高中數(shù)學(xué)人教A版必修1課件：321 幾類不同增長的函數(shù)模型

1、-1-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型3 3.2 2函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用-2-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型3 3.2 2.1 1幾類不同增長的函數(shù)模型-3-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型1.利用計算工具,比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異.2.結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.-4-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型121.四種函數(shù)模型的性質(zhì) -5-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型12【做一做1】 函數(shù)y=2x與y=x2的圖象的交點個數(shù)是 ()A.0B.1C.2D.3解析:作出兩個函數(shù)的圖象,在第一象限中有2個交點,在第二象限中

2、有1個交點,即共有3個交點.答案:D-6-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型122.三種增長函數(shù)模型的比較(1)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù).一般地,對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a1)和冪函數(shù)y=xn(n0),通過探索可以發(fā)現(xiàn),在區(qū)間(0,+)內(nèi),無論n比a大多少,盡管在x的一定變化范圍內(nèi),ax會小于xn,但由于ax的增長快于xn的增長,因此總存在一個x0,當(dāng)xx0時,就會有axxn.(2)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù).對于對數(shù)函數(shù)y=logax(a1)和冪函數(shù)y=xn(n0),在區(qū)間(0,+)內(nèi),隨著x的增大,logax增長得越來越慢,圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣.盡管在x的一定變化范圍內(nèi),logax可能會大于xn,但

3、由于logax的增長慢于xn的增長,因此總存在一個x0,當(dāng)xx0時,就會有l(wèi)ogax1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函數(shù),但它們的增長速度不同,而且不在同一個“檔次”上.隨著x的增大,y=ax(a1)的增長速度越來越快,會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n0)的增長速度,而y=logax(a1)的增長速度則會越來越慢.因此,總會存在一個x0,當(dāng)xx0時,就有l(wèi)ogaxxn4時,a=4x,b=log4x,c=x4,則有()A.abcB.bacC.cabD.bc0),通過圖象可以很直觀地認(rèn)識它.(2)指數(shù)函數(shù)模型:能用指數(shù)型函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型y=kax+b(k0)叫做指數(shù)函數(shù)模型.指數(shù)

4、函數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大,函數(shù)值增大的速度越來越快(底數(shù)a1,ax的系數(shù)k0),常形象地稱之為“指數(shù)爆炸”.通過細(xì)胞分裂的實例以及函數(shù)圖象的變化都可以清楚地看到“指數(shù)爆炸”的威力.(3)對數(shù)函數(shù)模型:能用對數(shù)函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型y=klogax+b(k0)叫做對數(shù)函數(shù)模型.對數(shù)函數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大(底數(shù)a1,logax的系數(shù)k0),函數(shù)值增大的速度越來越慢.-9-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型題型一題型二題型三-10-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型題型一題型二題型三解析:以爆炸式增長的變量是呈指數(shù)函數(shù)變化的.從表格中可以看出,四個變量y1,y2,y3,y4均是從2開始

5、變化,變量y1,y2,y3,y4都是越來越大,但是增長速度不同,其中變量y2的增長速度最快,可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化.答案:y2反思反思選擇函數(shù)描述變化規(guī)律時,當(dāng)增長速度最快且呈“爆炸”式增長時,常選擇指數(shù)函數(shù)模型來描述;當(dāng)增長速度較慢時,常選擇對數(shù)函數(shù)模型來描述;當(dāng)增長速度相對平穩(wěn)時,常選擇冪函數(shù)模型來描述;當(dāng)增長的速度不變時,常選擇一次函數(shù)模型來描述.-11-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型題型一題型二題型三-12-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型題型一題型二題型三【例2】 甲、乙、丙三個公司分別到慈善總會捐款給某災(zāi)區(qū),捐款方式如下:甲公司:在10天內(nèi),每天捐款5萬元給災(zāi)區(qū);乙

6、公司:在10天內(nèi),第1天捐款1萬元,以后每天比前一天多捐款1萬元;丙公司:在10天內(nèi),第1天捐款0.1萬元,以后每天捐款都比前一天翻一番.你覺得哪個公司最慷慨?分析:分別計算三個公司在10天內(nèi)的捐款總數(shù),捐款總數(shù)越大的公司越慷慨.-13-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型題型一題型二題型三-14-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型題型一題型二題型三由上表可以看出,丙公司捐款最多,為102.3萬元,即丙公司最慷慨.反思反思解答此類問題的關(guān)鍵是明確“指數(shù)爆炸”“對數(shù)增長”等函數(shù)增長差異,需注意冪函數(shù)的增長是介于兩者之間的.-15-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】

7、某汽車制造商在2016年初公告:公司計劃2016年生產(chǎn)目標(biāo)定為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如下表所示:如果我們分別將2013,2014,2015,2016定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在你有兩個函數(shù)模型:二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a0),指數(shù)函數(shù)模型g(x)=abx+c(a0,b0,b1),哪個模型能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系?-16-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型題型一題型二題型三-17-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型題型一題型二題型三-18-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型題型一題型二題型三易錯點提取圖象信息錯誤而導(dǎo)致解題錯誤【例3】 已知甲、乙

8、兩物體在同一直線上向同一方向做勻速直線運動,其位移y(單位:km)和運動時間x(單位:h)(0 x5)的關(guān)系如圖所示,給出以下說法:甲、乙運動的速度相同,都是5 km/h;甲、乙運動的時間相同,開始運動后相等時間內(nèi)甲的位移比乙大;甲、乙運動的時間相同,乙的速度是4 km/h;當(dāng)甲、乙運動了3小時后,甲的位移比乙大3 km,但乙在甲前方2 km處.其中正確的說法是()A.B. C. D.-19-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型題型一題型二題型三錯解:經(jīng)分析,是對的,故錯;對于,因為乙的圖象在甲的上方,所以應(yīng)是甲的位移比乙小,故錯誤;對于,當(dāng)甲、乙運動了3小時后,甲的位移為35=15(km),乙

9、的位移為5+34=17(km),故錯誤.故選A.錯因分析:錯解中因?qū)σ页霭l(fā)點的位置理解不準(zhǔn)確導(dǎo)致判斷出錯.正解:經(jīng)分析是對的,故錯;對于,甲、乙運動的時間顯然都是5小時,因為甲的速度為5 km/h,乙的速度為4 km/h,所以開始運動后相等時間內(nèi)甲的位移比乙大,故正確;對于,當(dāng)甲、乙運動了3小時后,甲的位移為35=15(km),乙的位移為34=12(km).又因為乙是從甲前方5 km處開始運動的,所以甲的位移比乙大3 km,但乙在甲前方2 km處,所以正確,故選D.-20-3.2.1幾類不同增長的 函數(shù)模型題型一題型二題型三反思反思圖表型應(yīng)用問題是高考中一道亮麗的風(fēng)景線.這類試題應(yīng)結(jié)合圖象的特征,觀察坐標(biāo)軸所代表的含義,緊扣題目的語言描述,并把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)特征(單調(diào)性、最值等)即可得到完美的解決.-21-