八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試重難點(diǎn)題型舉例——三角形

1、B.匚上二4CB2D. CDLBE2.【2019培正】如圖，三角形A3C中，苴）平分二區(qū)4C, EG二AD,及BC的延長線于點(diǎn)從H、F、G,下列四個(gè)式子中正確的是（A.匚 1=（口2 - 口3）2C.匚G=/ （匚3 - D2）2B. 口1=2 （口2 - 口3）D.匚G=2匚12八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試重難點(diǎn)題型舉例三角形考點(diǎn)1:角平分線、中線和高線1.12018華附】如圖，CD, CE, C尸分別是二4C的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A. AB=2BFC. AE=BE3.【2019番禺六校聯(lián)考】如圖，匚"C中，匚"C與匚的平分線交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作DE二B

2、C交，B于點(diǎn)D,交&C于點(diǎn)£ 那么下列結(jié)論：口匚8Q廠和匚CEF都是等腰三角 形；ODX=3O+CX； 口 DADE的周長等于AB與AC的和；匚8尸=C尸.其中正確的有（ ）A. B. C. D. 4.12017育實(shí)】如圖，匚2=50。，,4。垂直平分線段3C于點(diǎn)。，匚43c的平分線座交 AD千點(diǎn)、E,連結(jié)EG則匚ECD的度數(shù)是.5.【2019培正】如圖，已知匚A3C的周長是21, OB, OC分別平分二。和二4CB, OD二BC 于。，且。=4,匚W3C的面積是.6.12017荔灣廣雅】兩條平行線中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫這兩條 平行線之間的距離.如圖，已

3、知.48二8,。4、OC分別平分口3月。和二48, OMZAC 于點(diǎn)田，且。河=3,則4仄 8之間的距離為.7.【2018越秀】如圖，在匚中，匚,4BC,匚HC3的平分線交于點(diǎn)O,匚3C于。，如X.果,13=25。，BC=2Qcni9 AC=15cm9 且 S二鋁c= 150。戶,那么。=cm.（第6題）（第7題）（第9題）58.【2019番禺六校聯(lián)考】如圖，匚A3C中，口。=90。，WD平分口即。，"=5, 8=2,則二月她的面積是 9.12019培正】如圖，匚4BC的面積為1,分別倍長（延長一倍）上8,BC, G4得到山團(tuán)Ci,再分別倍長/面，51C1, CU1得到口力2c2.按

4、此規(guī)律，倍長次后得到的二月20142016c2016的面積為考點(diǎn)2：多邊形的內(nèi)角和外角10.【2017執(zhí)信】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A. 6B. 7C. 8D. 911.12017荔灣廣雅】如圖，四邊形48。，匚4=110。，若點(diǎn)。在.45、的垂直平分線 上，則匚處）C為（）A. 90°B. 110°C. 120°D. 140°12.12018華附】如圖，在二。中，。是一鋁延長線上一點(diǎn)，U=40。，匚C=60。，則口。5。（第11題）（第12題）13 .【2019番禺六校聯(lián)考】若二43c中，匚夙。的外角平分線交于石，則口班匕

5、等于（）A.鼻O' +/A） B. （90?？?） C,彌80° -/A） D. 180。-必 乙乙14 .【2018培正】如圖，直線43, 8 被3C所截，若5口8, 口1=45。，口2 = 35。,則匚3 =度.15 .【2017執(zhí)信】已知：如圖，在匚A3C中，8=UC, LBAC=a,且60。<（1<120。，尸為匚W3C內(nèi)部一點(diǎn)，H PC=AC,匚尸C4=1200-a.二用含a的代數(shù)式表示匚MC：匚求證：口3止=匚尸CB；匚求匚P3C的度數(shù).參考答案考點(diǎn)L角平分線、中線和高線1 .【2018華附】如圖，CD, CE, C尸分別是二”C的高、角平分線、中線，

