2018年黑龍江省綏化市肇東第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析（精編版）

1、2018年黑龍江省綏化市肇東第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè) z1、z2c,則“z +z=0”是“z1=z2=0”的 ( )a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件參考答案：2. 若函數(shù) f(x)=, 若 f(2-x2)f(x)，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是a（- ，-1 ）（ 2，+） c（-2,1 ）b（- ，-2 ）（ 1，+） d（-1,2 ）參考答案：c 略3. 若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）abc. d參考答案：c

2、4. （5 分）如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，該幾何體的外接球的體積記為v1，俯視圖繞底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為v2，則 v1：v2=（）abcd參考答案：d三視圖復(fù)原的幾何體如圖，它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，它的外接球，就是擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，外接球的直徑是2，該幾何體的外接球的體積v1= （）3=v2=2（）= ，v1：v2=：=4故選 d5. 設(shè)銳角的三內(nèi)角、所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為、，且，, 則的取值范圍為（）.參考答案：a6. 已知全集，|=，則(）=（）abc d參考答案：b|=，選 b.7. 已 知 全 集， 集 合， 那 么 集 合等于（）

3、a b c d參考答案：a略8. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問(wèn)物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)n除以正整數(shù) m后的余數(shù)為n，則記為 n=n（modm ），例如 11=2（mod3 ）現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n 等于（）a21 b22 c23 d24參考答案：c【考點(diǎn)】 ef ：程序框圖【分析】該程序框圖的作用是求被3 和 5 除后的余數(shù)為2 的數(shù)，根據(jù)所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論【解答】解：該程序框圖的作用是求被3 除后的余數(shù)為2，被 5 除后的余數(shù)為3 的數(shù)，在所給的選項(xiàng)中，滿足被3

4、 除后的余數(shù)為2，被 5 除后的余數(shù)為3 的數(shù)只有 23，故選： c 9. 己知平面向量滿足，與 的夾角為 60, 則“”是“”的(a) 充分不必要條件（b)必要不充分條件(c) 充要條件（d)既不充分也不必要條件參考答案：c由得，即，所以，所以，即“”是 “”的充要條件，選 c.10. 已知某程序框圖如圖所示，則輸出的i 的值為（）a7 b8 c9 d10參考答案：c 略二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 設(shè). 若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為參考答案：4 由題意知，又，所以，所以的最小值為.12. 若函數(shù) f （x）滿足：（）函數(shù)f （x）的定義域是r；（）對(duì)

5、任意x1，x2r，有 f（x1+x2）+f （x1x2）=2f （x1）f （x2）；（） f （1）= ，則下列命題正確的是（只寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）函數(shù) f （x）是奇函數(shù)；函數(shù) f （x）是偶函數(shù)；對(duì)任意 n1，n2n ，若 n1n2，則 f （n1） f （n2）；對(duì)任意 xr ，有 f （x） 1參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義和關(guān)系式結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可判斷，利用賦值法可以判斷解：令 x1=1，x2=0，f （1+0）+f （10）=2f（1）f （0），即 2f （1）=2f （1）f （0），f （1）= ，f （ 0）

6、=1令 x1=0，x2=x，則 f （x）+f （x）=2f （0）f （x）=2f （x），則 f （ x）=f （x），故函數(shù) f （x）為偶函數(shù)，故正確，錯(cuò)誤f （1）= ，f （1+1）+f （11）=2f （1）f （1），即 f （2）=2f2（1） f （0）=2（）21= ，f （2+1）+f （1）=2f （1）f （2），即 f （3）=2f （1）f （2）f （1）=2=，同理 f （4）=，由歸納推理得對(duì)任意n1，n2n ，若 n1n2，則 f （n1） f （n2）正確；故正確，令 x1=x2=x，則由 f （x1+x2）+f （x1x2）=2f （x1）f （x2

7、）得 f （2x）+f （0）=2f （x）f （x）=2f2（x），即 f （2x）+1=2f2（x）0，f （2x）+10，即 f （2x） 1對(duì)任意 xr ，有 f （x） 1故正確【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定的難度13. 如圖為函數(shù)f(x) tan（）的部分圖象，點(diǎn)a為函數(shù) f （x）在 y 軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)，點(diǎn)b在函數(shù) f(x) 圖象上，它的縱坐標(biāo)為1，直線 ab的傾斜角等于參考答案：14. 對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算 “ ” ：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：15. 給出下列

8、五個(gè)命題：函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；函數(shù) y=tanx 的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若，則 x1x2=k，其中 kz以上四個(gè)命題中正確的有（填寫(xiě)正確命題前面的序號(hào)）參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：把 x=代入函數(shù)得 y=1 ，為最大值，故正確由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù) y=tanx 的圖象的對(duì)稱中心，故正確通過(guò)舉反例可得是不正確的若，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（ 2x2），kz，即 x1x2=k，或 x1+x2=k+，故不正確解答：解：把 x=代入函數(shù)得 y=1 ，

