《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專(zhuān)題56：第12章壓軸題之閱讀理解類(lèi)-備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國(guó)通用）（解析版）

1、56第12章壓軸題之閱讀理解類(lèi)一、單選題1定義一種新運(yùn)算：=，例如：=19=8，若=2，則m=( )a2bc2d【答案】b【分析】根據(jù)=轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程，然后解方程即可【解答】由題意得=2，則m=，經(jīng)檢驗(yàn)m=符合題意故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義運(yùn)算，分式方程的解法，根據(jù)=把=2轉(zhuǎn)化為=2是解答本題的關(guān)鍵2在平面直角坐標(biāo)系中，定義：已知圖形w和直線，如果圖形w上存在一點(diǎn)q，使得點(diǎn)q到直線的距離小于或等于k，則稱(chēng)圖形w與直線“k關(guān)聯(lián)”已知線段ab，其中點(diǎn)，若線段ab與直線“關(guān)聯(lián)”，則b的取值范圍是( )a-1bb0b4c0b6db6【答案】c【分析】如圖（見(jiàn)解析），先畫(huà)出圖形，再根據(jù)定義求出兩

2、個(gè)臨界位置時(shí)b的值，由此即可得【解答】如圖，過(guò)點(diǎn)b作直線的垂線，垂足為點(diǎn)d，連接oa，延長(zhǎng)ab交直線于點(diǎn)c由題意，有以下兩個(gè)臨界位置：點(diǎn)a到直線的距離等于，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o時(shí)，即為點(diǎn)a到直線的距離，此時(shí)點(diǎn)b到直線的距離等于，即軸，且點(diǎn)c的縱坐標(biāo)與點(diǎn)a的縱坐標(biāo)相同，即為1是等腰直角三角形點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為將點(diǎn)代入直線得：解得則b的取值范圍是故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，理解新定義，求出兩個(gè)臨界位置時(shí)b的值是解題關(guān)鍵3方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程的實(shí)根所在的范圍是( )abcd【答案】d【分析】首先根據(jù)題意推斷方程的實(shí)根是

3、函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個(gè)點(diǎn)即可判定推斷方程的實(shí)根x所在范圍【解答】解：的實(shí)根是函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)在第一象限當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；當(dāng)時(shí)，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；當(dāng)時(shí)，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；當(dāng)時(shí)，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；當(dāng)時(shí)，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)與方程關(guān)系，類(lèi)比學(xué)習(xí)能力，從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力解決此類(lèi)識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)

4、”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)4我們把三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作za，b，c例如z1，3，2=2函數(shù)y=|2x+b|的圖象為c1，函數(shù)y=zx+1，-x+1，3的圖象為c2圖象c1在圖象c2的下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿(mǎn)足-3<x<1，則b的取值范圍為（ ）a0<b<3bb>3或b<0c0b3d1<b<3【答案】c【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象法，取特殊點(diǎn)求出b的值即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，圖象、如圖所示對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過(guò)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過(guò)時(shí)，觀察圖象可知，當(dāng)圖象在圖象的下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足，則的取值范圍為，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)

5、的圖象、中位線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，解題時(shí)學(xué)會(huì)取特殊點(diǎn)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題5將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按如圖所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第1次對(duì)折后得到的圖形面積為，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為，請(qǐng)根據(jù)圖2化簡(jiǎn)， _【答案】 【分析】先具體計(jì)算出 得出面積規(guī)律，表示，再設(shè)，兩邊都乘以，得到 ，利用，求解，從而可得答案【解答】解： 設(shè) 得： 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形的面積規(guī)律的探究，有理數(shù)的乘方運(yùn)算的靈活應(yīng)用，同底數(shù)冪的乘法與除法的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵6規(guī)定：在一個(gè)矩

