高二理科數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題含參考復(fù)習(xí)資料（精編版）

1、2017學(xué)年高二第 1次月考-理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，滿分 60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求1已知集合21xxa，1bxx，則rac b=（）a. 1x xb. 11xxc. 11xxd. 12xx2拋物線24yx的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）a. (0, 2) b. (0, 1) c. (1, 0) d. (2, 0) 3為了得到函數(shù)sin(2)3yx的圖象，只需把函數(shù)sin 2yx的圖象（）a. 向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度b. 向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度c. 向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度d. 向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度4函數(shù)( )lnf xxx的大致圖象是（）a. b. c. d.

2、5已知向量a與b的夾角為 30，且3,2ab，則ba2等于（） a4 b2 c13 d726已知直線l過圓2234xy的圓心，且與直線10 xy垂直，則直線l的方程為（）a20 xyb20 xyc30 xy d30 xy7在等差數(shù)列na中，18153120aaa，則9113aa的值為 ( ) a. 6 b. 12 c. 24 d. 48 8函數(shù)86)(2xxxf，5,5x，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)ox，使()0of x的概率是（）a.110 b. 51 c.310 d.459直線1:(1)30lkxk y和2:(1)(23)20lkxky互相垂直，則k=( ) a. 1b. -3c. -3 或 1d

3、. 5410一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)半圓與邊長(zhǎng)為2 的正方形，俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為2 的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）a. 83b. 48c.348d. 3411若實(shí)數(shù), x y滿足約束條件220,240,2,xyxyy則xy的取值范圍是( ) a. 2,23b.1 3,2 2c.3,22d.1,212若實(shí)數(shù)xaxxxfcos2sin61)(在44，單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）a.3232， b.3131， c.6161， d.22，二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，滿分20 分13定積分dxexx10)2(的值為 _ 14函數(shù)xxxfln)(的單調(diào)

4、增區(qū)間15已知1cos3，則sin 2216 設(shè)( ),( )f xg x分別是r上的奇函數(shù)和偶函數(shù), 當(dāng)0 x時(shí),0)()()()(xgxfxgxf, 且0)3(g，則不等式( ) ( )0f x g x解集是cbam三、解答題：本大題共6小題，滿分 70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17(本小題滿分10 分) 求這個(gè)函數(shù)的極值。處的切線方程求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)已知函數(shù))2(;)1(, 1() 1(.12)(3fxxxf18(本小題滿分12 分) 已知等差數(shù)列na的公差2d，前n項(xiàng)和為ns，等比數(shù)列nb滿足11ba，24ba，313ba。（1）求na，nb；（2）記數(shù)列1ns的前n項(xiàng)和為

5、nt，求nt19（本小題滿分12 分）在abc中，點(diǎn)m是bc上的一點(diǎn)，3bm，2 10ac，45b，3 10cos10bam（1）求線段am的長(zhǎng)度；（2）求線段mc的長(zhǎng)度20.( 本小題滿分12 分) 如圖，在三棱柱111cbaabc中，側(cè)棱1aa底面abc，12abacaa，120bac，1dd，分別是線段11,bc b c的中點(diǎn)， 過線段ad的中點(diǎn)p作bc的平行線， 分別交ab，ac于點(diǎn)m，n（1）證明：mn平面11add a；（2）求二面角1aa mn的余弦值a b c d p m n a1 b1 c1 d1 21.（本小題滿分12 分）已知橢圓c：22221(0)xyabab的焦距為4

6、，且經(jīng)過點(diǎn)(2,2)p（1）求橢圓c 的方程；（2）a、b是橢圓 c 上兩點(diǎn)，線段ab的垂直平分線l經(jīng)過(0,1)m，求oab面積的最大值（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）22（本小題滿分12 分）設(shè)函數(shù)2( )(1)2ln(1).f xxx（1）求函數(shù)( )fx的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng) 1,11ee時(shí),( )f xm不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若關(guān)于x 的方程2( )f xxxa在0,2上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2017學(xué)年高二第 1次月考 -數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，滿分 60分題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案d c d a

