：解：A點(diǎn)點(diǎn) 設(shè)設(shè)+q和和-q 的場強(qiáng)的場強(qiáng) 分別為分別為 和和EE lryx BAl E E五、電場強(qiáng)度的計(jì)算五、電場強(qiáng)度的計(jì)算oAE大學(xué)物理課件靜電場16222024()4AqrlEEElr3030124124AqlEirpr204()2qElr204()2qElr lryx BAl E EoAErl3024AqlEr大學(xué)物理課件靜電場1722014(4)qEErl222cos4lrl對對B點(diǎn)：點(diǎn)：23220)4(41cos2lrqlE 3041rpEB 3

10、041rpEB l Blr E EBEo coscos EEEBlr 大學(xué)物理課件靜電場1830241rpEA 結(jié)論結(jié)論31rE 3041rpEB lryx BAlr E E E EBEAEEp大學(xué)物理課件靜電場19例例2 計(jì)算電偶極子在均勻電場中所受的合力和合力矩計(jì)算電偶極子在均勻電場中所受的合力和合力矩,l qp 已知已知EqEF qEF q Eq o0 FFF解：合力解：合力 sinsin2sin2qlElFlFM 合力矩合力矩EpM 將上式寫為矢量式將上式寫為矢量式 力矩總是使電矩力矩總是使電矩 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 的方向，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的方向，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)pE可見：可見： 力矩最大；力矩最大

11、； 力矩最小。力矩最小。Ep Ep/大學(xué)物理課件靜電場20連續(xù)帶電體的電場連續(xù)帶電體的電場204rdqEdEer（1）電荷體分布）電荷體分布0limevqdqvdv ：電荷的體密度：電荷的體密度e201 ,4erdvEdEer（2）電荷面分布）電荷面分布0limesqdqsds s：電荷的面密度：電荷的面密度201 ,4erdsEdEer（3）電荷線分布）電荷線分布0limelqdqldl e：電荷的線密度：電荷的線密度201 ,4erdlEdEer大學(xué)物理課件靜電場21例例3 求一均勻帶電直線在求一均勻帶電直線在O點(diǎn)的電場。點(diǎn)的電場。已知：已知： a 、 1、 2、 解題步驟解題步驟1. 選

12、電荷元選電荷元ldqd 2041rlddE sincosdEdEdEdEyx5. 選擇積分變量選擇積分變量一一個(gè)個(gè)變變量量是是變變量量，而而線線積積分分只只能能、lr 4. 建立坐標(biāo)，將建立坐標(biāo)，將 投影到坐標(biāo)軸上投影到坐標(biāo)軸上Ed2.確定確定 的方向的方向Ed3.確定確定 的大小的大小EdxEdyEd1 2 dllyxarO Ed大學(xué)物理課件靜電場22選選作為積分變量作為積分變量 actgactgl)( dald2csc22222222cscralaa ctga cos2041rdldEx coscsccsc42220ada dacos40 2104 dadEExxcos)sin(sin12

13、04 axEdyEd1 2 dllyxarO Ed大學(xué)物理課件靜電場23 dardldEysin4sin41020 2104 dadEEyysin)cos(cos2104 a22yxEEE ()yxarctg EExEdyEd1 2 dllyxarO Ed大學(xué)物理課件靜電場24當(dāng)直線長度當(dāng)直線長度 2100,aL或或0 xE無限長均勻帶無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)電直線的場強(qiáng)aE02 當(dāng)EEy, 0, 0 方向垂直帶電導(dǎo)體向外，方向垂直帶電導(dǎo)體向外，當(dāng)EEy, 0, 0 方向垂直帶電導(dǎo)體向里。方向垂直帶電導(dǎo)體向里。討論討論)sin(sin1204 aEx)cos(cos2104 aEyaEEy02

14、 大學(xué)物理課件靜電場25例例4 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn) x處的電場。處的電場。已知：已知： q 、a 、 x。dlaqdldq 2 idEEd /kdEjdEEdzy 204rdqdE /Ed EdyzxxpadqrEd大學(xué)物理課件靜電場26 當(dāng)當(dāng)dq位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。由對稱性由對稱性a.yzxdqEd0 zyEE大學(xué)物理課件靜電場27 cos/EdEdE 2122)(cosxarrx cos220241rldaqEa cos2041rq 2322041)(xaqx i)ax

