小學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)的三個(gè)著眼點(diǎn)

1、小學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)的三個(gè)著眼點(diǎn)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。幾何直觀是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基本內(nèi)容。俄國教育家烏申斯基說過 : “兒童是用形式、聲音、色彩和感覺來思維的?！敝庇^性是一種發(fā)展觀察力和發(fā)展思維的力量，它能給認(rèn)識帶來一種情緒色彩。如果不形成發(fā)達(dá)的、豐富的情緒記憶，就談不上童年時(shí)期的完美的智力發(fā)展。幾何直觀則是借助見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生的對事物的性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系的直接感知。它憑借圖形的直觀性特點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，使復(fù)雜的問題簡單化，隱蔽的問題明朗化，抽象的問題直觀化，能迅速、簡捷、合理地解決問題，更好地幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。

2、因此，在小學(xué)階段著眼于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力顯得尤為重要。一、著眼于畫圖策略的掌握培養(yǎng)學(xué)生看圖、讀圖、想圖、作圖能力是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的重要環(huán)節(jié)。在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生由于年齡特點(diǎn)的影響，再加上抽象思維能力差，頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確、直觀的幾何模型，主要反映在做題時(shí)不會畫圖或即使畫出來的圖也不易辨認(rèn)，甚至畫出錯(cuò)誤的圖形來，從而誤導(dǎo)了解題的思路且不易查錯(cuò)，嚴(yán)重地影響了解題的正確性。因此，著眼于畫圖策略的教學(xué)是提高學(xué)生幾何直觀能力的有效方法。( 一) 強(qiáng)化畫圖意識，激發(fā)興趣小學(xué)生因年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)有限，再加上空間想象能力不足，對數(shù)學(xué)問題的感知程度往往很低，認(rèn)識模糊、思路不清。但他們好奇心強(qiáng)，大多數(shù)

3、孩子喜歡畫畫。教師可引導(dǎo)學(xué)生將有些數(shù)學(xué)題中的數(shù)學(xué)信息以自己喜歡的形式畫下來，或用圖形擺出來，這樣原本枯燥的數(shù)學(xué)突然間就會變得直觀形象起來。學(xué)生通過運(yùn)用畫圖策略解決問題，就能體驗(yàn)畫圖策略的有效性，感受直觀圖形對于解題的作用，形成應(yīng)用畫圖策略的興趣和自覺性。如一年級教材中有一道思考題:12 個(gè)男生排隊(duì)，老師讓每兩個(gè)男生中間站一個(gè)女生，一共有多少個(gè)女生, 當(dāng)學(xué)生表示解決有困難時(shí)，教師提示: 畫一畫，想一想。許多學(xué)生畫了 12 個(gè)圓表示男生，然后再在間隔處畫上另外的記號表示女生，最后數(shù)出一共有多少個(gè)女生。得到解題的結(jié)果后，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶嵘?，如果?5 個(gè)男生呢 , 然后提問 : 如果有 100 個(gè)男

4、生呢 , 用畫圖的方法還好嗎 , 讓學(xué)生感覺到畫圖的作用是幫助理解題意，但不是永遠(yuǎn)的“救命稻草”，而是需要在題目中進(jìn)行抽象和理解，最后學(xué)會理性思考，獨(dú)立解題。又如在學(xué)生解決三年級的“學(xué)校里有一塊長方形花壇，如果將它的寬增加3米，長不變，這樣花壇就變成了一個(gè)正方形，面積增加了24 平方米。原來長方形花壇的面積是多少平方米”這一問題時(shí)，很多學(xué)生對題意不是很理解，覺得無從下手。這時(shí)教師問 : “有什么辦法可以清楚地看出花壇的擴(kuò)建情況 , ”在這時(shí)學(xué)生很自然地產(chǎn)生了畫圖的需要，因?yàn)楫媹D能使題意直觀可見。因此，學(xué)生在解決實(shí)際問題中，通過教師的引導(dǎo)，可以真切體會到畫圖的方便和直觀，當(dāng)圖形和題目意思有機(jī)結(jié)合

5、時(shí)，很多的問題自然會水到渠成、迎刃而解。在這個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生學(xué)會的不僅僅是畫圖的方法，而是很好地培養(yǎng)了學(xué)生畫圖的意識，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。( 二) 掌握畫圖方法，習(xí)得技能在實(shí)際教學(xué)中，要幫助學(xué)生掌握用畫圖策略解決問題的過程，促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)畫圖策略解決問題的優(yōu)越性。教師要提高自身的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，尤其是在“畫圖策略”技能上的素質(zhì)。教師需要在對數(shù)學(xué)知識和畫圖策略的應(yīng)用上進(jìn)行透徹的研究，尋找最精當(dāng)?shù)姆绞?，從而達(dá)到教學(xué)目的。只有這樣，教師才能對教材進(jìn)行精心分析，尋求對不同知識板塊個(gè)性化的圖解。1. 正確示范畫圖在平時(shí)教學(xué)過程中，教師要主動地運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行教學(xué)。首先，教師要正確示范畫圖。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)

