初中數(shù)學(xué)找規(guī)律(2018最新最好最全的)PPT

1、數(shù)學(xué)社團(tuán)找規(guī)律 唉！ 又要考試了! 肯定有規(guī)律題規(guī)律題？ 怎么辦？ 甭發(fā)愁！ 有辦法！ 探究規(guī)律題的一般步驟：觀察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)）；找出規(guī)律（找出某個(gè)數(shù)與其對(duì)應(yīng)序號(hào)之間的關(guān)系）；實(shí)驗(yàn)（用具體數(shù)值代入規(guī)律）。(1)(1)觀察一列數(shù)觀察一列數(shù)2,4,6,8,( ),( )2,4,6,8,( ),( )第第n個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是( )( )一、數(shù)字問(wèn)題：一、數(shù)字問(wèn)題：10122n1234n序號(hào)數(shù)找規(guī)律數(shù)246812 22 32 42n22n(2)(2)觀察一組數(shù)據(jù)觀察一組數(shù)據(jù)3,5,7,9,( ),( )3,5,7,9,( ),( )第第n個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是( )( )一、數(shù)字問(wèn)題：一、數(shù)字問(wèn)題：11132n+112

2、34n序號(hào)數(shù)找規(guī)律數(shù)357912+1 22+1 32+1 42+1n2+12n+1(3)(3)觀察一組數(shù)據(jù)觀察一組數(shù)據(jù)1,3,5,7,( ),( )1,3,5,7,( ),( )第第n個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是( )( )一、數(shù)字問(wèn)題：一、數(shù)字問(wèn)題：9112n-11234n序號(hào)數(shù)找規(guī)律數(shù)135912-1 22-1 32-1 42-1n2-12n-1 探究規(guī)律題的一般方法：等差規(guī)律：把第一項(xiàng)折為公差序數(shù)+某 數(shù)，再改序數(shù)為n；平方規(guī)律：把第一項(xiàng)折為（序數(shù)+某數(shù)）2；分裂、折疊規(guī)律：2n；握手問(wèn)題和單循環(huán)比賽問(wèn)題：2) 1-(nn 如果一列數(shù)，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與 它前一項(xiàng)的差都相等，那么這列數(shù)叫做 等差數(shù)列。

3、每相鄰兩項(xiàng)的差叫做公差。等差規(guī)律：等差規(guī)律：公差公差序數(shù)序數(shù)+某數(shù)某數(shù)（4）觀察一組數(shù)據(jù)）觀察一組數(shù)據(jù)6,11,16,21,第第n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)是是( )解：相鄰兩數(shù)的差是5，即公差為5， 第1個(gè)數(shù)=51+1； 第2個(gè)數(shù)=52+1； 第n個(gè)數(shù)=5n+1=5n+15n+14、 6、 8、 10、 12相鄰之差是相鄰之差是2第一數(shù)第一數(shù)4差差序序+某某 2 +2第二數(shù)第二數(shù)6差差序序+某某 2 +2第三數(shù)第三數(shù)8差差序序+某某 2 +2第四數(shù)第四數(shù)10差差序序+某某 2 +2第第n數(shù)差數(shù)差序序+某某 2n +2等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)（1）1、3、5、7、相鄰之差是相鄰之差是2差差序序

4、+某某 2 1（2）6、8、10、12第第n個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是2n-1差差序序+某某 2 +4第第n個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是2n+4相鄰之差是相鄰之差是2等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)（3）6、11、16、21、相鄰之差是相鄰之差是5差差序序+某某 5 +1第第n個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是5n+1(4) 1、4，7，10，13，16，19，.，相鄰之差是相鄰之差是3差差序序+某某 3 -2第第n個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是3n-2等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)樹(shù)的高度與樹(shù)生長(zhǎng)的年數(shù)樹(shù)的高度與樹(shù)生長(zhǎng)的年數(shù)有關(guān)，測(cè)得某棵樹(shù)的有有關(guān)，測(cè)得某棵樹(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（樹(shù)苗關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（樹(shù)苗原高原高100厘米）年數(shù)厘米）年數(shù)n