15、(xqE232204 yzxxpadqr/Ed EdEd 大學(xué)物理課件靜電場28討論討論（1）當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸正向軸正向當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸負(fù)向軸負(fù)向Eq，0 Eq，0 （2）當(dāng)當(dāng)x=0,即在圓環(huán)中心處，即在圓環(huán)中心處，0 E當(dāng)當(dāng) x 0 Ei)ax(xqE232204 2ax 時(shí)時(shí)0 dxdE23220242)aa(qaEEmax 大學(xué)物理課件靜電場29（3）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ax 222xax 2041xqE 這時(shí)可以這時(shí)可以把帶電圓環(huán)看作一個(gè)點(diǎn)電荷把帶電圓環(huán)看作一個(gè)點(diǎn)電荷這正反映了這正反映了點(diǎn)電荷概念的相對性點(diǎn)電荷概念的相對性i)ax(xqE232204 大學(xué)物理課件靜電場

16、30例例5 求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場。求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場。 已知：已知：q、 R、 x 求：求：Ep解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為22Rqrdrdq 由上題結(jié)論知：由上題結(jié)論知：2322041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx RrPx22xr Eddr大學(xué)物理課件靜電場31討論討論1. 當(dāng)當(dāng)Rx（無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)）（無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)）0 0 )xRx(E22012 02 E 大學(xué)物理課件靜電場32212222)1 ( xRxRx 2)(211xR)1 (2220

17、xRxE 20)(2111(2xR 204xq )xRx(E22012 2. 當(dāng)當(dāng)R0112114esEdSEdSEr大學(xué)物理課件靜電場56R+rqRr qqi0224 qrE 2024rqE E222242rESdESdEse E204Rq21rrROO大學(xué)物理課件靜電場57Rq解：解：rR電量電量iqq高斯定理高斯定理204Erq場強(qiáng)場強(qiáng)204rqE 24eE dSEr電通量電通量大學(xué)物理課件靜電場59均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線ROEOrER204Rq大學(xué)物理課件靜電場60E2S 高高斯斯面面解解: E具有面對稱具有面對稱高斯面高斯面:柱面柱面12010ESE

18、SS012ESS02E例例3. 均勻帶電無限大平面的電場，均勻帶電無限大平面的電場，已知已知 ES1S側(cè)側(cè)S12eSSSE dSE dSE dSE dS 側(cè)大學(xué)物理課件靜電場61 0iq0 E高高斯斯面面lrE解：場具有軸對稱解：場具有軸對稱 高斯面：圓柱面高斯面：圓柱面例例4. 均勻帶電圓柱面的電場。均勻帶電圓柱面的電場。 沿軸線方向單位長度帶電量為沿軸線方向單位長度帶電量為 esE dSE dSE dSE dS 上底下底側(cè)面(1) r R2iqRl0 rRE 令令rE02 高高斯斯面面lrEesE dSE dSE dSE dS 上底下底側(cè)面2Erl2 R 大學(xué)物理課件靜電場63課堂練習(xí)：課

19、堂練習(xí)： 求均勻帶電圓柱體的場強(qiáng)分布，已知求均勻帶電圓柱體的場強(qiáng)分布，已知R， 202Rr ERr Rr r02 02 lrlE Rr Rr lrRrlE2202 大學(xué)物理課件靜電場649-4靜靜電場的環(huán)路定理電場的環(huán)路定理 電勢電勢rdrr cl dc E ba保守力保守力dlEql dEql dFdA cos00 drdl cos其中其中 baEdrqA0EdrqdA0 則則與路徑無關(guān)與路徑無關(guān) qarbrdr barrbao)rr(qqdrrqq11440020 一一、靜電場力所作的功靜電場力所作的功大學(xué)物理課件靜電場65推廣推廣 banabl d)EEE(qA210 bababanl

20、dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA1140021 (與路徑無關(guān)與路徑無關(guān))結(jié)論結(jié)論 試驗(yàn)電荷在任何靜電場中移動時(shí)，靜電場力所做試驗(yàn)電荷在任何靜電場中移動時(shí)，靜電場力所做的功只與路徑的的功只與路徑的起點(diǎn)起點(diǎn)和和終點(diǎn)終點(diǎn)位置有關(guān)，而位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。與路徑無關(guān)。大學(xué)物理課件靜電場66 acbadbl dEql dEq000二、靜電場的環(huán)路定理二、靜電場的環(huán)路定理abcd即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。00 q 0l dEq0沿閉合路徑沿閉合路徑 acbda 一周電場力所作的功一周電場力所作的功 a