6、形中，先剪下一個(gè)最大的正方形稱(chēng)為裁剪1次，再在剩余的圖形中剪下一個(gè)最大的正方形稱(chēng)為裁剪2次，依次進(jìn)行，若裁剪次后，最后剩余的圖形也是一個(gè)正方形，我們把這樣的矩形稱(chēng)為完美矩形已知在完美矩形中，兩條相鄰邊長(zhǎng)分別為4，若，則_；若，且，則_【答案】4 或 【分析】結(jié)合題意可知時(shí)，兩條相鄰邊長(zhǎng)分別為：4，7，則逐次裁剪計(jì)算，到第4次裁剪后，可得到正方形；若，則第1次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長(zhǎng)分別為：a，4-a，通過(guò)比較a和4-a的大小，分類(lèi)計(jì)算第2次和第3次裁剪后的圖形邊長(zhǎng)，通過(guò)列等式計(jì)算，即可得到答案【解答】結(jié)合題意得：兩條相鄰邊長(zhǎng)分別為：4，7第1次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長(zhǎng)分別為：4，3第2

7、次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長(zhǎng)分別為：3，1第3次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長(zhǎng)分別為：2，1第4次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長(zhǎng)分別為：1，1，即為正方形；若，且第1次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長(zhǎng)分別為：a，4-a如果，即則第2次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長(zhǎng)分別為：a，4-2a如果，即 則第3次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長(zhǎng)分別為：a，4-3a，故舍去；如果，即 則第3次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長(zhǎng)分別為：4-2a，3a-4；如果，即則第2次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長(zhǎng)分別為：4-a，2a-4如果，即 則第3次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長(zhǎng)分別為：4-a，3a-8 ，故舍去；如果，即 則第3次裁剪后

8、，剩余圖形兩條相鄰邊長(zhǎng)分別為：2a-4，8-3a 故答案為：4，或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式、一元一次方程、矩形、正方形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式、一元一次方程、矩形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解7閱讀下面的材料，并解答問(wèn)題：分式（）的最大值是多少？解：，因?yàn)閤0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是，所以的最大值是4，即（x0）的最大值是4根據(jù)上述方法，試求分式的最大值是_；5【答案】5【分析】根據(jù)題意：有結(jié)合的最小值是從而可得答案【解答】解： 所以：的最小值是 的最大值是 的最大值是 的最大值是 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式加減運(yùn)算的逆運(yùn)算，即 同時(shí)考查分式的值

9、，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵8定義符號(hào)的含義為：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)如：則的最大值是_【答案】【分析】理解mina，b的含義就是取二者中的較小值，畫(huà)出函數(shù)圖象草圖，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：在同一坐標(biāo)系xoy中，畫(huà)出二次函數(shù)yx21與正比例函數(shù)yx的圖象，如圖所示設(shè)它們交于點(diǎn)a、b令x21x，即x2x10，解得：或，a（），b（）觀察圖象可知：當(dāng)x時(shí)，minx21，xx21，函數(shù)值隨x的增大而增大，其最大值為；當(dāng)時(shí)，minx21，xx，函數(shù)值隨x的增大而減小，其最大值為；當(dāng)x時(shí)，minx21，xx21，函數(shù)值隨x的增大而減小，最大值為綜上所示，minx21，x的最大值是.故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題

10、考查了二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分理解定義mina，b和掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題9設(shè)是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，有，我們就稱(chēng)此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”如函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有，所以說(shuō)函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；（2）若二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求的值；（3）若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的表達(dá)式(可用含的代數(shù)式表示)【答案】（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間1,2019上的“閉函數(shù)”，理由見(jiàn)解析；（

11、2）；（3）或【分析】（1）由k0可知反比例函數(shù)在閉區(qū)間1，2019上y隨x的增大而減小，然后將x1，x2019分別代入反比例解析式的解析式，從而可求得y的范圍，于是可做出判斷；（2）先求得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x3，a10，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知在閉區(qū)間上y隨x的增大而增大，然后將x3，y3，x4，y4分別代入二次函數(shù)的解析式，從而可求得k的值；（3）當(dāng)k0時(shí)，將（m，m）、（n，n）代入直線的解析式得到關(guān)于k、b的方程組，從而可求得k1、b0，故此函數(shù)的表達(dá)式為yx；當(dāng)k0時(shí)，將（m，n）、（n，m）代入直線的解析式得到關(guān)于k、b的方程組，從而可求得k1、bmn的值，從而可求得函數(shù)的表達(dá)式【解