6、則下列各式中B. LACE=ZACB2D. CDLBE錯(cuò)誤的是（C ）A. AB 2BFC. AE=BE解：匚8, CE,。尸分別是匚A3C的高、角平分線、中線，二CD二BE, ：XCE=工二C3,尸，無法確定 22.12019培正】如圖，三角形N3C中，平分ZSXC, EGA AD.且分別交且8、業(yè)入KC及的延長線于點(diǎn)E、H、F、G,下列四個(gè)式子中正確的是（A. 口1=工（口2-匚3）B. 口1=2（22-匚3）2C.匚G=L （匚3 - 口2）D. 口6=工口122解：匚WD 平分二A4C, EGdAD, J21 = ZAFE,二二3 =二（7+二。尸G,二 1 =匚2+二G,二CFGSE

7、,二二3 =二（7+二2+二G,二6二（二3 二2）. 23.【2019番禺六校聯(lián)考】如圖，匚。中，匚"C與匚月CB的平分線交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作DEMC交AB于點(diǎn)D,交工C于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論: 0 lBDF和二CEF都是等腰三角形； 匚 DE=BD+CE；0 L.WE的周長等于AB與AC的和： 匚 BF= CF.其中正確的有（A ）A.二二二B.二二二二C.二二解：匚DE二BC,匚匚DFB=匚FBC,匚EFC=UFCB, 二3廠是二4BC的平分線，C廠是二4c3的平分線，二二FBC=：DFB,二FCE=：FCB,二DBF-DFB,二EFdECF,二二DFB,二EEC 都是等腰三角形.

8、匚DF=DB, FE=EC,即有 DE=DF+FE=DB+EC,L 二ADE 的周長 AD+AE+DE=AD+jE+DB+EC=.4B+AC.4.12017育實(shí)】如圖，匚48c=50。，WD垂直平分線段3c于點(diǎn)。，匚43c的平分線班交,4D于點(diǎn)E,連結(jié)EG則匚石8的度數(shù)是-25。.A解：二方石平分二月助，二A3C=50。，二二EBD =ZABC=25°,二：LD 垂直平分線段3C,二BE=CE,二二ECD=：EBC=25°,5.12019培正】如圖,已知匚43c的周長是21, OB, OC分別平分匚42c 和ZUC3, OD匚BC于D,且00=4,匚/BC的面積是42 .解

9、：過。作OEZUB于E,。尸二4c于尸，連接CU,二OB, OC 分別平分二/8C 和二HC3, OD二BC,匚 OE=OD, OD = OF,即 OE=OF=OD=4,_ ABC 的面積是：Szaob+S-aocSzobc=4»xNBx。石x 且 Cx OF+xBCx OD222=x4x (AB+AC+BC)2=_Lx4x21=42,26.12017荔灣廣雅】兩條平行線中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線 的距離，叫這兩條平行線之間的距離.如圖，已知.4日8,。4、OC 分別平分匚A4c和EUCD OA/ZjC于點(diǎn)Af,且。區(qū)=3,則A3、CD 之間的距離為6 .解：作OE二月8于E

10、, OF匚CD于F,二03 OC 分別平分二A4C 和二HCD, OMZAC, OE二AB, OF二CD,二OE=OM=3, OF=OM=3.匚AB二CD,匚點(diǎn)七、。、尸在同一條直線上,二AB、8之間的距離= OE+O尸=6,7.【2018越秀】如圖，在二4BC中，匚W3C, dCB的平分線交于點(diǎn)C6D。，OD二BC 千 D,如果 W3=25o，BC=2Qcjn. AC=5cnu 且 S二abc= 150cP,那么OD= 5 cm.解：連接。且，過點(diǎn)。分別作AC, W8的垂線，垂足分別為石、F,Z ZABC,二4C3的平分線交于點(diǎn)O, 8二5。于。,二 OD=OE=OF,二 S 二鋁c = S

