小升初模擬測(cè)試答案及詳細(xì)解答過程

1、小升初模擬測(cè)試題（ 90 分鐘完卷）姓名：成績(jī)：一、 填空。（2 分 /題）1、把 3 米長(zhǎng)的鐵絲平均分成8 段，每段占全長(zhǎng)的的（12.5 ）%，每段長(zhǎng)（0.375 或 3/8 ）米。易錯(cuò)點(diǎn)：無論鐵絲本身多長(zhǎng)，平均分成8 段，每段必然占全長(zhǎng)的1/8.2、甲數(shù)的40%是乙數(shù)的 4/7，已知乙數(shù)是140，甲數(shù)是（200）。簡(jiǎn)單，略113、一輛汽車行 14 千米用汽油8 升，這輛汽車平均每行1 百千米耗油（10）升。簡(jiǎn)單，略4、從學(xué)校到書店笑笑用了40 分鐘，淘氣用了 50 分鐘，笑笑比淘氣的速度快（25）%。此題為易錯(cuò)題，主要錯(cuò)在容易做成（50-40）÷ 50=20% 。這是因?yàn)轭}上問的

2、是速度而學(xué)生沒有注意整成了時(shí)間。正解：（ 1）因?yàn)樵诼烦滔嗟鹊那疤嵯拢俣扰c時(shí)間成反比，所以笑笑速度：淘氣速度=50：40。所以笑笑比淘氣速度快（ 50-40）÷ 40=25%（注：此方法同學(xué)們還沒學(xué)過反比例，但對(duì)于聰明的孩子來說，一點(diǎn)就會(huì)）（ 2）用工程問題的解題思想：由題可知，笑笑的工效（也即速度）為1140，淘氣工效為 50 。111所以笑笑比淘氣速度快（40-50 ）÷ 50 =25%注：此題為常考題，必須過關(guān)。建議家長(zhǎng)過一周后再抽查，直到過關(guān)為止。5、學(xué)校進(jìn)行建國 60 周年知識(shí)比賽，小明已經(jīng)答對(duì)了26 道題，答錯(cuò)了 6 道，如果他想使自己的答題正確率達(dá)到85%，

3、那么至少還要連續(xù)答對(duì)（8）道題。此題有多種解法，其中方程最為簡(jiǎn)潔。設(shè)他至少還要連續(xù)答對(duì)x 道，則他已答了26+6+x 道其中對(duì)了26+x 道，顯然有已對(duì)的道數(shù) =85%×總共已答的道數(shù)所以可列出方程:26+x= (26+6+x ) × 85%,并求解。解答過程略。注：此題第一是同學(xué)們不易想到用方程。也可以說同學(xué)們現(xiàn)在大多數(shù)還不太具有方程思想。第二設(shè)未知數(shù)設(shè)出來后不會(huì)用未知數(shù)去表達(dá)另一些未知的量。如上題的前半部分。請(qǐng)家長(zhǎng)在這個(gè)方面多下點(diǎn)工夫，這個(gè)是大多數(shù)家長(zhǎng)的強(qiáng)項(xiàng)。我在此謝過（因?yàn)檫@個(gè)本來是我的任務(wù)）。6、在長(zhǎng)10 厘米，寬4 厘米的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的半圓，半圓的周長(zhǎng)是（2

4、0.56 厘米）。第一點(diǎn)此題的半圓有多種畫法，要畫最大的，只能以寬4 厘米為半徑。（這個(gè)易錯(cuò)，但畫個(gè)簡(jiǎn)圖分析一下就應(yīng)該沒問題）第二點(diǎn)注意是求半圓的周長(zhǎng)，而不是求半圓弧的長(zhǎng)度。這個(gè)尤其具有欺騙性，要注意辨別。7、有含糖率15%的糖水20 克，要使糖水的含糖率為20%，需要加糖（1.25）克或蒸發(fā)水（5）克?？紤]到如果只加糖的話，那么水沒有變。則原有水20×（ 1-15%）=17（克），而加入糖后水依然是17 克，而此時(shí)這17 克糖對(duì)應(yīng)的分率為（1-20%）。所以用對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“ 1”。故得17÷（ 1-20%）=21.25(克) 。所以加入的糖為21.25

