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1、常微分方程考題 一、填空題 1二階線性齊次微分方程的兩個(gè)解為方程的基本解組充分必要條件是 2方程的基本解組是 3一個(gè)不可延展解的存在在區(qū)間一定是 區(qū)間4方程的常數(shù)解是 5、若和都是的基解矩陣，則和具有的關(guān)系是_。 6若是的基解矩陣，則向量函數(shù)= _是 的滿足初始條件的解；向量函數(shù)= _ 是的滿足初始條件的解。二、單項(xiàng)選擇題 7連續(xù)可微是保證方程解存在且唯一的（ ）條件 （A）必要 （B）充分 （C）充分必要 （D）必要非充分 8二階線性非齊次微分方程的所有解（ ） （A）構(gòu)成一個(gè)2維線性空間 （B）構(gòu)成一個(gè)3維線性空間 （C）不能構(gòu)成一個(gè)線性空間 （D）構(gòu)成一個(gè)無(wú)限維線性空間 9方程過點(diǎn)(0,

2、 0)有（ B）(A) 無(wú)數(shù)個(gè)解(B) 只有一個(gè)解 (C) 只有兩個(gè)解(D) 只有三個(gè)解三、計(jì)算題 求下列方程的通解或通積分：10. 11. 12 134、 計(jì)算題 14 試求方程組的解 15 . 求的通解 16求方程的通解 17求下列方程組的通解 常微分方程模擬試題參考答案 一、填空題（每小題3分，本題共15分）1 線性無(wú)關(guān)（或：它們的朗斯基行列式不等于零）2 3. 開 4. 5. 6. 二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分） 7B 8C 9B 三、計(jì)算題（每小題分，本題共30分）10.解： 11解： 方程兩端同乘以，得 令 ，則，代入上式，得 這是一階線形微分方程，對(duì)應(yīng)一階線形齊次方程的通解為 利用常數(shù)變易法可得到一階線形微分方程的通解為 因此原方程通解為 12解： 因?yàn)?，所以原方程是全微分方?取，原方程的通積分為 計(jì)算得 13解： 原方程是克萊洛方程，通解為 4、 計(jì)算題（每小題10分，本題共20分） 14. 解： 得 取 得 取 則基解矩陣 因此方程的通解為： 15.解方程組 將變量分離后得兩邊積分得變量還原并整理后得原方程的通解為 16解： 對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為， 特征根為 ， 齊次方程的通解為 因?yàn)槭翘卣鞲Ｋ?，設(shè)非齊次方程的特解為 代入原方程，比較系數(shù)確定出 ， 原方程的通解為 17解： 齊次方程的特征方程為 特征根為 求

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