電子科技大學數字電路

1、1 1 1 1數字電路數字電路主要內容：1、數制與碼、數制與碼制制2、邏輯代數、邏輯代數3、組合電路的分析與設計、組合電路的分析與設計4、時序電路的分析與設計、時序電路的分析與設計2 2 2 2對于一個具有p位整數，n位小數的r（r2）進制數D，有Dr = dp-1 . d1 d0 . d-1 . d-n1pniiird若若 r=2, r=2, 則則 D D2 212pniiidr 進制數左移1位相當于？r 制數數右移2位相當于？推廣：推廣： D D8 8 = d= d i i 8 8i i D D1616= d= d i i 16 16i i 數制與碼制數制與碼制r：基數：基數 210641

2、53 3例：下面每個算術運算至少在某一種計數制中例：下面每個算術運算至少在某一種計數制中是正確的。試確定每個運算中操作數的基數是正確的。試確定每個運算中操作數的基數可能是多少？可能是多少？ 41/3=13 66/6=11例：例： 的的一個一個解為解為x=8。請。請問此數制系統是多少進制？問此數制系統是多少進制？3 30741312xx541 數制與碼制數制與碼制4 4 4 4二進制二進制八進制，二進制八進制，二進制十六進制十六進制 方法：位數替換法方法：位數替換法F1C.0AF1C.0A1616 = ( )= ( )2 2 = ( ) = ( )8 8 常用按位計數制的轉換常用按位計數制的轉換

3、417.56417.568 8= ( )= ( )1616 5 5 5 5常用按位計數制的轉換常用按位計數制的轉換任意進制數任意進制數 十進制數十進制數方法：利用位權展開方法：利用位權展開例：例：( 101.01 )( 101.01 )2 2 = ( )= ( )1010 ( 7 ( 7F.8 )F.8 )16 16 = ( = ( ) )10105.255.25127.5127.51pniiirdD6 6 6 6常用按位計數制的轉換常用按位計數制的轉換十進制十進制 其它進制其它進制方法：基數乘除法方法：基數乘除法 整數部分：除整數部分：除 r 取余，逆序排列取余，逆序排列 小數部分：乘小數部

4、分：乘 r 取整，順序排列取整，順序排列 例：例：( ( 125125. .125125 ) )10 10 = ( )= ( )2 2例：要求例：要求 10 10-2-2 ，完成下面轉換，完成下面轉換 ( 25.49 ) ( 25.49 )10 10 = ( )= ( )2 2截斷誤差截斷誤差7 7 7 7非十進制數的加法和減法非十進制數的加法和減法逢逢 r 進進 1（r 是基數）是基數）兩個二進制數的算術運算兩個二進制數的算術運算加法：進位加法：進位 1 + 1 = 10減法：借位減法：借位 101 = 1運算法則？運算法則？一位全加（減）器的真值表一位全加（減）器的真值表8 8一位二進制加

5、法一位二進制加法 0+ 0+ 0= 0 0 0+ 0+ 1= 0 1 0+ 1+ 0= 0 1 0+ 1+ 1= 1 0 1+ 0+ 0= 0 1 1+ 0+ 1= 1 0 1+ 1+ 0= 1 0 1+ 1+ 1= 1 1 x+y+cin = cout sxycincouts0000000101010010111010001101101101011111一位全加器一位全加器9 9一位二進制減法一位二進制減法 0- 0- 0= 0 0 0- 0- 1= 1 1 0- 1- 0= 1 1 0- 1- 1= 1 0 1- 0- 0= 0 1 1- 0- 1= 0 0 1- 1- 0= 0 0 1-

6、 1- 1= 1 1 x-y-bin = bout dxybinboutd0000000111010110111010001101001100011111一位全減器一位全減器1010+5 -5+5 -5（符號（符號- -數值表示法）（原碼表示）數值表示法）（原碼表示）符號位符號位: 0-正正 1-負負 8位原碼表示位原碼表示+3510 ,-3510 , +010 ,-010 is :+3510= 00100011 - 3510= 10100011+010 = 00000000- 010 = 10000000有符號數的表示有符號數的表示符號符號 數值表示法數值表示法（原碼）（原碼）最高有效位表示

7、符號位（最高有效位表示符號位（ 0 = 正，正，1 = 負）負）零有兩種表示（零有兩種表示（+ 0、 0）n位二進制表示范圍：位二進制表示范圍： ( 2n-1 1) + ( 2n-1 1) 11 11有符號數的表示有符號數的表示1212補數數制補數數制 基數為基數為r, n r, n 位位 D D的的補數補數為為r r n n-D-D r r n n-D-D的的補數補數為為D D 一個數求補兩次后為原數。一個數求補兩次后為原數。D D + (+ (D D的補數的補數 )=?)=?有符號數的表示有符號數的表示1313二進制補碼表示二進制補碼表示MSB 用作符號位用作符號位( 0 表示表示 +，1