5、-20=1.25（克）對(duì)于用蒸發(fā)掉水的方式，方法同上。分析過程略。（ 20× 15%）÷ 20%=15（克）20-15=5（克）注：此題用方程來解同樣簡(jiǎn)單。請(qǐng)同學(xué)們自己試一下。因?yàn)榇祟}只涉及到糖變了或水變了，如果糖水都變了，那就找不出不變量，所以就不能用上述方法，那么方程就可以大顯身手了。請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈幌卢F(xiàn)有濃度為10%的鹽水20 千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？8、一件商品隨季節(jié)變化降價(jià)出售。如果按定價(jià)降價(jià)10%，可獲利180 元；如果降價(jià)20%就要虧損240 元。這種商品的進(jìn)價(jià)是（3600）元。此題條件較多，但主要考點(diǎn)是單位“1”。設(shè)定

6、價(jià)為 x 元（為什么不直接設(shè)進(jìn)價(jià)呢？這是因?yàn)槎▋r(jià)是10%與 20%的單位“ 1”，一般來說，設(shè)單位“1”為未知數(shù)要簡(jiǎn)單些，請(qǐng)同學(xué)們注意這個(gè)小技巧），則有降價(jià) 10%后的實(shí)際售價(jià)x ×（ 1-10%）成本x ×（ 1-10%）-180降價(jià) 20%后的實(shí)際售價(jià)x ×（ 1-20%）成本x ×（ 1-20%）+240顯然這兩種方式計(jì)算的成本是同一個(gè)成本。所以這兩個(gè)式子相等，就可以得出方程：x×（ 1-10% ） -180 = x ×（ 1-20%） +240解答過程略x=4200所以成本為：4200×（ 1-10% ）-180=3

7、600 （元）另解：畫出線段圖分析，易知兩次降價(jià)相差了（180 240）元，正好對(duì)應(yīng)是定價(jià)的（20% 10%）。定價(jià)是： （ 180 240）÷（ 20%10%） =4200（元），所以成本為：4200×（ 1-10% ）-180=3600 （元）。用算術(shù)方法看起來簡(jiǎn)單，但分析數(shù)量關(guān)系有一定難度，建議同學(xué)們多用方程來解題，難度要小的多。9、如果商品 A 比商品 B 的進(jìn)價(jià)便宜 10%，A 按 20%的利潤(rùn)定價(jià)銷售， B 按 15%的利潤(rùn)定價(jià)銷售，那么商品（A ）的定價(jià)較便宜。觀察后發(fā)現(xiàn)，整題都沒有一個(gè)具體數(shù)據(jù)，都是以分率的形勢(shì)出現(xiàn)的。所以如果假設(shè)一個(gè)具體數(shù)（即特殊值代入法）

8、會(huì)更簡(jiǎn)單。設(shè)： B 的進(jìn)價(jià)為 100 元，則 A 的進(jìn)價(jià)為100×（ 1-10%） =90（元），A 的定價(jià)為90×（ 1+20% ）=108（元）B 的定價(jià)為100×（ 1+15%）=115（元）10、媽媽將5000 元錢以整存整取五年的方式存入銀行。如果按年利率4.14%計(jì)算，到期后，媽媽可以從銀行取回（ 6035）元。簡(jiǎn)單，略11、把一個(gè)正方體切分成相等的8 個(gè)小正方體，這 8 個(gè)小正方體的表面積比原正方體的表面積增加（100） %。此題第一要考慮如何把一個(gè)正方體切分成8 個(gè)相等的小正方體。只有像切豆腐塊一樣切三刀才能切出8 塊。第二，此時(shí)表面積增加了 3&

9、#215; 2=6 個(gè)面。原來有6 個(gè)面，又增加了 6 個(gè)面，所以表面積增加了 100%。12、大圓半徑是 100厘米，小圓半徑是1 厘米，將小圓沿大圓滾動(dòng)一周，小圓掃過的面積是（1268.56）平方厘米，小圓自身轉(zhuǎn)了（101）周。第一空較容易。但要注意小圓掃過的面積是一個(gè)環(huán)形，這個(gè)環(huán)形的內(nèi)半徑是100 厘米，外半徑是102 厘米（這是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）。更正：第二空答案為101。第二空較難，我們?nèi)菀字来髨A周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的100 倍，所以小圓繞大圓轉(zhuǎn)了100 圈，但這樣就沒有考慮到小圓在自轉(zhuǎn)的同時(shí)還繞著大圓公轉(zhuǎn)。簡(jiǎn)單的說，如果設(shè)定在小圓的最初起始位置與大圓相交點(diǎn)為A （設(shè) A 在小圓上，隨小圓轉(zhuǎn)動(dòng)）

