電子科技大學(xué)數(shù)字電路

1、1 1 1 1數(shù)字電路數(shù)字電路主要內(nèi)容：1、數(shù)制與碼、數(shù)制與碼制制2、邏輯代數(shù)、邏輯代數(shù)3、組合電路的分析與設(shè)計(jì)、組合電路的分析與設(shè)計(jì)4、時(shí)序電路的分析與設(shè)計(jì)、時(shí)序電路的分析與設(shè)計(jì)2 2 2 2對(duì)于一個(gè)具有p位整數(shù)，n位小數(shù)的r（r2）進(jìn)制數(shù)D，有Dr = dp-1 . d1 d0 . d-1 . d-n1pniiird若若 r=2, r=2, 則則 D D2 212pniiidr 進(jìn)制數(shù)左移1位相當(dāng)于？r 制數(shù)數(shù)右移2位相當(dāng)于？推廣：推廣： D D8 8 = d= d i i 8 8i i D D1616= d= d i i 16 16i i 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制r：基數(shù)：基數(shù) 210641

2、53 3例：下面每個(gè)算術(shù)運(yùn)算至少在某一種計(jì)數(shù)制中例：下面每個(gè)算術(shù)運(yùn)算至少在某一種計(jì)數(shù)制中是正確的。試確定每個(gè)運(yùn)算中操作數(shù)的基數(shù)是正確的。試確定每個(gè)運(yùn)算中操作數(shù)的基數(shù)可能是多少？可能是多少？ 41/3=13 66/6=11例：例： 的的一個(gè)一個(gè)解為解為x=8。請(qǐng)。請(qǐng)問(wèn)此數(shù)制系統(tǒng)是多少進(jìn)制？問(wèn)此數(shù)制系統(tǒng)是多少進(jìn)制？3 30741312xx541 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制4 4 4 4二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制，二進(jìn)制八進(jìn)制，二進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制 方法：位數(shù)替換法方法：位數(shù)替換法F1C.0AF1C.0A1616 = ( )= ( )2 2 = ( ) = ( )8 8 常用按位計(jì)數(shù)制的轉(zhuǎn)換常用按位計(jì)數(shù)制的轉(zhuǎn)換

3、417.56417.568 8= ( )= ( )1616 5 5 5 5常用按位計(jì)數(shù)制的轉(zhuǎn)換常用按位計(jì)數(shù)制的轉(zhuǎn)換任意進(jìn)制數(shù)任意進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)方法：利用位權(quán)展開(kāi)方法：利用位權(quán)展開(kāi)例：例：( 101.01 )( 101.01 )2 2 = ( )= ( )1010 ( 7 ( 7F.8 )F.8 )16 16 = ( = ( ) )10105.255.25127.5127.51pniiirdD6 6 6 6常用按位計(jì)數(shù)制的轉(zhuǎn)換常用按位計(jì)數(shù)制的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制十進(jìn)制 其它進(jìn)制其它進(jìn)制方法：基數(shù)乘除法方法：基數(shù)乘除法 整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除 r 取余，逆序排列取余，逆序排列 小數(shù)部分：乘小數(shù)部

4、分：乘 r 取整，順序排列取整，順序排列 例：例：( ( 125125. .125125 ) )10 10 = ( )= ( )2 2例：要求例：要求 10 10-2-2 ，完成下面轉(zhuǎn)換，完成下面轉(zhuǎn)換 ( 25.49 ) ( 25.49 )10 10 = ( )= ( )2 2截?cái)嗾`差截?cái)嗾`差7 7 7 7非十進(jìn)制數(shù)的加法和減法非十進(jìn)制數(shù)的加法和減法逢逢 r 進(jìn)進(jìn) 1（r 是基數(shù)）是基數(shù)）兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算加法：進(jìn)位加法：進(jìn)位 1 + 1 = 10減法：借位減法：借位 101 = 1運(yùn)算法則？運(yùn)算法則？一位全加（減）器的真值表一位全加（減）器的真值表8 8一位二進(jìn)制加

5、法一位二進(jìn)制加法 0+ 0+ 0= 0 0 0+ 0+ 1= 0 1 0+ 1+ 0= 0 1 0+ 1+ 1= 1 0 1+ 0+ 0= 0 1 1+ 0+ 1= 1 0 1+ 1+ 0= 1 0 1+ 1+ 1= 1 1 x+y+cin = cout sxycincouts0000000101010010111010001101101101011111一位全加器一位全加器9 9一位二進(jìn)制減法一位二進(jìn)制減法 0- 0- 0= 0 0 0- 0- 1= 1 1 0- 1- 0= 1 1 0- 1- 1= 1 0 1- 0- 0= 0 1 1- 0- 1= 0 0 1- 1- 0= 0 0 1-