9、為最大值，故正確結(jié)合函數(shù) y=tanx 的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù) y=tanx 的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故正確正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如39060，都是第一象限角，但sin390 sin60 若，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（ 2x2），kz，x1x2=k，或 x1+x2=k+，kz，故不正確故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16. 已知直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為6，且底面是邊長(zhǎng)為2 的正三角形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱,分別交于三點(diǎn),若為直角三角形，則該直角三角形斜邊長(zhǎng)的最小值為參考答案：建

10、立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) . 17. ）的二項(xiàng)展開(kāi)式中第二項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答） . 參考答案：三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 數(shù)列滿足：（i ）證明：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是（ii ）求的取值范圍，使數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列。參考答案：（i）必要條件當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列充分條件數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列得：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是（ii ）由（ i ）得：當(dāng)時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，與同號(hào)，由當(dāng)時(shí)，存在，使與異號(hào)與數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列矛盾得：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列（ lbylfx）19. 已知函數(shù) f（x）=x2

11、mlnx（1）求函數(shù) f（x）的極值；（2）若 m 1，試討論關(guān)于x的方程 f（x）=x2 （m+1）x 的解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）令 f（x）=f（x）x2+（m+1）x= x2+（m+1）xmlnx，x0，問(wèn)題等價(jià)于求f（x）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過(guò)討論m 的范圍，判斷即可【解答】解：（ 1）依題意得， f （x）=x =，x （0，+），當(dāng) m 0時(shí)， f （x） 0，故函數(shù) f（x）在（ 0，+）上單調(diào)遞增， f（x）無(wú)極值；當(dāng) m0 時(shí)，f （x）=，

12、令 f （x） 0，得 0 x，函數(shù) f（x）單調(diào)遞減，令 f （x） 0，得 x，函數(shù) f（x）單調(diào)遞增，故函數(shù) f（x）有極小值f（）=（1lnm）；綜上所述，當(dāng)m 0時(shí)，函數(shù) f（x）無(wú)極值；當(dāng) m0 時(shí)，函數(shù) f（x）有極小值（1 lnm），無(wú)極大值（2）令 f（x）=f （x）x2+（m+1）x= x2+（m+1）xmlnx，x0，問(wèn)題等價(jià)于求f（x）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，易得 f （x）=x+m+1 =， 若 m=1，則 f（x）0 ，函數(shù) f（x）為減函數(shù)，注意到 f（1）=0，f（4）=ln40，所以 f（x）有唯一零點(diǎn)； 若 m1，則當(dāng) 0 x1或 xm 時(shí)，f（x）0，當(dāng) 1xm

13、 時(shí)， f （x）0，所以函數(shù) f（x）（0，1）和（ m，+）上單調(diào)遞減，在（1，m）上單調(diào)遞增，注意到 f（1）=m+0，f（2m+2）=mln（2m+2）0，所以 f（x）有唯一零點(diǎn)；綜上，若 m 1，函數(shù) f（x）有唯一零點(diǎn)，即方程 f（x）=x2 （m+1）x 有唯一解20. （本題滿分 15 分）已知，且（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。（1）求與的關(guān)系；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：( 提示：需要時(shí)可利用恒等式：)參考答案：解：（ 1）由題意（2）由（ 1）知：（x0）令 h( x)=x22x+. 要使 g(x)在（0，+）為增函數(shù)，只需h(x)在（0，+）滿足：h

14、(x)0 恒成立.即x22x+0上恒成立又所以（3）證明：證： ln xx+10 ( x0)，設(shè).當(dāng) x（0，1）時(shí)， k( x)0，k(x) 為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng) x（1，）時(shí)， k(x)0，略21. 已知：常數(shù)， a 為定直線上任一點(diǎn)，一定點(diǎn)f（a，0）。過(guò) a 作 l 的垂線與線段af 的中垂線交于點(diǎn)p（x，y）；直線與圓 d：交于 m、n 兩點(diǎn)，的面積為 s. （1）求點(diǎn) p 的軌跡 c 的方程；（2）試用關(guān)于參數(shù)a 的函數(shù)表示 s 的最小值；（3）當(dāng) mn 取最小值時(shí)，試求s 的最小值。參考答案：（1）依題意，知pa pf，所以動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是以f 為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物。所以其方程為：。（2）依題意知，圓d 半徑為 2，圓心為（ 2，2）。所以 mn，設(shè)點(diǎn) p，則點(diǎn) p 到直線的距離，所以當(dāng) y2 時(shí)，。（3）因?yàn)橹本€過(guò)圓 d 內(nèi)定點(diǎn) r（ 3，3），當(dāng)時(shí)， mn取最小值，此時(shí)，直線dr 斜率為 1，所以直線斜率為 1，則。所以此時(shí)， mn，則。22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)。（1）當(dāng) a0時(shí)，求單調(diào)區(qū)間；（2）若 0 x1,求證： f(1+x)f(1-x);（3）若為函數(shù) f(x) 的圖像上兩點(diǎn)，記k 為直線 ab的斜率，求證：。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)