12、答】(1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間1,2019上的“閉函數(shù)”理由如下反比例函數(shù)在第一象限，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,即圖象過(guò)點(diǎn)(1,2019)和(2019,1)當(dāng)時(shí)，有，符合閉函數(shù)的定義，反比例函數(shù)是閉區(qū)間1，2019上的“閉函數(shù)”(2)由于二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為,二次函數(shù)在閉區(qū)間3,4內(nèi)，隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,即圖象過(guò)點(diǎn)(3,3)和(4,4)當(dāng)時(shí)，有，符合閉函數(shù)的定義，(3)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，有當(dāng)時(shí)，即圖象過(guò)點(diǎn)和，解得.當(dāng)時(shí)，即圖象過(guò)點(diǎn)和,解得直線解析式為綜上所述，當(dāng)k0時(shí)，直線的解析式為yx，當(dāng)k0，直線的解析式為yxmn【點(diǎn)評(píng)】

13、本題綜合考查了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性和增減性，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是弄清楚“閉函數(shù)”的定義解題時(shí)，也要注意“分類(lèi)討論”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用10在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和，給出如下定義：如果，那么稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”例如：點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)；點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)（2）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若其“伴隨點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為2，求函數(shù)的解析式（3）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為若點(diǎn)在第一象限，且，求此時(shí)“伴隨點(diǎn)”的橫坐標(biāo)（4）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若其“伴隨點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的最大值為，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，1）

14、；（2）y=x+3；（3）d的橫坐標(biāo)為；（4）2n0、1n3【分析】（1）根據(jù)題意，則,即可求解.（2）分時(shí)，兩種情況分別求解.（3）設(shè)點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)c在函數(shù)y=x2+4的圖象上，cd=dd，即可求解.（4）通過(guò)畫(huà)圖即可求解.【解答】解：（1）點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，1）（2）當(dāng)m0時(shí)，m+1=2，m=1;b（1，2）,點(diǎn)b在一次函數(shù)y=kx+3圖象上，k+3=2，解得：k=-1;一次函數(shù)解析式為y=-x+3;當(dāng)m0時(shí)，m+1=-2，m=-3;b（-3，-2）點(diǎn)b在一次函數(shù)y=kx+3圖象上，-3k+3=-2，解得：k=，一次函數(shù)解析式為y=x+3;（3）設(shè)點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)c在函數(shù)y=x2

15、+4的圖象上，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（n，-n2+4），點(diǎn)d的坐標(biāo)為（-n，-n2+4），d（-n，n2-4）;cd=dd，2n=2（-n2+4），解得：n=;點(diǎn)c在第一象限，取，（舍）;d的橫坐標(biāo)為（4）2n0、1n3解析如下：當(dāng)左邊的拋物線在上方時(shí)，如圖、圖2n0,當(dāng)右邊的拋物線在上方時(shí)，如圖、圖1n3;【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用，對(duì)新定義的理解需要做到理解透徹.11閱讀材料：對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù)：，稱(chēng)為數(shù)列計(jì)算的值，將這三個(gè)算式的最小值稱(chēng)為數(shù)列的價(jià)值例如，對(duì)于數(shù)列，因?yàn)椋詳?shù)列的價(jià)值為 當(dāng)改變數(shù)列中三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值.如數(shù)列的價(jià)值為，數(shù)列的

16、價(jià)值等等對(duì)于“”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：（1）求數(shù)列的價(jià)值；（2）將“”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得若干個(gè)數(shù)列，求取得的價(jià)值最小時(shí)的數(shù)列（3）已知，將“”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得若干個(gè)數(shù)列，若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1，求的值【答案】（1）數(shù)列的價(jià)值是2；（2）數(shù)列為：3，-2，5；或-2，3，5時(shí)，數(shù)列的價(jià)值的最小值為；（3）a的值為1或11或5【分析】（1）根據(jù)定義，代入直接可求；（2）數(shù)列共6中排列方式，分別求出每一種情況的價(jià)值，即可求解；（3）分和和和四種情況討論，分別求解并判斷即可【解答】解：（1）因?yàn)?，所?/p>

