小學數(shù)學思維方法有哪些

1、. . .word.小學數(shù)學思想方法有哪些課標 （修訂稿）把“雙基”改變“四基”，即改為關(guān)于數(shù)學的：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。“基本思想”主要是指演繹和歸納，這應當是整個數(shù)學教學的主線，是最上位的思想。演繹和歸納不是矛盾的，其教學也不是矛盾的，通過歸納來預測結(jié)果，然后通過演繹來驗證結(jié)果。在具體的問題中，會涉及到數(shù)學抽象、數(shù)學模型、等量替換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，但最上位的思想還是演繹和歸納。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數(shù)學方法區(qū)別。每一個具體的方法可能是重要的，但它們是個案，不具有一般性。作為一種思想來掌握是不必要的，經(jīng)過一段時

2、間，學生很可能就忘卻了。這里所說的思想，是大的思想，是希望學生領(lǐng)會之后能夠終生受益的那種思想方法。史寧中教授認為：演繹推理的主要功能在于驗證結(jié)論，而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預測結(jié)果”的能力；根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力。而這正是歸納推理的能力。就方法而言， 歸納推理十分龐雜，枚舉法、 歸納法、 類比法、 統(tǒng)計推斷、 因果分析， 以及觀察實驗、比較分類、綜合分析等均可被包容。與演繹推理相反，歸納推理是一種“從特殊到一般的推理”。借助歸納推理可以培養(yǎng)學生“預測結(jié)果”和“探究成因”的能力，是演繹推理不可比擬的。從方法論的角度考慮，“雙基教育”缺少歸納能力的培養(yǎng)，對學生未來走向社會不利，對

3、培養(yǎng)創(chuàng)新性人才不利。一、什么是小學數(shù)學思想方法所謂的數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數(shù)學發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學的實踐活動，這是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。所謂的數(shù)學方法，就是解決數(shù)學問題的方法，即解決數(shù)學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學問題的策略。數(shù)學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數(shù)學方法是微觀的，它是解決數(shù)學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學數(shù)學內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其

4、本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學數(shù)學通常把數(shù)學思想和方法看成一個整體概念，即小學數(shù)學思想方法。. . .word.二、小學數(shù)學思想方法有哪些？1、對應思想方法對應是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學數(shù)學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應。2、假設(shè)思想方法假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體

5、，從而豐富解題思路。3、比較思想方法比較思想是數(shù)學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發(fā)展的手段。在教學分數(shù)應用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。4、符號化思想方法用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學內(nèi)容，這就是符號思想。如數(shù)學中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。5、類比思想方法類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公

6、式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。6、轉(zhuǎn)化思想方法轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲乙=甲 1/ 乙。7、分類思想方法分類思想方法不是數(shù)學獨有的方法，數(shù)學的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學對象的分類及其分類的標準。如自然數(shù)的分類，若按能否被2 整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標準就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確

7、、合理性，數(shù)學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構(gòu)。. . .word.8、集合思想方法集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、 運算、 圖形等來解決數(shù)學問題或非純數(shù)學問題的思想方法。小學采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法。9、數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形， 形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。10、統(tǒng)計思想方法：小學數(shù)學中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求平均數(shù)應用題是體

8、現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。11、極限思想方法：事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。12、代換思想方法：他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4x 桌子和 9 把椅子，共用去504元，一 x 桌子和 3 把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？13、可逆思想方法：它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法

9、，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7 ，第二小時比第一小時多行了 16 千米，還有94 千米，求甲乙之距。14、化歸思維方法：把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程， 歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決， 這就是“化歸”。而數(shù)學知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。15、變中抓不變的思想方法：. . .word.在紛繁復雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，后來又買來一些科

10、技書，這時科技書占30%，又買來科技書多少本？16、數(shù)學模型思想方法：所謂數(shù)學模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題模型的一種思想方法。培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光認識和處理周圍事物或數(shù)學問題乃數(shù)學的最高境界，也是學生高數(shù)學素養(yǎng)所追求的目標。17、整體思想方法：對數(shù)學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法關(guān)于數(shù)學課標修訂變化情況解讀新修訂課標主要呈現(xiàn)以下九大變化：1. 基本理念“三句”變“兩句”，“6 條”改“ 5 條”：原來

11、的“三句話”：人人學有價值的數(shù)學人人都能獲得必需的數(shù)學不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展現(xiàn)在的“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學教育不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展（修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，落腳點是數(shù)學教育而不是數(shù)學內(nèi)容，有更強的時代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育。）“ 6 條”改“ 5 條”：在結(jié)構(gòu)上由原來的6 條改為 5條， 將原標準 第 2 條關(guān)于對數(shù)學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認識，此外，將“數(shù)學教學”與“數(shù)學學習”合并為數(shù)學“教學活動”。原課標：數(shù)學課程數(shù)學數(shù)學學習數(shù)學教學評價信息技術(shù). . .word.修改后：數(shù)學課程課程

