《電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)》課程設(shè)計(jì)-異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的建模與仿真22

1、武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)0摘要摘要異步電動(dòng)機(jī)具有非線性、強(qiáng)耦合、多變量的性質(zhì)，要獲得高動(dòng)態(tài)調(diào)速性能，必須從動(dòng)態(tài)模型出發(fā)。異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成，非線性耦合在電壓方程、磁鏈方程、與轉(zhuǎn)矩方程中均有體現(xiàn)，相當(dāng)復(fù)雜。在實(shí)際應(yīng)用中必須予以簡(jiǎn)化，在不改變控制對(duì)象物理特性的前提下采用一定的變換手段，獲得相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)描述，以簡(jiǎn)化對(duì)控制對(duì)象的控制，基本方法為坐標(biāo)變換。本文主要詳細(xì)介紹了坐標(biāo)變換的方法、異步電動(dòng)機(jī)的三相原始動(dòng)態(tài)模型如何經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向得到 mt 坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，繪制出了 mt 坐標(biāo)系上異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)

2、構(gòu)圖并在 MATLAB 中進(jìn)行仿真，對(duì)電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)和過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行了分析，最后對(duì)本次課程設(shè)計(jì)進(jìn)行了整理與總結(jié)。關(guān)鍵字：異步電動(dòng)機(jī) 矢量控制 mt 坐標(biāo)全套設(shè)計(jì)加扣 3346389411 或 3012250582武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)1摘要摘要.01 設(shè)計(jì)要求及分析設(shè)計(jì)要求及分析.21.1 設(shè)計(jì)要求.21.2 題目分析.32 異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型.42.1 異步電動(dòng)機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型.42.2 坐標(biāo)變換.82.2.1坐標(biāo)變換的基本思路.82.2.2三相-兩相變換（3/2變換）.92.2.3 靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）.102.3 以rsi為

3、狀態(tài)變量的狀態(tài)方程 .112.3.1 dq坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程.112.3.2 mt坐標(biāo)系下?tīng)顟B(tài)方程.132.4 MT坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖.152.5 轉(zhuǎn)速閉環(huán)后矢量控制系統(tǒng)模型.163 異步電動(dòng)機(jī)模型仿真異步電動(dòng)機(jī)模型仿真.173.1 仿真模型的參數(shù)計(jì)算.173.2 建模與仿真.173.2.1AC Motor模塊.173.2.2坐標(biāo)變換模塊.193.2.3仿真模型.213.3 仿真結(jié)果分析.223.3.1仿真波形.223.3.2系統(tǒng)仿真分析.25小結(jié)小結(jié).26參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn).27武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)2異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的建模與仿真1 1 設(shè)計(jì)要求及分析設(shè)

4、計(jì)要求及分析1.1 設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)要求初始條件：初始條件：1技術(shù)數(shù)據(jù)： 異步電動(dòng)機(jī)額定數(shù)據(jù)：PN =3 kw, UN =380 V, IN =6.9 A, nN =1450 r/min, fN=50 Hz;Rs=1.85, Rr=2.658, Ls=0.2941 H, Lr=0.2898 H, Lm=0.2838 H;J=0.1284 Nm.s2, np=2SVPWM環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)：等效時(shí)間常數(shù)：Tl=0.001s ， 放大系數(shù)為：12技術(shù)要求： 在以 -is-r為狀態(tài)變量的 mt 坐標(biāo)系上建模(按轉(zhuǎn)子磁鏈定向)要求完成的主要任務(wù)要求完成的主要任務(wù): : (1) 根據(jù)坐標(biāo)變換的原理

5、，完成 mt 坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型(2) 完成以 -is-r 為狀態(tài)變量的 mt 坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(3) 參照教材圖 6-24，完成轉(zhuǎn)速閉環(huán)后的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和原理框圖(4) 參照教材圖 6-33，完成異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真，觀察不同坐標(biāo)系中的電流曲線，并分析調(diào)節(jié)器參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響(5) 整理設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)資料，完成課程設(shè)計(jì)總結(jié)，撰寫(xiě)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)31.2 題目分析題目分析按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想是通過(guò)坐標(biāo)變換，在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中，得到等效的直流電動(dòng)機(jī)模型，仿照直流電動(dòng)機(jī)的控制方法控制電磁轉(zhuǎn)矩與磁

