高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體課件

1、高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)立體幾何初步立體幾何初步高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體生活中的立體圖形生活中的立體圖形多面體多面體:把由若干把由若干個(gè)平面多邊形圍個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做成的幾何體叫做多面體多面體.高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體 一般地，我們把由若干個(gè)平面多一般地，我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做邊形圍成的幾何體叫做多面體多面體。 圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的體的面面，ABCD.BCC B 如面，面,.ABA

2、A如棱棱,.A D如頂點(diǎn)棱棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)ABCDABCD面面 棱與棱的公共點(diǎn)叫做棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的多面體的頂點(diǎn)頂點(diǎn)， 相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的面體的棱棱，高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體 一、一、 觀察下列幾何體并思考其具備哪觀察下列幾何體并思考其具備哪些共同性質(zhì)些共同性質(zhì)? ?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體 1 1、定義：、定義：有兩個(gè)面互相有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共

3、邊都互相平行，由這些面所圍邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做成的幾何體叫做棱柱棱柱。 兩個(gè)互相平行的平面叫做兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各面叫做，其余各面叫做棱棱柱的側(cè)面柱的側(cè)面。相鄰側(cè)面的公共邊叫做相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)做棱柱的頂點(diǎn)。底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體 1 1棱柱兩個(gè)互相平行的面棱柱兩個(gè)互相平行的面以外的面都是平行四邊形嗎？以外的面都是平行四邊形嗎？ DABCEFFAEDBC 2 2為什么定義中要說(shuō)為什么定義中要說(shuō)“其余各面其余各面都是

4、四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，公共邊都互相平行，”而不簡(jiǎn)單的只而不簡(jiǎn)單的只說(shuō)說(shuō)“其余各面是平行四邊形呢其余各面是平行四邊形呢”？ 答：滿足答：滿足“有兩個(gè)面互相平行，其有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體余各面都是平行四邊形的幾何體”這樣這樣說(shuō)法的還有右圖情況，如圖所示所以說(shuō)法的還有右圖情況，如圖所示所以定義中不能簡(jiǎn)單描述成定義中不能簡(jiǎn)單描述成“其余各面都是其余各面都是平行四邊形平行四邊形” 答：是答：是高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱 2、棱柱的分類：、棱柱的分類：按棱柱的底面多邊形

5、形狀：按棱柱的底面多邊形形狀：底面是三角形、四邊形、五邊形、底面是三角形、四邊形、五邊形、 的棱的棱柱分別叫做柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、即：底面多邊形是即：底面多邊形是n邊形的棱柱是邊形的棱柱是n棱柱棱柱。 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體斜三棱柱斜三棱柱直四棱柱直四棱柱正四棱柱正四棱柱u 側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。u側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。u底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。 2、棱柱的分類：、棱柱的分類：按棱柱的側(cè)棱與底面是否垂直按棱柱的側(cè)棱與

6、底面是否垂直高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體3、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下圖下圖) 用平行的兩底面多邊形的字母表示棱用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體特殊的棱柱特殊的棱柱1. 平行六面體：平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱。底面是平行四邊形的四棱柱。2. 直平行六面體：直平行六面體：底面是平行四邊形的直四棱柱。底面是平行四邊形的直四棱柱。. 正正n棱柱：棱柱：底面是正方形的直底面是正方形的直n棱柱。棱柱。高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體練習(xí)練習(xí).若若A四棱柱

7、四棱柱，B正方體正方體，長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體，平行六面體平行六面體，直平直平行六面體行六面體，正四棱柱正四棱柱。請(qǐng)寫(xiě)出這六。請(qǐng)寫(xiě)出這六個(gè)集合間的關(guān)系。個(gè)集合間的關(guān)系。.若若A直四棱柱直四棱柱，B四棱柱四棱柱，平行六面體平行六面體，直平行六面體直平行六面體，請(qǐng)，請(qǐng)寫(xiě)出這幾個(gè)集合間的關(guān)系。寫(xiě)出這幾個(gè)集合間的關(guān)系。高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體課堂練習(xí)課堂練習(xí):1. 下面的幾何體中，哪些是棱柱？下面的幾何體中，哪些是棱柱？高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體觀察下列幾何體觀察下列幾何體, ,有什么相同點(diǎn)？有什么相同點(diǎn)？高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體SABCD頂點(diǎn)頂點(diǎn)

8、側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱底面底面 有一個(gè)面是多邊形，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形所圍成共頂點(diǎn)的三角形所圍成的幾何體叫棱錐的幾何體叫棱錐棱錐棱錐 如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？（1 1）底面是多邊形）底面是多邊形（2 2）側(cè)面都是三角形）側(cè)面都是三角形（3 3）側(cè)棱相交于一點(diǎn)）側(cè)棱相交于一點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體2、棱錐的分類棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、棱錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS3、棱錐的表示方法：棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面用表示頂

9、點(diǎn)和底面的字母表示，如棱錐的字母表示，如棱錐S-ABCD。高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體棱錐棱錐.分類標(biāo)準(zhǔn)：分類標(biāo)準(zhǔn)：底面多邊形的邊數(shù)底面多邊形的邊數(shù)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐五棱錐五棱錐六棱錐六棱錐3、棱錐的表示方法：棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示，如四棱錐的字母表示，如四棱錐S-ABCD。高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體1.1.下面圖形中，為棱錐的是下面圖形中，為棱錐的是 （1）（2）（3）有一個(gè)平面是多邊形，其余各面都有一個(gè)平面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。（）是三角形的幾何體是棱錐。（）判斷：判斷：高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)