5、高高度度h（單位：厘米）（單位：厘米）1)填出第填出第4年樹(shù)苗可能達(dá)年樹(shù)苗可能達(dá)到的高度；到的高度；(2)請(qǐng)用含請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示高度高度h：_年數(shù)年數(shù)n n 高度高度h h（單位：（單位：厘米）厘米）1 11151152 21301303 31451454 4115=差差序序+某某 15 +100改序?yàn)楦男驗(yàn)閚等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)如圖，第如圖，第n排有排有_個(gè)三角形個(gè)三角形.第一排第一排第二排第二排第三排第三排第第n排排2n1等差規(guī)律的應(yīng)用：等差規(guī)律的應(yīng)用：從第一排起三角形的個(gè)數(shù)分別是從第一排起三角形的個(gè)數(shù)分別是1，3，5.。等差，差為等差，差為2，1差乘

6、序差乘序+某某2 1，改，改序?yàn)樾驗(yàn)閚等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)13:正方形的個(gè)數(shù)如圖，將正方形的個(gè)數(shù)如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，如此繼續(xù)下去，根據(jù)以上操作方法，請(qǐng)你根據(jù)以上操作方法，請(qǐng)你填寫(xiě)下表填寫(xiě)下表 操操作作次次數(shù)數(shù)N N1 1 2 2 3 34 4 5 5 n n 正正方方形形的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)4 4 7 7 10104=差差序序+某某 3 +1改序?yàn)楦男驗(yàn)閚等差

7、規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)8柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見(jiàn)右圖柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見(jiàn)右圖：第一層有第一層有23聽(tīng)罐頭，聽(tīng)罐頭，第二層有第二層有34聽(tīng)罐頭，聽(tīng)罐頭，第三層有第三層有45聽(tīng)罐頭，聽(tīng)罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數(shù)）層有（為正整數(shù)）層有 聽(tīng)罐頭（用含的式子表示）聽(tīng)罐頭（用含的式子表示）第8題圖等差等差 等差等差2=差差序序+某某 1 +1，改序?yàn)?，改序?yàn)閚3=差差序序+某某 1 +2，改序?yàn)?，改序?yàn)閚第第n層有層有=(n+1）（）（n+2）等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)點(diǎn)圖中每邊為等差變化點(diǎn)圖中每邊為等

8、差變化.邊數(shù)不變，邊數(shù)不變，則總點(diǎn)數(shù)也是等差變化則總點(diǎn)數(shù)也是等差變化等差等差等差等差總點(diǎn)數(shù)分別是總點(diǎn)數(shù)分別是6，8，10，。等差，差為，。等差，差為2圖圖16差乘序差乘序+某某2+4，所以第所以第n個(gè)圖個(gè)圖2n+4等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)4 等差等差等差等差每邊等差變化，邊數(shù)不變，則總點(diǎn)數(shù)等差變化。每邊等差變化，邊數(shù)不變，則總點(diǎn)數(shù)等差變化?？傸c(diǎn)數(shù)分別是總點(diǎn)數(shù)分別是5，8，11，。等差，差為，。等差，差為3圖圖15差乘序差乘序+某某3+2，所以第所以第n個(gè)圖個(gè)圖3n+2等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)2.觀察下列正方形圖案，每條邊上有個(gè)圓點(diǎn)觀察下列正方形圖案，每條邊上

9、有個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)式，按此規(guī)律推，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)式，按此規(guī)律推斷斷s與與n的關(guān)系式為的關(guān)系式為 ；n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12圖中總點(diǎn)數(shù)分別為圖中總點(diǎn)數(shù)分別為4，8，12，是等差，差是，是等差，差是4，注意圖注意圖1的序是的序是2不是不是1，s=4=差差序序+某某4 4，改序?yàn)?，改序?yàn)閚.得得s與與n關(guān)系是關(guān)系是4n-4每邊等差變化每邊等差變化.邊數(shù)不變，則總點(diǎn)數(shù)等差變化邊數(shù)不變，則總點(diǎn)數(shù)等差變化5、用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有、用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊

10、有n枚棋子，每個(gè)三角形的棋子總數(shù)是枚棋子，每個(gè)三角形的棋子總數(shù)是S按此規(guī)律按此規(guī)律推斷，當(dāng)三角形邊上有推斷，當(dāng)三角形邊上有n枚棋子時(shí)，該三角形的枚棋子時(shí)，該三角形的棋子總數(shù)棋子總數(shù)S等于（等于（ ）等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)圖中總點(diǎn)數(shù)分別為圖中總點(diǎn)數(shù)分別為3，6，9，12是等差，差是是等差，差是3，注意圖注意圖1的序是的序是2不是不是1，s=3=差差序序+某某3 3，改序?yàn)?，改序?yàn)閚.得得s與與n關(guān)系是關(guān)系是3n-3等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)每邊為等差變化每邊為等差變化.邊數(shù)不變，則總點(diǎn)數(shù)等差變化邊數(shù)不變，則總點(diǎn)數(shù)等差變化10下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方下

11、列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個(gè)個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為 ；第第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)。第第1個(gè)個(gè)第第2個(gè)個(gè)第第3個(gè)個(gè)第10題圖第第1個(gè)白個(gè)白=33-18第第2個(gè)白個(gè)白=35-213第第3個(gè)白個(gè)白=37-31885+3每邊小正方形個(gè)數(shù)等差變化，黑的也是等差每邊小正方形個(gè)數(shù)等差變化，黑的也是等差變化，和差也是等差變化變化，和差也是等差變化我們來(lái)觀察（1） 一列數(shù)3，8，13，18，23，28依此規(guī)律，在此數(shù)列中比2000大的最小整數(shù)是 。我們來(lái)觀察（2）： 2432

12、1； 35421； 46521； ；第第2014個(gè)等式是（個(gè)等式是（ ） 我校全體學(xué)生按如下的規(guī)律排成一列縱隊(duì)參加社會(huì)服務(wù)課活動(dòng) 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女 則隊(duì)伍前2003名學(xué)生中，共有 名女學(xué)生。 對(duì)于此類(lèi)型的題目對(duì)于此類(lèi)型的題目,我們應(yīng)該我們應(yīng)該先觀察排列的規(guī)律先觀察排列的規(guī)律, 然后把它然后把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)們轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù),并根據(jù)規(guī)律用并根據(jù)規(guī)律用代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型表示事物的數(shù)式等數(shù)學(xué)模型表示事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過(guò)程。量關(guān)系、變化規(guī)律的過(guò)程。學(xué)學(xué)生生總總結(jié)結(jié) 第第1 1列列第第2 2列列第第3 3列列第第4 4列列第

13、第5 5列列第第1 1行行 2 24 46 68 8第第2 2行行1616141412121010 第第3 3行行 1818202022222424 28282626 將正偶數(shù)按下表排成將正偶數(shù)按下表排成5 5列列, ,并根據(jù)右表的規(guī)并根據(jù)右表的規(guī)律，律，20022002應(yīng)排在應(yīng)排在 （ ）（A A）第）第126126行，第行，第1 1列列（B B）第）第126126行，第行，第2 2列列（C C）第）第251251行，第行，第1 1列列（D D）第）第251251行，第行，第2 2列列（5）有一列單項(xiàng)式：-x,2x2,-3x3, -19x19, 20 x20, 寫(xiě)出第100個(gè)，第101個(gè)單項(xiàng)

14、式寫(xiě)出第n個(gè)，第n+1個(gè)單項(xiàng)式序號(hào)數(shù)1231n符號(hào)系數(shù)的絕對(duì)值x的指數(shù)單項(xiàng)式負(fù)負(fù)-x正231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解： 第100個(gè)單項(xiàng)式為100 x100第101個(gè)單項(xiàng)式 為-101x101； 第n個(gè)單項(xiàng)式為(-1)nnxn；第 n+1 個(gè)單項(xiàng)式為(-1)n+1(n+1)xn+1 .(1)(1)觀察一列數(shù)觀察一列數(shù)1,4,9,16,25,361,4,9,16,25,36第第n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)是是( )( )n21234n序號(hào)數(shù)找規(guī)律數(shù)1491612223242n2n2平方規(guī)律：平方規(guī)律：（序數(shù)（序數(shù)+某數(shù)）某數(shù)）2(2)(2)觀察一列數(shù)觀察一列數(shù)4,9,16,25,364,9