12、內(nèi)容教學活動學習評價信息技術(shù)2.理念中新增加的提法：要處理好四個關(guān)系有效的教學活動是什么數(shù)學課程基本理念（兩句話）數(shù)學教學活動的本質(zhì)要求培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣注重啟發(fā)式正確看待教師的主導作用處理好評價中的關(guān)系注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合3.關(guān)于數(shù)學觀的修改：原課標：數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、 形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數(shù)學作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、 描述信息， 建立數(shù)學模型， 進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象

13、；數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法， 是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、 想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。課標修改稿：數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用樹立正確的數(shù)學教學觀：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、

14、引導者與合作者。數(shù)學教學中最需要考慮的是什么？數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性， 引發(fā)學生的數(shù)學思考， 鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。4.“雙基”變“四基”。“雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能；. . .word.“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗“四基”與數(shù)學素養(yǎng)：掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識訓練數(shù)學基本技能領(lǐng)悟數(shù)學基本思想積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗國家數(shù)學課程標準制定組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)學教學的四基”，引起了數(shù)學教育界的廣泛關(guān)注。以前強調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識、基本技能，雙基教學重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授，講究精

15、講多練，主x練中學，相信熟能生巧，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練， 以使學生獲得扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為其主要的教學目標?，F(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎(chǔ)知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。史寧中教授指出：“基本思想主要是指演繹和歸納，這應當是整個數(shù)學教學的主線，是最上位的思想?！?關(guān)于基本思想方法，陳老師為我們分析了數(shù)學思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)；二是可以提升學生的元認知水平；三是可以發(fā)展學生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學生解決問題的能力。 陳老師結(jié)合小學數(shù)學現(xiàn)有的課標教材重點給我們介紹了小學階段涉及到的數(shù)學思想方法

16、，比如分類、轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學建模、猜想、符號化、方程與函數(shù)、極限等數(shù)學思想方法。他系統(tǒng)地為我們解讀了這些數(shù)學思想方法的意義、在小學數(shù)學教學中的作用和價值以及應用時的注意事項， 陳老師的分析讓我認識到在教學中關(guān)注數(shù)學思想方法的重要性，在教學中滲透數(shù)學思想方法的必要性。“雙基”變“四基”，為數(shù)學教師提出了更高的要求，要求數(shù)學教師必須為兒童的學習和個人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學基礎(chǔ)、數(shù)學準備和發(fā)展方向，促進兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學得到不同的發(fā)展?！半p基”變“四基”，任重而道遠。常用的小學數(shù)學思想方法：對應思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比

17、思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學模型思想方法、整體思想方法等等。5.關(guān)于設(shè)計思路的修改：學段劃分保持不變；對課程目標動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變，增加了目標動詞的同義詞；對四個學習領(lǐng)域的名稱作適當調(diào)整；對學習內(nèi)容中的若干關(guān)鍵詞作適當調(diào)整對其意義作更明確的闡釋。6四個領(lǐng)域名稱的變化：原課標：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用修改后：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐7.主要的關(guān)鍵詞的變化：原課標：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意

18、識、推理能力. . .word.修改后：數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念最近一次修改又加上了：應用意識、創(chuàng)新意識。符號感為何改為符號意識？符號感（ symbol sense ）原課標：“符號感” 主要表現(xiàn)在： 能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。”修改稿：“符號意識” 主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要

19、形式。”符號感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛意識、直覺。符號感最重要的內(nèi)涵是運用符號進行數(shù)學思考和表達，進行數(shù)學活動?！耙庾R”有兩個意思：第一，用符號可以進行運算，可以進行推理；第二，用符號進行的運算和推理得到的結(jié)果具有一般性。所以這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。數(shù)學的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。所以只能用“意識”。8.關(guān)于課程目標的修改：在總體目標中突出了“培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。課程目標提法上的一些變化：明確了使學生獲得數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（數(shù)學“四基）。提出了培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題

20、、提出問題、分析問題和解決問題能力。目標具體從“知識技能”“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述。學段目標的表述方式有所改變9.關(guān)于內(nèi)容標準的修改結(jié)構(gòu)上的變化：數(shù)與代數(shù)的變化：（在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。）第一學段 : 增加“能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”使一些目標的表述更加準確。例如將 “能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷”，修改為 “能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋”。第二學段：增加的內(nèi)容：. . .word.增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”。增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)

21、和最大公因數(shù)”。增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價= 單價數(shù)量、路程=速度時間，并能解決簡單的實際問題”。增加“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。調(diào)整的內(nèi)容：將“理解等式的性質(zhì)”，改為“了解等式的性質(zhì)”將“會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如 3x+2 5，2x-x3)”，改為“能解簡單的方程(如 3x+2 5，2x-x3)”。使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。圖形與幾何的變化：第一學段刪除的內(nèi)容刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關(guān)

22、要求放在第二學段。刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學段。刪除“會看簡單的路線圖”，相關(guān)要求放入第二學段。刪除“體會并認識千米、公頃”，相關(guān)要求放入第二學段。降低要求對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認其余方向，降低要求為知道這些方向。使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“辨認從正面、 側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。第二學段：刪掉“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。增加“知道扇形”。使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“探索并掌握圓的周長公式”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式”。統(tǒng)計內(nèi)容主要變化如下：第一學段與標準相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學生學