正式命題與證明實用教案

1、會計學(xué)1正式正式(zhngsh)命題與證明命題與證明第一頁，共13頁。上節(jié)課，我們在研究三角形性質(zhì)時，通過上節(jié)課，我們在研究三角形性質(zhì)時，通過(tnggu)(tnggu)折疊折疊、剪拼或度量得到三角形三個內(nèi)角的和是、剪拼或度量得到三角形三個內(nèi)角的和是180180. .對于這個結(jié)果，有同學(xué)提出(t ch)以下疑問：在拼接時，發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角難以拼成一個平角，只是接近(jijn)180的某個值.度量三個角，然后相加，有的接近179，有的接近181. 活動一：提出質(zhì)疑活動一：提出質(zhì)疑 第1頁/共13頁第二頁，共13頁。下面哪幾句是判斷(pndun)性語句？1 1、北京是中華人民共和國的首都。、北京是中華

2、人民共和國的首都。2 2、歡迎來安慶外國語學(xué)校參觀！、歡迎來安慶外國語學(xué)校參觀！3 3、長度相等的兩條線段是相等的線段嗎、長度相等的兩條線段是相等的線段嗎? ?4 4、兩條直線相交，有且只有一個交點。、兩條直線相交，有且只有一個交點。5 5、一個平角、一個平角(pngjio)(pngjio)的度數(shù)是的度數(shù)是180180度。度。6 6、取線段、取線段ABAB的中點的中點C C。是是否否1 1、4 4、5 5的共同點：對某一事物的共同點：對某一事物(shw)(shw)做出某種判做出某種判斷斷 活動二：交流與思考活動二：交流與思考是是是是否否否否不是所有的語句都是判斷性語句！不是所有的語句都是判斷性

3、語句！第2頁/共13頁第三頁，共13頁。命題：對某一事件作出正確或者不正確判斷的語句（或式子）叫做命題命題的類型正確的命題正確的命題(mng t)(mng t)叫做真叫做真命題命題(mng t)(mng t)錯誤的命題錯誤的命題(mng t)(mng t)叫做假叫做假命題命題(mng t)(mng t) 探究新知一探究新知一(1)如果(rgu)ab，那么ba 下列語句是否為判斷性語句？如果一句話沒有對事件的正確與否作出判斷，那如果一句話沒有對事件的正確與否作出判斷，那么它就不是命題么它就不是命題第3頁/共13頁第四頁，共13頁。1 1、如果兩條平行線被第三條直線、如果兩條平行線被第三條直線(z

4、hxin)(zhxin)所截所截，那么內(nèi)錯角相等；，那么內(nèi)錯角相等；2 2、如果一個整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是、如果一個整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3 3的倍數(shù)的倍數(shù)，那么這個數(shù)能被，那么這個數(shù)能被3 3整除；整除；3 3、如果、如果1=21=2，2=32=3，那么，那么1=31=3觀察下列(xili)命題：這些命題有什么這些命題有什么(shn me)(shn me)共同的結(jié)構(gòu)特征？共同的結(jié)構(gòu)特征？ 活動三：觀察發(fā)現(xiàn)活動三：觀察發(fā)現(xiàn)第4頁/共13頁第五頁，共13頁。任何任何(rnh)(rnh)一個數(shù)學(xué)命題都是由一個數(shù)學(xué)命題都是由 條件（題設(shè)）條件（題設(shè)） 和和 結(jié)結(jié)論論 兩部分組成兩部分組成, ,命

5、題常寫成命題常寫成“如果如果.那么那么.”.”的形式的形式,“,“如果如果”后面的是條件后面的是條件,“,“那么那么”后面的是結(jié)論后面的是結(jié)論. .命題的一般命題的一般(ybn)(ybn)形式：如果形式：如果p p，那么，那么q q（若（若p,p,則則q q ） 其中其中p p是題設(shè)，是題設(shè)，q q是結(jié)論是結(jié)論如果一個三角形的三邊如果一個三角形的三邊(sn bin)(sn bin)相等，那么這個三角形是等邊相等，那么這個三角形是等邊三角形；三角形；題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論 探究新知二探究新知二第5頁/共13頁第六頁，共13頁。 例：將下列命題(mng t)改寫成“如果那么”的形式，并指出命題(mng

6、t)中的條件和結(jié)論，(1)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.(2)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.(3)對頂角相等.(4)相等的兩個角是對頂角思考思考: :上述上述(shngsh)(shngsh)命題中命題中(1)(1)和和(2),(3)(2),(3)和和(4)(4)之間有什么關(guān)系之間有什么關(guān)系? ? 探究新知三探究新知三把一個命題的題設(shè)和結(jié)論把一個命題的題設(shè)和結(jié)論(jiln)(jiln)互換，便可以得到一互換，便可以得到一個新的命題，我們稱這樣的兩個命題為互逆命題，其中個新的命題，我們稱這樣的兩個命題為互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題。一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題。第6頁

7、/共13頁第七頁，共13頁。將下列(xili)命題改寫成“如果”、“那么”的形式，并寫出它們的逆命題(1)內(nèi)錯角相等(xingdng).如果兩個(lin )角是內(nèi)錯角，那么這兩個(lin )角相等。 活學(xué)活用活學(xué)活用逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是內(nèi)錯角。原命題是真命題，逆命題不一定是真命題原命題是真命題，逆命題不一定是真命題(2)對頂角相等逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角。如果有兩個角是對頂角，那么這兩個角相等第7頁/共13頁第八頁，共13頁。 要判斷一個要判斷一個(y )(y )命題是假命題只要舉出一個命題是假命題只要舉出一個(y )(y )反例即可反例即可. .反例：符

8、合命題條件反例：符合命題條件(tiojin)(tiojin)，但不滿足命題，但不滿足命題結(jié)論的例子結(jié)論的例子. .相等相等(xingdng)(xingdng)的兩個角是對的兩個角是對頂角頂角. .反例：反例： 探究新知四探究新知四第8頁/共13頁第九頁，共13頁。 判斷(pndun)下列命題的真假，若假，請舉一個反例。 (1)若ab，則ac2bc2 (2)若ab=0，則a=0 (3)如果a2=b2 ，則 a=b 舉一反三舉一反三要判斷一個命題要判斷一個命題(mng t)(mng t)是真命題是真命題(mng t)(mng t)需要推理論證；需要推理論證；第9頁/共13頁第十頁，共13頁。命題命題(mng (mng t)t)命題的概念：對某一事件作出正確或者不正命題的概念：對某一事件作出正確或者不正確判定的語句（或式子）叫做命題確判定的語句（或式子）叫做命題. .命題的分類：真命題和假命題命題的分類：真命題和假命題. .反例：符合命題條件，但不符合命題結(jié)論反例：符合命題條件，但不符合命題結(jié)論(jiln)(jiln)的例子的例子命題的結(jié)構(gòu)：由題設(shè)和結(jié)論兩部分命題的結(jié)構(gòu)：由題設(shè)和結(jié)論兩部分(b fen)(b fen)組組成，常寫成成，常寫成“如果如果那么那么”的形式的形式. .逆命題：若原命題為逆命題：若原命題為“如果如果p p, ,那么那么q q”,”,逆命題逆命題則