17、，數(shù)列的價(jià)值是2；（2）由（1）得數(shù)列的價(jià)值是2；因?yàn)?，故?shù)列的價(jià)值是；因?yàn)?，故?shù)列3，-2，5的價(jià)值是；因?yàn)椋蕯?shù)列3，5，-2的價(jià)值是2；因?yàn)椋蕯?shù)列-2，5，3的價(jià)值是；因?yàn)?，故?shù)列-2，3，5的價(jià)值是；數(shù)列為：3，-2，5；或-2，3，5時(shí)，數(shù)列的價(jià)值的最小值為；（3）因?yàn)楣十?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，（舍去）或（舍去）當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，故不符合題意舍去；當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，故不符合題意舍去；綜上所述a的值為1或11或5【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的規(guī)律，新定義理解題意，利用絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵12（定義）如果1條線段將一個(gè)三角形分成2個(gè)等腰三角形，那么這1條線段就稱(chēng)為這個(gè)三角形的“好線”，如果

18、2條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，那么這2條線段就稱(chēng)為這個(gè)三角形的“好好線”（理解）如圖，在abc中，a27°，c72°，請(qǐng)你在這個(gè)三角形中畫(huà)出它的“好線”，并標(biāo)出等腰三角形頂角的度數(shù)如圖，已知abc是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，請(qǐng)你在這個(gè)三角形中畫(huà)出它的“好好線”，并標(biāo)出所分得的等腰三角形底角的度數(shù)（應(yīng)用）（1）在abc中，已知一個(gè)內(nèi)角為24°，若它只有“好線”，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)三角形最大內(nèi)角的所有可能值 （按從小到大寫(xiě)）；（2）在abc中，c27°，ad和 de分別是abc的“好好線”，點(diǎn)d在bc邊上，點(diǎn)e在ab邊上，且addc，bed

19、e，根據(jù)題意寫(xiě)出b的度數(shù)的所有可能值 【答案】理解：見(jiàn)解析圖圖，圖；應(yīng)用：（1）70°或106°或117或144°或148°；（2）42°或18°【分析】理解：如圖，首先求出b的度數(shù)，然后其中一個(gè)等腰三角形底角一定為27°，得出另一個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)，然后根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；如圖，首先求出底角的度數(shù)，然后以a為底角，在以c為底角，最后根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；應(yīng)用：（1）分為6種情況討論：如圖當(dāng)b24°，ad為“好線”，如圖當(dāng)b24°，ad為“好線”，如圖當(dāng)abc24°時(shí)，bd為“好線”， 如

20、圖，當(dāng)b24°時(shí)，cd為“好線”， 如圖，當(dāng)b24°時(shí)，cd為“好線”， 如圖，當(dāng)b24°時(shí)，ad為“好線”，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）設(shè)b=x°，當(dāng)ad=de時(shí)，如圖1（a），當(dāng)ad=ae時(shí)，如圖1（b），當(dāng)ea=de時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論【解答】(理解)如圖，如圖所示，（應(yīng)用）（1）如圖當(dāng)b24°，ad為“好線”，則a cadbd這個(gè)三角形最大內(nèi)角是bac106°；如圖當(dāng)b24°，ad為“好線”，則abad，adcd，這個(gè)三角形最大內(nèi)角是bac144°；如圖當(dāng)abc24

21、6;時(shí)，bd為“好線”，則adbd，cdbc，故這個(gè)三角形最大內(nèi)角是c148°，如圖，當(dāng)b24°時(shí)，cd為“好線”，則adcdbc，故這個(gè)三角形最大內(nèi)角是acb117°，如圖，當(dāng)b24°時(shí)，cd為“好線”，則adac，cdbd，故這個(gè)三角形最大內(nèi)角是acb70°，如圖，當(dāng)b24°時(shí)，ad為“好線”則abbd，adcd，故這個(gè)三角形最大內(nèi)角是bac117°，上所述，這個(gè)三角形最大內(nèi)角的所有可能值是70°或106°或117或144°或148°，故答案為70°或106°或