11、 二 mob+S 二 boc+S 二 hoc尸+43C'*OZ)+4COE = '2i2OD (AB+BC+AC) =ix(9/)x (25+20+15) =150,解得 OD=5cm.28 .【2019番禺六校聯(lián)考】如圖，匚43c中，口。=90。，平分口A4C, .42=5, 8=2,則匚然。的面積是5 .解：二匚C=90。，4Z）平分二BUC,二點(diǎn)。到，3的距離= 8=2, QDABD 的面積是 5x2+2 = 5.9 . 2019培正】如圖，UABC的面積為1,分別倍長（延長一倍）AB, BC, C4得到口義出1Q,再分別倍長小為，BiCi，CE得到ZU232c2. 按此

12、規(guī)律，倍長次后得到的二4201m2016c2016的面積為7二。16 .解：連接且無、5Ci. Gh,根據(jù)等底等高的三角形面積相等， ZAiBC. ZAiBiC.二3iC、Z-ISiCb LABCi. ZA1BC1.二.13。的面積都相等,所以，SABC SzABCf同理 5zJ2B2C2 = 75zJlBlCb =7?S二ABC, 依此類推,S1J201652016C2016 = 72016SzJ5C»二二/8。的面積為 1, ZS-420162016C2016 = 72016.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角10 .【2017執(zhí)信】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（B

13、）A. 6B. 7C. 8D. 9解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則有（n-2） 180° = 900°,解得： =7,匚這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7.11.12017荔灣廣雅】如圖，四邊形W8OC,匚& = 110。,若點(diǎn)D在工B、A85DdC的垂直平分線上，則匚助C為（D ）A. 90°B. 110°C. 120°D. 140°二點(diǎn)。在3、上。的垂直平分線上，二BD=AD, DC=AD,二二"二3皿二。=二。皿二二瓦（。=110。=二氏4£>+二二二3+二C= 110。,二二BDC=360° -(匚8

14、+口C)-二A4c=360。- 110° - 110。= 140。,12 .【2018華附】如圖，在匚A3C中，。是一。延長線上一點(diǎn)，匚1= 40°,匚C=60。，則C3Z）= 100。.解：匚匚工=40°, C=60°, CCBD = ZA+ C = 100°,故答案為：100。.13 .【2019番禺六校聯(lián)考】若匚"。中，匚從口。的外角平分線交于E,則匚BEC等于（C ）A. 1(900 +ZA)乙c. 1(180° -ZA)乙B. (90° -匚4)D. 1800 - QA解：二二 1+二2=二幺+二CA4,

15、二3+匚4=二月十二4C3,匚2,匚3 =匚4,二二2+二3=工（二月十二C34） + 工（ZA+ZACB）（二+二 CA4+二4十二KC8）2=工（180。十二）, 2二二3七。+二2+二3 = 180。,ZZ5£C=180° -（二2一二3） =180。-工（180。+二義）=90。工二4=工（180。-二H）.22214.12018培正】如圖，直線AS, CD被BC所截，若二CD, Q1 二45。，02 = 35°,則口3= 80 度.【解答】解：Z.1B3CD,匚 1=45。，匚。=口1=45。，匚匚2 = 35。， 口口3 =匚2+匚。=35。+45。=

16、 80。，1015.【2017執(zhí)信】已知：如圖，在匚。中，月B=dC, LBAC=a,且60。<(1<120。，尸為匚W3C內(nèi)部一點(diǎn)，H PC=AC9匚PC4=120°-a.匚用含a的代數(shù)式表示匚PC：二求證：DBAPKPCB；匚求匚P3C的度數(shù).【解答】匚解：二婚=月。，匚A4C=a, PC=AC,匚CRISP, LBC4 =匚4BC,匚 C1P+ZJ C24+二/CP= 180°,二二。24=二以。=(180° -二/CP) +2= (60°+a) +2 = 30。+旦， 2二證明：二二BAP=BAC -二CAP, ZBJC=a,二。4=30。+&.2ZZBAP=ZBAC - ZClP=a- (30°+) = - 30°, 22ZZBCA=ZABC= (180-a) +