6、 1- 1= 1 1 x-y-bin = bout dxybinboutd0000000111010110111010001101001100011111一位全減器一位全減器1010+5 -5+5 -5（符號(hào)（符號(hào)- -數(shù)值表示法）（原碼表示）數(shù)值表示法）（原碼表示）符號(hào)位符號(hào)位: 0-正正 1-負(fù)負(fù) 8位原碼表示位原碼表示+3510 ,-3510 , +010 ,-010 is :+3510= 00100011 - 3510= 10100011+010 = 00000000- 010 = 10000000有符號(hào)數(shù)的表示有符號(hào)數(shù)的表示符號(hào)符號(hào) 數(shù)值表示法數(shù)值表示法（原碼）（原碼）最高有效位表示

7、符號(hào)位（最高有效位表示符號(hào)位（ 0 = 正，正，1 = 負(fù)）負(fù)）零有兩種表示（零有兩種表示（+ 0、 0）n位二進(jìn)制表示范圍：位二進(jìn)制表示范圍： ( 2n-1 1) + ( 2n-1 1) 11 11有符號(hào)數(shù)的表示有符號(hào)數(shù)的表示1212補(bǔ)數(shù)數(shù)制補(bǔ)數(shù)數(shù)制 基數(shù)為基數(shù)為r, n r, n 位位 D D的的補(bǔ)數(shù)補(bǔ)數(shù)為為r r n n-D-D r r n n-D-D的的補(bǔ)數(shù)補(bǔ)數(shù)為為D D 一個(gè)數(shù)求補(bǔ)兩次后為原數(shù)。一個(gè)數(shù)求補(bǔ)兩次后為原數(shù)。D D + (+ (D D的補(bǔ)數(shù)的補(bǔ)數(shù) )=?)=?有符號(hào)數(shù)的表示有符號(hào)數(shù)的表示1313二進(jìn)制補(bǔ)碼表示二進(jìn)制補(bǔ)碼表示MSB 用作符號(hào)位用作符號(hào)位( 0 表示表示 +，1

8、 表示表示 -）規(guī)定正數(shù)規(guī)定正數(shù)D的補(bǔ)碼表示和其原碼表示相同的補(bǔ)碼表示和其原碼表示相同負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)-D的補(bǔ)碼表示是其對(duì)應(yīng)正數(shù)的補(bǔ)碼表示是其對(duì)應(yīng)正數(shù)D的補(bǔ)數(shù)。的補(bǔ)數(shù)。零的補(bǔ)碼表示只有一種零的補(bǔ)碼表示只有一種n位二進(jìn)制補(bǔ)碼的表示范圍位二進(jìn)制補(bǔ)碼的表示范圍: ( 2n-1 ) + ( 2n-1 1) 有符號(hào)數(shù)的表示有符號(hào)數(shù)的表示1414二進(jìn)制補(bǔ)碼表示二進(jìn)制補(bǔ)碼表示若若 D=d D=dn-1n-1d dn-2 n-2 d d1 1d d0 0 , (, (基數(shù)基數(shù)r=2, n r=2, n 位位) )則則 2 2n n-D=100 -D=100 00 - d00 - dn-1n-1d dn-2 n-2 d

9、 d1 1d d0 0 n 位 =11 =11 11+1 - d11+1 - dn-1n-1d dn-2 n-2 d d1 1d d0 0 n 位 =(11 =(11 11 - d11 - dn-1n-1d dn-2 n-2 d d1 1d d0 0 )+1)+1逐位求反逐位求反二進(jìn)制反碼表示二進(jìn)制反碼表示有符號(hào)數(shù)的表示有符號(hào)數(shù)的表示1515二進(jìn)制補(bǔ)碼表示二進(jìn)制補(bǔ)碼表示8-bit 8-bit 二進(jìn)制補(bǔ)碼表示二進(jìn)制補(bǔ)碼表示: :+17+171010=00010001=000100012 2- 17- 171010=11101111=111011112 200010001000100012 2+1

