勾股定理課件

1、勾股定理勾股定理新聞快遞新聞快遞浙江在線浙江在線1212月月1515日迅日迅 12月12日溫州溫富大廈發(fā)生重大火災(zāi)事故，當(dāng)消防隊(duì)員趕來時(shí)，需要到二樓的高度救火，每層樓高3米，消防隊(duì)員取來7米長(zhǎng)的云梯,如果梯子的底部須距離墻基2米才能放穩(wěn),消防隊(duì)員能達(dá)到二樓的高度滅火嗎?弦圖弦圖這個(gè)圖形里蘊(yùn)這個(gè)圖形里蘊(yùn)涵著怎樣博大涵著怎樣博大精深的知識(shí)呢精深的知識(shí)呢？ 它標(biāo)志著我國(guó)它標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉古代數(shù)學(xué)的偉大成就！大成就！B BA AC C圖甲圖甲 圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C圖甲圖甲1.1.觀察圖甲，小

2、觀察圖甲，小方格方格的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面積各為多少？面積各為多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)面積有什么關(guān)系？系？C CA AB BB BC CA AC C圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面積各為多少？面積各為多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲圖甲圖甲 圖乙圖乙A A的面積的面積B

3、 B的面積的面積C C的面積的面積C CA AB BB BC CA A圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲圖甲圖甲 圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積a ab bc ca ab bc cA AB BC CC C圖乙圖乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲a ab bc ca ab b

4、c c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a

5、2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2SS大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2= =a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab S S大正方形大正方形=4=4S S直角三角形直角三角形+ + S S小正方形小正方形 =4 +c=4 +c2 2 = =c c2 2+2ab+2aba a2 2+b+b2 2+2ab+2ab= =c c2 2+2ab+2aba2 +b2 =c212aba a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c

6、2 2+2ab+2ab勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)（gougu theorem） 如果直角三角形兩直角如果直角三角形兩直角邊分別為邊分別為a， b，斜邊為，斜邊為c，那么那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方斜邊的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股結(jié)論變形結(jié)論變形c2 = a2 + b2abcABC練習(xí)：練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144BABC86 6ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2=6=62 2+8+82 2=100=100AC=AC=100

7、 = 10100 = 10ABC求圖中直角三角形的未知邊的長(zhǎng)度。求圖中直角三角形的未知邊的長(zhǎng)度。在在RtRtABCABC中，根據(jù)勾股定理，中，根據(jù)勾股定理，練習(xí)：練習(xí)： 一判斷題一判斷題. . 1.1. ABCABC的兩邊的兩邊AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,則則BC=13 ( ) BC=13 ( ) 2.2. ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,b=8,則則c=10 ( ) c=10 ( ) 二填空題二填空題 1.1.在在 ABCABC中中, C=90, C=90,AC=6,CB=8,AC=6,CB=8,則則 ABCABC面積為面積為_,_,斜邊為上的高為斜邊為上的高為_.

8、_. 244.8例例：在長(zhǎng)方形：在長(zhǎng)方形ABCD中，寬中，寬AB為為1m，長(zhǎng)，長(zhǎng)BC為為2m ，求，求AC長(zhǎng)長(zhǎng)1 m2 mACBD2222125ACABBC在在Rt ABC中，中，B=90,由勾股定理可知：由勾股定理可知：13當(dāng)當(dāng)c是斜邊時(shí)，是斜邊時(shí)， 當(dāng)當(dāng)b是斜邊時(shí)，是斜邊時(shí)， 13或或11911數(shù)學(xué)的和諧美數(shù)學(xué)的和諧美1.受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米米 處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，米處，這棵樹這棵樹折斷前折斷前有多高？有多高？y=04米米3米米課后探索課后探索 做一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為做一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為50厘米，厘米，40厘米，厘米，30厘米的木箱，一根長(zhǎng)為厘米的木箱，一根長(zhǎng)為70厘米厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過的知識(shí)說明。過的知識(shí)說明。3 3、在波平如靜的湖面上在波平如靜的湖面上, ,有一朵美麗的紅蓮有一朵美麗的紅蓮 , ,它高它高出水面出水面1 1米米 , ,一陣大風(fēng)吹過一陣大風(fēng)吹過, ,紅蓮被吹至一邊紅蓮被吹至一邊, ,花朵花朵齊及水面齊及水面, ,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2 2米米 , ,問問這里水深多少這里水深多少? ?x+1x+1B BC CA AH H1 12 2? ?x xx x