15、,16,25,36第第n個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是( ).( ).(n+1)21234n序號(hào)數(shù)找規(guī)律數(shù)491625(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2(n+1)2(n+1)2平方規(guī)律：平方規(guī)律：（序數(shù)（序數(shù)+某數(shù)）某數(shù)）2例：例：3，15，24，35，。，。觀察知，數(shù)列比觀察知，數(shù)列比4，16，25，36都小都小1341（序（序 +某）某）21 （ +1）21第第n個(gè)數(shù)（個(gè)數(shù)（n+1）21平方數(shù)列規(guī)律：（序平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）某）2練習(xí)練習(xí)（1）9，16，25，36，。，。練習(xí)練習(xí)（2）5，10，17，26，。，。第一個(gè)數(shù)第一個(gè)數(shù)9（序（序 +某）某）2 （ +2）254+1（序（序 +某

16、）某）2+1 （ +1）2+1第第n個(gè)數(shù)（個(gè)數(shù)（n+2）2第第n個(gè)數(shù)（個(gè)數(shù)（n+1）2+1平方數(shù)列規(guī)律：（序平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）某）2正方形點(diǎn)圖，點(diǎn)變邊也變（平方列規(guī)律）正方形點(diǎn)圖，點(diǎn)變邊也變（平方列規(guī)律）總點(diǎn)數(shù)分別是總點(diǎn)數(shù)分別是4，9，16，平方列規(guī)律（，平方列規(guī)律（n+1）2平方數(shù)列規(guī)律：（序平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）某）2正方形點(diǎn)變邊變（平方規(guī)律）正方形點(diǎn)變邊變（平方規(guī)律）+1正方形框的點(diǎn)數(shù)分別是正方形框的點(diǎn)數(shù)分別是1，4，9，16.規(guī)律規(guī)律是是n2平方數(shù)列規(guī)律：（序平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）某）26下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子子觀察圖

17、形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第觀察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)小房子用了個(gè)小房子用了 塊石子塊石子正方形點(diǎn)變邊變（平方）正方形點(diǎn)變邊變（平方）+三角形點(diǎn)變邊不三角形點(diǎn)變邊不變（等差）變（等差）正方形實(shí)心框圖的點(diǎn)數(shù)分別是正方形實(shí)心框圖的點(diǎn)數(shù)分別是4，9，16，25，規(guī)律是（規(guī)律是（n+1）2三角形空框圖的點(diǎn)數(shù)分別是三角形空框圖的點(diǎn)數(shù)分別是1，3，5，7.等差，等差，差是差是2，規(guī)律是，規(guī)律是2n-1平方數(shù)列規(guī)律：（序平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）某）2組合圖（由一個(gè)小圖重疊部分而成）組合圖（由一個(gè)小圖重疊部分而成）組各圖組各圖分割分割成小圖成小圖+重疊重疊，總邊數(shù)小圖邊數(shù)乘總邊數(shù)小圖邊數(shù)乘n+重疊邊數(shù)重疊邊數(shù)小

18、圖是三根火柴，重疊一根火柴，小圖是三根火柴，重疊一根火柴，n個(gè)這個(gè)這樣的正方形有樣的正方形有3n+1根火柴根火柴分割圖形分割圖形第第n個(gè)圖要多少火柴個(gè)圖要多少火柴第第n個(gè)圖要多少火柴個(gè)圖要多少火柴4n1根根5n1根根一個(gè)小圖是一個(gè)小圖是4根，重疊根，重疊1根。第根。第n個(gè)圖有個(gè)圖有n個(gè)小圖個(gè)小圖一個(gè)小圖是一個(gè)小圖是5根，重疊根，重疊1根。第根。第n個(gè)圖有個(gè)圖有n個(gè)小圖個(gè)小圖7為慶祝為慶祝“六一六一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺火柴棒擺“金魚(yú)金魚(yú)”比賽如圖所示比賽如圖所示按照上面的規(guī)律，擺按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)個(gè)“金魚(yú)金魚(yú)”需用火柴棒需用火柴棒的根數(shù)的根數(shù)_一個(gè)小圖是一個(gè)