8、 表示表示 -）規(guī)定正數規(guī)定正數D的補碼表示和其原碼表示相同的補碼表示和其原碼表示相同負數負數-D的補碼表示是其對應正數的補碼表示是其對應正數D的補數。的補數。零的補碼表示只有一種零的補碼表示只有一種n位二進制補碼的表示范圍位二進制補碼的表示范圍: ( 2n-1 ) + ( 2n-1 1) 有符號數的表示有符號數的表示1414二進制補碼表示二進制補碼表示若若 D=d D=dn-1n-1d dn-2 n-2 d d1 1d d0 0 , (, (基數基數r=2, n r=2, n 位位) )則則 2 2n n-D=100 -D=100 00 - d00 - dn-1n-1d dn-2 n-2 d

9、 d1 1d d0 0 n 位 =11 =11 11+1 - d11+1 - dn-1n-1d dn-2 n-2 d d1 1d d0 0 n 位 =(11 =(11 11 - d11 - dn-1n-1d dn-2 n-2 d d1 1d d0 0 )+1)+1逐位求反逐位求反二進制反碼表示二進制反碼表示有符號數的表示有符號數的表示1515二進制補碼表示二進制補碼表示8-bit 8-bit 二進制補碼表示二進制補碼表示: :+17+171010=00010001=000100012 2- 17- 171010=11101111=111011112 200010001000100012 2+1

10、1101111+111011112 2=?=?+0+01010=00000000=000000002 2- 0- 01010=11111111=111111112 2 +1+12 2=00000000=000000002 2 - 128- 1281010=10000000=100000002 2 有符號數的表示有符號數的表示1616二進制反碼表示二進制反碼表示MSB 用作符號位用作符號位( 0 表示表示+，1表示表示-）規(guī)定正數D的反碼表示和其原碼表示相同負數-D的反碼表示是其對應正數D的表示逐位求反。零的反碼表示有兩種（+ 0， - 0）n位二進制反碼的表示范圍: ( 2n-1 1) + (

11、 2n-1 1) 有符號數的表示有符號數的表示1717二進制反碼表示二進制反碼表示+17+171010=00010001=000100012 2- 17- 171010=11101110=111011102 2+0+01010=00000000=000000002 2- 0- 01010=11111111=111111112 2有符號數的表示有符號數的表示18181818有符號數的表示有符號數的表示原碼原碼最高有效位表示符號位（最高有效位表示符號位（ 0 = 正，正，1 = 負）負）零有兩種表示（零有兩種表示（+ 0、 0）n位二進制表示范圍：位二進制表示范圍： ( 2n-1 1) + ( 2

12、n-1 1) 補碼補碼n位二進制表示范圍：位二進制表示范圍： 2n-1 + ( 2n-1 1) 零只有一種表示零只有一種表示反碼反碼19191919二進制的原碼、反碼、補碼表示二進制的原碼、反碼、補碼表示正數的原碼、反碼、補碼表示相同正數的原碼、反碼、補碼表示相同負數的原碼表示負數的原碼表示：符號位為符號位為 1負數的反碼表示：負數的反碼表示： 符號位不變，其余在原碼基礎上按位取反符號位不變，其余在原碼基礎上按位取反 在在 |D| 的原碼基礎上按位取反（包括符號位）的原碼基礎上按位取反（包括符號位）負數的補碼表示：反碼負數的補碼表示：反碼 + 1MSBMSB的權是的權是2n 1有符號數的表示有

13、符號數的表示 ( 11010 ) ( 11010 )補補 = ( )= ( )101020202020有符號數的表示有符號數的表示所有符號數最高有效位表示符號位所有符號數最高有效位表示符號位( 0 = 正，正，1 = 負負)原碼：原碼：零有兩種表示（零有兩種表示（000、 100） n位二進制表示范圍：位二進制表示范圍： ( 2n-1 1) + ( 2n-1 1) 補碼：補碼：零只有一種表示（零只有一種表示（000 ） n位二進制表示范圍：位二進制表示范圍： 2n-1 + ( 2n-1 1) 反碼反碼：零有兩種表示（零有兩種表示（000、 111） n位二進制表示范圍：位二進制表示范圍： (

14、2n-1 1) + ( 2n-1 1)2121有符號數的表示有符號數的表示符號數特點：符號數特點：1. 1.對于正數，不同碼制表達的數完全相同，符號位都為對于正數，不同碼制表達的數完全相同，符號位都為0 0；2.2.對于負數，不同碼制表達的數不同，但符號位都為對于負數，不同碼制表達的數不同，但符號位都為1 1；3.3.對于零，原碼和反碼各有兩種表達形式，但補碼只有一種對于零，原碼和反碼各有兩種表達形式，但補碼只有一種。由無符號數到符號數：由無符號數到符號數：1. 1.首先添加符號：在首先添加符號：在MSBMSB前添加一位；前添加一位；2.2.無符號數是正數，改為正符號數時，添加的符號位為無符號

15、數是正數，改為正符號數時，添加的符號位為0 0。21212222有符號數的表示有符號數的表示符號數改變符號：符號數改變符號：1.改變符號意味著符號數發(fā)生變化，相當于在原來的符號數改變符號意味著符號數發(fā)生變化，相當于在原來的符號數前面加一個負號（前面加一個負號（-）；）；2.符號數變化可以按三種表達方式（碼制）變化：符號數變化可以按三種表達方式（碼制）變化： 原碼表達原碼表達：改變最高位（符號位）；改變最高位（符號位）； 反碼表達反碼表達：改變每一位；（取反）改變每一位；（取反） 補碼表達補碼表達：改變每一位，然后在最低位加改變每一位，然后在最低位加1；（取補）；（取補） 注意：取補操作忽略最高

