四年級數(shù)學上冊思維訓練全

1、. . -. . 文檔 .第一講方陣問題一學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等， 那么正好排成一個正方形， 這種圖形就叫方隊， 也叫做方陣亦叫乘方問題 。方陣的根本特點是：方陣不管在哪一層，每邊上的人或物數(shù)量都一樣.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2。 每邊人或物數(shù)和四周人或物數(shù)的關系：四周人或物數(shù) =每邊人或物數(shù) -1 4 ；每邊人或物數(shù) =四周人或物數(shù) 4 1。 中實方陣總人或物數(shù) =每邊人或物數(shù) 每邊人或物數(shù)。例 1：有一條公路長900 米，在公路的一側從頭到尾每隔10 米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？分析：要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準.公路全長可分

2、成假設干段 .由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多 1。解：以 10 米為一段，公路全長可以分成90010 90段共需電線桿根數(shù)：90+1=91根. . -. . 文檔 .練習與作業(yè)1. 四年級同學參加播送體操比賽，要排列成每行11 人，共 11 行的方陣。這個方陣里有多少同學？2. 用棋子排成一個66 的正方形，共需用棋子多少枚？3. 有 1764 棵樹苗，準備在一塊正方形的苗圃實心方陣里栽培。這個正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗？4. 576 人排成一個實心方陣，這個方陣每邊多少人？5. 棋子假設干只，恰好可以排成每邊6 只的正方形，棋子的總數(shù)是多少？棋子最外層有多少？6

3、. 在大樓的正方形平頂四周裝彩燈， 四個角都裝一盞，每邊裝 25 盞，四周共裝彩燈多少盞？. . -. . 文檔 .第二講方陣問題二例 3：某校五年級學生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為60 人。問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學生多少人？分析：根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關系可以知：每邊人數(shù) =四周人數(shù) 4+1 ，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總人數(shù)就可以求了。解：方陣最外層每邊人數(shù)：604 1=16人整個方陣共有學生人數(shù)：1616=256 人答：方陣最外層每邊有16 人，此方陣中共有256 人。例 4：晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子 14 個.晶

4、晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？分析：方陣每向里面一層， 每邊的個數(shù)就減少2 個。知道最外面一層每邊放 14 個，就可以求第二層及第三層每邊個數(shù)。知道各層每邊的個數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。解：最外邊一層棋子個數(shù)： 14-14=52 個第二層棋子個數(shù)：14-2-14=44 個第三層棋子個數(shù)：14-2 2-14=36 個擺這個方陣共用棋子： 52+4436132個練習與作業(yè). . -. . 文檔 .1.有 16 個學生站在正方形場地的四周，四個角上都站1 人，如果每邊站的人數(shù)相等，那么每邊站幾個學生？2.有一個正方形池塘， 四個角上都栽 1 棵樹，如果每邊栽 6 棵，四邊一共栽多少棵樹？3.有 100

5、 個少先隊員參加播送操比賽， 十人一行， 排成了一個正方形隊。這個正方形四周站了多少個少先隊員？4.在一塊正方形場地的四周豎電線桿，四個角上都豎1 根，一共豎 28 根，正方形場地每邊豎多少根電線桿？5.某會議室的天棚是正方形， 準備在天棚四周每邊安裝8 燈 包括四個角上都安裝1 盞 ，四周一共安裝多少盞燈？. . -. . 文檔 .第三講巧求周長一我們已經(jīng)會計算長方形和正方形的周長了，但對于一些不是長方形、正方形而是多邊形的圖形， 怎樣求它的周長呢？可以把求多邊形的周長轉化為求長方形和正方形的周長。例 1：如圖 13 1 所示，求這個多邊形的周長是多少厘米？分析：要求這個多邊形的周長， 也就

6、是求線段 abbccddeef+fa的和是多少，而在這六條線段中，只有ab 和 bc這兩條線段的長度是的，其余四條線段的長度均是未知的.當然，這個多邊形的周長還是可以求的 .用一個大正方形把這個圖形圈起來， 如圖 13 2所示，這個大正方形是abcg.把線段 ef水平向上移動，移到cg邊上，這樣 cdef的長度正好與 ab的長度相等 .同樣把豎直方向上的de邊向左移動，移到ag邊上，這樣 afde的長度正好與 bc邊的長度相等 .這樣雖然 cd、de、ef、fa這四條線段的長度不知道，但這四條線段的長度和我們可以求出來， 這樣求這個多邊形的周長就轉化為求一個正方形的周長。. . -. . 文檔