6、和模仿的對象，教師的示范作用對學(xué)生來說至關(guān)重要。比如，在“倍的認(rèn)識”一課教學(xué)時(shí)，教師在畫圖過程中，要非常清楚地表示出一倍數(shù)，當(dāng)畫幾倍數(shù)的時(shí)候，就要很清楚地表示出有這樣的幾個(gè)。精確的畫圖示范，對于學(xué)生有效地建構(gòu)倍的概念、形成倍這個(gè)知識的正確表象，具有非常重要的作用。當(dāng)然，教師也不能為了畫圖而畫圖，把畫圖停留在表象上，而是要深入地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，挖掘知識的內(nèi)涵和外延。2. 教給作圖技巧小學(xué)生學(xué)會獨(dú)立畫圖有一定的難度，但是讓他們學(xué)會一些基本的畫圖技能，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重要。因此，教師要結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)科的一些特點(diǎn)，教給學(xué)生一些作圖技巧。如畫線段圖時(shí)，幾個(gè)對比的量用不同的線段來表示; 互相包含

7、的量可以畫一條線段 ; 去掉的部分可以用斜線畫去，但不要擦掉，這樣便于對比和還原。畫圖時(shí)，一般要按問題陳述的順序，題中先說什么，就先畫什么，要在圖中依次表示出所有的條件，還要標(biāo)清問題。不是規(guī)定的作圖題，可畫草圖，但要能看得清楚。這樣的畫圖技巧，對于學(xué)生今后畫圖水平的提高和運(yùn)用畫圖技能解決實(shí)際問題非常有用。( 三) 豐富畫圖形式，積累經(jīng)驗(yàn)學(xué)生可以根據(jù)自己的需要畫出不同的圖來幫助自己分析、理解數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題。因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種圖的形式分析和解決問題。在這個(gè)過程中要遵循這樣一個(gè)原則，即能把數(shù)量關(guān)系最清晰、最直接地表示出來的圖形，就是最佳的選擇。如一位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，

8、讓學(xué)生畫出你心目中的四分之一。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和理解，用了各種不同的素材畫下了心目中的四分之一。有的學(xué)生畫了一個(gè)圓平均分成了 4 份，取其中的一份 ; 有的學(xué)生畫了 4 顆星，平均分成了 4 份，取其中的一份 ; 還有人寫了一句話，共 12 個(gè)字，把 12 個(gè)字平均分成了 4 份，取了其中一份 (3 個(gè)字 ), 總之，表現(xiàn)的形式各式各樣，但在課堂上師生共同評議總結(jié)得出了共同的特征 : 都是把單位“ 1”平均分成了 4 份，取了其中的一份，本質(zhì)是一樣的 ,用畫圖的方法表征數(shù)學(xué)的形式很多很多，教師在教學(xué)的時(shí)候要盡可能地拓寬教學(xué)的內(nèi)容，提供開放的教學(xué)素材，從源頭上豐富學(xué)生畫圖的形式，讓學(xué)生用各種不

9、同的畫圖形式來進(jìn)行表示。在這樣實(shí)實(shí)在在的畫圖訓(xùn)練中，積累經(jīng)驗(yàn)，提高畫圖的實(shí)際水平。當(dāng)然，“畫圖策略”的能力訓(xùn)練需要教師從學(xué)生一年級起就引起重視，長抓不懈。 ( 四 ) 評議畫圖呈現(xiàn)，滲透思想在學(xué)生根據(jù)題意畫好圖后，還要引導(dǎo)學(xué)生對所畫的圖進(jìn)行觀察思考，讓學(xué)生體驗(yàn)畫圖“化抽象為直觀”“化模糊為清晰”的價(jià)值。最后，通過回顧解題過程，說說開始解題時(shí)有什么困難，后來依靠什么辦法弄清題意并解決問題的。引導(dǎo)他們感知畫圖法的優(yōu)勢，并表揚(yáng)自覺運(yùn)用畫圖方法的學(xué)生。在教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)中，學(xué)生在“運(yùn)用回顧反思再運(yùn)用總結(jié)”中，逐步形成自覺運(yùn)用的意識，從而使“畫圖”內(nèi)化成一種解決問題的策略。教師在培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖策略解決實(shí)際

