兩個計數(shù)原理(一)課件PPT

1、1.1.1 兩個計數(shù)原理(一)人教A版選修2-3 第一章問題1:. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析分析: 從甲地到乙地有3類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2種方法; 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以,從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。 （一）新課引入：（一）新課引入：問題2: 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中

2、北南 分析: 從A村經(jīng) B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3種方法, 第二步, 由B村去C村有2種方法,所以，從A村經(jīng) B村去C村共有 3 2 = 6 種不同的方法。分類計數(shù)原理: 做一件事情，完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn種不同的方法。分步計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1m2mn 種不同的方法。例 1. 書架的第1層放有4本不同

3、的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書， （1）從書架上任取1本書，有多少不同的取法？（2）從書架的第1，2，3層各取1本書，有多少不同的取法？分析: (1)從書架上任取1本書，有三類辦法：第一類辦法, 從第1層中任取一本書, 共有 m1 = 4 種不同的方法; 第二類辦法, 從第2層中任取一本書, 共有 m2 = 3 種不同的方法;第三類辦法：從第3層中任取一本書,共有 m3 = 2 種不同的方法 所以, 根據(jù)分類記數(shù)原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 4+3+2= 9 種。點評點評: 解題的關鍵是從總體上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”。“分類完成

4、”用“分類記數(shù)原分類記數(shù)原理理”;“分步完成”用“分步記數(shù)原理分步記數(shù)原理”。（三）例題講解（三）例題講解例 1. 書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書， （1）從書架上任取1本書，有多少不同的取法？（2）從書架的第1，2，3層各取1本書，有多少不同的取法？點評: 解題的關鍵是從總體上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”。“分類完成”用“分類計數(shù)原理”;“分步完成”用“分步計數(shù)原理”。（三）例題講解（三）例題講解;4,111種方法有本計算機書層取步從第第;3,122種方法有本文藝書層取步從第第.2,133種方法有本體育書層取步從第第

5、.24234mmmN,321不同取法的種數(shù)是根據(jù)分步乘法計數(shù)原理分析分析：（2）從書架的第1，2，3層各取1本書，可以分成三個步驟例例2（課后練習（課后練習2改編題）改編題） 現(xiàn)有高一年級的學生3名，高二年級的學生5名，高三年級的學生4名，問： (1)從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選 法？ (2)從3個年級的學生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？ (3)從3個年級中推行選2人，2人來自不同的年級，有多少中不同的選法？既有分類又有分步既有分類又有分步, ,先分類再分步先分類再分步兩種計數(shù)原理的綜合應用例3.在所有的兩位數(shù)中,個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？

6、分析:三種方法:(1)按個位數(shù)來分;(2)按十位數(shù)來分;(3)按個位數(shù)和十位數(shù)的大小關系來分4,3,1 9.?AGUZ例給程序模塊命名 需要用 個字符 其中首字符要求用字母或后兩個要求用數(shù)字問最多可以給多少個程序命名.3;,2;,1:,類類而而首首字字符符又又可可以以分分為為兩兩符符步步選選最最后后一一個個字字第第選選中中間間字字符符步步第第選選首首字字符符步步第第可可以以分分三三個個步步驟驟要要給給一一個個程程序序模模塊塊命命名名分分析析.1367,.種選法首字符共有由分類加法計數(shù)原理先計算首字符的選法解.1053,10539913,.個程序命名即最多可以給個不同的名稱最多可以有理由分步乘法計數(shù)原名稱再計算可能的不同程序?嗎嗎你還能給出不同的解法你還能給出不同的解法例5 .從1,2,3,4,7,9這6個數(shù)中任取兩個不相同的數(shù),分別作為對數(shù)的底數(shù)與真數(shù),能得到多少個不同的對數(shù)值?變式:用1,2,3,4,7,9編成5位數(shù)的電話號碼,共有多少種編法?變式:用1,2,3,4,7,9組成5位數(shù)(各個數(shù)位均不相同),能組成多少個數(shù)?變式:用0,1,2,3,4,7,9組成5位數(shù)(各個數(shù)位均不相同),能組成多少個數(shù)?聯(lián)系：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，回答的都是關于完成一件事情的不同方法的種數(shù)問題；區(qū)別：分類要做到“不重