7、 .練習與作業(yè)以下圖的周長與長厘米， 寬厘米的長方形周長一樣， 所以它的周長為厘米單位：厘米 。1. 以下圖的周長可以看成一個長由個1 厘米的小線段組成，寬由個 1 厘米的小線段成的長方形的周長，所以它的周長是厘米。2. 求以下各圖形的周長單位：厘米 。周長為厘米。周長為厘米圍成圖形的小線段長l 厘米 。. . -. . 文檔 .第四講巧求周長二例 2.把長 2 厘米寬 1 厘米的長方形一層、兩層、三層地擺下去，擺完第十五層，這個圖形的周長是多少厘米？分析：先觀察圖13 3，第一層有一個長方形，第二層有兩個長方形，第三層有三個長方形 找到規(guī)律，第十五層有十五個長方形.同樣，用一個大長方形把這個

8、圖形圈起來.因此求這個多邊形的周長就轉化為求一個長為215=30 厘米 、寬為 115 15厘米的長方形周長。解： 215 115 2 =452 90厘米答：這個圖形的周長為90 厘米。練習與作業(yè)1. 求以下各圖形的周長單位：厘米 。周長為多少厘米。. . -. . 文檔 .周長為多少厘米每條小線段長度都是1 厘米？2. 用 9 個邊長為 2 厘米的小正方形擺成以下圖形狀，它的周長為多少厘米？3. 街心公園有一塊草坪 如以下圖，圖上所標數(shù)字是線段的米數(shù)。在草坪四周從某頂點開場每2 米種一棵月季花， 一共需種棵。第五講邏輯推理初步在有些問題中， 條件和結論中不出現(xiàn)任何數(shù)和數(shù)字，也不出現(xiàn)任. .

9、-. . 文檔 .何圖形，因而，它既不是一個算術問題，也不是一個幾何問題。也有這樣的題目， 外表看來是一個算術或幾何問題，但在解決它們的過程中卻很少用到算術或幾何知識。所有這些問題的解決， 需要我們深入地理解條件和結論，分析關鍵所在，找到突破口，由此入手，進展有根有據(jù)的推理，做出正確的判斷，最終找到問題的答案。這類問題我們稱它為邏輯推理。例 1.一樁謀殺案中，兩個嫌疑犯甲和乙。另有四個證人正在受到訊問。第一個證人說： “我只知道甲是無罪的。第二個證人說：“我只知道乙是無罪的。第三個證人說：“前面兩個證詞中至少有一個是真的。第四個證人說： “我可以肯定第三個證人的證詞是假的。通過調查研究，已證實

10、第四個證人說了實話，請你分析一下，兇手是誰？分析與解： 題目中條件較多， 且四個人的證詞有真有假， 在這種情況下，要善于抓住關鍵， 由此入手進展有根有據(jù)的逐步推理。此題的關鍵是：第四個人說了實話。因為第四個人說了實話， 所以第三個人的證詞是偽證， 也就是說“前兩個證詞中至少有一個是真的是句假話。由此可以斷定， 第一個和第二個證人都說了假話。從而判斷出甲和乙都是兇手。練習與作業(yè). . -. . 文檔 .1. 有甲、乙兩同學，其中一個人有奇數(shù)根鉛筆，一個人有偶數(shù)根鉛筆。如果再給甲原有的鉛筆數(shù)， 再給乙原有鉛筆數(shù)的2 倍，他們倆共有鉛筆數(shù)為偶數(shù)。那么，甲同學原有鉛筆數(shù)是。2. 有甲、乙、丙、丁、戊五

11、位同學，其中丙同學比丁同學高，比戊同學矮； 丁同學比乙同學高； 戊同學比甲同學矮。 那么最高的同學是，最矮的同學是。3. 有四種樹的照片，它們是桃樹、杏樹、樹、梨樹，生物教師將照片從 1 到 4 編了號，讓同學們區(qū)分四種樹， 每人說出兩個， 學生答復如下；第一個學生：2 號是桃樹， 3 號是樹；第二個學生： 1 號是梨樹， 2 號是杏樹；第三個學生： 2 號是桃樹， 4 號是梨樹；第四個學生：4 號是梨樹 d 號是樹。教師發(fā)現(xiàn)這四個同學都只說對了一半，那么， 1 號是， 2 號是， 3 號是， 4 號是。第六講枚舉問題一. . -. . 文檔 .電工買回一批日光燈， 在燈座上逐一試一遍， 結果