22、117或144°或148°；（2）設(shè)bx°，當(dāng)adde時(shí)，如圖1(a)，adcd，ccad27°，deeb，bedbx°aeddae2x°，27×2+2x+x180，x42，b42°；當(dāng)adae時(shí)，如圖1(b)，adcd，ccad27°，deeb，bedbx°aedade2x°，2x+x27+27，x18，b18°當(dāng)eade時(shí)，90x+27+27+x180，x不存在，應(yīng)舍去綜合上述：滿(mǎn)足條件的x42°或18°【點(diǎn)評(píng)】本題考查設(shè)計(jì)與作圖、等腰三角形的定義、正

23、確的理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并注意第二問(wèn)的分類(lèi)討論的思想，不要丟解13閱讀理解：若a、b、c為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)c到a的距離是點(diǎn)c到b的距離2倍，我們就稱(chēng)點(diǎn)c是（a，b）的好點(diǎn)例如，如圖1，點(diǎn)a表示的數(shù)為1，點(diǎn)b表示的數(shù)為2表示1的點(diǎn)c到點(diǎn)a的距離是2，到點(diǎn)b的距離是1，那么點(diǎn)c是（a，b）的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)d到點(diǎn)a的距離是1，到點(diǎn)b的距離是2，那么點(diǎn)d就不是（a，b）的好點(diǎn)，但點(diǎn)d是（b，a）的好點(diǎn)知識(shí)運(yùn)用：（1）如圖2，m、n為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)m所表示的數(shù)為2，點(diǎn)n所表示的數(shù)為4在點(diǎn)m和點(diǎn)n中間，數(shù) 所表示的點(diǎn)是（m，n）的好點(diǎn)；在數(shù)軸上，數(shù) 和數(shù) 所表示的點(diǎn)都是（n，m）的好點(diǎn)；（3

24、）如圖3，a、b為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)a所表示的數(shù)為20，點(diǎn)b所表示的數(shù)為40現(xiàn)有一只電子螞蟻p從點(diǎn)b出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)a停止當(dāng)t為何值時(shí)，p、a和b中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？【答案】（1）2 ； 0，8；（3）當(dāng)t為10秒、15秒或20秒，p、a和b中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)【分析】（1）設(shè)所求數(shù)為x，列出，計(jì)算即可；（2）設(shè)所求數(shù)為a，當(dāng)a在m、n之間和當(dāng)a在m右側(cè)分別計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）設(shè)點(diǎn)p表示的數(shù)為y，分四種情況：p為【a，b】的好點(diǎn)，a為【b，p】的好點(diǎn)，p為【b，a】的好點(diǎn)，a為【p，b】的好點(diǎn)，b為【a，p】的好點(diǎn)；【解答】（1）設(shè)所求數(shù)為x，由題意

25、可得，解得：，即數(shù)2表示的點(diǎn)是【m，n】的好點(diǎn)；（2）設(shè)所求數(shù)為a，當(dāng)a在m、n之間時(shí)，解得：，當(dāng)a在m右側(cè)時(shí)，解得：，數(shù)0和-8是【m，n】的好點(diǎn)；（3）設(shè)點(diǎn)p表示的數(shù)為y，分四種情況：p為【a，b】的好點(diǎn)由題意，得，解得y20，t÷210（秒）；a為【b，p】的好點(diǎn)由題意，得2y（20），解得y10，t÷215（秒）；p為【b，a】的好點(diǎn)由題意，得40y2y（20），解得y0，t÷220（秒）；a為【p，b】的好點(diǎn)由題意得240（20）解得y100（舍）b為【a，p】的好點(diǎn)；302t，t15綜上可知，當(dāng)t為10秒、15秒或20秒，p、a和b中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩

26、點(diǎn)的好點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵14閱讀理解：轉(zhuǎn)化思想是常用的數(shù)學(xué)思想之一在研究新問(wèn)題或復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，常常把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的或比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)解決如解一元二次方程是轉(zhuǎn)化成一元一次方程來(lái)解決的；解分式方程是轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解決的由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)利用轉(zhuǎn)化思想，我們還可以解一些新的方程，如無(wú)理方程（根號(hào)下含有未知數(shù)的方程）解無(wú)理方程關(guān)鍵是要去掉根號(hào)，可以將方程適當(dāng)變形后兩邊同時(shí)平方，將其轉(zhuǎn)化為整式方程由于“去根號(hào)”可能產(chǎn)生增根，所以解無(wú)理方程也必須檢驗(yàn)例如：解方程 解：兩邊平方得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，代入原方程中不合理，是原

