三線擺測物體轉動慣量

1、三線擺測物體轉動慣量本實驗是大學物理實驗中的基本實驗之一，剛體轉動慣量是理論力學中一個基本物理量。轉動慣量是描述剛體轉動中慣性大小的物理量，它與剛體的質量分布及轉軸位置有關。正確測定物體的轉動慣量，在工程技術中有著十分重要的意義。其在工業(yè)制造及產品設計中有著重要意義。測剛體轉動慣量的方法很多，如三線擺、扭擺等方法。為了使教學儀器和教學內容更好地反映現(xiàn)代科學技術， 采用了 IM 1 新型轉動慣量測定儀，該儀器采用現(xiàn)代新發(fā)展地集成霍爾開關傳感器，結合多功能數(shù)字式智能毫秒儀，測定懸盤地扭轉周期。通過實驗使學生掌握霍爾傳感器地特性及在自動測量和自動控制中的作用，多功能數(shù)字式智能毫秒儀具有記憶功能，從懸

2、盤扭轉擺動開始直到設定的次數(shù)為止，均可查閱相應次數(shù)所用的時間，特別適合試驗者深入研究。儀器直觀性強，測量準確度高。學生動手內容多，傳感器、電源等均有保護裝置，不易損壞，是傳統(tǒng)實驗采用現(xiàn)代技術的典型實例。下面重點介紹三線擺測剛體轉動慣量的方法。通過本實驗，可以加深對該物理量的理解，掌握一些基本的實驗方法及一些基本的儀器設計思路。以及如何解決一些實驗問題。同時通過該實驗。掌握作圖法處理數(shù)據，了解霍爾開關在物理實驗中的一些應用。 教學要求 1 理解轉動慣量的物理意義。2 掌握三線擺測量轉動慣量的測量方法。3 了解轉動慣量的多種測量方法。4 加深霍爾開關在力學實驗中的應用，啟發(fā)學生對實驗方法、手段、儀

3、器改革的思考。5 區(qū)別霍爾開關與霍爾元件。6 掌握數(shù)據處理的方法之一作圖法。7 理解理論計算與實驗測量。 教學重點 1 掌握轉動慣量的多種測量方法，理解其物理意義。2 掌握完整的實驗過程。3 加深霍爾開關對力學實驗方法與手段更新的影響，區(qū)別其它傳感器在力學中的應用。 教學難點 本實驗中的難點是如何保證三線擺下懸盤正確啟動，且可以近似看成簡諧振動。再者是預測次數(shù)與計算周期的關系。最后是數(shù)據處理。 預習要求 1 理解該實驗的實驗原理2 掌握 IM 1 新型轉動慣量測定儀的使用及基本操作方法3 掌握霍爾開關的原理及應用范圍4 測量數(shù)據的設定及數(shù)據處理方法 實驗目的 1 學會使用三線擺（IM 1 新型

4、轉動慣量測定儀）2 了解掌握霍爾開關的原理3 掌握轉動慣量的多種測量方法4 設計數(shù)據處理方法 實驗儀器 圖 2IM 1 新型轉動慣量測定儀、霍爾開關傳感器、多功能毫秒計、游標卡尺、米尺。1、起動盤鎖緊螺母2、擺線調節(jié)鎖緊螺栓3、擺線調節(jié)旋扭4、啟動盤5、擺線6、懸盤7、霍爾開關傳感器8、調節(jié)腳9、底板10、計時計數(shù)毫秒儀11、磁鋼 實驗原理 依照機械能守恒定律，如果扭角足夠小，懸盤的運動可以看成簡諧運動，結合有關幾何關系得如下公式：1 懸盤空載時繞中心軸作扭擺時得轉動慣量為：I 0M 0 gRr T02（ 1）42 H其中 M 0 是圓盤質量；g 是重力加速度（ g9.800m s2）； r