6、鏈，然后將轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標(biāo)系中的控制系中的控制量反變換得到三相坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)量，以實(shí)施控制。由于變換的是矢量，故這樣的坐標(biāo)變換也可以稱為矢量變換，相應(yīng)的控制系統(tǒng)稱為矢量控制系統(tǒng)或按轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制系統(tǒng)。異步電動(dòng)機(jī)的三相原始動(dòng)態(tài)模型依次通過(guò) 3/2 變換、2s/2r 變換，轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系（dq 坐標(biāo)系）下的動(dòng)態(tài)模型，若令 d 軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，稱為按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱 mt 坐標(biāo)系。通過(guò)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，得到了以定子電流的勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量為輸入的等效直流電動(dòng)機(jī)模型。在串聯(lián)校正時(shí)，PI 控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于 s 左半平面的開(kāi)

7、環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)則用來(lái)減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和 PI 控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù) Ti 足夠大，PI 控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱，在控制工程中，PI 控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。在控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)仿真模型建立過(guò)程中，SVPWM 用慣性環(huán)節(jié)等效代替，若采用實(shí)際的SVPWM 方法仿真，將大大增加仿真計(jì)算時(shí)間，對(duì)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行速度和內(nèi)存容量要求較高。武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)42 2 異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型2.1 異步

8、電動(dòng)機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型 在研究異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型時(shí)，常作如下的假設(shè)：（1）忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱，在空間互差 120電角度，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙周?chē)凑乙?guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。無(wú)論電機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。這樣，實(shí)際電機(jī)繞組就等效成圖 1 所示的三相異步電機(jī)的物理模型。 圖 2.1 三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型 在圖 1 中，定子三相繞組軸線 A、B、C 在空間是固定的，以

9、A 軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線 a、b、c 隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子 a 軸和定子 A 軸間的電角度 為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣例和右手螺旋定則。這時(shí)，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。（1）磁鏈方程每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)為：AAAABACAaAbAcABBABBBCBaBbBcBCCACBCCCaCbCcCaaAaBaCaaabacabbAbBbCbabbbcbccAcBcCcacbcccLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLL

10、LLLLi （2.1）武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)5或者寫(xiě)成 （2.1a）Li式中，L是66電感矩陣，其中對(duì)角線元素、是各有關(guān)AALBBLCCLaaLbbLccL繞組的自感，其余各項(xiàng)是繞組間的互感。實(shí)際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通只有兩類(lèi)：一類(lèi)是穿要過(guò)氣隙的相間互感磁通；另一類(lèi)是只與一相繞組交鏈而不穿過(guò)氣隙的漏磁通，前者是主要的。定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感稱為定子漏感，由于繞組的對(duì)稱性，各相漏感值均相等；同樣，轉(zhuǎn)子各相漏lsL磁通則對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)子漏感。與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通對(duì)應(yīng)于定子互感，mrLmsL與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的最大磁通對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)子互感。由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且m

11、rL各繞組間互感磁通都通過(guò)氣隙，磁阻相同，故。mrmsLL 對(duì)于每一相繞組來(lái)說(shuō)，它所交鏈的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子各相自感： （2.2）lsmsCCBBAALLLLL轉(zhuǎn)子各相自感： （2.3）lrmsccbbaaLLLLL 兩相繞組之間的互感有分為兩類(lèi)：定子三相繞組彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；定子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)?，F(xiàn)在先討論第一類(lèi)，三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120度。在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為： （2.4） 于是，定子各繞組之間的互感和轉(zhuǎn)子各繞組之間的自感： （2.5）msACCBBACABCABL

12、LLLLLL21 （2.6）至于第二類(lèi)與電機(jī)交鏈的磁通，即定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化，可分別表示為： （2.7）cosmscCCcbBBbaAAaLLLLLLL （2.8）)120cos(msaCCacBBcbAAbLLLLLLL （2.9）)120cos(msbCCbaBBacAAcLLLLLLL221coscos()332msmsmsLLL msaccbbacabcabLLLLLLL21武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)6當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時(shí)，兩者之間的互感值達(dá)到最大值，就是每相的最大互感。msL 磁鏈方程可以寫(xiě)成分塊矩陣的形式如下： （2.10）式中:

13、（2.11）TTsABCrabc （2.12）TTsABCrabciiiiiiiilsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsssLLLLLLLLLLLL212121212121L （2.13）112211221122mslrmsmsrrmsmslrmsmsmsmslrLLLLLLLLLLLLL （2.14） （2.15）cos)32cos()32cos()32cos(cos)32cos()32cos()32cos(cosmsTsrrsLLL 和 兩個(gè)矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置角有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，rsLsrL這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。為了把變參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換成常參數(shù)矩陣須利用坐標(biāo)變

14、換。（2）電壓方程 三相定子繞組的電壓平衡方程組 （2.16）dtdRiudtdRiudtdRiuCsCCBsBBAsAAsssrssrsrrrr LLiLLi武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)7 三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)的電壓方程 aaarbbbrcccrdui Rdtdui Rdtdui Rdt （2.17）式中 ， 定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值；AuBuCuaubucu ， ， 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值；AiBiCiaibici ， 各相繞組的全磁鏈；ABCabc ， 定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻。sRrR將電壓方程寫(xiě)成矩陣形式：cbaCBAcbaCBArrrssscbaCBAdtdiiii

15、iiRRRRRRuuuuuu000000000000000000000000000000 （2.18）或者寫(xiě)為 ： （2.18a）將磁鏈方程代入電壓方程，即得展開(kāi)后的電壓方程： （2.19）其中，項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的脈變電動(dòng)勢(shì)，項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)/Ldi dt(/)dL di 電動(dòng)勢(shì)中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。（3）轉(zhuǎn)矩方程 用三相電流和轉(zhuǎn)角表示的轉(zhuǎn)矩方程)120sin()()120sin()(sin)(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnT（2.20）（4）運(yùn)動(dòng)方程duRidtiLiLRiiLiLRiLiRiudddtddtddtddtd)(武

16、漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)8若忽略電力拖動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的粘性摩擦和扭轉(zhuǎn)彈性，則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式為： （2.21） 式中 負(fù)載轉(zhuǎn)矩；LT J 機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)角方程： （2.22） 上述公式是在線性磁路，磁動(dòng)勢(shì)在空間按正玄分部的假定條件下得出來(lái)的，但對(duì)定轉(zhuǎn)子電流對(duì)時(shí)間的波形未作任何假定，因此上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。2.2 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換2.2.1 坐標(biāo)變換的基本思路坐標(biāo)變換的基本思路如果能將交流電動(dòng)機(jī)的物理模型等效地變換成類(lèi)似直流電動(dòng)機(jī)的模型，分析和控制就可以大大簡(jiǎn)化。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。不同坐標(biāo)系中電動(dòng)機(jī)

17、模型等效的原則是：在不同坐標(biāo)下繞組所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)相等。在三相交流電動(dòng)機(jī)三相對(duì)稱的靜止繞組中，通以三相平衡的正弦電流時(shí)，所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速順著相序旋轉(zhuǎn)。然而，在沒(méi)有零線時(shí)，三相變量中只有兩相為獨(dú)立變量，完全可以也應(yīng)該消去一相。所以，三相繞組可以用相互獨(dú)立的兩相正交對(duì)稱繞組等效代替，等效的原則是產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)相等。兩相繞組，通以兩相平衡交流電流，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。當(dāng)三相繞組和兩相繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為三相繞組與兩相繞組等效，這就是3/2變換。兩個(gè)匝數(shù)相等相互正交的繞組d、q，分別通以直流電流，產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì)F，其位置相對(duì)于繞組

18、來(lái)說(shuō)是固定的。如果人為地讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，磁動(dòng)勢(shì)F自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。如果旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)速與固定的交流繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)相等，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。由此可見(jiàn)，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)則，三相交流繞組、兩相交流繞組和旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效。LepTTdtdnJdtd武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)92.2.2 三相三相-兩相變換（兩相變換（3/2 變換）變換）三相繞組A、B、C和兩相繞組、之間的變換，稱作三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱3/2變換。圖2.2 三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系中的磁動(dòng)