21、cbbdal dEql dEql dEqA000在靜電場中，電場強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。在靜電場中，電場強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。 靜電場的靜電場的環(huán)路定理環(huán)路定理大學(xué)物理課件靜電場67b點(diǎn)電勢能點(diǎn)電勢能bW則則ab電場力的功電場力的功0babaAqEdlabWW0W取0aaaWAq EdlEWa屬于屬于q0及及 系統(tǒng)系統(tǒng)試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷 處于處于0qa點(diǎn)電勢能點(diǎn)電勢能aWab注意注意三、電勢能三、電勢能保守力的功保守力的功=相應(yīng)勢能的減少相應(yīng)勢能的減少所以所以 靜電力的功靜電力的功=靜電勢能增量的負(fù)值靜電勢能增量的負(fù)值大學(xué)物理課件靜電場68 aaaldEqWu0定義定義電勢差電勢差 電場中任意兩點(diǎn)電場中任

22、意兩點(diǎn) 的的電勢之差（電壓）電勢之差（電壓）abuu abbaabl dEl dEuuu bal dE aaldEqW0四、電勢四、電勢單位正電荷在該點(diǎn)單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢能所具有的電勢能單位正電荷從該點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)單位正電荷從該點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)點(diǎn)點(diǎn)(電勢零電勢零)電場力所作的功電場力所作的功 a、b兩點(diǎn)的電勢差等于將單位正電荷從兩點(diǎn)的電勢差等于將單位正電荷從a點(diǎn)移點(diǎn)移到到b時(shí)，電場力所做的功。時(shí)，電場力所做的功。 定義定義電勢電勢 大學(xué)物理課件靜電場69將電荷將電荷q從從ab電場力的功電場力的功0baqEdlababAWW0()abquu注意注意1、電勢是相對量，電勢零點(diǎn)的選擇是任意的。、電勢

23、是相對量，電勢零點(diǎn)的選擇是任意的。2、兩點(diǎn)間的電勢差與電勢零點(diǎn)選擇無關(guān)。、兩點(diǎn)間的電勢差與電勢零點(diǎn)選擇無關(guān)。3、電勢零點(diǎn)的選擇。、電勢零點(diǎn)的選擇。大學(xué)物理課件靜電場70根據(jù)電場疊加原理場中任一點(diǎn)的根據(jù)電場疊加原理場中任一點(diǎn)的1、電勢疊加原理、電勢疊加原理若場源為若場源為q1 、q2 qn的點(diǎn)電荷系的點(diǎn)電荷系場強(qiáng)場強(qiáng)電勢電勢nE.EEE 21 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu121各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢的各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和代數(shù)和 PPnPl dE.l dEl dE21五、電勢的計(jì)算五、電勢的計(jì)算大學(xué)物理課件靜電場711 1）. .點(diǎn)電荷電場中的電勢

24、點(diǎn)電荷電場中的電勢r qP 0r如圖如圖 P點(diǎn)的場強(qiáng)為點(diǎn)的場強(qiáng)為 0204rrqE PrPrqdrrqldEu02044 由電勢定義得由電勢定義得討論討論 對稱性對稱性大小大小以以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢相等為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢相等最最小小ururuq 00最最大大ururuq 002、電勢的計(jì)算、電勢的計(jì)算大學(xué)物理課件靜電場72由電勢疊加原理，由電勢疊加原理，P的電勢為的電勢為點(diǎn)電荷系的電勢點(diǎn)電荷系的電勢 iiirquu04 rdqduu04 連續(xù)帶電體的電勢連續(xù)帶電體的電勢由電勢疊加原理由電勢疊加原理dqP r1r 1q 2qnq 2rnr大學(xué)物理課件靜電場73 根據(jù)已知的場強(qiáng)分

25、布，按定義計(jì)算根據(jù)已知的場強(qiáng)分布，按定義計(jì)算 由點(diǎn)電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計(jì)算由點(diǎn)電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計(jì)算 PPldEu電勢計(jì)算的兩種電勢計(jì)算的兩種方法方法： iiirquu04 rdqduu04 大學(xué)物理課件靜電場74例例1 、求電偶極子電場中任一點(diǎn)求電偶極子電場中任一點(diǎn)P的電勢的電勢lOq q XYr1r2r ),(yxP 210122010214)(44rrrrqrqrquuuP 由疊加原理由疊加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqu 222yxr 22cosyxx 其中其中23220)(41yxpxu 大學(xué)物理課件靜電場75Vrqu201108