5、、 R 分別指上下圓盤中心的到各懸線點的距離；H 是上下圓盤之間的距離；T0 是圓盤轉動周期。2 懸盤上放質量為M 1 物體， 其質心落在中心軸，懸盤和 M 1 物體對于中心軸共同的總轉動慣量為：I 1M 0M 1 gRrT1242 H（ 2）其中各量與 (1)中相對應。將式 (2)變形可得質量為M 1 物體對中心軸的轉動慣量IM1：I M 1I1I 0(3)3 質量為 M 2 的物體繞過質心軸線的轉動慣量為I ，轉軸平行移動距離 d 時，其繞新軸的轉動慣量將變?yōu)?II M 2d 2，將兩個質量相同的圓柱體M 2 對稱地放置在懸盤的兩邊， 并使其邊緣與圓盤上同心圓刻槽線切，如圖2 所示，若實驗

6、測得擺動周期為T2 ，則兩圓柱體和懸盤對中心軸的總轉動慣量為：I 2M 02M 2 gRrT2242 H(4)則兩個質量為M 2 的圓柱體對中心軸的總轉動慣量為：I M 21I2 I02(6)由平行軸定理，可從理論上求得：I M 21 M 2r柱2 M 2 d 22(7)圖 2 下圓盤 R 的測量示意圖一4 (選作 )改變上下圓盤之間的距離H （ 5 次），測量下懸盤擺動的周期T0 （ 5 次），用作圖法處理數(shù)據。 儀器調節(jié) 1 三線擺調節(jié)：（ 1）調節(jié)底盤水平：把水平儀放在底盤上，調節(jié)三個底腳。（ 2）調節(jié)下懸盤水平：把水平儀放在下圓盤上，調節(jié)上圓盤的三個擺線調節(jié)旋鈕。2 調節(jié)霍爾開關探頭和

7、計時儀（ 1）調節(jié)霍爾開關探頭的位置，使其恰好在下懸盤下小磁鋼的正下方5 mm左右，此時計時儀低電平指示燈亮。擰松起動盤鎖緊螺母，用手左右等距轉動起動盤(即上圓盤 ), 起動盤帶動下圓盤 ,使之平穩(wěn)扭擺，擰緊起動盤鎖緊螺母。觀察下圓盤小磁鋼是否在霍爾開關兩側對稱轉動（不對稱轉動的原因是：起動盤啟動后沒有停在起始位置），如果不是，需重新調整。（ 2）調節(jié)計時儀的次數(shù)位置（預設次數(shù)小于65 次），然后按RESET鍵復位，一旦計時儀開始計時，次數(shù)預置改變無效。須按RESET鍵復位后才有效。實驗內容 1 測量下懸盤的轉動慣量I 0 ：（ 1）測量上下圓盤旋點到盤中心的距離r 和 R ，其方法如下：圖

8、3下圓盤 R 的測量示意圖二用游標卡尺測量下圓盤各旋點間的距離a1 、 a2 、 a3用游標卡尺測量上圓盤各旋點間的距離b1 、 b2 、 b3用公式 R3 a 和 r3 b ，其中 aa1 a2 a3b1b2b， b33 。333（2）用米尺測量上下圓盤間的距離H 。（3）記錄圓盤測定質量 M 0 。（4）測量下圓盤擺動的周期T0 ：輕輕旋轉上圓盤，使下圓盤懸盤作扭轉擺動（擺角小于5度），記錄數(shù)據。2 測量懸盤加圓環(huán)的轉動慣量I 1（ 1）用物理天平測量圓環(huán)的質量M 1 。（ 2）在下懸盤上放上圓環(huán)并使之中心對準懸盤的中心。（ 3）測量加上圓環(huán)后擺動周期 T1 。（ 4）用游標卡尺測量圓環(huán)的