12、全部日光燈都是好的。像這樣將事物一個一個全部列舉出來的方法就是枚舉法。問題.小明有 1 個 5 分幣， 4 個 2 分幣， 8 個 1 分幣，要拿出8分錢，你能找出幾種拿法？分析為了不重復、不遺漏地找出所有可能的拿法，“找就要按照一定的規(guī)那么進展。先找只拿一種硬幣的拿法，有兩種：111111118分 ；22228分 。再找拿兩種不同硬幣的拿法，有四種：11111128分 ；1111228分 ；112228分 ；11158分 。最后找拿三種不同硬幣的拿法，只有一種：1258分 。由此可見，共有7 種不同的拿法。在上面用枚舉法尋找可能拿法的過程中，我們對全部拿法作了適當分類。合理分類是枚舉法解題中

13、力求又快又省的技巧。練習與作業(yè). . -. . 文檔 .1. 用 2、5、8 三個數(shù)字可以組成幾個不同的三位數(shù)？其中最大的三位數(shù)是什么？最小的三位數(shù)是什么？2. 用 0、l、3、6 可以組成多少個四位數(shù)？3. 有四卡片分別寫有數(shù)字0.l 、2、3，從中取出 2 卡片并排放在一起，可以組成多少個兩位數(shù)？4. 用兩個 1、一個 2、一個 3 可以組成種種不同的四位數(shù)， 這些四位數(shù)一共有多少個？5. 在兩位整數(shù)中，十位數(shù)字大于個位數(shù)字的共有幾個？. . -. . 文檔 .第七講枚舉問題二問題 1.假設有 a、b、c三個城市，從 a 到 c 必須經(jīng)過 b從 a到 b 可以坐汽車或坐火車到達，而從b 到

14、 c 那么可以坐汽車或坐火車或坐飛機到達問：從a 到 c可以有多少種不同的旅行方式？分析從 a到 cac可分兩個階段進展：第一階段，從a 到 bab ；第二階段，從b 到 cbc ，按照第一階段使用的交通工具不同可以分為兩類：ab bc a所以，從 a到 c共有 236 種不同的旅行方式。上述解法中的圖示叫做枝形圖圖441 ，在解不太復雜的計數(shù)問題中很有用。. . -. . 文檔 .練習與作業(yè)1. 有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子，從中取出一頂帽子、 一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問：最多有多少種不同的裝束？2. 從甲地到乙地有2 條不同的路可走，從乙地到丙地有4 條不同的路

15、可走。問：從甲地到丙地有幾條不同的路可走？3. 從甲地到乙地可以坐飛機、火車、汽車，從乙地到兩地可坐飛機、火車、汽車、 輪船，某人從甲地經(jīng)乙地到丙地共有幾種走法？4. 小英從家到學校有三條路可走，從學校到少年之家有四條路可走，小英從家經(jīng)過學校到少年之家共有幾種走法？5. 有紅、黃、綠、藍、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆. . -. . 文檔 .為一組，最多可以配成不重復的幾組？第八講平均數(shù)問題一求平均數(shù)問題是小學學習階段經(jīng)常接觸的一類典型應用題，如“求一個班級學生的平均年齡、平均身高、平均分數(shù)。平均數(shù)問題包括算術平均數(shù)、 加權平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調和平均數(shù)和基準數(shù)求平均數(shù)。解答這類應

16、用題時， 主要是弄清楚總數(shù)、 份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關系，根據(jù)總數(shù)除以它相對應的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。一、算術平均數(shù)例 1.用 4 個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4 厘米、5 厘米、7 厘米和 8 厘米，這 4 個杯子水面平均高度是多少厘米？分析：求 4 個杯子水面的平均高度， 就相當于把 4 個杯子里的水合在一起，再平均倒入4 個杯子里，看每個杯子里水面的高度。解： 45+7+84=6 厘米答：這 4 個杯子水面平均高度是6 厘米。練習與作業(yè)1.機械廠前 3 天平均每天加工零件1259 只，后 4 天共加工零. . -. . 文檔 .件 5379 只，這星期平均每天加工零件多少只？2