27、方程的增根原方程的根是解決問(wèn)題：（1）填空：已知關(guān)于x的方程有一個(gè)根是，那么a的值為 ；（2）求滿(mǎn)足的x的值；（3）代數(shù)式的值能否等于8 ? 若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）2；（2）3；（3）不能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)方程解的定義把x=1代入方程，解關(guān)于a的無(wú)理方程即可；（2）類(lèi)比提供的例題解方程，并檢驗(yàn)即可求解；（3）將原方程變形為，兩邊平方，整理，再平方，得到此方程無(wú)解，得出結(jié)論即可【解答】解：（1）把x=1代入方程得，兩邊平方得 3-a=1，解得a=2，經(jīng)檢驗(yàn)，a=2是方程的解，故答案為：a=2；（2）兩邊平方得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x2=-2代入原方程中不合理，是

28、原方程的增根，x1=3是原方程的根原方程的根是x=3； （3）不能，原方程變形得，兩邊平方得整理得，兩邊平方得，此方程無(wú)解，代數(shù)式的值不等于8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，能理解文本和提供的例題并結(jié)合所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵15定義：對(duì)于依次排列的多項(xiàng)式，（，是常數(shù)），當(dāng)它們滿(mǎn)足，且為常數(shù)是，則稱(chēng)，是一組平衡數(shù)，是該組平衡數(shù)的平衡印子，例如：對(duì)于多項(xiàng)式，因?yàn)椋?，是一組平衡數(shù)，是該組平衡數(shù)的平衡因子，（1）已知，是一組平衡數(shù)，求該組平衡數(shù)的平衡因子；（2）若，是一組平衡數(shù)，則 ；（3）當(dāng)，之間滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，他們是一組平衡數(shù)，并說(shuō)明理由【答案】（1）-10；（2）-3；（3），證

29、明見(jiàn)解析【分析】（1）直接根據(jù)定義計(jì)算m的值；（2）將，分別帶入多項(xiàng)式中，依據(jù)定義計(jì)算出m的值即可；（3）根據(jù)定義化簡(jiǎn)計(jì)算，可得a，b，c，d之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式【解答】解：（1）由題意有：m=18-28=-10（2），是一組平衡數(shù)，的結(jié)果為常數(shù)=-x-12-(2+m)x-2m，2+m=-1，解的m=-3故答案為：-3（3）證明：假設(shè)，是平衡數(shù)，則結(jié)果為常數(shù)，原式=x2+(d+a)x+ad-x2+(c+d)x+ba=(d+a)x-(c+d)x+ ad- ba=(d+a) -(c+d) x+ ad- ba結(jié)果為常數(shù)，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值及新定義問(wèn)題，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

30、的關(guān)鍵16閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)：神奇的等式第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第100個(gè)等式：；任務(wù)：（1）第6個(gè)等式為：；（2）猜想第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示），并證明【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題目中的5個(gè)等式，可以發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，從而可以寫(xiě)出第6個(gè)等式；（2）把上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母n表示出來(lái)，并運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算等號(hào)的右邊的值，進(jìn)而得到左右相等便可【解答】解：（1）由題意得，第6個(gè)等式為：，故答案為（2）猜想第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示）為：；證明：左邊，左邊右邊，等式成立故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的四則運(yùn)算法則及學(xué)

31、生的歸納推理能力，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵17定義：有一個(gè)角是其對(duì)角一半的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個(gè)角叫做美角（1）如圖1，若四邊形abcd是圓美四邊形，求美角a的度數(shù)（2）在（1）的條件下，若o的半徑為5求bd的長(zhǎng)如圖2，在四邊形abcd中，若ca平分bcd，求證：bc+cd=ac（3）在（2）的條件下，如圖3，若ac是o的直徑，請(qǐng)用等式表示線段ab，bc，cd之間的數(shù)量關(guān)系 （直接寫(xiě)答案）【答案】（1）a60°；（2）bd；見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可以得到解答；（2）在ac上取點(diǎn)e使ce=cb,連接be、bd，則由題意可以得到c

