分式的性質(zhì)及其運(yùn)算(劉梓薇)8

1、教師姓名奚黎晨學(xué)生姓名劉梓薇年級(jí)八學(xué)科數(shù)學(xué)課題名稱分式的性質(zhì)及其運(yùn)算課型新授課教案目標(biāo)熟練掌握分式的概念、性質(zhì)，及其運(yùn)算法則，并會(huì)靈活運(yùn)用。教案重點(diǎn)熟練地進(jìn)行分式加減乘除法的混合運(yùn)算.教案難點(diǎn)熟練地進(jìn)行分式加減乘除法的混合運(yùn)算.關(guān)鍵是點(diǎn)撥運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題、變號(hào)法則.一、主要內(nèi)容一、分式的概念1、正確理解分式的概念：【例1】有理式（ 1） 1 ； （ 2） x ； （3） 2xy； （ 4） 3xy ；（ 5）1；（6） 1中，屬于整式x2x y3x1的有：；屬于分式的有：。 .2、判斷分式有無(wú)意義關(guān)鍵是看分母是否為零.(1)例如，當(dāng) x 為 時(shí)，分式x2有意義2x 3x(2)不要隨意用“或”與“且

2、”。例如 當(dāng) x_ 時(shí)，分式有意義？3、注意分式的值為零必受分母不為零的限制【例 2】當(dāng) x 時(shí)，分式 x 1 有意義x1當(dāng) x 時(shí)，分式 x 1 無(wú)意義x1當(dāng) x時(shí)，分式 x21值為 0x1二、分式的基本性質(zhì)：1、分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.2、約分約分是約去分式的分子與分母的最大公約式, 約分過(guò)程實(shí)際是作除法, 目的在于把分式化為最簡(jiǎn)分式或整式 , 根據(jù)是分式的基本性質(zhì) . 3、通分通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母.最簡(jiǎn)公分母由下面的方法確定：（ 1）最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（ 2）最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母

3、所有字母的最高次冪的積。三、分式的運(yùn)算1、分式運(yùn)算時(shí)注意：（ 1）注意運(yùn)算順序（ 2）通分時(shí)不能丟掉分母（ 3）忽視“分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用”（ 4）最后的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式2、分式的乘除注意分式的乘除法應(yīng)用關(guān)鍵是理解其法則.(1) 先把除法變?yōu)槌朔ǎ?2) 接著對(duì)每個(gè)相乘的分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，當(dāng)然有乘方運(yùn)算要先算乘方，然后同其它分式進(jìn)行1 / 5約分；(3) 再把每個(gè)分式的分子與分子相乘、分母與分母相乘；(4) 最后還應(yīng)檢查相乘后的分式 是否為最簡(jiǎn)分式 3、加減的加減1) 同分母分式加減法則：分母不變，分子相加減。2) 異分母分式加減法則：運(yùn)算步驟：先確定最簡(jiǎn)公分母；對(duì)每項(xiàng)通分

4、, 化為分母相同； 按同分母分式運(yùn)算法則進(jìn)行；注意結(jié)果可否化簡(jiǎn)， 化為最簡(jiǎn) 4、分式的混合運(yùn)算注意分式的混合運(yùn)算的順序：先進(jìn)行乘方運(yùn)算，其次進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行加、減運(yùn)算，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的 . 如果分式的分子或分母中含有多項(xiàng)式，并且 能分解因式，可先分解因式 ，能約分的先約分，再進(jìn)行運(yùn)算 .二、例題講解【例 3】下列變形正確的是（）Aa ba b。Baac c C a b a bD bcbcababa bab5xabab【例 4】如果把分式y(tǒng) 都擴(kuò)大 3 倍 , 那么分式的值一定 ( ) 2x中的 x,yA.擴(kuò)大 3 倍B.擴(kuò)大 9倍C. 擴(kuò)大 6倍D.不變22【例 5】（ 1）化簡(jiǎn)

5、ab的結(jié)果為（）a2abAb B a b C a bD baaa（ 2）化簡(jiǎn)xy2 y的結(jié)果（）x24x4AxBxCyy2x2xD2x2x（ 3）化簡(jiǎn) x26x9 的結(jié)果是（）2x6A x 3 B x 29C x29 D x 32222【例 6】計(jì)算：（ 1） a 24a2a1；（ 2） x 2a22x2 ；x2（3）12x1x4xx2x 22x2 / 5（ 4）已知 113 ，則代數(shù)式 2x 14xy2 y 的值為。xyx 2 xyy三、課堂練習(xí)與訂正1、某旅行團(tuán)有游客m人，若每n 個(gè)人住一個(gè)房間，還有一個(gè)人無(wú)房住，可知客房的間數(shù)為()Am 1Bm1Cm 1 Dm 1nnnn、分式a 21有

6、意義的條件是，分式的值等于零的條件是。22a1a、當(dāng)分式x 2的值為負(fù)數(shù)時(shí)， x 的取值范圍是 .4 x24、當(dāng) x 為何值時(shí)，分式x3x2x的值為零？65、當(dāng) a=時(shí)，等式a3 xx成立。3ax11x1x成立的條件是（）6、等式xx25x5A x 0B x 0C x7、已知 a 2b 26ab0 ，求 abba225Dx 0的值。8、分式 b， ab ，xy，xy中，最簡(jiǎn)分式有（）8a a b x2y 2x2y 2A 1 個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)9、已知分式3x 22,1，其中m 是這兩個(gè)分式中分母的公因式，n 是這兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)分分母，且n12x 28, 則 x=.m10、已知 114 ，求分式2aab2b 的值。aba2ab b3 / 511、若 x2y 24x6 y130 ，求 xy 的值x 1x22 x12、計(jì)算 x 2 3x2 + x24x 2 3 x 3x 25 x7113、計(jì)算 x 2 3x 2- x 25x6- x24x 312314、計(jì)算 x( x1) + ( x 1)( x3) + ( x 3)( x 6)122115、 計(jì)算 a2 + a 1 - a 1 - a2x 2 3 x 3x 25 x7116、計(jì)算 x 2 3x