2020年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2020年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷第4頁（共8頁）、選擇題1 . （2分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）2. （2分）2019年中國北京世界園藝博覽會于4月29日在北京延慶舉行，會期共 162天,A . a> bB . |a|b|C. 70°D. 80預(yù)計參觀人數(shù)將不少于16000000次.將16000000科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A. 16X106B . 1.6X107C. 0.16X108D. 1.6X1083. （2分）已知實數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）C. ab>0D. - a>b1 = 80° ,則

2、/ 2的度數(shù)是()5. （2分）若一個多邊形的每個內(nèi)角均為120° ,則該多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形6. （2分）如果a2+3a-2=0,那么代數(shù)式（ 十 L）且常的值為（）a+3| 國 2八.o 1-clA. 1B - 2C- 3D 47. （2分）彈簧原長（不掛重物）15cm,彈簧總長L （cm）與重物質(zhì)量x （kg）的關(guān)系如下表所示：彈簧總長L （cm）1617181920重物重里x （kg）0.51.01.52.02.5當(dāng)重物質(zhì)里為 5 kg（在彈性限度內(nèi)）時，彈簧總長L (cm)是()A . 22.5B . 25C.27.5D. 308. （2分）

3、為了迅速算出學(xué)生的學(xué)期總評成績，一位同學(xué)創(chuàng)造了一張奇妙的算圖.如圖，y軸上動點M的縱坐標(biāo)ym表示學(xué)生的期中考試成績，直線x=10上動點N的縱坐標(biāo)yn表示學(xué)生的期末考試成績， 線段MN與直線x=6的交點為P,則點P的縱坐標(biāo)yp就是這名 學(xué)生的學(xué)期總評成績. 有下面幾種說法：若某學(xué)生的期中考試成績?yōu)?70分，期末考試 成績?yōu)?0分，則他的學(xué)期總評成績?yōu)?5分；甲同學(xué)的期中考試成績比乙同學(xué)高10分，但期末考試成績比乙同學(xué)低 10分，那么甲的學(xué)期總評成績比乙同學(xué)低；期中成績占學(xué)期總評成績的60%.結(jié)合這張算圖進(jìn)行判斷，其中正確的說法是（）A.B.C.D.二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9. （

4、2分）若MTWi在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍為 .10. （2分）有一個質(zhì)地均勻的正方體，六個面上分別標(biāo)有16這六個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為 .11. （2分）能說明命題“若 a>b,則ac>bc”是假命題的一個 c值是.12. （2分）如圖，AB是。的直徑，弦 CDXAB于點E,如果AC = CD,則/ ACD的度數(shù)是13. （2分）孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)

5、木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為.14. （2分）如圖，在 ？ABCD中，點 E在DA的延長線上，且 AE=AD,連接 CE交BD 于點F,則里的值是15. （2分）為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網(wǎng)（不含機(jī)場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表:種類三日票五日票七日票單價（元/張）2030407090某人需要連續(xù) 6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為元.16. （2分）如圖，在RtAABC中，ZACB = 90° ,將 A

6、BC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)得到 A'B'C,D是A'B'的中點，連接 BD,若BC = 2, Z ABC =60° ,則線段 BD的最大值為 三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17. （5分）下面是小明設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖1,直線BC及直線BC外一點P.圖1求作：直線PE,使得PE/BC.作法：如圖2.在直線BC上取一點 A,連接PA;作/PAC的平分線AD;以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，交射線

7、 AD于點E;作直線PE.所以直線PE就是所求作的直線.根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明.證明： AD平分/ PAC, ./ PAD=Z CAD. PA= PE, ./ PAD=, ./ PEA =, .PE/BC. ()(填推理依據(jù)).18. (5 分)計算：(一)1-6tan30° -(血-1) °+(12.irx+2(l-2x3>-419. (5分)解不等式組： 1比耳、.1MxI2°. (5分)關(guān)于x的一元二次方程 x2+ (m-3) x-3m= °.(1)求證：方程總有兩個實

8、數(shù)根；(2)若方程的兩個根都是整數(shù)，請寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根.21. (5分)如圖，在 ABC中，CD平分/ ACB, CD的垂直平分線分別交 AC、DC、BC于 點 E、F、G,連接 DE、DG .(1)求證：四邊形 DGCE是菱形；(2)若/ ACB = 3°° , / B=45° , ED = 6,求 BG 的長.22. (5分)如圖，AB與。相切于點A, P為OB上一點，且BP = BA,連接AP并延長交。于點C,連接OC.(1)求證：OCLOB;(2)若。的半徑為4, AB=3,求AP的長.第9頁(共8頁)23. (6分)在平面直角坐

9、標(biāo)系xOy中，直線y= kx (kw 0)與雙曲線y= (x> 0)交于點A (2, n).(1)求n及k的值；(2)點B是y軸正半軸上的一點， 且 OAB是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點B的坐標(biāo).24. (6分)某年級共有 400學(xué)生，為了解該年級學(xué)生上學(xué)的交通方式，從中隨機(jī)抽取 100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.a.不同交通方式學(xué)生人數(shù)分布統(tǒng)計圖如圖1所示：b.采用公共交通方式單程所花費時間(分)的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示(數(shù)據(jù)分成6組：10Wxv20, 20Wxv30, 30<x<40, 40<x<50,

10、 50<x<60, 60< x< 70):c.采用公共交通方式單程所花費時間在30Wx<40這一組的是：3030 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)采用公共交通方式單程所花費時間的中位數(shù)為 分；(3)請你估計該年級采用公共交通方式上學(xué)共有 人，其中單程不少于60分鐘的有 人.(學(xué)生人數(shù))25. (6分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y= mx2-6mx+9m+1 (mw。).(1)求拋物線的頂點坐標(biāo);(2)若拋物線與x軸的兩個交點分別為 A和B點(點A在點B的左側(cè))

11、，且AB = 4,求m的值.(3)已知四個點C(2,2)、D (2, 0)、E (5,-2)、F(5,6),若拋物線與線段CD和線段EF都沒有公共點，請直接寫出 m的取值范圍.26. (7分)如圖，在正方形 ABCD中，E是邊BC上的一動點(不與點 B、C重合)，連接 DE、點C關(guān)于直線DE的對稱點為C',連接AC'并延長交直線 DE于點P, F是AC' 的中點，連接DF.(1)求/ FDP的度數(shù)；(2)連接BP,請用等式表示 AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)連接AC,若正方形的邊長為 J2,請直接寫出 ACC'的面積最大值.27. (7分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對于P、Q兩點給出如下定義：若點 P至U x、y軸的 距離中的最大值等于點 Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱 P、Q兩點為“等距點”， 如圖中的P、Q兩點即為“等距點”.(1)已知點A的坐標(biāo)為(-3, 1)在點E (0, 3)、F (3, - 3)、G (2, - 5)中，點 A的“等距點”是 ;若點B在直線y=