建筑大學(xué)市政工程2021年高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))試題級(jí)答案

1、第 1 頁 共 4 頁建筑大學(xué)市政工程2021 年高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）試題一、填空題 ( 每小題 3 分，共 15 分) 1、函數(shù)21( )1f xxx的定義域是 _. 2、函數(shù)0( )cosxf xtdt，則(0)f _. 3、10lim(12 )xxx_. 4、設(shè)sincos2xtyt，則4tdydx_. 5、函數(shù)xye在（ 0,1 ）點(diǎn)的法線方程為_.二、選擇題（每小題3 分，共 15 分）1、點(diǎn)1x是函數(shù)21( )1xf xx的（）a 震蕩間斷點(diǎn) b 可去間斷點(diǎn) c 跳躍間斷點(diǎn) d 無窮間斷點(diǎn)2、函數(shù))(xf在點(diǎn)0 x處可微分是其在0 x處連續(xù)的（）a 充分條件 b 必要條件c 充要條件

2、d 以上都不對(duì)3、設(shè)函數(shù))(xyy是由方程57230yyxx確定的隱函數(shù)， 則0 xdydx_.（）a 2 b 0 c 12 d 1 4、函數(shù)2yx在點(diǎn)0 x處（）a 連續(xù)但不可導(dǎo) b 可導(dǎo)但不連續(xù) c 連續(xù)且可導(dǎo) d 既不連續(xù)也不可導(dǎo)5、函數(shù)xxfsin)(的一個(gè)原函數(shù)是_. a cos1x b cosx c sin1x d 0sinxtdt三、計(jì)算下列各題（每小題6 分，共 36 分）1、2121lim()11xxx 2、200coslimxxt dtx第 2 頁 共 4 頁3、已知ln cos()xye，求dy. 4、221(0)dx aax 5、40221xdxx6、10 xedx四、

3、確定函數(shù)3226187yxxx的單調(diào)區(qū)間和極值. (10分)五、計(jì)算由拋物線2yx與2yx所圍成的圖形的面積. (10分) 六、證明題（每小題7 分，共 14 分）（1）證明：當(dāng)0 x時(shí)，ln(1)1xxxx（2）若 f (x)在0,上連續(xù)證明：00)(sin2)(sindxxfdxxxf。參考答案一、填空題 ( 每小題 3 分，共 15 分) 1、1,0)(0,1 2、1 3、2xe 4、22 5、10 xy二、選擇題（每小題3 分，共 15 分）1、b 2、a 3、 c 4、a 5、d 三、計(jì)算下列各題（每小題6 分，共 36 分）1、2121lim()11xxx 2、200coslimx

4、xt dtx解：原式211lim()1xxx（2）解：原式20limcosxx（4）11lim()1xx（2）1 （2）12（2）3、已知ln cos()xye，求dy. 4、221(0)dx aax解：1sin()cos()xxxyeee解：令sin()22xatt，帶入得：（2）第 3 頁 共 4 頁tanxxee（4）原式 =1 dt（2）(tan)xxdyeedx（2） =tc =arcsinxa+c（2）5、40221xdxx解：令21xt，21,2txdxtdt01,43xtxt（3）原式 =23132ttdtt=1233231111 122(3)(3 )22 33tdttt（3）

5、6、10 xe dx解：將00;11xtxt，帶入得（ 3）原式 =1110002()2(1)2tttte dttee dtee（3）四、確定函數(shù)3226187yxxx的單調(diào)區(qū)間和極值. (10分) 解：令22612186(23)6(3)(1)0yxxxxxx3,1xx駐點(diǎn)） ，另外此函數(shù)沒有不可導(dǎo)點(diǎn)，（2）在(, 13,)上，0y此區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（2）在 1,3上，0y此區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（ 2）函數(shù)在1x處取得極大值3 （2）函數(shù)在3x處取得極小值-61 （2）五、計(jì)算由拋物線2yx與2yx所圍成的圖形的面積. (10分 ) 解：畫圖（略）（2）解得交點(diǎn)坐標(biāo)（ 0,0 ） ， （ 1,1 ）有定積分的幾何意義得：（2）面積s120()xx dx=（13320211()333xx）（6）第 4 頁 共 4 頁六、證明題（每小題7 分，共 14 分）（1）證明：當(dāng)0 x時(shí)，ln(1)1xxxx證明：根據(jù)定理，應(yīng)有( )(0)( )(0),0f xffxx（2）由于(0)0f，1( )1ftt，因此有l(wèi)n 11xx，（3）又由于0 x，有11xxxx，即（ 3）ln 1(0)1xxxxx（2）（2）若 f (x)在0,上連續(xù)證明：00)(sin2)(sindxxfdxxxf。證明：令 xt則（ 2）00)sin()()(sindttftdxxxf00)(