10、1101111+111011112 2=?=?+0+01010=00000000=000000002 2- 0- 01010=11111111=111111112 2 +1+12 2=00000000=000000002 2 - 128- 1281010=10000000=100000002 2 有符號(hào)數(shù)的表示有符號(hào)數(shù)的表示1616二進(jìn)制反碼表示二進(jìn)制反碼表示MSB 用作符號(hào)位用作符號(hào)位( 0 表示表示+，1表示表示-）規(guī)定正數(shù)D的反碼表示和其原碼表示相同負(fù)數(shù)-D的反碼表示是其對(duì)應(yīng)正數(shù)D的表示逐位求反。零的反碼表示有兩種（+ 0， - 0）n位二進(jìn)制反碼的表示范圍: ( 2n-1 1) + (

11、 2n-1 1) 有符號(hào)數(shù)的表示有符號(hào)數(shù)的表示1717二進(jìn)制反碼表示二進(jìn)制反碼表示+17+171010=00010001=000100012 2- 17- 171010=11101110=111011102 2+0+01010=00000000=000000002 2- 0- 01010=11111111=111111112 2有符號(hào)數(shù)的表示有符號(hào)數(shù)的表示18181818有符號(hào)數(shù)的表示有符號(hào)數(shù)的表示原碼原碼最高有效位表示符號(hào)位（最高有效位表示符號(hào)位（ 0 = 正，正，1 = 負(fù)）負(fù)）零有兩種表示（零有兩種表示（+ 0、 0）n位二進(jìn)制表示范圍：位二進(jìn)制表示范圍： ( 2n-1 1) + ( 2

12、n-1 1) 補(bǔ)碼補(bǔ)碼n位二進(jìn)制表示范圍：位二進(jìn)制表示范圍： 2n-1 + ( 2n-1 1) 零只有一種表示零只有一種表示反碼反碼19191919二進(jìn)制的原碼、反碼、補(bǔ)碼表示二進(jìn)制的原碼、反碼、補(bǔ)碼表示正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼表示相同正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼表示相同負(fù)數(shù)的原碼表示負(fù)數(shù)的原碼表示：符號(hào)位為符號(hào)位為 1負(fù)數(shù)的反碼表示：負(fù)數(shù)的反碼表示： 符號(hào)位不變，其余在原碼基礎(chǔ)上按位取反符號(hào)位不變，其余在原碼基礎(chǔ)上按位取反 在在 |D| 的原碼基礎(chǔ)上按位取反（包括符號(hào)位）的原碼基礎(chǔ)上按位取反（包括符號(hào)位）負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示：反碼負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示：反碼 + 1MSBMSB的權(quán)是的權(quán)是2n 1有符號(hào)數(shù)的表示有

13、符號(hào)數(shù)的表示 ( 11010 ) ( 11010 )補(bǔ)補(bǔ) = ( )= ( )101020202020有符號(hào)數(shù)的表示有符號(hào)數(shù)的表示所有符號(hào)數(shù)最高有效位表示符號(hào)位所有符號(hào)數(shù)最高有效位表示符號(hào)位( 0 = 正，正，1 = 負(fù)負(fù))原碼：原碼：零有兩種表示（零有兩種表示（000、 100） n位二進(jìn)制表示范圍：位二進(jìn)制表示范圍： ( 2n-1 1) + ( 2n-1 1) 補(bǔ)碼：補(bǔ)碼：零只有一種表示（零只有一種表示（000 ） n位二進(jìn)制表示范圍：位二進(jìn)制表示范圍： 2n-1 + ( 2n-1 1) 反碼反碼：零有兩種表示（零有兩種表示（000、 111） n位二進(jìn)制表示范圍：位二進(jìn)制表示范圍： (

14、2n-1 1) + ( 2n-1 1)2121有符號(hào)數(shù)的表示有符號(hào)數(shù)的表示符號(hào)數(shù)特點(diǎn)：符號(hào)數(shù)特點(diǎn)：1. 1.對(duì)于正數(shù)，不同碼制表達(dá)的數(shù)完全相同，符號(hào)位都為對(duì)于正數(shù)，不同碼制表達(dá)的數(shù)完全相同，符號(hào)位都為0 0；2.2.對(duì)于負(fù)數(shù)，不同碼制表達(dá)的數(shù)不同，但符號(hào)位都為對(duì)于負(fù)數(shù)，不同碼制表達(dá)的數(shù)不同，但符號(hào)位都為1 1；3.3.對(duì)于零，原碼和反碼各有兩種表達(dá)形式，但補(bǔ)碼只有一種對(duì)于零，原碼和反碼各有兩種表達(dá)形式，但補(bǔ)碼只有一種。由無(wú)符號(hào)數(shù)到符號(hào)數(shù)：由無(wú)符號(hào)數(shù)到符號(hào)數(shù)：1. 1.首先添加符號(hào)：在首先添加符號(hào)：在MSBMSB前添加一位；前添加一位；2.2.無(wú)符號(hào)數(shù)是正數(shù)，改為正符號(hào)數(shù)時(shí)，添加的符號(hào)位為無(wú)符號(hào)

