高中數(shù)學(xué)人教A版必修1課件：321 幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

1、-1-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型3 3.2 2函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用-2-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型3 3.2 2.1 1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型-3-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型1.利用計(jì)算工具,比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異.2.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義.-4-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型121.四種函數(shù)模型的性質(zhì) -5-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型12【做一做1】 函數(shù)y=2x與y=x2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ()A.0B.1C.2D.3解析:作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,在第一象限中有2個(gè)交點(diǎn),在第二象限中

2、有1個(gè)交點(diǎn),即共有3個(gè)交點(diǎn).答案:D-6-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型122.三種增長(zhǎng)函數(shù)模型的比較(1)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù).一般地,對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a1)和冪函數(shù)y=xn(n0),通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn),在區(qū)間(0,+)內(nèi),無(wú)論n比a大多少,盡管在x的一定變化范圍內(nèi),ax會(huì)小于xn,但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng),因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)xx0時(shí),就會(huì)有axxn.(2)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù).對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a1)和冪函數(shù)y=xn(n0),在區(qū)間(0,+)內(nèi),隨著x的增大,logax增長(zhǎng)得越來(lái)越慢,圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣.盡管在x的一定變化范圍內(nèi),logax可能會(huì)大于xn,但

3、由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng),因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)xx0時(shí),就會(huì)有l(wèi)ogax1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函數(shù),但它們的增長(zhǎng)速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次”上.隨著x的增大,y=ax(a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n0)的增長(zhǎng)速度,而y=logax(a1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢.因此,總會(huì)存在一個(gè)x0,當(dāng)xx0時(shí),就有l(wèi)ogaxxn4時(shí),a=4x,b=log4x,c=x4,則有()A.abcB.bacC.cabD.bc0),通過(guò)圖象可以很直觀地認(rèn)識(shí)它.(2)指數(shù)函數(shù)模型:能用指數(shù)型函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型y=kax+b(k0)叫做指數(shù)函數(shù)模型.指數(shù)

4、函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)是隨著自變量的增大,函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快(底數(shù)a1,ax的系數(shù)k0),常形象地稱(chēng)之為“指數(shù)爆炸”.通過(guò)細(xì)胞分裂的實(shí)例以及函數(shù)圖象的變化都可以清楚地看到“指數(shù)爆炸”的威力.(3)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:能用對(duì)數(shù)函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型y=klogax+b(k0)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)模型.對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)是隨著自變量的增大(底數(shù)a1,logax的系數(shù)k0),函數(shù)值增大的速度越來(lái)越慢.-9-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型題型一題型二題型三-10-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型題型一題型二題型三解析:以爆炸式增長(zhǎng)的變量是呈指數(shù)函數(shù)變化的.從表格中可以看出,四個(gè)變量y1,y2,y3,y4均是從2開(kāi)始

5、變化,變量y1,y2,y3,y4都是越來(lái)越大,但是增長(zhǎng)速度不同,其中變量y2的增長(zhǎng)速度最快,可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化.答案:y2反思反思選擇函數(shù)描述變化規(guī)律時(shí),當(dāng)增長(zhǎng)速度最快且呈“爆炸”式增長(zhǎng)時(shí),常選擇指數(shù)函數(shù)模型來(lái)描述;當(dāng)增長(zhǎng)速度較慢時(shí),常選擇對(duì)數(shù)函數(shù)模型來(lái)描述;當(dāng)增長(zhǎng)速度相對(duì)平穩(wěn)時(shí),常選擇冪函數(shù)模型來(lái)描述;當(dāng)增長(zhǎng)的速度不變時(shí),常選擇一次函數(shù)模型來(lái)描述.-11-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型題型一題型二題型三-12-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型題型一題型二題型三【例2】 甲、乙、丙三個(gè)公司分別到慈善總會(huì)捐款給某災(zāi)區(qū),捐款方式如下:甲公司:在10天內(nèi),每天捐款5萬(wàn)元給災(zāi)區(qū);乙

6、公司:在10天內(nèi),第1天捐款1萬(wàn)元,以后每天比前一天多捐款1萬(wàn)元;丙公司:在10天內(nèi),第1天捐款0.1萬(wàn)元,以后每天捐款都比前一天翻一番.你覺(jué)得哪個(gè)公司最慷慨?分析:分別計(jì)算三個(gè)公司在10天內(nèi)的捐款總數(shù),捐款總數(shù)越大的公司越慷慨.-13-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型題型一題型二題型三-14-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型題型一題型二題型三由上表可以看出,丙公司捐款最多,為102.3萬(wàn)元,即丙公司最慷慨.反思反思解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確“指數(shù)爆炸”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”等函數(shù)增長(zhǎng)差異,需注意冪函數(shù)的增長(zhǎng)是介于兩者之間的.-15-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】

7、某汽車(chē)制造商在2016年初公告:公司計(jì)劃2016年生產(chǎn)目標(biāo)定為43萬(wàn)輛.已知該公司近三年的汽車(chē)生產(chǎn)量如下表所示:如果我們分別將2013,2014,2015,2016定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在你有兩個(gè)函數(shù)模型:二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a0),指數(shù)函數(shù)模型g(x)=abx+c(a0,b0,b1),哪個(gè)模型能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系?-16-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型題型一題型二題型三-17-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型題型一題型二題型三-18-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型題型一題型二題型三易錯(cuò)點(diǎn)提取圖象信息錯(cuò)誤而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤【例3】 已知甲、乙

8、兩物體在同一直線上向同一方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),其位移y(單位:km)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(單位:h)(0 x5)的關(guān)系如圖所示,給出以下說(shuō)法:甲、乙運(yùn)動(dòng)的速度相同,都是5 km/h;甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后相等時(shí)間內(nèi)甲的位移比乙大;甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,乙的速度是4 km/h;當(dāng)甲、乙運(yùn)動(dòng)了3小時(shí)后,甲的位移比乙大3 km,但乙在甲前方2 km處.其中正確的說(shuō)法是()A.B. C. D.-19-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型題型一題型二題型三錯(cuò)解:經(jīng)分析,是對(duì)的,故錯(cuò);對(duì)于,因?yàn)橐业膱D象在甲的上方,所以應(yīng)是甲的位移比乙小,故錯(cuò)誤;對(duì)于,當(dāng)甲、乙運(yùn)動(dòng)了3小時(shí)后,甲的位移為35=15(km),乙

9、的位移為5+34=17(km),故錯(cuò)誤.故選A.錯(cuò)因分析:錯(cuò)解中因?qū)σ页霭l(fā)點(diǎn)的位置理解不準(zhǔn)確導(dǎo)致判斷出錯(cuò).正解:經(jīng)分析是對(duì)的,故錯(cuò);對(duì)于,甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間顯然都是5小時(shí),因?yàn)榧椎乃俣葹? km/h,乙的速度為4 km/h,所以開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后相等時(shí)間內(nèi)甲的位移比乙大,故正確;對(duì)于,當(dāng)甲、乙運(yùn)動(dòng)了3小時(shí)后,甲的位移為35=15(km),乙的位移為34=12(km).又因?yàn)橐沂菑募浊胺? km處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的,所以甲的位移比乙大3 km,但乙在甲前方2 km處,所以正確,故選D.-20-3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的 函數(shù)模型題型一題型二題型三反思反思圖表型應(yīng)用問(wèn)題是高考中一道亮麗的風(fēng)景線.這類(lèi)試題應(yīng)結(jié)合圖象的特征,觀察坐標(biāo)軸所代表的含義,緊扣題目的語(yǔ)言描述,并把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)特征(單調(diào)性、最值等)即可得到完美的解決.-21-