19、小圖是6根，重疊根，重疊2根。第根。第n個(gè)圖有個(gè)圖有n個(gè)小圖個(gè)小圖6n2根根1.觀察一列單項(xiàng)式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5按此規(guī)律寫(xiě)出第10個(gè)單項(xiàng)式是，第n個(gè)單項(xiàng)式是 。2.觀察一列單項(xiàng)式：x2，-3x4，5x6，-7x8， 按此規(guī)律寫(xiě)出第19個(gè)單項(xiàng)式是，第20個(gè)單項(xiàng)式是，第n個(gè)單項(xiàng)式是 .3.觀察一組數(shù)據(jù)1，2，5，10，17，26， 第n個(gè)數(shù)是 .99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+14、觀察一列數(shù)：觀察一列數(shù)： ， ， ， ， ， 根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是 。 215210

20、31742653765、觀察一列、觀察一列數(shù)：數(shù)： ， ， ， ， ， 根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是 . 21521031742653766、觀察一列數(shù)： ， ， ， ， ， 根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)是 . 215210317426537612nn1121nnn112nnn7.觀察一組數(shù)據(jù)1，3，7，13，21，31， 第n個(gè)數(shù)是.(n-1)2+n8.觀察一列數(shù)： ， ， ， , 根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)是 。 59121621253236)4()2(2nnn1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

21、 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 9.觀察規(guī)律，用含觀察規(guī)律，用含n的式子表示：第的式子表示：第n行的最后一行的最后一 個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是 ，第第n行的行的第一第一個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是 ，第，第n行共有行共有 個(gè)數(shù)。個(gè)數(shù)。二、圖形問(wèn)題：二、圖形問(wèn)題： 問(wèn)題一問(wèn)題一: : 用火柴棍拼一排由三角形組用火柴棍拼一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有成的圖形，如果圖形中含有1 1，2 2，3 3或或4 4個(gè)個(gè)三角形，分別需要多少根火柴？如果圖形三角形，分別需要多少根火柴？如果圖形中含有中含有n n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？（1）

22、從三角形的個(gè)數(shù)與火柴棍）從三角形的個(gè)數(shù)與火柴棍的根數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系觀察可得的根數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系觀察可得1234n3579等差規(guī)律：等差規(guī)律：公差公差序數(shù)序數(shù)+某數(shù)某數(shù)三角形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)火柴棍根數(shù)21+1 22+1 23+1 24+12n+12n+1n=1n=4n=3n=21234n三角形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)火柴棍根數(shù)火柴棍根數(shù)規(guī)律537933+2(n-1)2n+1n=1n=4n=3n=2三角形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)火柴棍根數(shù)1234n35791+21+2n2n+1n=1n=2n=3n=4三角形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)火柴棍根數(shù)1234n133579n 3-(n-1)2n+1方法五：

23、方法五：將組成圖形的火柴棍分為將組成圖形的火柴棍分為“橫橫”放和放和“斜斜”放兩類(lèi)統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)放兩類(lèi)統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)。三角形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)橫放根數(shù)橫放根數(shù)斜放根數(shù)斜放根數(shù)總根數(shù)總根數(shù)1234n123235347459nn+12n+1（2）觀察正方形點(diǎn)圖，點(diǎn)變邊也變。請(qǐng)寫(xiě)出第）觀察正方形點(diǎn)圖，點(diǎn)變邊也變。請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)是個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)是。平方數(shù)列規(guī)律：平方數(shù)列規(guī)律：（序數(shù)（序數(shù) +某數(shù)）某數(shù)）2第個(gè)第個(gè)第個(gè)第個(gè)第個(gè)第個(gè)(n+1)21圖形個(gè)數(shù)圖形個(gè)數(shù)規(guī)律總點(diǎn)數(shù)總點(diǎn)數(shù)23n4916(1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2(n+1)2 （3）觀察下圖，點(diǎn)變邊也變。請(qǐng)寫(xiě)出第）觀察下圖，點(diǎn)變邊也變。請(qǐng)寫(xiě)