10、 ，此時(shí)過 A 作一條小圓的對(duì)稱軸，當(dāng)A 點(diǎn)再次與大圓接觸時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)對(duì)稱軸與原來相比轉(zhuǎn)動(dòng)了一圈多一點(diǎn)。每次多一點(diǎn)，當(dāng)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)剛好多轉(zhuǎn)了一圈。所以小圓自身一共轉(zhuǎn)了101 圈。（此題與 09 年華賽決賽題的一道題類似，確實(shí)有點(diǎn)難）13、一個(gè)圓的直徑增加10%，周長(zhǎng)增加（10） %，面積增加（21）%。用特殊值代入法。過程略。另外有一個(gè)定理可以給同學(xué)介紹一下（我用同學(xué)們能看得懂的語言）：如果一個(gè)圖形形狀不變，只改變大小的話（類似于把這個(gè)圖形放大或縮小，如一個(gè)大圓與一個(gè)小圓，一個(gè)大正方形與一個(gè)小正方形）。它的邊長(zhǎng)（對(duì)于正方形）或半徑（對(duì)于圓）擴(kuò)大a 倍（注意是擴(kuò)大不是增加），則它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大

11、a 倍，它對(duì)面積擴(kuò)大a2 倍。這個(gè)定理在初中會(huì)學(xué)到。14、如圖，將直角三角形ABC旋轉(zhuǎn)90 度，已知AB=4厘米，BC=3厘米。則三角形ABC掃過的面積是 （25.625）平方厘米。旋轉(zhuǎn)后如下方左圖，可以發(fā)現(xiàn)：三角形ABC掃過的面積其實(shí)就是一個(gè)半徑為AC的四分之一圓再加上三角形ABC（和三角形ABC 大小形狀一樣） 。因?yàn)?AB=4 厘米， BC=3 厘米，由勾股定理可知AC=5 厘米。（注：簡(jiǎn)單的如勾3 股 4 弦 5 在小學(xué)階段可能會(huì)涉及到）再求四分之一圓及三角形A B C 的面積就簡(jiǎn)單了，過程略。注：此題關(guān)鍵在于把圖畫出來并理解旋轉(zhuǎn)的概念。另外考了一點(diǎn)勾股定理。15、如圖，已知O 是圓心

12、，圓中直角三角形的面積是30 平方厘米，圓的面積是（188.4）平方厘米。1因?yàn)?S 三角形 =r r=30所以 r2 =60所以 S 圓=r 2=188.4 平方厘米注：此題巧妙利用了r2 進(jìn)行替換，并沒有直接求出r，這種替換方式特別值得注意，近幾年小升初考試中常有出現(xiàn)。A二、仔細(xì)推敲，認(rèn)真辨析。 （5 分）這幾道題沒有多少可說的，略過1、直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段，它所在的直線是圓的對(duì)稱軸。（）2、水結(jié)成冰體積擴(kuò)大1/10，冰化成水體積減少 1/10。（× O ）CB25%的鹽水混合得到濃度為45%的鹽水。（ ×3、某同學(xué)用濃度為20%的鹽水與濃度為）4、小明任意向上擲3 次

13、硬幣，有 2次正面向上，一次反面向上，那么第4 次擲硬幣正面向上的可能性為2/3 。（×）5、 2008 年某市交通事故中有80%都發(fā)生在正常行駛速度時(shí)，只有20%發(fā)生在超速行駛時(shí)，可見超速行駛更安全。（×）三、選擇題。（5 分）1、用兩個(gè)三角板不能畫出的角是（D）。A 、15度B、105 度C、 135 度D、25 度解： A 可以畫出，用 45 度減去 30 度即可B 也可以畫出，用60 度加45 度?；蛴脛偛女嫵龅?5 度再加一個(gè) 90 度也可。C 也可以畫出，用90 度加45 度。D 不行。2、某人從 A 地到 B 地的平均速度為3 米 /秒，然后又從 B 地按原路

14、返回每秒行7 米。那么此人一個(gè)來回的平均速度是（A）米 /秒。A 、4.2B、4.8C、5D、5.4此題易錯(cuò)，最常見的錯(cuò)誤為（3+7）÷ 2=5正解：因?yàn)槠骄俣鹊亩x為總路程÷總時(shí)間 = 平均速度此題沒有總路程，可以假設(shè)一個(gè)容易算的總路程。3 ，7=21 ，所以假設(shè)總路程為21 米，則可以分別求出來回所用的時(shí)間。再根據(jù)總路程÷總時(shí)間=平均速度求出即可。過程略，請(qǐng)同學(xué)們自己算。注：此題為常考題型，也為易錯(cuò)題型，應(yīng)引起足夠重視3、一座橋長(zhǎng)1200 米，一列火車以每秒 20米的速度通過這座橋，火車車身長(zhǎng)300 米，則火車從上橋到離開橋需要（C）秒。A、50 秒B、65

