橢圓的簡單幾何性質(zhì)公開課PPT課件

1、15:31:581復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點到兩定點F1、F2的距離和為常數(shù)（大于的距離和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的點）的點的軌跡叫做橢圓。的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2第1頁/共23頁15:31:592橢圓橢圓 簡單的幾何性質(zhì)簡單的幾何性質(zhì)12222byax一、一、范圍：范圍： -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab第2頁/共23頁15:31:593YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x

2、，-y）22221(0)xyabab關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性第3頁/共23頁15:31:594從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。即標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓是以坐標(biāo)軸為對稱軸，坐標(biāo)原點為對稱中心的。第4頁/共23頁15:31:595三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？說明橢圓與？說明橢圓與 y軸的交點？軸

3、的交點？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點？軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分分別叫做橢圓的長軸和短軸。別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。半軸長。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第5頁/共23頁15:31:596123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x1 2 345-1-5-2-3-4x

4、根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第6頁/共23頁15:31:597四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因為因為 a c 0，所以，所以0 e 12離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，請問請問：此時橢圓的變化情況？此時橢圓的變化情況？ b就越小，此時橢圓就越扁就

5、越小，此時橢圓就越扁 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，請問請問：此時橢圓又是如何變化的？此時橢圓又是如何變化的？b就越大，此時橢圓就越圓就越大，此時橢圓就越圓即離心率是反映橢圓扁平程度的一個量。第7頁/共23頁15:32:008標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對 稱 性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半 軸 長焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率22221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2cea)0(

6、 12222babxay第8頁/共23頁15:32:009例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為： 2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3 oxy ox y 它的長軸長是： 。短軸長是： 。焦距是 。 離心率等于： 。焦點坐標(biāo)是： 。頂點坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。 第9頁/共23頁15:32:0010已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的長軸長是：它的長軸長是： 。短軸是：。短軸是： 。焦距是：焦距是： . .離心率等于：離心率等于： 。焦

7、點坐標(biāo)是：焦點坐標(biāo)是： 。頂點坐是：。頂點坐是： 。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程是是5 1 622bacba則練習(xí)練習(xí)1.1.第10頁/共23頁15:32:0011例2 橢圓的一個頂點為 ,其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程02，A分析：題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；11422yx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；116422yx解：（1）當(dāng) 為長軸端點時， ， ， 2a1b02，A（2）當(dāng) 為短軸端點時， , ， 2b4a02，A綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

8、程是 或 11422yx116422yx第11頁/共23頁15:32:0012已知橢圓 的離心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：當(dāng)橢圓的焦點在 軸上時， ， ，得 82 ka92b12 kcx 當(dāng)橢圓的焦點在 軸上時， ， ，得 92a82 kbkc12y21e4191k45k由 ，得 ，即 滿足條件的 或 4k45k練習(xí)2：第12頁/共23頁15:32:01131、在下列方程所表示的曲線中、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于關(guān)于x軸軸,y軸都對稱的是軸都對稱的是( ) (A)(B)(C)(D)y4x2 0yxy2x2 x5y4x22 4yx922 2、橢圓以坐標(biāo)軸為

9、對稱軸，離心率、橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率 ，長軸長為，長軸長為6，則橢圓的方程則橢圓的方程 為（為（ ）32e 120y36x22 15y9x22 15922 xy120y36x22 1203622 xy(A)(B)(C)(D)15y9x22 或或或或DC第13頁/共23頁15:32:0114 3 3. . 若橢圓的一個焦點與短軸的兩端若橢圓的一個焦點與短軸的兩端點構(gòu)成一個正三角形點構(gòu)成一個正三角形, ,則橢圓的離心則橢圓的離心率率e =_.e =_.23F1B1B2Ocaxyb一試身手一試身手第14頁/共23頁15:32:01154. 求符合下列條件的求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方橢圓的標(biāo)

10、準(zhǔn)方程程: (1)經(jīng)過點經(jīng)過點(-3,0)、(0,-2); (2)長軸的長等于長軸的長等于20,離心率等于離心率等于0.6第15頁/共23頁15:32:0116解: (1)由橢圓的幾何性質(zhì)可知,以坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸為為對稱軸對稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的的橢圓與坐標(biāo)軸的交點交點就是橢圓的就是橢圓的頂點頂點,所以P、Q是橢圓的頂點,a=3,b=214922yx又因為長軸在x軸上,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為第16頁/共23頁15:32:0117(2)由以知, 2a=20,e=0.6a=10,c=6b=8因為橢圓的焦點可能在x軸上,也可能在y軸上,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:16410022yx11006422yx或你做對了嗎?第17頁/共23頁15:32:0118求適合下列條件的橢圓求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過點經(jīng)過點P(2,0)Q(1,1);(2)與橢圓與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距有相同的焦距,且離心且離心率為率為0.8.快來一試身手第18頁/共23頁15:32:0119 我來告訴你吧!134422 yx116451612522 yx116451612522 xy(1)(2)或第19頁/共23頁15:32:0120小結(jié)