《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2020中考數(shù)學(xué)新高分大二輪復(fù)習(xí)全國(guó)版（課件+精練）：專(zhuān)題4　歸納與猜想

1、專(zhuān)題四歸納與猜想專(zhuān)題提升演練1.觀(guān)察下面的幾個(gè)算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請(qǐng)直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果:1+2+3+99+100+99+3+2+1的值為()a.100b.1 000c.10 000d.100 000答案c2.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去,若有序?qū)崝?shù)對(duì)(n,m)表示第n排,從左到右第m個(gè)數(shù),如(4,2)表示9,則表示58的有序數(shù)對(duì)是()a.(11,3)b.(3,11)c.(11,9)d.(9,11)答案a3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn),其順序按圖中“”方

2、向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得,第56個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 答案(11,10)4.如圖所示,將形狀、大小完全相同的“”和線(xiàn)段按照一定規(guī)律擺成下列圖形,第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為a1,第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為a2,第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為a3,以此類(lèi)推,則1a1+1a2+1a3+1a19=. 答案5898405.【問(wèn)題情境】如圖,四邊形abcd是正方形,m是bc邊上的一點(diǎn),e是cd邊的中點(diǎn),ae平分dam.【探究展示】(1)證明:am=ad+mc.(2)am=de+bm是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)

3、明理由.【拓展延伸】(3)若四邊形abcd是長(zhǎng)與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖,探究展示(1)(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)分別作出判斷.解(1)證明:延長(zhǎng)ae,bc并交于點(diǎn)n,如圖甲,圖甲四邊形abcd是正方形,adbc.dae=enc.ae平分dam,dae=mae.enc=mae.ma=mn.在ade和nce中,dae=cne,aed=nec,de=ce,adence(aas).ad=nc.ma=mn=nc+mc=ad+mc.(2)am=de+bm成立.證明:過(guò)點(diǎn)a作afae,交cb的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f,如圖乙所示.圖乙四邊形abcd是正方形,bad=d=abc=90°,ab=ad,

4、abdc.afae,fae=90°.fab=90°-bae=dae.在abf和ade中,fab=ead,ab=ad,abf=d=90°,abfade(asa).bf=de,f=aed.abdc,aed=bae.fab=ead=eam,aed=bae=bam+eam=bam+fab=fam.f=fam.am=fm.am=fb+bm=de+bm.(3)結(jié)論am=ad+mc仍然成立.證明:延長(zhǎng)ae,bc并交于點(diǎn)p,如圖甲.圖甲四邊形abcd是矩形,adbc.dae=epc.ae平分dam,dae=mae.epc=mae.ma=mp.在ade和pce中,dae=cpe,a

5、ed=pec,de=ce,adepce(aas).ad=pc.ma=mp=pc+mc=ad+mc.結(jié)論am=de+bm不成立.證明:假設(shè)am=de+bm成立.過(guò)點(diǎn)a作aqae,交cb的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)q,如圖乙所示.圖乙四邊形abcd是矩形,bad=d=abc=90°,abdc.aqae,qae=90°.qab=90°-bae=dae.q=90°-qab=90°-dae=aed.abdc,aed=bae.qab=dae=eam,aed=bae=bam+eam=bam+qab=qam.q=qam.am=qm.am=qb+bm.am=de+bm,qb=de.在abq和ade中