17、.修路隊 4 天修了兩段公路，第一段長430 米，第二段長 250米，平均每天修多少米？3.甲、乙、丙、丁四個隊參加田徑比賽。甲隊得114 分，乙隊得 210 分，丙隊得 186 分，丁隊得 178 分。四個隊的平均成績是多少分？4.東村小學 38 名少先隊員，在校園和路旁種蓖麻。在路旁種了 190 棵，在校園種的棵數(shù)是路旁的3 倍。平均每人種蓖麻多少棵？第九講平均數(shù)問題二二、加權平均數(shù). . -. . 文檔 .例 3.果品店把 2 千克酥糖， 3 千克水果糖， 5 千克奶糖混合成什錦糖.酥糖每千克 4.40 元，水果糖每千克4.20 元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？分析：要

18、求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應的總千克數(shù)。解：什錦糖的總價： 4.40 2+4.20 3+7.20 557.4元什錦糖的總千克數(shù)： 23510千克什錦糖的單價： 57.4 10=5.74 元答：混合后的什錦糖每千克5.74 元。我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權平均數(shù).例 3 中的 5.74元叫做 4.40 元、4.20 元、7.20 元的加權平均數(shù) .2 千克、 3 千克、 5千克這三個數(shù)很重要， 對什錦糖的單價產(chǎn)生不同影響， 有權衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“ 權數(shù)。練習與作業(yè)1. a、b、c 三人儲蓄， a 儲了 1240 元，b 比 a 少儲 7

19、0 元，c比 b多儲 50 元。求 a、b、c三人平均儲蓄額。2. 甲、乙二數(shù)的平均數(shù)是72，丙是 18。甲、乙、丙三個數(shù)的平. . -. . 文檔 .均數(shù)是多少？3. 甲、乙的平均數(shù)是30，乙、丙的平均數(shù)是 34，甲、丙的平均數(shù)是 32。求甲、乙、而三個數(shù)的平均數(shù)。4. 有 a、b、c三個數(shù)， a 與 b 的平均數(shù)是 97，b與 c的平均數(shù)為 132，a與 c的平均數(shù)為 125。問：這三個數(shù)的平均數(shù)是多少？5. 小剛參加我學考試， 前兩次的平均分數(shù)是85 分，后三次的平均分數(shù)是 90 分。小剛前后幾次考試的平均分數(shù)是多少？第十講消去問題一轉化法指的是從不同的角度和不同的側面去分析題目中的數(shù)量

20、關系，有的題可以對題中的某些條件進展必要的調整，使這些條件重新組合，解答起來，往往容易一些。例 1 學校買了 10 盒白粉筆和 4 盤彩粉筆共花了32 元，每盒彩粉筆的價錢是白粉筆的2.5 倍，每盒白粉筆、彩粉筆各多少錢？. . -. . 文檔 .分析：依題意，用買 1 盒彩粉筆的錢可以買2.5 盒白粉筆，那么，買 4 盒彩粉筆的錢就可以買42.5=10 盒白粉筆。因此，可以理解為花 32 元買了 10+42.5=20 盒白粉筆，這樣，就可以求出1盤白粉筆的價格。解： 14 盒彩粉筆能換成幾盒白粉筆？42.5=10 盒2白粉筆每盒多少元？32 10+10=3220=1.6 元3彩粉筆每盒多少錢

21、？1.6 2.5=4 元答：白粉筆每盒1.6 元，彩粉筆每盒 4 元。練習與作業(yè)1. 買一塊橡皮和 4 支鉛筆一共用去2 角 7 分，買同樣的一塊橡皮和 2 支鉛筆的價錢是 1 角 5 分，一塊橡皮和一支鉛筆各多少錢？2. 甲班用 4 元 2 角錢買了 4 支鉛筆，3 支圓珠筆；乙班用 10 元2 角錢買了 4 支鉛筆和 8 支圓珠筆。問：鉛筆、圓珠筆的單價各是多少元？. . -. . 文檔 .3. 媽媽買 6 米白布， 8 米花布 .用去 21 元 3 角錢，王大媽買同樣的白布 6 米，同樣的花布 6 米，用去 18 元錢。問：每米白布和每米花布各多少錢？4. 媽媽買 2 千克糖果和 1 千

22、克餅干，共付7 元 2 角，如果買 1千克糖果和 2 千克餅干得付 6 元，糖果和餅干每千克多少錢？5. 小明買 6 本?紅巖?、5 本?新華字典 ?共用 7 元 2 角；小剛買 5本?紅巖?、6 本?新華宇典 ?共用 7 元 1 角。?紅巖?和?新華字典 ?每本售價各多少元？第十一講消去問題二例 1.從圖 2-2 中你能稱出一只菠蘿等于幾只桃子的重量？. . -. . 文檔 .這樣想：根據(jù) 1 、 2 ，可推出 1 個梨的重量等于 2 支香蕉的重量；然后把 3中的一個梨替換成2 支香蕉，這樣，3中就相當于 1 個菠蘿等于 2 個桃子和 3 支香蕉的重量，又回想到2中 1個菠蘿等于 4 支香蕉