10、問題的過程中應(yīng)有意識地滲透數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)換思想、對應(yīng)思想、歸納思想、化歸思想、類比思想等，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生把圖畫好后，師生評議時(shí)教師要有意識地選擇一些較好的滲透數(shù)學(xué)思想的圖，給全體同學(xué)一個(gè)示范。二、著眼于空間觀念的提升空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體 ; 想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系; 描述圖形的運(yùn)動和變化。教學(xué)中可著眼于幾何模型、幾何畫板、多媒體等直觀教學(xué)方式的運(yùn)用來提升學(xué)生的空間觀念。( 一) 培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維直覺思維是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式，在看到題目的條件或題里的圖形，能很快說出它的

11、特點(diǎn)、隱藏的意思等。它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有其他思維不可替代的優(yōu)點(diǎn)。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動權(quán)交給學(xué)生，對于學(xué)生大膽的設(shè)想給予充分的肯定，對于其合理的成分及時(shí)給予鼓勵(lì)、愛護(hù)。( 二) 重視學(xué)生的直觀操作空間觀念的發(fā)展依賴于學(xué)生的實(shí)踐操作活動，在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)一定的實(shí)踐操作活動，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)中教師要組織學(xué)生開展觀察、操作、猜測、想象。觀察和操作是產(chǎn)生猜想的條件，也是驗(yàn)證猜想的手段，一定要予以足夠的重視。如教學(xué)“長方形和正方形”一課時(shí)，筆者給學(xué)生充分的操作時(shí)間和空間，驗(yàn)證長方形兩組對邊分別相等，正方形的四條邊都相等。展示時(shí)，先讓學(xué)生演示量的方法，再演示折的方法，折紙，需要有空間想象力，

12、特別是通過“折紙”證明正方形四條邊都相等，筆者特別要求全班同學(xué)都動手經(jīng)歷這種驗(yàn)證方法。之后，又讓學(xué)生用長方形折一個(gè)最大的正方形, 實(shí)踐證明，學(xué)生通過直觀操作，對長方形的特征有了深刻的認(rèn)識，對后續(xù)學(xué)習(xí)收到較好的效果。( 三) 設(shè)計(jì)有效的想象活動利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。通過學(xué)生放眼看、動手做、動口說、動腦想，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。如在復(fù)習(xí)“長方體和正方體的表面積和體積”一課時(shí)，筆者先是提供給學(xué)生六個(gè)面，讓學(xué)生想象著求這個(gè)長方體的體積，依次慢慢地減少，逐漸變成 5 個(gè)、 4 個(gè)、 3 個(gè)、 2 個(gè)面，讓學(xué)生想象著求體積，最后到一個(gè)

13、面，學(xué)生還要想象它的高可能是多少。這樣的想象活動，既很好地檢查了學(xué)生的知識掌握情況，又很好地培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。三、著眼于“數(shù)形結(jié)合”的運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科里，有很多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容都既有“數(shù)的特征”，也有“形的特征”，只有從兩個(gè)方面同時(shí)認(rèn)識它們，才能很好地理解、掌握它們的本質(zhì)意義。數(shù)形結(jié)合是貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的一條主線，使數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用更加廣泛和深遠(yuǎn)。一方面，借助于圖形的性質(zhì)許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)關(guān)系變得形象化、簡單化，給人以直觀感 ; 另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，可以獲得準(zhǔn)確的結(jié)論。“數(shù)”和“形”的信息轉(zhuǎn)化、相互滲透，不僅使解題簡潔明快，還開拓解題思路，也只有這樣，才能讓這些

14、內(nèi)容變得形象、生動起來，變得更容易使學(xué)生接受并運(yùn)用它們?nèi)ニ伎紗栴}，形成幾何直觀能力。( 一) 計(jì)算教學(xué) : 實(shí)現(xiàn)數(shù)形間的合理轉(zhuǎn)化在計(jì)算教學(xué)中，往往單純的計(jì)算無法激起學(xué)生的挑戰(zhàn)欲，教師可以提供給學(xué)生一些材料，鼓勵(lì)學(xué)生思考。如下圖，在教學(xué)乘法口訣后，教師出示一個(gè)小三角形表示 5，那么大三角形表示 ( ) 。學(xué)生要先思考大三角形里有幾個(gè)小三角形，再用口訣算出結(jié)果。這樣的設(shè)計(jì)“數(shù)中有形、形中有數(shù)”，很好地實(shí)現(xiàn)了數(shù)形間的合理轉(zhuǎn)化。( 二) 概念教學(xué) : 突出數(shù)形間的直觀感知學(xué)生在學(xué)習(xí)了概念后，往往只會機(jī)械記憶。比如，學(xué)習(xí)了100 以內(nèi)的數(shù)后，學(xué)生會數(shù)。但如果要解決66 離 70 近還是離 60 近這個(gè)問題，很多學(xué)生就不能很快地找到。但如果教學(xué)時(shí)給學(xué)生一根數(shù)軸，看看每個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，就能有效地避免這個(gè)問題。( 三) 解決問題教學(xué) : 借助數(shù)形化抽象為直觀在應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決