15、數(shù)是正數(shù)，改為正符號(hào)數(shù)時(shí)，添加的符號(hào)位為0 0。21212222有符號(hào)數(shù)的表示有符號(hào)數(shù)的表示符號(hào)數(shù)改變符號(hào)：符號(hào)數(shù)改變符號(hào)：1.改變符號(hào)意味著符號(hào)數(shù)發(fā)生變化，相當(dāng)于在原來(lái)的符號(hào)數(shù)改變符號(hào)意味著符號(hào)數(shù)發(fā)生變化，相當(dāng)于在原來(lái)的符號(hào)數(shù)前面加一個(gè)負(fù)號(hào)（前面加一個(gè)負(fù)號(hào)（-）；）；2.符號(hào)數(shù)變化可以按三種表達(dá)方式（碼制）變化：符號(hào)數(shù)變化可以按三種表達(dá)方式（碼制）變化： 原碼表達(dá)原碼表達(dá)：改變最高位（符號(hào)位）；改變最高位（符號(hào)位）； 反碼表達(dá)反碼表達(dá)：改變每一位；（取反）改變每一位；（取反） 補(bǔ)碼表達(dá)補(bǔ)碼表達(dá)：改變每一位，然后在最低位加改變每一位，然后在最低位加1；（取補(bǔ)）；（取補(bǔ)） 注意：取補(bǔ)操作忽略最高

16、位的進(jìn)位（保持位數(shù)不變）注意：取補(bǔ)操作忽略最高位的進(jìn)位（保持位數(shù)不變）。22222323有符號(hào)數(shù)的表示有符號(hào)數(shù)的表示不同表達(dá)方式之間的轉(zhuǎn)換：不同表達(dá)方式之間的轉(zhuǎn)換：1.對(duì)于正數(shù)，不同表達(dá)方式結(jié)果相同，直接改下標(biāo)即可；對(duì)于正數(shù)，不同表達(dá)方式結(jié)果相同，直接改下標(biāo)即可；2.對(duì)于負(fù)數(shù)，先按轉(zhuǎn)換前的表達(dá)方式將其改為對(duì)應(yīng)的正數(shù)，對(duì)于負(fù)數(shù)，先按轉(zhuǎn)換前的表達(dá)方式將其改為對(duì)應(yīng)的正數(shù)，修改下標(biāo)后，再按轉(zhuǎn)換后的表達(dá)方式將其改為負(fù)數(shù)；修改下標(biāo)后，再按轉(zhuǎn)換后的表達(dá)方式將其改為負(fù)數(shù)； 符號(hào)數(shù)位數(shù)擴(kuò)展的方式：符號(hào)數(shù)位數(shù)擴(kuò)展的方式：1.原碼表示：在符號(hào)位之后加原碼表示：在符號(hào)位之后加0；2.補(bǔ)碼與反碼表示：在符號(hào)位之前增加與

17、符號(hào)位相同的位補(bǔ)碼與反碼表示：在符號(hào)位之前增加與符號(hào)位相同的位。23232424有符號(hào)數(shù)的表示有符號(hào)數(shù)的表示例：已知例：已知 A2=1101，B原原=1101，C補(bǔ)補(bǔ)=1101，D反反=0111；寫(xiě)出；寫(xiě)出A、B、C、D和和-A、-B、 -C、-D各種碼制的各種碼制的8位符號(hào)數(shù)。位符號(hào)數(shù)。例：例：-3710=（ ）7位原碼位原碼=（ ）8位補(bǔ)碼位補(bǔ)碼例：例：已知已知X補(bǔ)補(bǔ)=0111100， Y補(bǔ)補(bǔ)=1101110 ，求，求(X/2)補(bǔ)補(bǔ)碼碼， (Y/2)補(bǔ)補(bǔ)碼碼， (-X)補(bǔ)補(bǔ)碼碼， (-2Y)補(bǔ)補(bǔ)碼碼。242425252525加法：按普通二進(jìn)制加法相加加法：按普通二進(jìn)制加法相加減法：將減數(shù)求

