《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2018年中考數(shù)學(xué)（人教版）總復(fù)習(xí) 課件：第20課時(shí)　圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

1、第2020課時(shí)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)2基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一圓的有關(guān)概念及其對(duì)稱性1.圓的定義(1)圓是平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心,定長(zhǎng)叫做半徑;(2)平面內(nèi)一條線段繞著一個(gè)固定端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓,固定的端點(diǎn)叫做圓心,這條線段叫做半徑.3基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試3.弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑.4.弦心距:從圓心到弦的距離.5.弓形:由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形.6.同心圓:圓心相同,半徑不等的圓.7.等圓:圓心不同,半徑相等的圓.8.等弧:在同圓或

2、等圓中,能夠重合的弧.9.圓的對(duì)稱性(1)圓的軸對(duì)稱性:圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸;(2)圓的中心對(duì)稱性:圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形;(3)圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形:圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度,都能和原來(lái)的圖形重合.這就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性.4基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)二圓心角、弧、弦之間的關(guān)系1.定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.2.推論在同圓或等圓中,(1)兩個(gè)圓心角相等;(2)兩條弧相等;(3)兩條弦相等.若三項(xiàng)中有一項(xiàng)成立,則其余對(duì)應(yīng)的兩項(xiàng)也成立.5基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)三垂徑定理及

3、推論1.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.2.推論1(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.3.推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等.6基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)四圓心角與圓周角1.定義頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓上,角的兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.2.性質(zhì)(1)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).(2)一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)的一半.(3)同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的

4、圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等.(4)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.7基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)五確定圓的條件1.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2.三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形,外接圓的圓心叫做三角形的外心.外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部;直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn);鈍角三角形的外心在三角形的外部.3.圓內(nèi)接多邊形如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)圓上,那么這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做多邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊

5、形的對(duì)角互補(bǔ).8基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()a.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦b.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧c.面積相等的兩個(gè)圓是等圓d.半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧答案:b2.如圖,cd是o的直徑,弦abcd于點(diǎn)e,連接bc,bd.下列結(jié)論中不一定正確的是()a.ae=bec.oe=ded.dbc=90答案:c9基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試3.如圖,a是o的圓周角,a=40,則obc的度數(shù)為.答案:504.如圖,ab是o的直徑,弦cdab.若abd=65,則adc=.答案:255.圓的半徑為2cm,圓的一條弦長(zhǎng)為 cm,則此弦中點(diǎn)到所對(duì)的劣

6、弧中點(diǎn)的距離為.答案:1cm10基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1圓的基本概念【例1】 如圖,已知cd是o的直徑,eod=78,ae交o于點(diǎn)b,且ab=oc,求a的度數(shù).分析:已知eod=78,與a構(gòu)成了內(nèi)、外角關(guān)系,而e也未知,且ab=oc這一條件不能直接使用,因此想到同圓的半徑相等,需連接半徑ob,從而得到ob=ab.解:連接ob.ab=oc,ob=oc,ab=ob,a=1.又ob=oe,e=2=1+a,doe=e+a=3a.doe=78,3a=78,a=26.11基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5

7、變式訓(xùn)練1下列說(shuō)法中,不正確的是()a.直徑是弦,弦是直徑b.半圓周是弧c.圓上的點(diǎn)到圓心的距離都相等d.在同圓或等圓中,優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)答案:a12基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2圓心(周)角、弧、弦之間的關(guān)系【例2】 如圖,已知a,b,c,d是o上的四個(gè)點(diǎn),ab=bc,bd交ac于點(diǎn)e,連接cd,ad.(1)求證:db平分adc;(2)若be=3,ed=6,求ab的長(zhǎng).13基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)514基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)3垂徑

8、定理及推論【例3】 如圖,o的直徑ab垂直于弦cd,垂足p是ob的中點(diǎn),cd=6cm,求直徑ab的長(zhǎng).15基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5解:如圖,連接oc,bc,則根據(jù)abcd,且垂足p是ob的中點(diǎn),得oc=bc.oc=ob,oc=ob=bc.boc為等邊三角形.boc=60.16基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)517基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5解析:由ocab,利用垂徑定理可知ad=bd=ab=150m.又od=oc-cd=(oc-50)m,設(shè)這段彎路的半徑為xm,則od=(x-50)(m).在rtaod中,由勾股定理可知oa2=od2+ad2,即x2=(x-50)2+1502,解得x=250.答案:25018基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)4圓周角定理及推論【例4】 如圖,半圓的直徑ab=10,點(diǎn)c在半圓上,bc=6.(1)求弦ac的長(zhǎng);(2)若p為ab的中點(diǎn),peab交ac于點(diǎn)e,求pe的長(zhǎng).19基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)520基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題