32、e=bc，ae=cd，所以bc+cd=ac；（3）由（2）的結(jié)論通過(guò)解直角三角形可以得到ab、bc、cd之間的數(shù)量關(guān)系【解答】（1）由題意得：ac，而a+c180°，a60°；（2）如圖，連接do并延長(zhǎng)交圓o于點(diǎn)e，連接be，則ea60°，所以：edb=30°，所以eb=，bd；如圖，在ac上取點(diǎn)e使ce=cb，連接be、bdca平分bcd且bcd=180°-bad=120°，bca=acd =60°，bce是等邊三角形，bc=be=ceabd=acd=60°，adb=acb =60°，而bad=60&#

33、176;，abd是等邊三角形，ab=bd，abe=abd-ebd=60°-ebd，dbc=ebc-ebd=60°-ebdabe=dbcabedbcae=cdac=ae+ec=bc+cd；（3）由(2)知bca=dca= 60°，所以bac=dac= 30°，所以cd=bc=，所以【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的綜合應(yīng)用，在作輔助線的基礎(chǔ)上綜合應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的意義等求解和求證是解題關(guān)鍵18（1）閱讀下面材料：點(diǎn)a、b在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b， a、b兩點(diǎn)之間的距離表示為ab當(dāng)a、b兩

34、點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)a在原點(diǎn)，如圖甲，；當(dāng)a、b兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：如圖乙，點(diǎn)a、b都在原點(diǎn)的右邊，；如圖丙，點(diǎn)a、b都在原點(diǎn)的左邊，；如圖丁，點(diǎn)a、b在原點(diǎn)的兩邊，綜上，數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)之間的距離（2）回答下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_，數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是_，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是_；數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)a和b，則a、b之間的距離是_，如果，那么_；當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是_當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的值是_當(dāng)代數(shù)式取最大值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是_【答案】3，3，4；，1或3；【分析】根據(jù)中的知識(shí)可以得到兩點(diǎn)之間的距離就

35、是較大的數(shù)與較小的數(shù)的差，據(jù)此即可求解；根據(jù)，即可直接寫(xiě)出結(jié)果；表示數(shù)軸上一點(diǎn)到與5兩點(diǎn)的距離的和，當(dāng)這點(diǎn)是或5，以及它們之間時(shí)和最小，最小距離是與5之間的距離；代數(shù)式表示數(shù)軸上一點(diǎn)到1、與5三點(diǎn)的距離的和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則當(dāng)時(shí)和最小，最小值是5到的距離；代數(shù)式表示數(shù)軸上一點(diǎn)到5與兩點(diǎn)的距離的差，當(dāng)點(diǎn)小于等于時(shí)差最大，最大值是5與之間的距離【解答】解：，；故答案為：3；3；4；數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)a和b，則a、b之間的距離是，當(dāng)ab=2時(shí)，則則或故答案為：；1或3；表示數(shù)軸上一點(diǎn)到與5兩點(diǎn)的距離的和，當(dāng)這點(diǎn)在和5之間時(shí)和最小，最小距離是：故答案為：；代數(shù)式表示數(shù)軸上一點(diǎn)到1、與

36、5三點(diǎn)的距離的和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則當(dāng)時(shí)和最小，最小值是5到的距離，是故答案為：；代數(shù)式表示數(shù)軸上一點(diǎn)到5與兩點(diǎn)的距離的差，當(dāng)點(diǎn)所表示的數(shù)小于等于時(shí)差最大，最大值是5與之間的距離，是7故答案是：【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是數(shù)軸與絕對(duì)值的關(guān)系，掌握兩點(diǎn)之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵19某公司銷(xiāo)售a型和b型兩種電腦，其中a型電腦每臺(tái)利潤(rùn)為400元，b型電腦每臺(tái)利潤(rùn)為500元該公司計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中b型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)a型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)a型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店購(gòu)進(jìn)a型、b型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最

