三相電路瞬時無功功率理論

1、三相電路瞬時無功功率理論首先1983年由赤木泰文提出，此后該理論經(jīng)不斷研究逐漸完毎。 赤木最初提出的理論亦稱pg理論，是以瞬時實功率q和瞬時虛功率g的定義為基礎，其主 要的一點不足是未對有關(guān)的電流量進行定義。下面將要介紹的是以瞬時有功電流和瞬時無功電流石為基礎的理論體系，以及它與傳統(tǒng)功率定義之間的關(guān)系。設三相電路各相電壓和電流的瞬時值分別為、勺、和J、為分析問題方便，把它們變換到a-p兩相正交的坐標系上研究。由下面的變換可以得到a、0兩相瞬時電(6-1)(6-2)圖6-1 a-p坐標系中的電壓、電流矢量在圖6-1所示的a-p平面上，矢量爲、和、“分別可以合成（旋轉(zhuǎn)）電壓矢量£和電流矢

2、量i（6-4）式中，e、i為矢量e、i的模；趴、®分別為矢量£、i的幅角。【定義6-1三相電路瞬時有功電流J和瞬時無功電流匚分別為矢量；在矢量2及其法線上 的投影。即ip =icos（p（6-5）iq = isintp（6-6）式中，（p=（pe_（pa-p平面中的°、J如圖6 -1所示。【定義6-2】三相電路瞬時無功功率q （瞬時有功功率p）為電壓矢量2的模和三相電路瞬時無功電流J （三相電路瞬時有功電流匚）的乘積。即(6-7)(6-8)(6-9)把式（6-5）、式（6-6）及（p=（pe-（p.代入式（6-7）、式（6-8）中，并寫成矩陣形式得出p'e

3、a% '_Q_知 ea5 勺° -訂把式（6T）、式（6-2）代入上式，可得出p、g對于三相電壓、電流的表達式(6-10)q=一SX + (乞-5X + (為 一 忙從式（6T0）可以看出，三相電路瞬時有功功率就是三相電路的瞬時功率。【定義6-3】a、0相的瞬時無功電流iaq、咕（瞬時有功電流，如、°）分別為三相電路瞬時無功電流-（瞬時有功電流匚）在a、0軸上的投影，即爲+石"(6-12b)B匸B沁q訐q(6-12c)ea ea(6-12d)圖6T中給出了 G亠從定義3很容易得到以后性質(zhì):(1)(613a)Q 2-2(6-13b)iap + U = ia(

4、6-14a)(6-14b)上述性質(zhì)（1）是由a軸和0軸正交而產(chǎn)生的。某一相的瞬時有功電流和瞬時無功電流也可分別稱為該相瞬時電流的有功分量和無功分量。【定義6-4】a、0相的瞬時無功功率血、qp （瞬時有功功率Pa、Po）分別為該相瞬時 電壓和瞬時無功電流（瞬時有功電流）的乘積，即(6-15a)P0 = e = -rP爲+斥(6-15b)eeR(6-15d)(1)Pa + Pp = P(6-16)(6-15c)ea+e0從定義6-4可得到如下性質(zhì):【定義6-5】三相電路各相的瞬時無功電流、Uq、Jq （瞬時有功電流" 是 a、0兩相瞬時無功電流iaq、咯（瞬時有功電流iap >

5、iPp ）通過兩相到三相變換所得到的 結(jié)果。式中c“ = c；。把式（6T2）代入式（6T8）、式（6-19）中得即(6-18)(6-19)(6-20a)(6-20b)(6-20c)(621a)i“）魯（6-21 b）=（匕-勺）魯（6-21c）式中人=（-勺>）"+（勺 _匕）2 +（乞-巳F =2（£ +£ +£ 一5%-乞-空） 從以上各式可得到如下性質(zhì)：”；廠0（6-22a）G+G+b"（6-22b）”；宀（6-23a）ibp + ibq=ib（6-23b）上述兩個性質(zhì)分別和定艾6-3的性質(zhì)（1）、（2）相對應。定義6-3的性質(zhì)（

6、1）反映了 a相 和0相的正交性，而這里的性質(zhì)（1）則反映了a、b、c三相的對稱性。【定義6-6】各相的瞬時無功功率么、qb > qc （瞬時有功功率化、Pb、p°）分別為該相 瞬時電壓和瞬時無功電流（瞬時有功電流）的乘積，即Pa=Siap=3或土(624a)必=% = 3奇彳(6-24b)代=% = 3晉(624c)么=% =(-乞)魯(6-25a)(6-25b)ifqc = ecicq = ec（ea-eb）定艮6-6也有和定匯6-4類似的性質(zhì)：(6-25c)(1)Pa + Pb + Pc = P(6-26)（2）么+乞+么=°(6-27)傳統(tǒng)理論中的有功功率、無

7、功功率都是在平均值基礎或相量的意艾上定義的，它們只適用于 電壓、電流均為正弦波時的悄況。而瞬時無功功率理論中的概念，都是在瞬時值的基礎上定 義的，它不僅適用于正弦波，也適用于非正弦波和任何過渡過程的情況。從以上各定義可以 看出，瞬時無功功率理論中的概念，在形式上和傳統(tǒng)理論非常相似，可以看成傳統(tǒng)理論的推廣和延伸。下面分析三相電壓和電流均為正弦波時的情況。設三相電壓、電流分別為ea = Em sill cot(6-28a)eh = Em sin(曲 一 2龍/3)(6-28b)ec = E)n sin(曲 + 2龍/3)(6-28c)ia = I, sin(必-(p)(6-29a)ia = sin

8、(曲-(p 2龍/3)(6-29b)ia = Im sin(曲(p+ 2/3)(6-29c)利用（6T）、式（6-2）對以上兩式進行變換，可得:- sin 曲4-cos 曲sin(M_0)_cos(期一 0)(6-30)(6-31)式中E極I孑麗十把式（6-30）和式（6-31）代入（6-9）中可得P = |d”/,”cos0(6-32a)(6-32b)令E = Em!42> 1 = 1邁分別為相電壓和相電流的有效值，得p = 3EIcos(p(633a)q = 3£7sin0(6-33b)從上面的式子中可以看出，三相電壓和電流均為正弦波時，p、q均為常數(shù)，且其值和按 傳統(tǒng)理論算出的有功功率p和無功功率q完全相同。把式（6-30）、式（6-31）代入式（6-12）中可得a相瞬時有功電流和瞬時無功電流G = /mCOS0sin 型(624a)G = bsin0sin(/ ;r/2)(6-24b)比較上式和式（6-31）可以