學好數(shù)學必須掌握的四大思想

1、學好數(shù)學必須掌握的四大思想1. 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機結(jié)合. 應用數(shù)形結(jié)合思想，就是充分考查數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義，將數(shù)量關系和空間形式巧妙結(jié)合，來尋找解題思路，使問題得到解決. 運用這一數(shù)學思想，要熟練掌握一 些概念和運算的幾何意義及常見曲線的代數(shù)特征應用數(shù)形結(jié)合的思想，應注意以下數(shù)與形的轉(zhuǎn)化：（ 1）集合的運算及韋恩圖；（ 2）函數(shù)及其圖象；（ 3）數(shù)列通項及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖

2、象；（ 4）方程（多指二元方程）及方程的曲線.以形助數(shù)常用的有： 借助數(shù)軸； 借助函數(shù)圖象； 借助單位圓；借助數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征；借助于解析幾何方法. 以數(shù)助形常用有：借助于幾何軌跡所遵循的數(shù)量關系；借助于運算結(jié)果與幾何定理的結(jié)合.2. 分類討論思想分類討論思想就是根據(jù)所研究對象的性質(zhì)差異，分各種不同的情況予以分析解決. 分類討論題覆蓋知識點較多，利于考查學生的知識面、分類思想和技巧；同時方式多樣，具有較高的邏輯性及很強的綜合性，樹立分類討論思想，應注重理解和掌握分類的原則、 方法與技巧、 做到“確定對象的全體，明確分類的標準，分層別類不重復、不遺漏的分析討論”.應用分類討論思想方法解決數(shù)學問題的

3、關鍵是如何正確分類， 即正確選擇一個分類標準， 確保分類的科學， 既不重復，又不遺漏 . 如何實施正確分類，解題時需要我們首先明確討論對象和需要分類的全體，然后確定分類標準與分類方法，再逐項進行討論，最后進行歸納小結(jié). 常見的分類情形有：按數(shù)分類； 按字母的取值范圍分類； 按事件的可能情況分類；按圖形的位置特征分類等 . 分類討論思想方法可以滲透到高中數(shù)學的各個章節(jié)，它依據(jù)一定的標準，對問題分類、求解，要特別注意分類必須滿足互斥、無漏、最簡的原則 .3. 函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想是最重要的一種數(shù)學思想，高考中所占比重較大，綜合知識多、題型多、應 用技巧多 . 函數(shù)思想簡單，即將所研究的問題

4、借助建立函數(shù)關系式亦或構(gòu)造中間函數(shù)，結(jié)合初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，加以分析、轉(zhuǎn)化、解決有關求值、 解（證）不等式、 解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；方程思想即將問題中的數(shù)量關系運用數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為方程模型加以解決. 運用函數(shù)與方程的思想時，要注意函數(shù)，方程與不等式之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，應做到：（ 1） 深刻理解函數(shù)f（x） 的性質(zhì) （單調(diào)性、 奇偶性、 周期性、最值和圖象變換） ，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，這是應用函數(shù)思想解題的基礎.（ 2）密切注意三個“二次”的相關問題，三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系 . 掌握二次函數(shù)

5、基本性質(zhì)，二次方程實根分布條件，二次不等式的轉(zhuǎn)化策略.4. 轉(zhuǎn)化與化歸思想化歸與轉(zhuǎn)化的思想，就是在研究和解決數(shù)學問題時采用某種方式，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或已知條件將，問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的思想 . 轉(zhuǎn)化是將數(shù)學命題由一種形式向另一種形式的變換過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題 . 轉(zhuǎn)化與化歸思想是中學數(shù)學最基本的思想方法，堪稱數(shù)學思想的精髓，它滲透到了數(shù)學教學內(nèi)容的各個領域和解題過程的各個環(huán)節(jié)中 . 轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化與不等價轉(zhuǎn)化 . 等價轉(zhuǎn)化后的新問題與原問題實質(zhì)是一樣的 . 不等價轉(zhuǎn) 化則部分地改變了原對象的實質(zhì)，需對所得結(jié)論進行必要的修正 .應用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題的原則應是化難為易、化生為熟、化繁為簡，盡量是等價轉(zhuǎn)化 . 常見的轉(zhuǎn)化有