37、大，最大利潤(rùn)是多少？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)a型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0a200）元，若該公司保持這兩種型號(hào)電腦的售價(jià)不變，并且無(wú)論該公司如何進(jìn)貨這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)不變，求a的值【答案】（1）y100x50000（2）a型34臺(tái)、b型66臺(tái)，最大利潤(rùn)是46600元（3）100【分析】（1）根據(jù)“總利潤(rùn)a型電腦每臺(tái)利潤(rùn)×a電腦數(shù)量b型電腦每臺(tái)利潤(rùn)×b電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“b型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)a型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再結(jié)合（1）所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）據(jù)題意得y（400a）x500（100x），即y（a100）x5

38、0000，當(dāng)a100時(shí)，無(wú)論該公司如何進(jìn)貨這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)不變【解答】解：（1）根據(jù)題意，y400x500（100x）100x50000；（2）100x2x，x，y100x50000中k1000，y隨x的增大而減小，x為整數(shù)，x34時(shí)，y取得最大值，最大值為46600，答：該商店購(gòu)進(jìn)a型34臺(tái)、b型電腦66臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元；（3）據(jù)題意得，y（400a）x500（100x），即y（a100）x50000，當(dāng)a100時(shí)，無(wú)論該公司如何進(jìn)貨這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)不變【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的表示和應(yīng)用，在理解題意的基礎(chǔ)上熟練地用解析式表示一次函數(shù)并應(yīng)用一次

39、函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x24x+2）（x24x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程解：設(shè)x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 （填序號(hào)）a提取公因式 b平方差公式c兩數(shù)和的完全平方公式 d兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接寫(xiě)出最后的結(jié)果 （3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x22x）（x22x+2）+1進(jìn)行因式分解【答案】（1）c；（

40、2）否，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1（x1）4【分析】（1）根據(jù)分解因式的過(guò)程直接得出答案；（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進(jìn)而再次分解因式得出即可；（3）將看作整體進(jìn)而分解因式即可【解答】（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：c；（2）這個(gè)結(jié)果沒(méi)有分解到最后，原式（x24x+4）2（x2）4；故答案為：否，（x2）4；（3）設(shè)為x22xt,則原式=t（t+2）+1=t2+2t+1=（t+1）2=（x22x+1）2=（x1）4.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵，注意分解因式要徹底21閱讀下列材料

41、，完成相應(yīng)任務(wù)：盧卡斯數(shù)列法國(guó)數(shù)學(xué)家愛(ài)德華·盧卡斯以研究斐波那契數(shù)列而著名，他曾給出了求斐波那契數(shù)列第項(xiàng)的表達(dá)式，創(chuàng)造出了檢驗(yàn)素?cái)?shù)的方法，還發(fā)明了漢諾塔問(wèn)題“盧卡斯數(shù)列”是以盧卡斯命名的一個(gè)整數(shù)數(shù)列，在股市中有廣泛的應(yīng)用盧卡斯數(shù)列中的第個(gè)數(shù)可以表示為，其中（說(shuō)明：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列）任務(wù)：（1）盧卡斯數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)_，第2個(gè)數(shù)_；（2）求盧卡斯數(shù)列中的第3個(gè)數(shù)；（3）盧卡斯數(shù)列有一個(gè)重要特征：當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足請(qǐng)根據(jù)這一規(guī)律直接寫(xiě)出盧卡斯數(shù)列中的第5個(gè)數(shù)：_【答案】（1）2；1；（2）3；（3）7【分析】（1）分別把n=1、n=2代入式子化簡(jiǎn)求得答案即可；（2）分別把n=3

42、代入式子化簡(jiǎn)求得答案即可； （3）根據(jù)盧卡斯數(shù)列的重要特征，分別寫(xiě)出、即可【解答】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故答案為：2；1；（2）；（3）根據(jù)盧卡斯數(shù)列的重要特征：當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，理解題意，找出運(yùn)算的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22閱讀：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位，用實(shí)數(shù)加法表示為3+(-2)=1若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì)a，b叫做這一平移的“平移量”；“平移量”a，b與“平移量”c，d的加法運(yùn)算法則為a，b+c，d=a+c，b+d解決問(wèn)題：（1）計(jì)算：，（2