19、勢(shì)矢量圖2繪出了ABC和兩個(gè)坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量，將兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，并使A軸和軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為，兩相繞組每相有效匝數(shù)為，各磁動(dòng)勢(shì)為有2N3N效匝數(shù)與電流的乘積。按照磁動(dòng)勢(shì)相等的等效原則，三相合成磁動(dòng)勢(shì)與兩相合成磁動(dòng)勢(shì)相等，故兩套繞組磁動(dòng)勢(shì)在、軸上的投影應(yīng)相等，因此寫(xiě)成矩陣行式 （2.23）按照變換前后總功率不變，匝數(shù)比為 （2.24） 則三相坐標(biāo)系變換到兩相正交坐標(biāo)系的變換矩陣 （2.25）兩相正交坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱2/3變換）的變換矩陣 23333233311coscos()33223sinsin()332ABCABCBCBCN iN iN iN iN iiiN

20、 iN iN iN iiCBAiiiNNii2323021211233223NN2323021211322/3C武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)10 （2.26）2.2.3 靜止兩相靜止兩相-旋旋轉(zhuǎn)正交變換（轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r 變換）變換）從靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系dq的變換，稱作靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換，簡(jiǎn)稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)，變換的原則同樣是產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)相等。 圖 2.3 靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量 圖 2.3 繪出了 和 dq 坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量，繞組每相有效匝數(shù)均為，磁動(dòng)勢(shì)2N矢量位于相關(guān)的坐標(biāo)軸上。兩相交流電流和

21、兩個(gè)直流電流產(chǎn)生同樣地以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢(shì) F。由圖 2.2 可見(jiàn)，、和、之間存在下列關(guān)系：iidiqi sincosiiid cossiniiiq寫(xiě)成矩陣形式，得 （2.27）因此，靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的系數(shù)變換陣為2321232101323/2C iiCiiiirsqd2/2cossinsincos 2 /2cossinsincossrC武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)11 （2.28）旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換陣為 （2.29）2.3 以以為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程rsi2.3.1 dq 坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程 旋轉(zhuǎn)正

22、交坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)具有4階電壓方程和1階運(yùn)動(dòng)方程，因此須選取5個(gè)狀態(tài)變量。可選的狀態(tài)變量共有9個(gè)，這9個(gè)變量分為5組：轉(zhuǎn)速；定子電流；轉(zhuǎn)子電流；定子磁鏈；轉(zhuǎn)子磁鏈。轉(zhuǎn)速作為輸出變量必須選取。其余的4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測(cè)，應(yīng)當(dāng)選為狀態(tài)變量。剩下的3組均不可直接檢測(cè)或檢測(cè)十分困難，考慮到磁鏈對(duì)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行很重要，可以選定子磁鏈或轉(zhuǎn)子磁鏈。狀態(tài)方程為狀態(tài)變量。rsi狀態(tài)變量輸入變量輸出變量電壓方程： （2.30）轉(zhuǎn)矩方程： （2.31）rdrqrrqrqrdrrdsqsdsqssqsdsqsdssdiRdtdiRdtduiRdtduiRdtd)()(1111)()(rqs

23、drdsqrmpsqsdmrqsdsqsdmrdsqrmpeiiLLniiLiiiLiLLnT 2 /2cossinsincosrsCTrdrqsdsqiiX1TsdsqLuuTUTrY武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)12運(yùn)動(dòng)方程： （2.32）轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)： （2.33）電動(dòng)機(jī)勵(lì)磁系數(shù)： （2.34）狀態(tài)方程 （2.35）輸出方程根據(jù)以上公式繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2.4所示：LepTTdtdnJrrrRLT rsmLLL2121122122()1()1()pmpsqrdsdrqLrrdmrdrqsdrrrqmrqrdsqrrsdmmsrrmsdrdrqsdsqsrrsrsrssq

24、mmsrrqrdsrrsrn LndiiTdtJLJdLidtTTdLidtTTdiLLR LR LuiidtL L TL LL LLdiLLR LdtL L TL L 212sqrmsqsdsrsuR LiiL LL22TrdrqY武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)13 圖 2.4 以-is-r為狀態(tài)變量在 dq 坐標(biāo)系中的結(jié)構(gòu)圖2.3.2 mt 坐標(biāo)系下?tīng)顟B(tài)方程坐標(biāo)系下?tīng)顟B(tài)方程將靜止正交坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)矢量寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式rrjarctgjrrrrrjee （2.36）轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)矢量的空間角度為，旋轉(zhuǎn)角速度。rdtd1旋轉(zhuǎn)正交 dq 坐標(biāo)系的一個(gè)特例是與轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)矢量同步旋

