2019-2020學(xué)年北京第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析（精編版）

1、2019-2020學(xué)年北京第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “a 2”是“函數(shù)f （x）=ax+3 在區(qū)間 1，2 上存在零點(diǎn)x0”的（）a充分非必要條件b必要非充分條件c充分必要條件d既非充分也非必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】綜合題【分析】我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進(jìn)行判斷若 p?q 為真命題且q?p 為假命題，則命題p 是命題 q 的充分不必要條件；若 p?q 為假命題且q?p 為真命題，則命題p 是

2、命題 q 的必要不充分條件；若 p?q 為真命題且q?p 為真命題，則命題p 是命題 q 的充要條件；若 p?q 為假命題且q?p 為假命題，則命題p 是命題 q 的即不充分也不必要條件【解答】解： a 2，f （x）=ax+3，f （0）=30，f （2）=2a+32（ 2）+3=10，f （0）?f （2） 0函數(shù) f （x）=ax+3 在區(qū)間 1，2 上存在零點(diǎn) x0a2”是“函數(shù)f （x）=ax+3 在區(qū)間 1，2 上存在零點(diǎn)x0”的充分條件；反之，若函數(shù)f （x）=ax+3 在區(qū)間 1，2 上存在零點(diǎn)，則f （1）?f （2）0，即（ a+3）（ 2a+3）0，a 2 不是“函數(shù)f

3、（x）=ax+3 在區(qū)間 1，2 上存在零點(diǎn)的必要條件故選 a【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分、充要條件的判斷方法，我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進(jìn)行判斷，解題的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在性定理的正確使用2. 某公司新招聘進(jìn)8 名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語翻譯人員不能分給同一個(gè)部門；另三名電腦編程人員也不能分給同一個(gè)部門.則不同的分配方案有（）a. 114 種b. 38 種c. 108 種d. 36 種參考答案：d 3. 某班有 50 名學(xué)生，其中有30名男生和 20 名女生，隨機(jī)詢問了該班5 名男生和 5名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生

4、的成績分別為88，93，93，88，93下列說法一定正確的是（）a這種抽樣方法是一種分層抽樣b這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣c這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差d該班級(jí)男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：c略4. （5 分）（ 2014?濮陽二模）在abc 中，內(nèi)角 a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，若 a2b2=bc，sinc=2sinb ，則 a=（）a30b60c120d 150參考答案：a 【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【專題】綜合題【分析】先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得a【解答】解： sinc=2sinb ，c=2b，a2b2=bc，c

5、osa=a 是三角形的內(nèi)角a=30 故選 a【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題5. 在區(qū)間 1,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（）a. b. c. d. 參考答案：c 【分析】先求出直線和圓相交時(shí)的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得所以在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為故選 c【點(diǎn)睛】本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.

6、 等差數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和 sn，若，則( ) a. 8 b. 10 c. 12 d. 14 參考答案：c 試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選 c. 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì). 7. 設(shè) a，b 為實(shí)數(shù)，且a+b=3，則 2a+2b的最小值是（）a6 bc2d8參考答案：b【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)與冪的運(yùn)算性質(zhì)，有2a+2b2 =2，結(jié)合題意 a+b=3，代入可得答案【解答】解：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，有2a+2b2 =2，又由 a+b=3，則，故選： b8. 若，則下列不等式成立的是a. b. c. d. 參考答案：c 【分析】利用的單調(diào)性直接判斷即可?！驹斀狻恳?/p>

7、為在上遞增，又，所以成立。故選： c 【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。9. 已知 x、y 的取值如下表所示，若y 與 x 線性相關(guān)，且，則_ 參考答案：2.610. 將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為 n，則( ) a. n=0 b. n=1 c.n=2 d. n=4參考答案：c 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 有 10 名學(xué)生和 2 名老師共 12 人,從這 12 人選出 3人參加一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)則恰有1名老師被選中的概率為（）a. b. c. d. 參考答案：a 【分析】先求出從 12 人中選 3 人的方法數(shù)，

8、再計(jì)算3 人中有 1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算【詳解】從12 人中選 3人的方法數(shù)為，3 人中愉有 1 名老師的方法為x0134y2.24.34.86.7，所求概率為故選 a【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)12. 如圖 3, 是圓的切線 , 切點(diǎn)為, 點(diǎn)、在圓上，則圓的面積為 . 參考答案：略13. 若直線 x+y+m=0與圓 x2+y2=m相離，則 m取值范圍是參考答案：m 2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】根據(jù)直線與圓相離得到圓心到直線的距離d 大于 r ，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于 m的不等式，求出不等式的解集即

9、可確定出m的范圍【解答】解： x+y+m=0 與圓 x2+y2=m相離，圓心到直線的距離dr ，即，解得： m 2，故答案為： m 2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓心到直線的距離大于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14. 某拋物線形拱橋的跨度為20 米，拱高是4 米，在建橋時(shí)，每隔4 米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是_米參考答案：略15. 設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。參考答案：略16. 如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為參考答案：17. 在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊

10、長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量 a 是以點(diǎn) a(3，1)為起點(diǎn)，且與向量b（ 3，4）垂直的單位向量，求 a的終點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：設(shè) a 的終點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，）則 a（3，1）由 得：（313）代入 得25215o2o9o 解得 a的終點(diǎn)坐標(biāo)是（19. (本題滿分 l0 分) 如圖， dc平面 abc，ea/dc，ab=ac=ae=dc，m 為 bd 的中點(diǎn)。 (i)求證： em平面 abc； (ii)求證：平面 aem平面 bdc參考答案：略20. （本小題滿分 14 分）已知 mr，函數(shù) f（x），（i）求 g（x）的極小值；（ii）若 yf (x)一 g(x)在1，）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：解：（）函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)，當(dāng). x=1為極小值點(diǎn) .極小值 g(1)=1. （6分）（）. 上恒成立，即在上恒成立 . 又，所以. 所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為. （14分）21. 等差數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和為（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng) an與前 n 項(xiàng)和 sn；（）設(shè)，求證：數(shù)列 bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列參考答案：