9、內、外徑D內 和 D 外 。3 驗證平行軸定理（ 1）用物理天平測量圓環(huán)的質量M 2 。（ 2 ）將兩個相同的圓柱體按照下懸盤上的刻線對稱地放在懸盤上，相距一定地距離2dD槽 D柱（ 3）測量擺動周期T2 。（ 4）測量圓柱體地直徑D 柱 和懸盤上圓柱體所處地刻線直徑D 槽 。 實驗數(shù)據記錄 1 表 1周期的測定測量項目懸盤質量 M 0圓環(huán)質量 M 1圓柱質量 M 2預設次數(shù)202020總時間1t（秒 s）2345平均時間平均周期表 2 上下圓盤幾何參數(shù)及其間距離（cm ）測量項目D1Hab33Ra rb33次1數(shù)23平均值2表3圓環(huán)、圓柱體幾何參數(shù)（cm ）測量D內D 外D 柱D 槽2d D

10、 槽 D 柱項目次1數(shù)23平均值3選作 表4下圓盤之間的距離H（5次）與下懸盤擺動的周期T（）()05距離H 1H 2H 3H 4H5預設次數(shù)2020202020總1時2間345平均值平均周期 數(shù)據處理 1 懸盤空載時繞中心軸作扭擺時得轉動慣量理論值為：'12I 08M 0 D1 ，計算出其理論值和測量值的大小， 并求出下懸盤的轉動慣量I 0 的絕對誤差I 0 I0I0'。寫出結果表達式 I0 I0 I0，用科學計數(shù)法表示，要求尾數(shù)對齊。2 計算圓環(huán)的轉動慣量I M 1 的絕對誤差I M 1 （其中圓環(huán)的轉動慣量的理論值公式為：I 'M11 M 1(D內2 D外2)）。

11、寫出結果表達式I 1I1I 1 ，用科學計數(shù)法表示，要求尾數(shù)對齊。83 驗證平行軸定理。4把公式 I 0M 0 gRrT12變形為 HM0 gRrT02T02 ，根據表 4 的數(shù)據，作出 H T024 2 H42 I 0圖，求出斜率，并求出轉動慣量 I 0 。 思考練習 1 實驗中誤差來源有哪些如何克服2 比較兩種方法求 I 0 的優(yōu)劣3 總結霍爾開關在實驗中應用注意事項。 附錄 A44 集成霍爾開關 實驗中使用的A44E集成霍爾開關工作的磁性材料是釹鐵硼磁鋼，直徑D mm ，厚度H = mm。集成霍爾開關輸出由四位半直流數(shù)字電壓表測量，磁感應強度B 用95A型集成霍爾開關測量。下圖中， （

12、a）為集成霍爾開關傳感器外形。測量時1 和2 兩端加直流電12V，在輸出端3與電源 1 之間接一個2K 的負載電阻（如圖（b）所示）。1 輸出特性傳感器主要特性是它的輸出特性，即輸入磁感應強度B 與輸出電壓V0 之間的關系。測量所得數(shù)據見表從表1。1 可見， A44E 集成霍爾開關是單穩(wěn)態(tài)型。特性曲線如圖c 所示。表1（工作電壓Vcc12V）參數(shù)名稱符號測量數(shù)據單位最小典型最大工作點BopmT釋放點BrpmT磁滯B HmT2磁輸入特性傳感器的磁輸入基本有三種情況：單極磁場、雙極磁場和交變磁場。A44E 集成霍爾開關的磁輸入為單極磁場，即施加磁場的方式是改變磁鐵和集成霍爾開關之間的距離。測量時， 將磁鐵固定， 移動集成霍爾開關，且使移動方向在磁鐵與霍爾開關的軸心線方向上。實驗中顯示，當磁鐵和霍爾開關移近到一定位置，霍爾開關接通，二者移開一定距離后，霍爾開關斷開。若以兩者之間的距離為r，則測得 r=4 mm ，霍爾開關導通，此時B= mT ，而 r= mm 時，霍爾開關斷開，測得B= mT ?？梢妼c與釋放點間距離為1 mm ，這是用直徑D= mm 釹鐵硼強磁材料做成磁鐵測量的結果，其它形狀和大小的磁鐵的測量結果略有不同。 實驗問題 1 不能正確安裝霍爾開關。2 不能正確