24、出第n個(gè)圖個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)是形的點(diǎn)數(shù)是。n2+11圖形個(gè)數(shù)圖形個(gè)數(shù)規(guī)律總點(diǎn)數(shù)總點(diǎn)數(shù)23n251012+122+132+1n2+1n2+11.用黑白兩種顏色的正方形紙片用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼成一副圖案的規(guī)律拼成一副圖案,則第則第4個(gè)圖案中有白紙片共個(gè)圖案中有白紙片共_張；張；第第n個(gè)圖案有白紙片共個(gè)圖案有白紙片共張張n=1n=3n=2133n+12下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個(gè)個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為 ；第第n個(gè)圖案中

25、白色正方形的個(gè)數(shù)為個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)。第第1個(gè)個(gè)第第2個(gè)個(gè)第第3個(gè)個(gè)第10題圖第第1個(gè)白個(gè)白=33-18第第2個(gè)白個(gè)白=35-213第第3個(gè)白個(gè)白=37-318第第1個(gè)白個(gè)白=5+3=8 每邊小正方形個(gè)數(shù)等差變化，黑的也是等差變每邊小正方形個(gè)數(shù)等差變化，黑的也是等差變化，和差也是等差變化化，和差也是等差變化275n+3 3.3.用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的正方形圖案，則第成如圖所示的正方形圖案，則第n n個(gè)圖案需個(gè)圖案需要用白色棋子（）枚（用含有要用白色棋子（）枚（用含有n n的的式子表示）式子表示）第個(gè)第個(gè)第個(gè)第個(gè)第個(gè)第個(gè)4n+4 4

26、.如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第第1個(gè)大正方形需要個(gè)大正方形需要4個(gè)小正方形，拼第個(gè)小正方形，拼第2個(gè)大正方形需要個(gè)大正方形需要9個(gè)小正方形個(gè)小正方形拼一拼，想一想，拼第個(gè)拼一拼，想一想，拼第個(gè)n大正方形需要大正方形需要多少個(gè)小正方形？按照這樣的方法，拼成的第多少個(gè)小正方形？按照這樣的方法，拼成的第n個(gè)大正方個(gè)大正方形比第形比第(n-1) 個(gè)大正方形多幾個(gè)小正方形？個(gè)大正方形多幾個(gè)小正方形？第個(gè)第個(gè)第個(gè)第個(gè)第個(gè)第個(gè) 第1個(gè) 第2個(gè) 第第3個(gè)個(gè) 第第2個(gè)正方形比第個(gè)正方形比第1個(gè)正方形多個(gè)正方形多( )個(gè)小正方形個(gè)小正方形 第第3個(gè)正方

27、形比第個(gè)正方形比第2個(gè)正方形多個(gè)正方形多( )個(gè)小正方形個(gè)小正方形第第4個(gè)正方形比第個(gè)正方形比第3個(gè)的正方形多個(gè)的正方形多( )個(gè)小正方形個(gè)小正方形第第n個(gè)正方形比第（個(gè)正方形比第（n-1）個(gè)正方形多）個(gè)正方形多( )個(gè)小正個(gè)小正 方形方形579 5. 用火柴棍按下圖中的方式搭圖形，按照這用火柴棍按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去種方式搭下去,搭第搭第n個(gè)圖形需要個(gè)圖形需要( )根火根火柴柴 第個(gè)圖形第個(gè)圖形第個(gè)圖形第個(gè)圖形第個(gè)圖形第個(gè)圖形6n+6第個(gè)圖形第個(gè)圖形第個(gè)圖形第個(gè)圖形 6.一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在一起。3張桌子拼在一起可坐_人，n張桌子拼在一起可坐_人

