高等數(shù)學(xué)中三重積分計(jì)算方法的選擇問(wèn)題研究

1、    高等數(shù)學(xué)中三重積分“計(jì)算方法的選擇”問(wèn)題研究    摘  要：在高等數(shù)學(xué)三重積分的學(xué)習(xí)中會(huì)涉及到“方法的選擇”問(wèn)題，如何正確選擇方法關(guān)系到能不能解答出題目以及計(jì)算量的繁簡(jiǎn)問(wèn)題，需要深入分析研究。本文通過(guò)對(duì)高等數(shù)學(xué)中三重積分方法的不同選擇，強(qiáng)調(diào)既要遵循一般的選擇規(guī)律也要靈活處理。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);三重積分;截面法，投影法高等數(shù)學(xué)三重積分的學(xué)習(xí)中會(huì)涉及到“方法的選擇”的問(wèn)題，這是解決三重積分首先要明晰的問(wèn)題，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的內(nèi)容，也是一個(gè)難點(diǎn)所在。首先要明確選擇哪種坐標(biāo)系，然后采用不同的方法解決，方法選擇不合適會(huì)導(dǎo)致不能夠解出

2、答案，以及計(jì)算的難易不同。通過(guò)下面這個(gè)例題兩種不同方法的選擇，讓學(xué)生明確靈活處理問(wèn)題的重要性，能幫助學(xué)生突破這個(gè)難點(diǎn)。一、三重積分的計(jì)算步驟：（1）畫(huà)出積分域的圖形，知道邊界面的方程，從而正確定出上下限;（2）根據(jù)積分域特征及被積函數(shù)的特點(diǎn)，確定是選用切條法（投影法），還是用切片法（截面法）;（3）根據(jù)上述結(jié)果，化三重積分為累次積分并計(jì)算。（4）一般情況下：投影法用得更多，某些特殊情況下截面法更簡(jiǎn)便。（5）運(yùn)用“截面法”的一般要求： ;且截面為圓、橢圓、三角形、正方形等，面積容易求出。二、關(guān)于不絕對(duì)使用截面法的說(shuō)明，就是說(shuō)有時(shí)候按照常規(guī)思維應(yīng)該用投影法，但是我們用截面法也可以解決，下面舉例說(shuō)明

3、這一點(diǎn)。分析：作圖：w是上半球體，它在xy面上的投影區(qū)域dxy是單位圓x2+y2 1. 選法：切條法（投影法），切片法（截面法），都可用。定限方法一：分析：截面法做題2個(gè)要點(diǎn)（先二后一，不需要知道三個(gè)上下限）1.通過(guò)過(guò)z點(diǎn)去截面可得知截面的形狀;從而知道面積該怎么算（一定要把dz 的方程求出來(lái)）;2.知道z的取值范圍，才能知道單積分的上下限。解：截面法：當(dāng)0?z?1時(shí)，過(guò)（0，0，z）作平行于xoy面的平面，截得立體w的截面為圓。方法二：分析：投影法做題要點(diǎn)（分成三次積分來(lái)完成）不畫(huà)立體圖明確上頂、下底、投影區(qū)域（需要知道三個(gè)上下限）1.找出上頂、下底：找含z的兩個(gè)方程;2.找出投影區(qū)域：不含z的方程，且由1-3條線圍成;3.畫(huà)出投影區(qū)域圖dxy（要考慮選法：直角坐標(biāo)有x，y型，極坐標(biāo)先r后q）。解：投影法：w是上半球體，它在xy面上的投影區(qū)域dxy是單位圓x2+y2 1，選擇柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分令 x=rcosq，y=rsin q，z=z平面 z = 0 的柱面坐標(biāo)方程為z=0綜上：選擇投影法或者截面法既要遵循一般選擇規(guī)律也要根據(jù)題目靈活應(yīng)用。參考文獻(xiàn)1  同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編.高等數(shù)學(xué)m .北京：高等教育出版社，1992.2  楊晉浩，張勇，羅釗.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）m .北京：科學(xué)出版社，