25、轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系。令 d 軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，稱作按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱 mt 坐標(biāo)系。如圖5 所示，此時(shí)，d 軸改稱 m 軸，q 軸改稱 t 軸。武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)14tm01rrr圖 2.5 靜止正交坐標(biāo)系與按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系 由于 m 軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐睾希?rmrdrrtrq （2.37）為了保證 m 軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶渴冀K重合，還必須使 0rqrtdddtdt （2.38）將式（2.37）和式（2.38）代入式（2.35） ，得到 mt 坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程： 2221222121pmpstrLrmrrsmrrsmmsrrmsmrs

26、mstsrrsrsstmsrrmstrstsmsrsrsn LndiTdtJLJLdidtTTdiLR LR LuiidtL L TL LLdiLR LR LuiidtL LL LL （2.39）由式（2-35）第三行得： （2.40）導(dǎo)出 mt 坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度： （2.41）mt 坐標(biāo)系中的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式： 1()0rtmrstrdLidtT 1mstrrLiTpmestrrn LTiL武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)15 （2.42） 通過(guò)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，將定子電流分解為勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，轉(zhuǎn)子磁鏈僅由定子電流勵(lì)磁分量產(chǎn)生，電磁轉(zhuǎn)矩正比于轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流轉(zhuǎn)矩分量的乘積，實(shí)

27、現(xiàn)了定子電流兩個(gè)分量的解耦。在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型與直流電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型相當(dāng)。 2.4 mt 坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 根據(jù)以 為狀態(tài)變量的 mt 坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程,可以畫(huà)出 mt 坐標(biāo)系中的異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖 2.6 所示:圖 2.6 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖rsi武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)162.5 轉(zhuǎn)速閉環(huán)后矢量控制系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)速閉環(huán)后矢量控制系統(tǒng)模型圖 2.7 轉(zhuǎn)速閉環(huán)后的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖 2.8 轉(zhuǎn)速閉環(huán)后的矢量控制系統(tǒng)原理圖武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)173 3 異步電動(dòng)機(jī)異步電動(dòng)機(jī)模型仿

28、真模型仿真3.1 仿真模型的參數(shù)計(jì)算仿真模型的參數(shù)計(jì)算 已知異步電動(dòng)機(jī)額定數(shù)據(jù)：PN =3 kw, UN =380 V, IN =6.9 A, nN =1450 r/min, fN=50 Hz;Rs=1.85, Rr=2.658, Ls=0.2941 H, Lr=0.2898 H, Lm=0.2838 H;J=0.1284 Nm.s2, np=2根據(jù)已知條件計(jì)算如下：3.2 建模與仿真建模與仿真 3.2.1AC Motor 模塊模塊根據(jù)圖 6 的按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，在 MATLAB 中建立在 mt 坐標(biāo)系下異步電動(dòng)機(jī)仿真模型 AC Motor 模塊。AC Motor 仿真圖如

29、圖 3.1 所示：055. 02898. 02941. 02838. 01122rsmLLL8219.612941. 0055. 011sL9819. 8658. 22898. 02898. 02838. 0rrrmrrmRLLLTLL6030. 22898. 0658. 22838. 0rrmrmLRLTL1718. 9658. 22898. 01rrrLRT3991. 42898. 02838. 0658. 22898. 085. 1222222LrRrLmRsLr9793. 02898. 02838. 0LrLm9586. 12898. 02838. 02rmpLLn5763.15128

30、4. 02Jnp武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)18圖 3.1 AC Motor 模塊武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)193.2.2 坐標(biāo)變換模塊坐標(biāo)變換模塊（1）3/2 變換模塊 根據(jù)靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換陣式（2.25）有：，。其中，cbasaUUUU4082. 04082. 08165. 0cbsbUUU7017. 07017. 0aU，為三相坐標(biāo)系下的輸入電壓，和為靜止兩相正交坐標(biāo)下的電壓。 搭建模bUcUsaUsbU塊如圖3.2所示：圖 3.2 3/2 變換模塊 (2）2r/2s 變換模塊根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換陣式（2.29），有，其sincossbs