18、補(bǔ)，再相加減法：將減數(shù)求補(bǔ)，再相加溢出溢出對(duì)于二進(jìn)制補(bǔ)碼，加數(shù)的符號(hào)相同，和的符號(hào)對(duì)于二進(jìn)制補(bǔ)碼，加數(shù)的符號(hào)相同，和的符號(hào)與加數(shù)的符號(hào)不同。與加數(shù)的符號(hào)不同。對(duì)于無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)，若最高有效位上發(fā)生進(jìn)對(duì)于無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)，若最高有效位上發(fā)生進(jìn)位或借位，就表示結(jié)果超出范圍。位或借位，就表示結(jié)果超出范圍。如何在硬件設(shè)計(jì)中實(shí)現(xiàn)如何在硬件設(shè)計(jì)中實(shí)現(xiàn)?二進(jìn)制補(bǔ)碼的加法和減法二進(jìn)制補(bǔ)碼的加法和減法補(bǔ)碼加法溢出的判斷補(bǔ)碼加法溢出的判斷0 0 0 0 00 0 1 0 10 1 0 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 1 01 1 0 1 01 1 1 1 1CiX YSCi+1全加器真值表全加

19、器真值表Ci Ci+12727例：已知例：已知 A補(bǔ)補(bǔ)=010010，B補(bǔ)補(bǔ)=111011，計(jì)算，計(jì)算(A-B)補(bǔ)補(bǔ)， (-A+2B)8位補(bǔ)碼位補(bǔ)碼。例：已知例：已知 A=+(1011)2，B=-(1101)2，求，求(A+B)補(bǔ)補(bǔ)，(A B)補(bǔ)補(bǔ)。例：設(shè)計(jì)一個(gè)加例：設(shè)計(jì)一個(gè)加/減運(yùn)算器：減運(yùn)算器：要求要求:有兩個(gè)以補(bǔ)碼形式給出的數(shù)有兩個(gè)以補(bǔ)碼形式給出的數(shù)A、B，根據(jù)運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算要求完成數(shù)要求完成數(shù)A與數(shù)與數(shù)B的加或減運(yùn)算，結(jié)果以補(bǔ)碼形的加或減運(yùn)算，結(jié)果以補(bǔ)碼形式給出。式給出。確定電路的輸入和輸出、電路框圖和需要的功能模確定電路的輸入和輸出、電路框圖和需要的功能模塊。塊。2727二進(jìn)制補(bǔ)碼的

20、加法和減法二進(jìn)制補(bǔ)碼的加法和減法例題例題用加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)用加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)1、已知二進(jìn)制數(shù)、已知二進(jìn)制數(shù)A，求，求A X 6=( )2、已知二進(jìn)制數(shù)、已知二進(jìn)制數(shù)A，求，求A X 5.25=( ) 28282929二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼n位二進(jìn)制串可以表達(dá)最多位二進(jìn)制串可以表達(dá)最多2n種不同的對(duì)象；表達(dá)種不同的對(duì)象；表達(dá)m種不同對(duì)象至少需要種不同對(duì)象至少需要 多少多少位二進(jìn)制數(shù)據(jù)串位二進(jìn)制數(shù)據(jù)串？編碼與數(shù)制的區(qū)別。編碼與數(shù)制的區(qū)別。 在數(shù)制表達(dá)中，二進(jìn)制串表達(dá)具體數(shù)量，可以比較大小，小在數(shù)制表達(dá)中，二進(jìn)制串表達(dá)具體數(shù)量，可以比較大小，小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)點(diǎn)前的MSB和小數(shù)點(diǎn)后的和小數(shù)點(diǎn)后的LSB的的0通?？梢?/p>

21、去掉（有符號(hào)通?？梢匀サ簦ㄓ蟹?hào)數(shù)除外）；在碼制表達(dá)中，二進(jìn)制串表達(dá)的是對(duì)象的名稱(chēng)，數(shù)除外）；在碼制表達(dá)中，二進(jìn)制串表達(dá)的是對(duì)象的名稱(chēng)，不能比較大小，不能比較大小，MSB和和LSB的的0不能去掉不能去掉。2929mlogm22bb3030二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼BCD碼碼 十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼。十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼。常用的：常用的：1）有權(quán)碼：）有權(quán)碼：8421，2421 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系？2）無(wú)權(quán)碼：余）無(wú)權(quán)碼：余3碼碼例：例： 93.810 = ?8421BCD= ?2421BCD= ?余余3碼碼 1100100112=?8421BCD30308421-BCD碼加法運(yùn)算規(guī)則？碼加法運(yùn)算規(guī)則？二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼 4+) 5 9 0 1 0 0+） 0 1 0 1 1 0 0 1 9+) 5 1 4 1 0 0 1+） 0 1 0 1 1 1 1 0+）