學(xué)好數(shù)學(xué)必須掌握的四大思想

1、學(xué)好數(shù)學(xué)必須掌握的四大思想1. 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合. 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是充分考查數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來(lái)尋找解題思路，使問題得到解決. 運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想，要熟練掌握一 些概念和運(yùn)算的幾何意義及常見曲線的代數(shù)特征應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)注意以下數(shù)與形的轉(zhuǎn)化：（ 1）集合的運(yùn)算及韋恩圖；（ 2）函數(shù)及其圖象；（ 3）數(shù)列通項(xiàng)及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖

2、象；（ 4）方程（多指二元方程）及方程的曲線.以形助數(shù)常用的有： 借助數(shù)軸； 借助函數(shù)圖象； 借助單位圓；借助數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征；借助于解析幾何方法. 以數(shù)助形常用有：借助于幾何軌跡所遵循的數(shù)量關(guān)系；借助于運(yùn)算結(jié)果與幾何定理的結(jié)合.2. 分類討論思想分類討論思想就是根據(jù)所研究對(duì)象的性質(zhì)差異，分各種不同的情況予以分析解決. 分類討論題覆蓋知識(shí)點(diǎn)較多，利于考查學(xué)生的知識(shí)面、分類思想和技巧；同時(shí)方式多樣，具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性，樹立分類討論思想，應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、 方法與技巧、 做到“確定對(duì)象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，分層別類不重復(fù)、不遺漏的分析討論”.應(yīng)用分類討論思想方法解決數(shù)學(xué)問題的

3、關(guān)鍵是如何正確分類， 即正確選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)， 確保分類的科學(xué)， 既不重復(fù)，又不遺漏 . 如何實(shí)施正確分類，解題時(shí)需要我們首先明確討論對(duì)象和需要分類的全體，然后確定分類標(biāo)準(zhǔn)與分類方法，再逐項(xiàng)進(jìn)行討論，最后進(jìn)行歸納小結(jié). 常見的分類情形有：按數(shù)分類； 按字母的取值范圍分類； 按事件的可能情況分類；按圖形的位置特征分類等 . 分類討論思想方法可以滲透到高中數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié)，它依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)問題分類、求解，要特別注意分類必須滿足互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn)的原則 .3. 函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想，高考中所占比重較大，綜合知識(shí)多、題型多、應(yīng) 用技巧多 . 函數(shù)思想簡(jiǎn)單，即將所研究的問題

4、借助建立函數(shù)關(guān)系式亦或構(gòu)造中間函數(shù)，結(jié)合初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，加以分析、轉(zhuǎn)化、解決有關(guān)求值、 解（證）不等式、 解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；方程思想即將問題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為方程模型加以解決. 運(yùn)用函數(shù)與方程的思想時(shí)，要注意函數(shù)，方程與不等式之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，應(yīng)做到：（ 1） 深刻理解函數(shù)f（x） 的性質(zhì) （單調(diào)性、 奇偶性、 周期性、最值和圖象變換） ，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，這是應(yīng)用函數(shù)思想解題的基礎(chǔ).（ 2）密切注意三個(gè)“二次”的相關(guān)問題，三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系 . 掌握二次函數(shù)

5、基本性質(zhì)，二次方程實(shí)根分布條件，二次不等式的轉(zhuǎn)化策略.4. 轉(zhuǎn)化與化歸思想化歸與轉(zhuǎn)化的思想，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種方式，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或已知條件將，問題通過(guò)變換加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的思想 . 轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式的變換過(guò)程，化歸是把待解決的問題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題 . 轉(zhuǎn)化與化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法，堪稱數(shù)學(xué)思想的精髓，它滲透到了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的各個(gè)領(lǐng)域和解題過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)中 . 轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與不等價(jià)轉(zhuǎn)化 . 等價(jià)轉(zhuǎn)化后的新問題與原問題實(shí)質(zhì)是一樣的 . 不等價(jià)轉(zhuǎn) 化則部分地改變了原對(duì)象的實(shí)質(zhì)，需對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行必要的修正 .應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題的原則應(yīng)是化難為易、化生為熟、化繁為簡(jiǎn)，盡量是等價(jià)轉(zhuǎn)化 . 常見的轉(zhuǎn)化有