31、asdUUUsbsasqUUUcossin中和為靜止兩相正交坐標(biāo)下的電壓，和為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓。為dsaUsbUsdUsqU軸與a軸的夾角。搭建模塊如圖3.3所示： 武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)20圖 3.3 2r/2s 變換模塊（3）2s/2r變換模塊 根據(jù)反旋轉(zhuǎn)變換陣式（2.28），有 ， sqsdsaIIIsincossqsdsbIIIcossin其中和為靜止兩相正交坐標(biāo)下的電壓，I和為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓。saIsbIdIssqI為 d 軸與 a 軸的夾角。 搭建模塊如圖 3.4 所示： 圖 3.4 2s/2r 變換模塊（4）2/3 變換模塊 根據(jù)兩相正交坐標(biāo)系

32、變換到三相坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱2/3變換）的變換矩陣式（2.6），有， ,，其中，saaII8615. 0sbsbIaII7071. 04082. 0sbsacIII7071. 04082. 0aIbI為三相坐標(biāo)系下的輸入電流，和為靜止兩相正交坐標(biāo)下的電流。cIsaIsbI搭建模塊如圖3.5所示： 圖 3.5 2/3 變換模塊武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)213.2.3 仿真模型仿真模型 圖 3.6 mt 坐標(biāo)系異步電動(dòng)機(jī)仿真模型武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)223.3 仿真結(jié)果分析仿真結(jié)果分析3.3.1 仿真波形仿真波形仿真時(shí)間為 02s, Relative tolera

33、nce 設(shè)置為 1e-50。三相定子電壓幅值設(shè)為380V，電壓波形如圖 13 所示。圖 3.7 三相定子電壓波形01s 異步電動(dòng)機(jī)空載啟動(dòng)，1s 時(shí)給電動(dòng)機(jī)突加額定轉(zhuǎn)矩（Te=19.7586N.m)，進(jìn)行仿真，觀察到轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩 Te 和輸出三相電流的波形分別如下圖所示。武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)23圖 3.8 轉(zhuǎn)速波形圖 3.9 電磁轉(zhuǎn)矩波形武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)24圖 3.10 三相電流波形圖 16 三相電流局部波形圖 3.11 三相電流局部波形武漢理工大學(xué)電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)253.3.2 系統(tǒng)仿真分析系統(tǒng)仿真分析由圖 3.8、3.9

34、 可知，異步電動(dòng)機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速迅速上升，起動(dòng)過(guò)程結(jié)束時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定值 1500r/min。而電磁轉(zhuǎn)矩起動(dòng)初期較大，在轉(zhuǎn)速上升時(shí)作衰減震蕩，最后穩(wěn)定值為零。在 1s 時(shí)突加負(fù)載 Te=19.7586N.m，電磁轉(zhuǎn)矩增加，電磁轉(zhuǎn)矩最終等于負(fù)載轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速下降，后穩(wěn)定在 1425 r/min。而三相電流如圖 3.10、3.11 所示，在空載起動(dòng)時(shí)也作衰減震蕩，后達(dá)到穩(wěn)定值，幅值為 4A，加額定負(fù)載時(shí)電流迅速增大，后達(dá)到穩(wěn)定值，幅值為7A。在具體的系統(tǒng)調(diào)試中，計(jì)算得到的 PI。調(diào)節(jié)器參數(shù)一般不是最終的結(jié)果，只是給出了參數(shù)的大致范圍。在開(kāi)始調(diào)試時(shí)，以上述計(jì)算結(jié)果作為 PI 調(diào)節(jié)器的具體參數(shù)，依次對(duì)定子電流 d 軸、q 軸調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的 PI 參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，對(duì)于每一個(gè)調(diào)節(jié)器，先保持 Ki 不變，調(diào)節(jié) Kp 使轉(zhuǎn)矩輸出達(dá)到最佳狀態(tài)，然后維持 Kp 的微調(diào)后的值不變，調(diào)節(jié) Ki使轉(zhuǎn)矩輸出達(dá)到最佳狀態(tài)。定子電流 d 軸分量作為勵(lì)磁分量，對(duì)恒磁通控制系統(tǒng)，其 PI 參