23、的重量， 因此，2 個桃子實際上是 1 支香蕉的重量，可推得 1 個菠蘿等于 8 個桃子的重量。例 2.1 頭象的重量等于 4 頭牛的重量， 1 頭牛的重量又等于3 匹小馬的重量， 而 1 匹小馬的重量剛好與4 頭小豬的重量一樣， 那么 1頭象的重量等于幾頭小豬的重量。這樣想： 1 匹小馬剛好是4 頭小豬的重量，那么3 匹小馬等于12 頭小豬的重量， 又 1 頭牛相當于 3 匹小馬的重量， 也就是 12 頭小豬的重量，因此4 頭牛等于 48 頭小豬的重量，也就是1 頭象的重量等于 48 頭小豬的重量。練習與作業(yè)1. 美術小組第一天買了3 盒彩筆和 1 支毛筆，付款 4 元 4 角 4 分，第二

24、天又買同樣的5 盒彩筆和 3 支毛筆，付款7 元 9 角 6 分。求每盒彩筆和每支毛筆的價錢？2. 學校第一次買3 只籃球， 4 只排球用了 354 元，第二次買2 只籃. . -. . 文檔 .球，3 只排球用了 252 元。問：籃球與排球的單價各是多少元？3. 甲求乙代買 5 千克酒、 3 千克醬油，按售價交給乙6.45 元。乙誤買為 3 千克酒、 5 千克醬油 .結果拿回 2.10 元，問每千克酒、醬油各多少元？4. 王教師帶了 30 元錢去文具店買鋼筆和圓珠筆。 他買了 3 支鋼筆和5 支圓珠筆后，剩下的錢再買2 支圓珠筆還差 4 角.再買 2 支鋼筆還差 2 元。每支鋼筆多少元？第十

25、二講行程問題一例 1.甲、乙兩人分別從a、b 兩地同時出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度行進， 那么 4 小時相遇；現(xiàn)在兩人都比原方案每小時少走 1 千米，那么 5 小時相遇。 a、b兩地相距多少千米？分析：可以想象，如果甲、乙兩人以現(xiàn)在的速度比原方案每小時少走 1 千米仍然走 4 小時，那么他們不能相遇， 而是相隔一段路。. . -. . 文檔 .這段路的長度是多少呢？就是兩人4 小時一共比原來少行的路。 由于以現(xiàn)在的速度行走， 他們 5 小時相遇，換句話說， 再行 1 小時，他們恰好共同行完這段相隔的路。這樣，就能求出他們現(xiàn)在的速度和了。解：1425-45=40 千米這道題屬于相遇問題，

26、 它的根本關系式是： 速度和 時間= 相隔的路程。但只有符合 “ 同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過一樣時間相遇這樣的特點才能運用上面的關系式。不過，當出現(xiàn)“ 不同時出發(fā)或“ 沒有相遇而是還相隔一段路的情況時，應該通過轉化條件，然后應用上面的關系式。練習與作業(yè)1. 一列火車平均每小時行用千米，這列火車從甲地到乙地共用了 4 小時，問：甲、乙兩地相距多少千米？2. 一輛汽車 5 小時行了 280 千米，這輛汽車平均每小時行多少千米？3. 小明家到學校1800 米，小明早晨上學，平均每分鐘走120. . -. . 文檔 .米，問：小明從家到學校一共用多少分鐘？4. 甲、 乙兩人同時從東西兩村出發(fā)相向而行， 甲每分鐘走 85 米，乙每分鐘走 90 米,18 分鐘后兩人相遇。東西兩村相距多少米？5. 甲、 乙兩列火車同時從兩地相向而行， 甲車每小時行 55 千米，乙車每小時行 60 千米，4 小時后兩車相遇。兩地相距多少千米？第十三講行程問題二例 2. 小王、小步行的速度分別是每小時4.8 千米和 5.4 千米。小騎車的速度為每小時10.8 千米。小王、小從甲地到乙地，小從乙地到甲地， 他們三人同時出發(fā)， 在小與小相遇 5 分鐘后，小王又與小相遇。小騎車從乙地到甲地需多長時間？分析：