《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》第21講　多邊形與平行四邊形

1、第21講多邊形與平行四邊形1多邊形和正多邊形的概念及性質(zhì)多邊形(n3)概念在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形內(nèi)角和_外角和360對角線_條(n2)1802.平行四邊形的性質(zhì)以及判定(1)性質(zhì)：文字描述字母表示(1)兩組對邊分別_abcd， adbc(2)兩組對邊分別_abcd， adbc(3)兩組對角分別_dabbcd， abcadc(4)對角線互相_aoco， dobo(5)平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心平行相等相等平分文字描述字母表示(1)有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形abcd, adbc，四邊形abcd是平行四邊形(2)有兩組對邊分別_

2、的四邊形是平行四邊形abcd, adbc 四邊形abcd是平行四邊形(3)有一組對邊_的四邊形是平行四邊形abcd，abcd四邊形abcd是平行四邊形(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形dabdcb，adcabc四邊形abcd是平行四邊形(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形aoco, bodo四邊形abcd是平行四邊形相等平行且相等1利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算的一般思路為：(1)運用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關(guān)系：對邊平行可得相等的角，進(jìn)而可得相似三角形；對邊相等、對角線互相平分可得相等的線段；當(dāng)有角平分線的條件時，可利用“平行角平分線可得等腰三角形”的結(jié)論得到等角

3、、等邊(2)找到所求線段或角所在的三角形，若三角形為特殊三角形，則注意運用特殊三角形的性質(zhì)求解；若三角形為任意三角形，可以利用某兩個三角形全等或相似的性質(zhì)進(jìn)行求解，有時還可利用三角形的中位線等知識求解2在判定四邊形為平行四邊形時，關(guān)鍵是選擇判定的方法可以從邊、角、對角線三個方面加以分析：(1)若已知一組對邊相等，則需證這組對邊平行或者另外一組對邊相等；若已知一組對邊平行，則需證明這組對邊相等或者另外一組對邊平行；(2)若已知一組對角相等，則需證另一組對角相等；(3)若已知一條對角線平分另一條對角線，則需證對角線互相平分3四種常用的輔助線(1)常用連對角線的方法把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題；(

4、2)有平行線時，常作平行線構(gòu)造平行四邊形；(3)有中線時，常作加倍中線構(gòu)造平行四邊形；(4)圖形具有等鄰邊特征時(如：等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形等)，可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點旋轉(zhuǎn)到另一位置命題點1：多邊形內(nèi)角與外角1(2017臨沂)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是()a四邊形 b五邊形 c六邊形 d八邊形cc 3(2017貴陽)如圖，在abcd中，對角線ac的垂直平分線分別交ad，bc于點e，f，連接ce，若ced的周長為6，則abcd的周長為()a6 b12 c18 d24b4(2017武漢)如圖，在abcd中，d100，dab的平分線ae

5、交dc于點e，連接be.若aeab，則ebc的度數(shù)為_30命題點3：平行四邊形的判定5(2017孝感)如圖，六邊形abcdef的內(nèi)角都相等，dab60，abde，則下列結(jié)論成立的個數(shù)是()abde；efadbc；afcd；四邊形acdf是平行四邊形；六邊形abcdef既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形a2 b3 c4 d5d多邊形及其性質(zhì) 【例1】(1)(2017烏魯木齊)如果n邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是()a4 b5 c6 d7(2)(2017萊蕪)一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180，則該多邊形對角線的條數(shù)是()a12 b13 c14 d15cc(3)(2017宜

6、昌)如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是()ba b c d對應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2017廣東)一個n邊形的內(nèi)角和是720，則n_(2)(2016河北)已知n邊形的內(nèi)角和(n2)180.甲同學(xué)說，能取360；而乙同學(xué)說，也能取630.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n；若不對，說明理由；若n邊形變?yōu)?nx)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360，用列方程的方法確定x.解：3601802，630180390，甲的說法對，乙的說法不對，3601802224，故甲同學(xué)說的邊數(shù)n是4；依題意有(nx2)180(n2)180360，解得x2，故x的值是2.6

7、平行四邊形的性質(zhì) 【例2】(2017無錫)如圖，平行四邊形abcd中，e是bc邊的中點，連de并延長交ab的延長線于點f，求證：abbf.【點評】平行四邊形對邊相等，對邊平行，對角相等，鄰角互補(bǔ)，對角線互相平分，利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問題，也可將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題b (2)(2017菏澤)如圖，e是abcd的邊ad的中點，連接ce并延長交ba的延長線于f，若cd6，求bf的長【例3】(2017咸寧)如圖，點b，e，c，f在一條直線上，abdf，acde，befc.(1)求證：abc dfe；(2)連接af，bd，求證：四邊形abdf是平行四邊形平行四邊形的判定【點評

8、】探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形：若條件中涉及角，考慮用“兩組對角分別相等”或“兩組對邊分別平行”來證明；若條件中涉及對角線，考慮用“對角線互相平分”來證明；若條件中涉及邊，考慮用“兩組對邊分別平行”或“一組對邊平行且相等”來證明，也可以巧添輔助線，構(gòu)建平行四邊形對應(yīng)訓(xùn)練3(導(dǎo)學(xué)號：65244025)(2016鄂州)如圖，abcd中，bd是它的一條對角線，過a、c兩點作aebd，cfbd，垂足分別為e，f，延長ae，cf分別交cd，ab于點m，n.(1)求證：四邊形cman是平行四邊形；(2)已知de4，fn3，求bn的長21.不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù)不可

9、將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù) 試題如圖，已知六邊形abcdef的六個內(nèi)角均為120，cd10 cm，bc8 cm，ab8 cm，af5 cm，求此六邊形的周長錯解解：如圖，連接eb，da，fc，分別交于點m，n，p.fededc120，demedm60，dem是等邊三角形同理，mab，nfa也是等邊三角形fnaf5，maab8.efa120，efc60，edfc，同理，efdn.四邊形ednf是平行四邊形同理，四邊形emaf也是平行四邊形，edfn5，efma8.六邊形abcdef的周長abbccddeeffa881058544(cm)剖析上述解法最根本的錯誤在于多邊形的對角線不是角平分線，從證明的一開始，由fededc120得到demedm60的這個結(jié)論就是錯誤的，所以后面的推理就沒有依據(jù)了，請注意對角線與角平分線的區(qū)別，只有菱形和正方形的對角線才有平分一組對角的特性，其他的不具有這一性質(zhì)不可憑直觀感覺就以為對角線ad，be平分cde，def.切記：視覺不可代替論證，直觀判斷不能代替邏輯推理正解如圖，分別延長ed，bc交于點m，延長ef，ba交于點n.edcdcb120，mdcmcd60，m60，mdc是等邊三角形cd10，mcdm10.同理，