26、.2844 rO2q1q4q3q課堂練習(xí)：已知正方形頂點(diǎn)有四個(gè)等量的電點(diǎn)荷課堂練習(xí)：已知正方形頂點(diǎn)有四個(gè)等量的電點(diǎn)荷r=5cm94.0 10 C求求將將求該過程中電勢能的改變求該過程中電勢能的改變ou901.0 10qc0電場力所作的功電場力所作的功JquuqA720000108 .28)108 .280()( 電勢能電勢能 0108 .28700 WWA大學(xué)物理課件靜電場76XYZO Rdlr Px例例2、求均勻帶電圓環(huán)軸線、求均勻帶電圓環(huán)軸線 上的電勢分布。上的電勢分布。 已知：已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法04dqdur04dlr2000244RPdlRudurr 2204

27、qRx方法二方法二 定義法定義法由電場強(qiáng)度的分布由電場強(qiáng)度的分布322204()qxExR322204()ppxxqxdxuEdxxR大學(xué)物理課件靜電場77l d例例3、求均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知、求均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知R，q解解: 方法一方法一 疊加法疊加法 (微元法微元法)任一圓環(huán)任一圓環(huán) RdRdSsin2 dRdSdqsin22 ldRldqdu sin2414200 ldq08sin drRldlsin22 rRqdldu08 cos2222RrrRl RrRrrqrRqdlu0048 Rr Rr rRrRRqrRqdlu0048 ORPr大學(xué)物理課件靜電場7

28、8 方法二方法二 定義法定義法Rr Rr 由高斯定理求出場強(qiáng)分布由高斯定理求出場強(qiáng)分布Rr Rr E204rq 0 PldEu由定義由定義 RrRl dEl dEu Rdrrq2040 Rq04 rdrrqu204 rq04 l dORPr大學(xué)物理課件靜電場79課堂練習(xí)課堂練習(xí) ：1.求等量異號的同心帶電球面的電勢差求等量異號的同心帶電球面的電勢差 已知已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q 解解: 由高斯定理由高斯定理ARr BRr 204rq BARrR E0由電勢差定義由電勢差定義 BAABuuu BARRBABARRqdrrql dE)11(44020 大學(xué)物理課件靜電場80求

29、單位正電荷沿求單位正電荷沿odc 移至移至c ，電場力所作的功，電場力所作的功 將單位負(fù)電荷由將單位負(fù)電荷由 O O電場力所作的功電場力所作的功 2.如圖已知如圖已知+q 、-q、Rq q RRR0dabc)434(000RqRquuAcooc Rq06 0 oOuuA大學(xué)物理課件靜電場81一、一、 等勢面等勢面是電場中電勢相等的點(diǎn)組成的曲面是電場中電勢相等的點(diǎn)組成的曲面+9-5 電場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度與 電勢梯度電勢梯度的關(guān)系的關(guān)系相鄰等勢面間電勢差為常數(shù)。相鄰等勢面間電勢差為常數(shù)。E大學(xué)物理課件靜電場82+電偶極子的等勢面電偶極子的等勢面大學(xué)物理課件靜電場83 等勢面的性質(zhì)等勢面的性質(zhì)等勢面與

30、電力線處處正交，等勢面與電力線處處正交， 電力線指向電勢降低的方向。電力線指向電勢降低的方向。abu0)( baabuuqA2 bauu 令令q在面上有元位移在面上有元位移dl0cos dlqEldEqdA 0)( dcdccduuqWWA沿電力線移動沿電力線移動 qcdEdcuu a,b為等勢面上任意兩點(diǎn)移動為等勢面上任意兩點(diǎn)移動q,從從a到到b大學(xué)物理課件靜電場84 等勢面較密集的地方場強(qiáng)大，等勢面較密集的地方場強(qiáng)大，較稀疏的地方場強(qiáng)小。較稀疏的地方場強(qiáng)小。規(guī)定規(guī)定: 場中任意場中任意兩相鄰等勢面兩相鄰等勢面間的電勢差相等間的電勢差相等 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：由等勢面確定由等勢面確定a、b點(diǎn)

