由植樹問題淺談小學數(shù)學建模思想培育

1、    由“植樹問題”淺談小學數(shù)學建模思想培育    李曄摘 要：在教學過程中，教師一定要根據小學數(shù)學學科的特點、教學內容的特點、學生的年齡階段特征來培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)，即數(shù)學思想與方法，做到引而不教，點而不透，潤物細無聲。關鍵詞：植樹問題;小學數(shù)學;建模思想當下只要一談教學，最受大家熱議的就是核心素養(yǎng)了。那么，在小學數(shù)學學科教學中，我們如何讓核心素養(yǎng)落地生根呢？筆者認為讓學生形成數(shù)學思想與方法，并能在學習與生活中靈活運用是最關鍵的。在教學過程中，這種數(shù)學思想與方法絕不是一蹴而就的，需要我們根據小學數(shù)學學科的特點、教學內容的特點、學生的年齡階段特征，

2、創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，去引導學生在探究的過程中自主體驗與感悟，做到引而不教，點而不透，潤物細無聲。數(shù)學思想方法很多，曹培英教授把其歸納為三類：抽象、推理與建模。我認為，這應該就是數(shù)學最本質的東西，在每一節(jié)數(shù)學課中，都要把它們作為重中之重，作為備課、上課的出發(fā)點與歸宿。下面以人教版義務教育課程標準實驗教材五年級上冊第八單元植樹問題為例，談一下如何培養(yǎng)學生的建模思想。一、積極創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)建模思想植樹問題本來就是數(shù)學模型，所以在教學過程中就要給學生創(chuàng)造真正的探究情境與空間，讓學生經歷建模的抽象、推理全過程，深入體會模型的意義。（一）初次嘗試，展現(xiàn)差異，初步感知模型教師出示一所新建學校的鳥瞰圖，指

3、出這是校園墻根的一處綠化帶，學校想把這條綠化帶植樹的任務交給我們班的同學，先來預算一下需要買多少棵樹苗呢？引發(fā)學生思考問題解決的因素。結果學生思考如下：生1：應知道這條綠化帶有多長。（隨后出示這條綠化帶長20米）生2：應知道這條綠化帶有多寬。師：與寬有關系嗎？生：沒有。生3：還應知道兩棵樹之間的距離。師：對，我們還把兩棵樹之間的距離叫間隔，課件補充出示：（每隔5米栽一棵）。在學生認知基礎上，教師引導學生在作業(yè)紙上模擬植樹情境，畫一畫在20米長的小路上可以栽幾棵樹，并讓學生畫好后思考：種的棵數(shù)和段數(shù)有什么關系。由于思考的角度不同，學生的畫法自然也不一樣，結果出現(xiàn)了幾種不同情況，如兩端都栽，只栽一

4、端，兩端都不栽等。接著引領學生觀察在畫的過程中，樹和間隔是一一對應的關系。然后進一步深化：這三種植樹方案又有什么相同的地方？引導學生總結出：總長度都是20米，每隔5米植一棵，段數(shù)都是4段，段數(shù)的計算方法：20÷5=4。至此，經過學生的模擬、推理與歸納，棵數(shù)與間隔數(shù)一一對應的關系初步建立，植樹問題模型已經呼之欲出。（二）再次嘗試，合作探究，構建基本模型引導學生繼續(xù)探究：剛才我們在20米的小路上植樹成功，現(xiàn)在綠化帶的總長度為200米，兩端都栽，還會解決嗎？自己試一試。在學生感到模擬植樹太麻煩的基礎上，出示課件：我們用線段表示這條綠化帶，“兩端都種”。我們從綠化帶的這頭開始，先在頭上種上一

5、棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵地種下去種到最后是樹還是間隔呢？經過推理，學生肯定地回答：只要兩端都栽，前面所有的樹后面都有一個間隔，只有最后一棵樹的后面沒有間隔。然后列式計算：200÷5=40（個）40+1=41（棵），順利解決問題。最后引發(fā)學生思考：在只種一端，兩端都不種的情況下需要多少棵樹苗呢？這樣，學生在原來的模擬基礎之上，進行邏輯推理，所以“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”（兩端都栽的情況下）這一模型思想深入人心。二、精心創(chuàng)設應用情境，升華建模思想數(shù)學模型的意義在于概括性，在于解決一類問題或相近問題。因此，在教學過程中，我們決不能僅僅局限于學會解

6、決單純的“植樹”問題，而是要活學活用，讓學生學會解決類似問題，這樣才能真正建構起模型思想。教師可以出示以下問題：運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？引發(fā)學生思考：這道題可不可以應用植樹問題的規(guī)律解決？學生明白：彩旗相當于樹，彩旗問題實際上就是植樹問題。接著讓學生判斷下列現(xiàn)象能否看作“植樹問題”，如果可以，屬于哪種情況，找到對應關系。1.一隊伍長9米，每兩人相距1米，一共有多少人排隊？2.一根繩子長8米，每2米剪一刀。一共要剪幾刀？3.在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？最后，學生明白了應用植樹問題的規(guī)律，不僅能解決植樹的問題，還能解決生活中類似植樹問題的問題，模型實質已經深入學生腦中。至于“模型”這兩個字，鑒于學生的年齡階段特征，則不必告訴學生，模型“思想”的滲透才是最關鍵的。我想，只要我們牢牢把握住小學數(shù)學的學科特點，在每一節(jié)課中都深入挖掘教材，透過現(xiàn)象看到本質，找到知識點背后所蘊藏的數(shù)學思想與方法，然后緊緊圍繞數(shù)學思想與方法，以數(shù)學思想與方法的培養(yǎng)為暗線和目標，以知識的探究為明線和依托，讓學生真正經歷探究、體驗、感悟的全過程，我們的教學目標才能真正完成，學生的數(shù)學思想與方法才能真正形成，學生的核心素養(yǎng)才能真正落地生根，影響終生。所以，