10、學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體特殊的棱錐：特殊的棱錐：斜高斜高1.1.正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐。面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐。ASBCDO2.2.正四面體：所有面都是正三角形的三正四面體：所有面都是正三角形的三棱錐。棱錐。贏在訓(xùn)練贏在訓(xùn)練P1/4P1/4高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體三、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征三、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 棱錐：有一個(gè)面是多邊形棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，

11、由這面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。些面所圍成的幾何體叫做棱錐。高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體1 1、棱臺(tái)的概念：、棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。叫做棱臺(tái)。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體2 2、由三棱錐、四棱錐、五棱錐、由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得截得的棱臺(tái)，分別叫做的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)五棱臺(tái)3、棱臺(tái)的

12、表示法：棱臺(tái)的表示法： 棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如右圖，母來(lái)表示，如右圖，棱臺(tái)棱臺(tái)ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體2.判斷下列幾何體是不是棱臺(tái)，并說(shuō)明判斷下列幾何體是不是棱臺(tái)，并說(shuō)明 為什么為什么.高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體 如何描述它們具有的共同結(jié)構(gòu)特征？如何描述它們具有的共同結(jié)構(gòu)特征？ 用一個(gè)平行于棱錐底面的平用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的面去截棱錐，底面與截面之間的部分

13、是棱臺(tái)部分是棱臺(tái). .棱臺(tái)棱臺(tái)上底面上底面下底面下底面ABCDABCD（1 1）底面是相似的多邊形）底面是相似的多邊形（2 2）側(cè)面都是梯形）側(cè)面都是梯形（3 3）側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)）側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱ABCDA B C D 棱棱臺(tái)臺(tái)高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體探究：探究：棱臺(tái)與棱柱、棱錐都是多面體，棱臺(tái)與棱柱、棱錐都是多面體，(1)(1)它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn) 和不同點(diǎn)？和不同點(diǎn)？(2)(2)當(dāng)棱臺(tái)底面發(fā)生變化時(shí)，與棱柱、棱錐相互間當(dāng)棱臺(tái)底面發(fā)生變化時(shí)，與棱柱、棱錐相互間有何聯(lián)系嗎？有何聯(lián)系嗎？OQOOQOOQO高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)

14、必修2空間幾何體空間幾何體思考：思考：既然棱柱、棱錐、棱臺(tái)都既然棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，那么它們之間有怎樣是多面體，那么它們之間有怎樣的關(guān)系？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它的關(guān)系？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否相互轉(zhuǎn)化？們能否相互轉(zhuǎn)化？棱臺(tái)的上底面擴(kuò)大棱臺(tái)的上底面擴(kuò)大 上下底面全等上下底面全等棱臺(tái)的上底面縮小棱臺(tái)的上底面縮小 為一個(gè)點(diǎn)為一個(gè)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺(tái)棱臺(tái)定義定義底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱平行于底面平行于底面的截面的截面過(guò)不相鄰兩過(guò)不相鄰兩側(cè)棱的截面?zhèn)壤獾慕孛鎯傻酌媸侨珒傻酌?/p>

15、是全等的多邊形等的多邊形平行四邊形平行四邊形平行且相等平行且相等與兩底面是全與兩底面是全等的多邊形等的多邊形平行四邊形平行四邊形多邊形多邊形三角形三角形相交于頂點(diǎn)相交于頂點(diǎn)與底面是相與底面是相似的多邊形似的多邊形三角形三角形兩底面是相兩底面是相似的多邊形似的多邊形梯形梯形延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)與兩底面是相與兩底面是相似的多邊形似的多邊形梯形梯形高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體生活中的立體圖形生活中的立體圖形1 1旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體:把由一個(gè)平面圖形繞它所在把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體,這條

16、定直線叫做旋這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸轉(zhuǎn)體的軸.ABO高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體旋轉(zhuǎn)一周。旋轉(zhuǎn)一周。矩形矩形直角三角形直角三角形半圓半圓直角梯形直角梯形圓柱圓柱圓錐圓錐球球圓臺(tái)圓臺(tái)高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體四、圓柱的結(jié)構(gòu)特征四、圓柱的結(jié)構(gòu)特征矩矩 形形O1O 定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做叫做圓柱圓柱。 （4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。直于軸的邊都叫做圓柱的母線。 （3）平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而）

17、平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面成的曲面 叫做圓柱的側(cè)面。叫做圓柱的側(cè)面。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面。成的圓面叫做圓柱的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。ABAAOBO軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面母母線線高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體五、圓錐的結(jié)構(gòu)特征五、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形直角三角形SAO （4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。線。（3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。的曲面叫做圓錐的側(cè)面。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的

18、垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面。圓面叫做圓錐的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。定義：以直角三角形的一條直角邊所定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。S頂點(diǎn)頂點(diǎn)ABO軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線B高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體六、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征六、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺(tái)。何體叫做圓臺(tái)。高中數(shù)學(xué)必修高

19、中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體底面底面軸軸側(cè)面?zhèn)让婺妇€母線底面底面高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體 1平行于圓柱，圓錐，圓臺(tái)的平行于圓柱，圓錐，圓臺(tái)的 底面的截面是什么圖形？底面的截面是什么圖形？ 過(guò)圓柱，圓錐，圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)過(guò)圓柱，圓錐，圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn) 軸的截面是什么圖形？軸的截面是什么圖形？性質(zhì)性質(zhì)1：平行于底面的截面都是圓。：平行于底面的截面都是圓。性質(zhì)性質(zhì)2：過(guò)軸的截面（軸截面）分別是全等的矩：過(guò)軸的截面（軸截面）分別是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。形，等腰三角形，等腰梯形。想一想？想一想？高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體空間幾何體七、球的結(jié)構(gòu)特征七、球的結(jié)構(gòu)特征O O球心球心半徑半徑AB球的定義：球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形