31、的場強(qiáng)大小和方向點(diǎn)的場強(qiáng)大小和方向1u2u3uab12230uuuu已知已知aEbE大學(xué)物理課件靜電場85綜合勢場圖大學(xué)物理課件靜電場86Eabl dn uu du2、電場強(qiáng)度與電勢的微分關(guān)系、電場強(qiáng)度與電勢的微分關(guān)系)(cosduuudlEl dE dudlE cos單位正電荷從單位正電荷從 a到到 b電場力的功電場力的功dudlEl dlduEl 電場強(qiáng)度沿某電場強(qiáng)度沿某一方向的分量一方向的分量沿該方向電勢的沿該方向電勢的變化率的負(fù)值變化率的負(fù)值),(zyxuu 一般一般xuEx yuEy zuEz 所以所以lE方向上的分量方向上的分量 在在El d大學(xué)物理課件靜電場87kEjEiEEzy

32、x )(kzujyuixu ugraduE graduu 或或u的梯度的梯度:的方向與的方向與u的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向u降落的方向降落的方向E0ndnduE 物理意義物理意義：電勢梯度是一個(gè)：電勢梯度是一個(gè)矢量矢量，它的它的大小大小為電勢沿為電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的等勢面法線方向的變化率，它的方向方向沿等勢面法線方沿等勢面法線方向且指向電勢增大的方向。向且指向電勢增大的方向。梯度算子梯度算子ijkxyz 大學(xué)物理課件靜電場88例例1利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系，利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系， 計(jì)算均勻帶電計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。22041)(

33、xRqxuu 解解 :)41(220 xRqxxuEx 23220)(41xRqx 0 zyEEiEEx ixRqx23220)(41 大學(xué)物理課件靜電場89例例2計(jì)算電偶極子電場中任一點(diǎn)的場強(qiáng)計(jì)算電偶極子電場中任一點(diǎn)的場強(qiáng)解：解：23220)(41),(yxpxyxuu (xxuEx )(4123220yxpx (yyuEy )(4123220yxpx lq rxy q B O Al iypE304 B點(diǎn)點(diǎn)(x=0)ixpE302 A點(diǎn)點(diǎn)(y=0)大學(xué)物理課件靜電場90第九章第九章 真空中的靜電場真空中的靜電場 基本公式基本公式庫侖定律庫侖定律點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度電偶極子延長線上的場

34、強(qiáng)電偶極子延長線上的場強(qiáng)122014rqEer12122014rq qFer30241rpEA 3041rpEB pql極矩：極矩：電偶極子中垂線上的場強(qiáng)電偶極子中垂線上的場強(qiáng)大學(xué)物理課件靜電場91帶電直線場強(qiáng)大小帶電直線場強(qiáng)大小)sin(sin1204 aEx)cos(cos2104 aEy無限長帶電直線場強(qiáng)大小無限長帶電直線場強(qiáng)大小02Ea均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上場強(qiáng)均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上場強(qiáng)真空中高斯定理真空中高斯定理22 3/204()qxExR(01ssE dSq內(nèi)）大學(xué)物理課件靜電場92均勻帶電球面場強(qiáng)均勻帶電球面場強(qiáng)均勻帶電球體場強(qiáng)均勻帶電球體場強(qiáng)E 無限大均勻帶電平面場強(qiáng)無限大均勻帶

35、電平面場強(qiáng)02E兩帶等量異號電荷無限大平面間場強(qiáng)兩帶等量異號電荷無限大平面間場強(qiáng)0E0,()r R20()4qr RrE 0,()3rrR20()4qrRr大學(xué)物理課件靜電場93電勢差電勢差babaUUE dl電勢電勢,aaUE dl零電勢,aaUE dl無限遠(yuǎn)為零勢點(diǎn)點(diǎn)電荷電勢點(diǎn)電荷電勢點(diǎn)電荷系電勢點(diǎn)電荷系電勢04qUr04piqUr均勻帶點(diǎn)球面電勢均勻帶點(diǎn)球面電勢U 0()4qrRR0()4qrRr大學(xué)物理課件靜電場94電勢能電勢能(0baaawqE dlqU勢能點(diǎn)）電場力做功電場力做功ababAwwabqUqUabqU大學(xué)物理課件靜電場9572 10,qC9-1.兩帶電小球各帶電可在如圖所示的無摩擦的棒上自由滑動。若每個(gè)小球的質(zhì)量都為m=0.01g,試求他們的平衡位置及棒上的反作用力。解：解：設(shè)電荷在棒中位置距設(shè)電荷在棒中位置距O為為l，則兩電荷間距離則兩電荷間距離AB=l電荷間斥力電荷間斥力F重力重力mg棒作用力棒作用力N由三力平衡由三力平