15、 秒C、75 秒D、55 秒典型的火車過橋問題。關(guān)鍵要點(diǎn)在于：火車從上橋開始到完全下橋共行的路程為橋長(zhǎng) +車長(zhǎng)所以（ 1200+300）÷ 20=75（秒）4、如圖，正方形的邊長(zhǎng)是1，則無陰影兩部分的面積之差是（D ）。A、1- 6B、1- 4C、3-1D、2 -1CAB此題有一定難度，主要難在很多同學(xué)不易理解什么是：兩部分的面積之差。從圖上看，直接求出兩個(gè)空白部分的面積是不易求得的。但我們可以用數(shù)學(xué)上的一個(gè)簡(jiǎn)單方法來實(shí)現(xiàn)。大家試試看將不規(guī)則的空白A 和空白 B 與其它圖形組合，構(gòu)成規(guī)則圖形或是能用規(guī)則圖形的面積差（或和）表示的部分。空白 A- 空白 B= （空白 A+ 陰影 C）-

16、（空白 B+ 陰影 C）大家再觀察（空白 A+ 陰影 C）其實(shí)就是一個(gè)四分之一圓，容易求出。（空白 B+ 陰影 C）其實(shí)就是正方形減去一個(gè)四分之一圓。也容易求出。這樣，我們把兩個(gè)不容易分別求出的量變成了兩個(gè)容易求的量，這其實(shí)就是利用了“被減數(shù)與減數(shù)同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)，差不變。 ”神奇吧，請(qǐng)同學(xué)們好好理解、吃透，在小升初或今后學(xué)習(xí)中，我們要經(jīng)常用到這一招。5、如圖，把三角形 ABC的一條邊 AB 延長(zhǎng)一倍到D，把它的另一邊AC延長(zhǎng) 2 倍到 E，得到一個(gè)較大的三角形ADE，那么三角形 ABC的面積是三角形ADE的面積的（ D）。1111A、 3B、4C、5D、6分析：如上圖，如果連結(jié)DC。則

17、有 S 三角形 DBC =S 三角形 ABC（因?yàn)檫@兩個(gè)三角形等底同高）設(shè)三角形 ABC 的面積為 1 份，則三角形 ADC 面積為 2 份又因?yàn)?CE=2AC所以 S 三角形 CDE =2×S 三角形 ADC（因?yàn)檫@兩個(gè)三角形同高倍底）所以 S 三角形 CDE 面積為 2×2=4 份所以 S 三角形 ADE 的面積為 2+4=6 份所以三角形 ABC 的面積是三角形ADE 的面積的1÷6= 16注：這道題主要考了同底倍高或等高倍底的兩個(gè)三角形面積之間的倍數(shù)關(guān)系，這是小升初的一個(gè)?？键c(diǎn)，必須熟練掌握。尤其是后一種情況最為常見。四、計(jì)算題。（12 分）11111-2

18、× 1-3×1-4×（ 1-5 ） 1992××1114=1-2×1-3×1- 4 ×5 =1992× 1993×× 1992×111=1- 2×1-3×1- 5 =0114=1-2×1-3×5 =1-1× 1-4215 1 11 =1- 2 ×1519=30101010122020202330333255550021- （2020202 ） ×（ 303030） ×（ 550555）×

19、（ 777700）12223252=1- （2）×（3）×（5）×（7）（先把括號(hào)內(nèi)的化簡(jiǎn)約分）11223355=1- 2×2×3×3×5×5×7×7（因?yàn)橥瑢W(xué)們沒有學(xué)過冪運(yùn)算，所以這種方式他們更易接受）1 1 =1- 7 ×748=491121231234123592+3+3+4+4+4+5+5+5+5+60+60+60+60112123123412359=2+（3+3）+（4 + 4+4 ）+（5+5+5+5 ）+（60+60+60+60）（首先分組）11111=2+1+1 2 +

20、2+2 2 +292（再算出每組的和，并觀察發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)公差為2 的等差數(shù)列）11111=（2 +292）× （292-2）÷ 2+1÷2（運(yùn)用等差數(shù)列的求項(xiàng)數(shù)公式及求和公式計(jì)算）=885注：等差數(shù)列也是小升初的?？贾R(shí)點(diǎn)，可能出現(xiàn)在計(jì)算或填空題中。它的三個(gè)公式要求能熟練掌握并運(yùn)用。附：等差數(shù)列的三個(gè)常用公式 第 n項(xiàng) =首項(xiàng)公差×（n 1）項(xiàng)數(shù) =（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差+1總和 =（首項(xiàng)末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2五、列式計(jì)算。（ 8 分）1、3112 的3 加上 4 ，所得的和除以214，結(jié)果是多少？311211（ 2 ×3+