7、b d d b c a b a 二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，滿分20 分13、e214、),0(e15、9716、)3 ,0()3,(三、解答題：本大題共6小題，滿分 70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17、18、（ 1）由題意知，又等差數(shù)列的公差所以，即，解得，.10 分.2 分所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以（2）由（ 1）得，所以，因此19【解析】 （1）3 10cos10bam，(0 ,180 )bam，210sin1cos10bambam 2 分2sin2abm，3bm，sinsinbmambamb， 4 分23sin23 5sin1010bmbambam

8、 6 分（2）coscos()amcbambcoscossinsinbambbambcoscossinsinbambbamb3 10210251021025， 8 分2 10ac，2222cosacmcammcamamc， 10 分2225(2 10)(35)23 55mcmc，2650mcmc，1mc，或5mc 12 分.3 分.5 分.7 分.8 分.12 分.10 分20.（）證明：因?yàn)閍bac,d是bc的中點(diǎn) , 所以 ,bcad. 因?yàn)閙，n分別為ab，ac的中點(diǎn)，所以mnbc所以mnad. 因?yàn)?aa平面abc,mn平面abc，所以1aamn. 又因?yàn)?,ad aa在平面11add

9、 a內(nèi), 且ad與1aa相交 , 所以mn平面11add a. （） 解法一 : 連接1a p, 過a作1aea p于e, 過e作1efa m于f, 連接af. 由（）知 ,mn平面1aea, 所以平面1aea平面1a mn. 所以ae平面1a mn, 則1a mae. 所以1a m平面aef, 則1amaf. 故afe為二面角1aamn的平面角 ( 設(shè)為) 設(shè)11aa, 則由12abacaa,120bac, 有60bad,2,1abad. 又p為ad的中點(diǎn)，則m為ab的中點(diǎn)，所以1,12apam. 在1rtaap，152a p，在1rta am中，12am. 從而1155aa apaeap,

10、1122aa amafam所以10sin5aeaf. 因?yàn)閍fe為銳角，所以221015cos1sin155故二面角1aa mn的余弦值為155. 解法二 :設(shè)11aa. 如圖 , 過1a作1a e平行于11bc, 以1a為坐標(biāo)原點(diǎn), 分別以111,ae ad,1a a的方a b c d p m n a1 b1 c1 d1 f e a b c d p m n a1 b1 c1 d1 x y z 向?yàn)閤軸,y軸 ,z軸的正方向 , 建立空間直角坐標(biāo)系oxyz( 點(diǎn)o與點(diǎn)1a重合 ) 則10,0,0a,0,0,1a. 因?yàn)閜為ad的中點(diǎn) ,所以,m n分別為,ab ac的中點(diǎn) , 故3 13 1,

11、1 ,12222mn, 所以13 1,122a m,10,0,1a a,3,0,0nm設(shè)平面1aam的法向量為1111,x y zn，則1111,a ma ann即11110,0,a ma a?nn故有1111113 1,10,22,0,0,10.x y zx y z?從而1111310,220.xyzz取11x, 則13y, 所以11,3,0n是平面1aa m的一個(gè)法向量設(shè)平面1a mn的法向量為2222,xyzn, 則212,a mnmnn即2120,0,a mnm?nn故有2222223 1,10,22,3,0,00.xy zxyz?從而2222310,2230.xyzx取22y,則21

12、z, 所以20,2, 1n是平面1a mn的一個(gè)法向量設(shè)二面角1aa mn的平面角為, 又為銳角，則1212cos?nnnn1,3,00,2, 115525?. 故二面角1aa mn的余弦值為155. 21【解析】 （1）依題意，42c，橢圓的焦點(diǎn)為1( 2,0)f，2(2,0)f，1分2222122|(22)( 2)(22)( 2)4 2apfpf，2 分2224bac，橢圓的方程為22184xy3 分（2）根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，直線ab與x軸不垂直，設(shè)直線ab：mkxy，由mkxyyx14822，得0824)12(222mkmxxk，4 分設(shè)11(,)a xy，22(,)b xy，則122421kmxxk，21222821mxxk，5 分222212221 1682|1 |21kkmabkxxk，6 分o到直線ab的距離2|1mdk， 7 分oab的面積22222(84)1|221mkmsabdk8 分依題意，|bmam，22221122(1)(1)xyxy，9 分0)2)()(21212121yy