16、位的進位（保持位數不變）注意：取補操作忽略最高位的進位（保持位數不變）。22222323有符號數的表示有符號數的表示不同表達方式之間的轉換：不同表達方式之間的轉換：1.對于正數，不同表達方式結果相同，直接改下標即可；對于正數，不同表達方式結果相同，直接改下標即可；2.對于負數，先按轉換前的表達方式將其改為對應的正數，對于負數，先按轉換前的表達方式將其改為對應的正數，修改下標后，再按轉換后的表達方式將其改為負數；修改下標后，再按轉換后的表達方式將其改為負數； 符號數位數擴展的方式：符號數位數擴展的方式：1.原碼表示：在符號位之后加原碼表示：在符號位之后加0；2.補碼與反碼表示：在符號位之前增加與

17、符號位相同的位補碼與反碼表示：在符號位之前增加與符號位相同的位。23232424有符號數的表示有符號數的表示例：已知例：已知 A2=1101，B原原=1101，C補補=1101，D反反=0111；寫出；寫出A、B、C、D和和-A、-B、 -C、-D各種碼制的各種碼制的8位符號數。位符號數。例：例：-3710=（ ）7位原碼位原碼=（ ）8位補碼位補碼例：例：已知已知X補補=0111100， Y補補=1101110 ，求，求(X/2)補補碼碼， (Y/2)補補碼碼， (-X)補補碼碼， (-2Y)補補碼碼。242425252525加法：按普通二進制加法相加加法：按普通二進制加法相加減法：將減數求

18、補，再相加減法：將減數求補，再相加溢出溢出對于二進制補碼，加數的符號相同，和的符號對于二進制補碼，加數的符號相同，和的符號與加數的符號不同。與加數的符號不同。對于無符號二進制數，若最高有效位上發(fā)生進對于無符號二進制數，若最高有效位上發(fā)生進位或借位，就表示結果超出范圍。位或借位，就表示結果超出范圍。如何在硬件設計中實現如何在硬件設計中實現?二進制補碼的加法和減法二進制補碼的加法和減法補碼加法溢出的判斷補碼加法溢出的判斷0 0 0 0 00 0 1 0 10 1 0 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 1 01 1 0 1 01 1 1 1 1CiX YSCi+1全加器真值表全加

19、器真值表Ci Ci+12727例：已知例：已知 A補補=010010，B補補=111011，計算，計算(A-B)補補， (-A+2B)8位補碼位補碼。例：已知例：已知 A=+(1011)2，B=-(1101)2，求，求(A+B)補補，(A B)補補。例：設計一個加例：設計一個加/減運算器：減運算器：要求要求:有兩個以補碼形式給出的數有兩個以補碼形式給出的數A、B，根據運算，根據運算要求完成數要求完成數A與數與數B的加或減運算，結果以補碼形的加或減運算，結果以補碼形式給出。式給出。確定電路的輸入和輸出、電路框圖和需要的功能模確定電路的輸入和輸出、電路框圖和需要的功能模塊。塊。2727二進制補碼的

20、加法和減法二進制補碼的加法和減法例題例題用加法運算實現用加法運算實現1、已知二進制數、已知二進制數A，求，求A X 6=( )2、已知二進制數、已知二進制數A，求，求A X 5.25=( ) 28282929二進制編碼二進制編碼n位二進制串可以表達最多位二進制串可以表達最多2n種不同的對象；表達種不同的對象；表達m種不同對象至少需要種不同對象至少需要 多少多少位二進制數據串位二進制數據串？編碼與數制的區(qū)別。編碼與數制的區(qū)別。 在數制表達中，二進制串表達具體數量，可以比較大小，小在數制表達中，二進制串表達具體數量，可以比較大小，小數點前的數點前的MSB和小數點后的和小數點后的LSB的的0通常可以

21、去掉（有符號通常可以去掉（有符號數除外）；在碼制表達中，二進制串表達的是對象的名稱，數除外）；在碼制表達中，二進制串表達的是對象的名稱，不能比較大小，不能比較大小，MSB和和LSB的的0不能去掉不能去掉。2929mlogm22bb3030二進制編碼二進制編碼BCD碼碼 十進制數的二進制編碼。十進制數的二進制編碼。常用的：常用的：1）有權碼：）有權碼：8421，2421 對應關系對應關系？2）無權碼：余）無權碼：余3碼碼例：例： 93.810 = ?8421BCD= ?2421BCD= ?余余3碼碼 1100100112=?8421BCD30308421-BCD碼加法運算規(guī)則？碼加法運算規(guī)則？二進制編碼二進制編碼 4+) 5 9 0 1 0 0+） 0 1 0 1 1 0 0 1 9+) 5 1 4 1 0 0 1+） 0 1 0 1 1 1 1 0+）