21、4 ）÷ 4 =7132、乙數(shù)的 20 等于甲數(shù)的2.6 倍，甲比乙少300，求甲數(shù)。用方程解簡(jiǎn)單設(shè)：甲數(shù)為 x, 則乙數(shù)為 (x+300),根據(jù)題意得13(x+300) ×20 =2.6x解方程得 x=100六、空間與圖形（ 10 分）1、如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、 寬分別是6 厘米、4 厘米，三角形 EBF與三角形 DHG的面積之和是10 平方厘米， 求四邊形 ABCD的面積。11分析：因?yàn)?S 三角形 AFG=2 S 長(zhǎng)方形 EFGH=2 × 6×4=12 平方厘米所以 S 三角形 AEF +S 三角形 AGH = S 長(zhǎng)方形 EFGH-S 三角形AFG=

22、12平方厘米所以 S 三角形 AEB +S 三角形 ADH =（ S 三角形 AEF+S 三角形AG H） - （S 三角形 EBF+S 三角形 DHG ） =12-10=2 平方厘米11又因?yàn)?S 三角形 ECH=4 S 長(zhǎng)方形 EFGH=4×6× 4=6 平方厘米所以 S 四邊形 ABCD = S 三角形ECH- S 三角形 AFB +S 三角形 ADH=6-2=4 平方厘米2、求下圖中陰影部分的面積。A分析：陰影部分等于半徑為6 的四分之一圓減去空白A。而空白A 又等于長(zhǎng)方形減去半徑為4 的四分之一圓。所以此題可解。S 空白 A=S 長(zhǎng)方形 -S 小扇形 =4

23、5; 6-124 4 =24-4 平方厘米S陰影=S12大扇形 -S 空白 A =4 6 - （ 24-4 ） =13 -24=16.82平方厘米七、解決實(shí)際問題。 （ 30 分）1、某小學(xué)擴(kuò)建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)用了25 萬元，比計(jì)劃超支了5 萬元，超支了百分之幾？計(jì)劃用了25-5=20萬元超支了百分之幾5÷ 20× 100%=25%答略2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要12 天，乙單獨(dú)完成需要9 天，若甲先做若干天后乙接著做，共用10 天完成，問甲做了幾天？11法一，列方程解（這個(gè)最簡(jiǎn)單）：由題意可知，甲的工作效率為12 ，乙的工作效率為9，設(shè)甲做了 x 天，則乙做了（10-x ）天，根據(jù)

24、題意列方程1112 x+9 （10-x ） =1解方程得x=4法二，用假設(shè)法來考慮（這個(gè)要復(fù)雜些，不過也是一種不錯(cuò)的思路）1551假設(shè)全由甲來做，則 10 天做了 12 × 10= 6 ，還剩下 1-6 = 6 ，這是因?yàn)橛胁糠止ぷ鞅緫?yīng)由乙來做，但是現(xiàn)在由甲111111做了，他們工作效率有差異造成的。甲每天比乙少做9 -12 =36 。而總共少做了 6 ，所以乙應(yīng)做6÷36 =6 （天），甲做了 10-6=4 （天）此題也可以假設(shè)全由乙來做 （略）答略3、某種少年讀物，如果按原定價(jià)格銷售，每售一本，獲利2.4元；現(xiàn)在降價(jià)銷售，結(jié)果售書量增加一倍，獲利增加0.5 倍。問：每本

25、書的售價(jià)降價(jià)多少元？設(shè)：每本書降價(jià) x 元，則現(xiàn)在每本獲利(2.4-x)元。再設(shè)原來銷售量為“1”，則現(xiàn)在銷售量為“2”則原來獲利1 ×2.4（此處不能帶單位，這是份數(shù)）現(xiàn)在獲利2×(2.4-x)（此處不能帶單位，這是份數(shù)）根據(jù)題意列方程1× 2.4 ×（ 1+0.5 ）=2×(2.4-x)解方程得x=0.6答略4、假設(shè)地球上新生成的資源的增長(zhǎng)速度是一定的，照此計(jì)算，地球上的資源可供110 億人生活90 年，或供 90 億人生活 210 年，為了使人類能夠不斷繁衍，地球最多能養(yǎng)活多少億人？設(shè)：每 1 億人 1 年消耗 1 份資源110 億人生活90 年所共消耗1× 110×