28、。第張第張第第2張張第第3張張102n+4 7.一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在一起。3張桌子拼在一起可坐_人，n張桌子拼在一起可坐_人。144n+2第張第張第第2張張第第3張張8柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀如圖：柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀如圖：第一層有第一層有23聽(tīng)罐頭，聽(tīng)罐頭，第二層有第二層有34聽(tīng)罐頭，聽(tīng)罐頭，第三層有第三層有45聽(tīng)罐頭，聽(tīng)罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數(shù)）層有（為正整數(shù)）層有 聽(tīng)罐頭聽(tīng)罐頭第8題圖2=公差公差序數(shù)序數(shù)+某數(shù)某數(shù) 1 +1，改序?yàn)?，改序?yàn)閚3=公差公差序數(shù)序數(shù)+某數(shù)某數(shù) 1 +2，改序?yàn)椋?/p>

29、改序?yàn)閚第第n層有層有=(n+1)(n+2)(n+1)(n+2) 9.下圖是用石子擺成的小房子觀察圖形的下圖是用石子擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第變化規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)小房子用了個(gè)小房子用了 塊石子塊石子 正方形實(shí)心框圖的點(diǎn)數(shù)分別是正方形實(shí)心框圖的點(diǎn)數(shù)分別是4，9，16，25，規(guī)律是（，規(guī)律是（n+1）2 三角形空框圖的點(diǎn)數(shù)分別是三角形空框圖的點(diǎn)數(shù)分別是1，3，5，7.等差，差是等差，差是2，規(guī)律是，規(guī)律是2n-1（n+1)2+(2n-1)第一排第一排第二排第二排第三排第三排第第n排排2n1 10.從第一排起三角形的個(gè)數(shù)分別是從第一排起三角形的個(gè)數(shù)分別是1，3，5， 如圖，第如圖，第n排

30、有排有_個(gè)三角形個(gè)三角形. 11.正方形的個(gè)數(shù)如圖，將一張正方形紙片剪成正方形的個(gè)數(shù)如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，方形，如此繼續(xù)下去，根據(jù)以上操作方法，根據(jù)以上操作方法，請(qǐng)寫(xiě)出操作請(qǐng)寫(xiě)出操作n次的小正方形的個(gè)數(shù)。次的小正方形的個(gè)數(shù)。操操作作次次數(shù)數(shù)N N1 12 23 34 4 5 5 n n 正正方方形形的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)4 47 7 10103n+1 1212如下圖（如下圖（1 1）是一個(gè)三角形，分別連接這

31、個(gè)）是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2 2）；再分別）；再分別 連接圖（連接圖（2 2）中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖（中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖（3 3）, ,按上面的按上面的方法繼續(xù)下去，第方法繼續(xù)下去，第n n個(gè)圖形中有個(gè)圖形中有個(gè)三角形？個(gè)三角形？3n-2握手問(wèn)題，有握手問(wèn)題，有n個(gè)人相互都要握手，共握手多少次個(gè)人相互都要握手，共握手多少次每個(gè)人都要與其它每個(gè)人都要與其它(n-1)人握手，所以一個(gè)人要人握手，所以一個(gè)人要握手握手(n-1)次，次，n個(gè)人握手個(gè)人握手n (n-1)次。除了重復(fù)，次。除了重復(fù)，共有共有n (n-1)/2次次1、一條直線上有、一條直線上有4個(gè)點(diǎn)，則共可找出個(gè)點(diǎn)，則共可找出_條條線段；若直線上有線段；若直線上有n個(gè)點(diǎn)，則又能找出個(gè)點(diǎn)，則又能找出_條條線段線段.2、如圖，從一個(gè)端點(diǎn)、如圖，從一個(gè)端點(diǎn)O作作4條射線，則圖中共條射線，則圖中共可找出可找出_個(gè)角；如果有這樣的個(gè)角；如果有這樣的n條射線，條射線，共可找到共可找到_個(gè)角個(gè)角. On(n1)266n(n1)2一個(gè)點(diǎn)與其它一個(gè)點(diǎn)與其它3點(diǎn)形成點(diǎn)形成3線段線段一條線與其它一條線與其它3線形線形成成3個(gè)角個(gè)角3、兩條直線最多、兩條直線最多1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)個(gè)交點(diǎn)，四